2025年10月20日高等数学专题第08节--导数定义（题目紧凑版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 08 节 导数定义求函数表达式
金榜时代
@考研数学薛威 硕哥
【导数定义】
【例题1】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足
f(x y) f(x) f(y)2xy．
（Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).
【例题2】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足
f(x y) f(x)f(y)．
（Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).
【例题3】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)e，且对任意的x,y(,)，满足
f(x y)ey f(x)exf(y)．
（Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).
【例题4】设 f(x)在(0,)内有定义， f(1)1，且对任意的x,y(0,)，满足
f(xy) yf(x)xf(y)．
（Ⅰ）证明： f(x)在(0,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x)．
【作业1】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足
f(x) f(y)
f(x y) ．
1 f(x)f(y)
（Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).【作业2】设 f(x)在(0,)内有定义， f(1)1，且对任意的正数x,y(0,)，满足
f(x) f(y)
f(xy)  ．
y x
（Ⅰ）证明： f(x)在(0,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).