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专题 19 几何综合
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考点1 几何综合
考点 1 几何综合
1．（2025·北京·中考真题）在 中， ， ，点 在射线 上，
连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 （点 不在直线 上），
过点 作 ，交直线 于点 ．
(1)如图1， ，点 与点 重合，求证： ；
(2)如图2，点 ， 都在 的延长线上，用等式表示 与 的数量关系，并证明．
2．（2024·北京·中考真题）已知 ，点 ， 分别在射线 ，上，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，过点 作 的垂线交射线
于点 .
(1)如图1，当点 在射线 上时，求证： 是 的中点；
(2)如图2，当点 在 内部时，作 ，交射线 于点 ，用等式表示线段
与 的数量关系，并证明。
3．（2023·北京·中考真题）在 中、 ， 于点M，
D是线段 上的动点（不与点M，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到线段
．
(1)如图1，当点E在线段 上时，求证：D是 的中点；
(2)如图2，若在线段 上存在点F（不与点B，M重合）满足 ，连接 ， ，
直接写出 的大小，并证明．4．（2022·北京·中考真题）在 中， ，D为 内一点，连接 ，
，延长 到点 ，使得
(1)如图1，延长 到点 ，使得 ，连接 ， ，若 ，求证：
；
(2)连接 ，交 的延长线于点 ，连接 ，依题意补全图2，若 ，
用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
5．（2021·北京·中考真题）如图，在 中， 为 的中点，点
在 上，以点A为中心，将线段 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
（1）比较 与 的大小；用等式表示线段 之间的数量关系，并证明；
（2）过点 作 的垂线，交 于点 ，用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
1．（2025·北京东城·一模）如图，在 中， ，点D在 上
（ ），过点D作 ，交 的延长线于点E，连接 ，以 为底
作等腰 （点E，F在直线 的异侧），连接 ．
(1)依题意补全图形；
(2)求证： ；
(3)用等式表示线段 与 的数量关系，并证明，
2．（2025·北京顺义·一模）在 中， ，过点B作 ，
，E是 上一点，连接 交 于点G， ．(1)如图1，用含有α的式子表示 的度数；
(2)如图2，将射线 绕点E顺时针旋转 ，分别交 ， 于点F，H．用等式表示线
段 ， 与 之间的数量关系，并证明．
3．（2025·北京房山·一模）如图，在 中， ， ， 是 边上一
点． 为 的中点．将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ．
(1)依题意补全图形；
(2)若点N是 的中点，连接 和 ，猜想线段 与 的数量关系和位置关系，并证
明．
4．（2025·北京平谷·一模）已知线段 ，将线段 绕着点 顺时针旋转
得到线段 ，再将线段 绕着点 逆时针旋转 得到线
段 ，连接 ，点 恰好在一条直线上．
(1)如图1，求 与 的数量关系；
(2)如图2，当 时，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，取 的中点 ，
连接 ，在 上截取 ，连接 ，依题意补全图形；判断线段 与 的数量关系，并证明．
5．（2025·北京·一模）如图，在四边形 中， ， 于 ，
于 ， ， 的延长线交 于 ．
(1)求证： ；
(2)过点 作 ，交 于 ，以 为圆心， 长为半径作弧，交 于 ，连接
．
①依题意补全图形；
②用等式表示 与 之间的数量关系，并证明．
6．（2025·北京石景山·一模）如图，在 中， ， ，D是 的中
点，E是线段 上的动点（不与点B，D重合），连接 ．F是 的中点，线段 绕
点F逆时针旋转α得到线段 ，连接 ．
(1)求 的大小；(2)连接 ，判断 与 的位置关系，并证明．
7．（2025·北京朝阳·一模）在正方形 中，E为 边上一点（不与点A，D重合），
将线段 沿直线 翻折，得到线段 ，连接 并延长，与线段 的延长线相交于点
G，连接 ．
(1)依题意补全图形；
(2)求 的度数；
(3)用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
8．（2025·北京海淀·一模）如图，在 中， ， ，
于 ，将射线 绕点 顺时针旋转 得到射线 ，过点 作 的垂线交
于点 ，交射线 于点 ，连接 ．
(1)依题意补全图形，并求 的大小（用含 的式子表示）；
(2)在 上取点 ，使 ，连接 ．用等式表示线段 与 的数量关系，
并证明．9．（2025·北京丰台·一模）如图，在 中， ，
为 延长线上一点，过点 作射线 为射线 上一点（不与点 重合），连
接 ．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，作 ，交射线 于点 ．连接 交 于点 ，若 ，用等
式表示线段 与 的数量关系，并证明．
10．（2025·北京西城·一模）在 中， ， 为边 上一点，点
与点 关于直线 对称，过点 作 的垂线，交线段 的延长线于点 ，连接 交
直线 于 ，连接 ， ，设 ．(1)如图，当 时．
①求 的大小（用含 的式子表示）；
②请用等式表示线段 之间的数量关系，并证明；
(2)当 时，请直接写出线段 之间的数量关系．
11．（2025·北京通州·一模）以 为斜边在它的同侧分别作 和 ，其中
， 交于点 ．
(1)如图1，当 平分 时，求证： ；
(2)如图2，在 上取一点 ，使得 ，连接 ，过点 作 ，分别交 、
于点 、点 ．
①依据题意补全图形；
②求证： 是 的中点．
12．（2025·北京大兴·一模）已知正方形 ，点E是 边上一点（不与点B，C重
合），将线段 绕点B顺时针旋转 得到线段 ，作射线 ，将射线
绕点A逆时针旋转 得到射线 ，过点D作 交 于点M，连接 ．(1)求 的大小（用含 的式子表示）；
(2)用等式表示线段 的数量关系，并证明．
13．（2025·北京房山·二模）在 和 中，
，连接 ，点 是 的中点，连接 ．
(1)如图1，当点 在线段 上时，线段 与线段 的数量关系是______；
(2)如图2，当点 在 内部时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如
果不成立，请说明理由．
14．（2025·北京朝阳·二模）在Rt 中， 为射线 上一
点（不与点 重合），将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，线段 与直线
相交于点 ．(1)如图，当 时，用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明．
(2)若对于任意的点 ，上一问的结论总成立，写出满足条件的 的值，画出相应的图形，
并证明．
15．（2025·北京大兴·二模）如图，在 中， ， ， 为
内一点， ，其中 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段
，连接 ，作直线 交 于点 ．
(1)求 的度数；
(2)用等式表示 ， ， 的数量关系，并证明．
16．（2025·北京石景山·二模）如图 ，在 中， ， ， 是
边上一点（不与点 ， 重合），线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接
．(1)求 的度数．
(2)如图 ，连接 ， 是 中点， 是 中点，连接 ， ，用等式表示线段
与 的数量关系，并证明．
17．（2025·北京西城·二模）如图，在 中， ， ，
点 为边 上一点（ ），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段
，连接 交 于点 ，连接 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)若点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，连接 ，补全图形，用等式表示线
段 与 之间的数量关系，并证明．18．（2025·北京丰台·二模）在 中， ， ， 是 内一动点，
连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ．
(1)如图1，当点 与点 重合时，求证： ；
(2)如图2，当点 在 外部时， 与 交于点 ，取 中点 ，连接 、 ，
直接写出 的大小，并证明．
19．（2025·北京顺义·二模）如图，在 中， ， ，
是线段 上的动点（不与点 ， 重合），将线段 绕点 顺时针旋转 得到线
段 ，连接 ．
(1)连接 ，求 的大小（用含 的代数式表示）；
(2)过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 与 的数量关系，并证明．
20．（2025·北京密云·二模）如图，在等腰直角三角形 中， ， 是线段上一点（ ），连接 ，过点 作 的垂线，交 延长线于点 ，交
延长线于点 ．
(1)依题意补全图形；
(2)若 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
(3)若点 在线段 上，且 ，连接 ，用等式表示 ， ， 之间的数量
关系并证明．
21．（2025·北京海淀·二模）在 中， 为 上一点，将线
段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ．
(1)如图1，若点 在线段 上，求证： ；
(2)如图2，若 ，点 关于点 的对称点为点 ，连接 ．
①依题意补全图2；
②直接写出 的大小，并证明．
