高等数学专题第05节函数极限的计算（作业手写版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

2026 考研数学保命班
高等数学作业手写版
@金榜硕哥 薛威
2025 年 10 月北京高等数学专题 函数的极限
1
2sinxcosx2sinx
【作业1】计算lim ．
 
x0 1x 
nx
ednxhix
解 原式 占
个
nxy
jeaiihllt2ix
2ity.ly
ljyezx
iosx l
四则
fyezsinx
nzxxljiethsnx.az
èx
 (2sint)t 2tdt
 
【作业2】计算极限lim 0 ．
x0
etanx ex
位 ⺮ ⻔ at
2
解 原式 占
7
tank
eye
䢡
yyfdztsntkztjdtex.lt
an x_x
将
yyfdztsntkztjdtI.jp
⼆ in
125州 2
yifhkts.NL
訁
怂
42 2
以 州⼀如
2
D
e
j
2
t
tiny
e
怂
K2
等
义⼭
以
ygxlnlltis.hn
监
2 ⽕
i  1 2n
【作业3】求极限limne2 

1

．
n   n x
 tsin x2 t2dt
【作业4】求极限lim 0 .
x0 ln(1x3)x
 x2 3sin(xt)2dt
 
【作业5】求极限lim 0 ．
x0 sin7 x【作业6】设 sin x sin(2 x), e3x e x),  3 8x  3 8x ．当x0时，
1 2 3
以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）．
（A）, ,． （B） ,,． （C） ,,． （D）, ,．
1 2 3 2 3 1 2 1 3 3 2 1【作业7】设 f(x),g(x)在x0的某邻域内连续， f(0) g(0)0，求
x2
 f( x2 t)dt
lim 0 ．
1
x0  x2g(xt)dt
0【作业7】设 f(x),g(x)在x0的某邻域内连续， f(0) g(0)0，求
x2
 f( x2 t)dt
lim 0 ．
1
x0  x2g(xt)dt
01 1
【作业8】设函数 f(x)具有一阶连续导数，且 f(0)0，求极限lim[  ].
x0 x2 x2f(x2)
 f(t)dt
0x4 4t t
 dt sin du
0 x u
【作业9】求极限lim .
x0 1 x8
e8 1【作业10】设 f(x,y)在区域D：0 x1,0 y1上连续，且 f(0,0)1，计算
x2 t
 dt f(t,u)du
lim 0 x .
x0 3 1x3 1