2025年10月20日高等数学专题第08节--导数定义（题目紧凑版）_07.2026考研数学李永乐全程班_01.2026考研数学金榜李永乐_09.李永乐×薛威26考研数学保命班_00.配课讲义

第 08 节 导数定义求函数表达式 金榜时代 @考研数学薛威 硕哥 【导数定义】 【例题1】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足 f(x y) f(x) f(y)2xy． （Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x). 【例题2】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足 f(x y) f(x)f(y)． （Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x). 【例题3】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)e，且对任意的x,y(,)，满足 f(x y)ey f(x)exf(y)． （Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x). 【例题4】设 f(x)在(0,)内有定义， f(1)1，且对任意的x,y(0,)，满足 f(xy) yf(x)xf(y)． （Ⅰ）证明： f(x)在(0,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x)． 【作业1】设 f(x)在(,)内有定义， f(0)1，且对任意的x,y(,)，满足 f(x) f(y) f(x y) ． 1 f(x)f(y) （Ⅰ）证明： f(x)在(,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).【作业2】设 f(x)在(0,)内有定义， f(1)1，且对任意的正数x,y(0,)，满足 f(x) f(y) f(xy)  ． y x （Ⅰ）证明： f(x)在(0,)内可导，并求 f(x)； （Ⅱ）求 f(x).