2025年10月14日高等数学专题第05节--函数极限（题目紧凑版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

2026 考研数学保命班 高等数学 @金榜硕哥 薛威 2025 年 10 月北京第 05 节 函数的极限 金榜时代 @考研数学薛威 硕哥 一、函数极限的计算 1. 幂指函数+指数差 2. 泰勒公式 3. 变限积分 4. 二重积分 1.幂指函数+指数差+泰勒公式 1 【例题1】求极限lim  1 sinx sint2dt x3 ． x0  0  x  (32tant)t 3tdt   【例题2】计算lim 0 ． x0 3sin3 x  x1x x 【练习3】求 lim  ．   x(1x)x e x  cos(tet)cos(tet)dt   【练习4】计算lim 0 ． x0 2(1cosx2) 2.变限积分+二重积分 x  tf(x2 t2)dt 【例题5】设 f(x)可导，且 f(0)0, f(0)1，计算lim 0 . x0 x41 2  x 4x2t2dt2x 2 0 【练习6】求lim ． x0 x3 x2  f(t)dt 【例题7】设 f(x)有一阶连续导数，且 f(0)0, f(0)1，计算极限lim 0 ．  2 x0 x  f(t)dt 0 【例题8】求极限lim 2  t dx t e(xy)2dy． t0 t2 0 x 1 t t 【例题9】计算lim  dx sin(xy)2dy． t0 t6 0 x 1 2sinxcosx2sinx 【作业1】计算lim   ． x0 1x  x  (2sint)t 2tdt   【作业2】计算极限lim 0 ． x0 etanx ex   1 2n 【作业3】求极限limne2   1  ． n   n  x  tsin x2 t2dt 【作业4】求极限lim 0 . x0 ln(1x3)x  x2 3sin(xt)2dt   【作业5】求极限lim 0 ． x0 sin7 x 【作业6】设 sin x sin(2 x), e3x e x),  3 8x  3 8x ．当x0时， 1 2 3 以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是（ ）． （A）, ,． （B） ,,． （C） ,,． （D）, ,． 1 2 3 2 3 1 2 1 3 3 2 1 【作业7】设 f(x),g(x)在x0的某邻域内连续， f(0) g(0)0，求 x2  f( x2 t)dt lim 0 ． 1 x0  x2g(xt)dt 0 1 1 【作业8】设函数 f(x)具有一阶连续导数，且 f(0)0，求极限lim[  ]. x0 x2 x2f(x2)  f(t)dt 0 x4 4t t  dt sin du 0 x u 【作业9】求极限lim . x0 1 x8 e8 1 【作业10】设 f(x,y)在区域D：0 x1,0 y1上连续，且 f(0,0)1，计算 x2 t  dt f(t,u)du lim 0 x . x0 3 1x3 1