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专题 09 尺规作图
考情概览
考点1 尺规作图
考点 1 尺规作图
1．（2025·北京·中考真题）如图， ，点A在射线 上，以点O为圆心，
长为半径画弧，交射线 于点B．若分别以点A，B为圆心， 长为半径画弧，两弧在
内部交于点C，连接 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；
（2）作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆
心， 长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点 作射线 ，则 .
上述方法通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
3．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择
其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如
图， ,
求证：
方法一
方法二
证明：如图，过点A作
证明：如图，过点C作
4．（2021·北京·中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意
是：日出时，在地面上点 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 ，使
两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 处立一根杆；日落时，在地面
上沿着点 处的杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步，在点 处立一根
杆．取 的中点 ，那么直线 表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 的位置如图所示．使用直尺和
圆规，在图中作 的中点 （保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂
直，可以判断直线 表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在 中， ______________， 是 的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线 表示的方向为东西方向，
∴直线 表示的方向为南北方向．
1．（2025•大兴区一模）如图，在 △ 中， ，分别以点 ， 为圆心，
大于 长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点，作直线 交 于点 ，连接 ，
若 ， ，则 的长为
A．2 B． C．2.5 D．3
2．（2025•顺义区一模）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，
；
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 ；（3）作射线 ，则射线 就是所求作的射线．
上述方法通过判定△ △ 得到 ，从而得到 是 的角平分
线，其中判定△ △ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
3．（2025•西城区一模）下面是“过直线 外一点 作直线 的垂线”的尺规作图方法．
（1）任取一点 ，使得点 和点 在直线 的两旁；
（2）以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线 于点 和点 ；
（3）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ；
（4）作直线 ．
直线 就是所求作的垂线．
上述方法通过构造直线 上线段 的垂直平分线，得到直线 的垂线 ．其中判定点
在线段 的垂直平分线上的依据可以是
A．点 与点 关于直线 对称
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上4．（2025•海淀区一模）已知：如图，四边形 是平行四边形，点 为 上的一点
（不与点 ， 重合），连接 ．
求作：点 ，使得点 在 上，且 ．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
乙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ；
丙：以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ．
上述三名同学的作法一定正确的是
A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙
5．（2025•密云区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点
．
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在
内部交于点 ．
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法是通过判定△ △ 得到 的，其中判定△ △
的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
6．（2025•门头沟区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法：（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点
，交 于点 ．
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径
画弧，两弧在 内部交于点 ．
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法是通过判定△ △ 得到 的，其中判定△ △
的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7．（2025•平谷区一模）下面是“作 的角平分线”的尺规作图方法．
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于
点 ；
（3）画射线 ．射线 即为所求．
上述方法通过判定△ △ 得到 ．其中判定△ △ 的
依据是A． B． C． D．
8．（2025•丰台区一模）下面是“作 的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ；
（2）分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 的内部相交于
点 ；
（3）画射线 ，射线 即为所求．
上述方法通过判定△ △ 得到 ，其中判定△ △ 的
依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
9．（2025•朝阳区一模）如图，点 为 外一定点，连接 ，作以 为直径的 ，
与 交于两点 和 ，根据切线的判断，直线 和 是 的两条切线．由△△ 得， ， ，即切线长定理．上述过程中，可以判定△
△ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10．（2025•北京一模）下面是“作一个△ ，使得△ △ ”的尺规作图
方法．
（1）作一条线段 ；
（2）以 为圆心， 长为半径画弧，以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点
；
（3）连接 ， ，则△ △ ．
上述判定△ △ 的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
11．（2025•房山区一模）如图，在△ 中， ， 是 边的中点．按下列要
求作图：
（1）以点 为圆心，小于 长度为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ；（2）以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ；以点 为圆心， 长为半径画
弧，两弧交于点 ，点 与点 在直线 同侧；
（3）作直线 ，交 于点 ．
根据上面作图．下列结论错误的是
A． B．△ △ C． D．
12．（2025·北京丰台·二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，
是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的
刻度分别与点 ， 重合．过角尺顶点 的射线 便是 的平分线．这种方法是
通过判定 得到 ，其中判定 的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
13．（2025·北京朝阳·二模）图中可以看出小明用尺规作 的平分线 的作图痕迹，
已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ）A．
B．
C．
D．若连接 ，则
14．（2025·北京大兴·二模）已知：如图，在 中，点 在 上， ，
求作：点 ，使得点 在 的延长线上，且 ．
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ，点 即为所求；
乙：以 为圆心， 的长为半径画弧，交射线 于点 ，连接 ，点 即为所求．
上述两个作法中，可以判断出（ ）
A．只有甲正确 B．只有乙正确
C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确
15．（2025·北京门头沟·二模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的
尺规作图过程：
已知：如图1，直线 及直线 外一点 ．求作：直线 ，使得 ．
作法：如图2，
①在直线 上取一点 ，连接 ．
②作 的平分线 ．
③以点 为圆心 长为半径画弧，交射线 于点 ．④作直线 ．
直线 就是所求作的直线．
上述的方法是通过判定 得到 的，其中判定 的依据是
（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
