2025年10月10日高等数学专题第02节--二重积分计算（二）（作业）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 02 节 二重积分计算（二）
  x2  y2 xy
【作业1】设区域D (x,y) x2  y2 1,x0,y0 ，计算I   dxdy.
x2  y2
Dxe(xy)2
【作业2】设D  (x,y) 1 x y2,x0,y0  ，计算I   dxdy．
x y
D 
【作业3】设D (x,y) x2  y2 1,y0 ，连续函数 f(x,y)满足
f(x,y) y 1x2 x f(x,y)dxdy，
D
求xf(x,y)dxdy． （2020年，数学三）
D
【注】直角坐标计算最简洁.【作业4】设D  (x,y) 0 x1,0 y1  ，计算I e max
 x2,y2
dxdy．
D【作业5】已知平面区域D  (x,y) (x1)2  y2 1  ，计算二重积分 x2  y2 1dxdy．
D
（2023年，数学三） 
【选做6】设D (x,y) x2  y2 4 ，计算I   2xx2  y2 dxdy．
D
【注】难！计算量大！分块+极坐标（平移处理） 
【选做7】设D (x,y) 0 x2,0 y 2xx2 ，计算I   x y2 dxdy．
D
【注】难！计算量大！，拆分区域1 1
【作业8】设平面有界区域D位于第一象限，由曲线xy  ,xy 3与直线y  x,y 3x
3 3
围成，计算(1x y)dxdy． （2024年，数学二、数学三）
D
【注】分别采用直角坐标和极坐标两种方法来做.  x
【作业9】已知平面区域D (x,y) 1 y2  x1,1 y1 ，计算 dxdy．
x2  y2
D
（2024年，数学一）