2025年10月10日高等数学专题第01节--二重积分计算（一）（作业）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 01 节 二重积分计算（一） 【作业1】设函数 f(x)在0,1上连续，证明： 1 dx x f (y)dy   1 ( x x2)f (x)dx. 0 x2 0t t 【作业2】设 f(x)为连续函数，F(t) dy f(x)dx，则F(2)等于（ ）． 1 y （A）2f(2)． （B） f(2)． （C）f(2)． （D）0． （2004年，数学一）2 x 【作业3】 dx f( x2  y2)dy （ ）． 0 3x   2sec 2sec （A）3d f(r)rdr . （B）4d f(r)dr.   0 0 4 3   2 2 4 （C） dr3 f(r)rd dr3 f(r)rd.  2 0 2 2 arccos 4 r   2 2 4 （D） dr3 f(r)rd dr3 f(r)rd.  2 0 2 2 arccos 4 r【作业4】将下面极坐标交换积分次序  1 （1）2dsin f(r)rdr.  0 4 r 2 arccos （2） rdr 2 f(rcos,rsin)d. r 0 arccos 2(x y)2 x2  y2 【作业5】设D  (x,y) 1 x y2,0 y x  ，计算I   dxdy． x3 D  【作业6】已知平面区域D (x,y) y2 x 4 y2 ,0 y2 ， (x y)2 计算I   dxdy． （2022年，数学一、数学二、数学三） x2  y2 D 【注】分块区域极坐标最简洁【作业7】设有界区域D是圆x2  y2 1和直线y  x以及x轴在第一象限围成的部分， 计算二重积分I e(xy)2 (x2  y2)dxdy． （2021年，数学三） Dy (x y)2 【选做8】设D  (x,y) 1 x y2,0 y x  ，计算I  ( )3 dxdy． x x2  y2 D  xy 【选做9】设D (x,y) x2  y2 1,0 y x ，计算I   dxdy． 1x2  y2 Dx 【选做10】设D  (x,y) 0 y1x,0 x1  ，计算I  exydxdy． D【选做11】设D  (x,y) 1 x y2,0 x2,0 y2  ，计算I  e(xy)2 dxdy. D