2025年10月11日高等数学专题第03节--二重积分计算（三）（作业）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 03 节 二重积分计算（三）
【作业1】设区域D  (x,y) 0 x3,0 y3  ，且
 1 3
 x2  y2, 0 x3, x y 3x,
f(x,y) x2  y2 3

 0, 其他.
计算I   f(x,y)dxdy．
D  
【作业2】设D(r,) 2r 2(1cos),  ,f(x,y)在D上连续，
 2 2
1x x2  y2
且满足 f(x,y)  yf(x,y)xdxdy，求 f(x,y)．
x2  y2
D 
【作业3】设D (x,y) (x2  y2)2 2xy,x0,y0 ，
计算I  (x2  y2 xy)dxdy．
D【作业4】已知平面区域D  (x,y) x  y,(x2  y2)3  y4 ，
x y
计算二重积分 dxdy． （2019年，数学二）
x2  y2
D【作业5】设平面有界区域D位于第一象限，由曲线x2  y2 xy 1,x2  y2 xy 2
1
与直线y  3x,y 0围成，计算 dxdy. （2023年，数学二）
3x2  y2
Dx1cost,
【作业6】设曲线L为 (0t 2)，D为L与y轴所围区域，
y tsint
计算(2x y)dxdy．
D