文档内容
'考研专用
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榜 代彳研 学帛列| 客 检 吝人捉 松川”川」乎
数学基础过关
660
题"!
编著◎李永乐王式安武忠祥刘喜波宋浩姜晓『
件翌《考研擞学亘习金书，皇础蒿》+《期注®础道浸部。项》卜《考研敏学真题亶刷，/ ；|11|篇》
与《考研数学复习全书•基础篇》《考研数学真题真刷•基础篇》结合使用，夯实基础，先人一步
高效复习规划，刷题指南，记录错题难题，补充薄弱考点
右侧微信扫码，领取本书“重难点题点睛课”（领课步骤详见扫码页面）
W中国农业出版社
CHINAAGRICULTURE PRESS筮/嘴时 代言研 鼓学备 师团队
E 主化木、蚪I S微信公众号：永乐讲线代
5乐（稣王）g青华林乐考研数学 CJB 站:李永乐考研团队
•清华大学应用数学系原教授•广受学生信赖的“线代王”
•全国著名的考研数学线性代数辅导专家
•其主编的《线性代数辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生公认
为复习首选辅导书
王式安（全国研穴生八学考试昴题组前组代）
•北京理工大学研究生院原院长、应用数学系主任、教授•享受国务院特殊津贴的数学专家
•美国哥伦比亚大学、南佛罗里达大学、纽约大学等大学的客座教授
•1987——2001年担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长 <§> @清华李永乐考研数于
•百万册级畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《数学复习全书》主编 o B 站:李永乐考研团队
咨忠祥少'@清华李永乐考研数学
•西安交通大学（“985工程”、“211工程”、双一流高校）数学系原教授
•美国艾奥瓦大学（2019年美国综合性大学TOP100榜单高校）访问学者
•百万册级畅销书《高等数学辅导讲义》《数学复习全书》主编
•高等教育出版社《工科数学分析基础》《高等数学基础》等教材主编
中亚再（全国研丹生八字夸试命题坦原命题人） 3@ 清华李永乐考研数学
•北京科技大学数学系原教授•北京科技大学教务处原副处长 白 B 站:李永乐考研团队
•北京市高等学校教学名师 •北京高校优秀本科育人团队负责人
•曾六次获北京市教育教学成果奖一、二等奖
刘春波（高鼓波叔） 刘喜波讲高数
.中国科学院数学博士 •北方工业大学理学院统计学系主任、教授
•北京市中青年骨干教师 •北京市公共数学优秀教学团队主要成员
章纪民是> @清华李永乐考研数学
•清华大学数学科学系原副教授,1991年起在清华大学应用数学系任教
•曾教授过微积分、高等代数、常微分方程、偏微分方程、复变函数等课程
.参与编写了 “十五”期间的国家级规划教材、清华大学公共基础平台课教材等重点项目的数学教材
宋洁（教学相瞄砌量超己JZ；欠） （& @考研数学宋浩
:B站:考研数学宋浩
•山东大学数学院硕士、中国科学院博士
•英国伦敦玛丽女王大学访问学者
•副教授 •考研数学阅卷人
• B站“500万+”粉丝up主,教学视频总播放量超2亿次
姜晓干（全能含师） （S5 @晓千老师 @•微信公众号：晓千老师
•中国人民大学金融数学博士
•全国各大省市考研辅导机构全程主讲
•新浪、搜狐、腾讯、网易、中国教育在线讲师等各大门户网站特邀访谈嘉宾
薛顾（硬哥）（考研敢学全科ift师） O©考研数学薛威硕哥
•985高校应用数学系硕士
.考研数学培训经验“12年+”，累计授课“10000+”小时
•出版过考研数学全系列图书•上课无差评，广受学生欢迎的“宝藏老师”曲 ISTIME•虞
金榜时代考研数学系列| V研客及全国各大考研培训学校指定用书
数学基础过关
660 I
题 习题册
数
学
编著◎李永乐王式安武忠祥刘喜波宋浩姜晓千
I
匕中国农业出版社
CHINA AGRICULTURE PRESS
•北京•图书在版编目（CIP）数据
数学基础过关660题.数学一 /李永乐等编著.
一北京：中国农业出版社,2020. 8（2023. 7重印）
ISBN 978-7-109-27183-8
i.①数…n.①李…m.①高等数学一研究生一入
学考试一习题集IV.①013-44
中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第145752号
中国农业出版社出版
地址：北京市朝阳区麦子店街18号楼
邮编：100125
责任编辑：吕睿
责任校对:吴丽婷
印刷：河北正德印务有限公司
版次：2020年8月第1版
印次：2023年7月河北第4次印刷
发行:新华书店北京发行所
开本:787mm X 1092mm 1/16
总印张：31
总字数：450千字
总定价：99. 80元
版权所有-侵权必究
凡购买本社图书，如有印装质量问题，我社负责调换。
服务电话 S010-59194952 010-59195115W
性地做一练习 励考生熟练掌握定理、
公 知识点的前后联系，
金房晴犬考研数学系列图书
落之俳系
GUSTIME 2
期尽量
内容简介及使用说明虽说书中都是选择题和填空题，但同学
们也不要轻视，不要一开始就盲目做题。看
到一道题，要•能分辨出是考哪个知识点，考
考研数学满分150分，数学在考研成绩中的比重很大；同时又因数学学科本身的特点，考生的数
什么，然后在做题过程中看看自己是否掌握
学成绩历年来千差万别，数学成绩好在考研中很占优势，因此了这有个“得知数识点学，者应考用研的成定理”之、公说式。的既条然件数是学
对考研成绩如此重要，那么就有必要探讨一下影响数学成绩否的熟主悉要，这因样素才。算真正做好了一道题。
本系列图书作者根据多年的命题经验和阅卷经验，发现考研数学命题的灵活性非常大，不仅表
现在一个知识点与多个知识点的考查难度不同，更表现在对多个知识点的综合考查上，这些题目在
表达上多一个字或多一句话，难度都会变得截然不同。正是这些综合型题目拉开了考试成绩的差
距，而构成这些难点的主要因素，实际上 基础的基 念、定理和公式的综合。同时，从阅卷反
映的情况来看，考生答错题目的主要 因 对基本概 和公式记忆和掌握得不够熟练。总
结为一句话，那就是：要想数学拿高 ，，就 须熟 活迷用基本概念、定理和公式。
基于此，李永乐考研数学辅导团 £的经验，精心编写了本系列图书,
目的在于帮助考生有计划、有步！ '式的记忆，到对其熟练运
用，循序渐进。以下介绍本系列 沸寸参考。
书名 本书特点 本书使用说明
内容基 （推荐使用.摩 7月一2023年12月）
《考研数学复 本书根据大纲的考试范围将一考研所需复 考生复方过本校大学数学教材后，即可
习全书•基 习内容提炼出来，形成考羿#的■会畋内容 使..用...本..书... 果大学没学过数学或者本校
础篇》 和复习逻辑，实现犬学弊.同考研数£\间 课本是自编教材，与考研大纲差别较大，也
可使用本书仙代大学数学教材。
的顺利过渡，开启‘考
系完， 辑清晰2推荐使用时间：202： 年7月一2024年4月）
本书** 2 \财至典之
作，一直被第击 编 ,，》 团 未 队 被 出 超 片 过 多? 僵毕百万 与《考研教目习全书•基础篇》搭配
余册，是当软魄的考研数学头格喝书，拥 使用，在完成对基 识的学习后，有针对
有无数甘当'帽 PP
来水”的粉丝读者 碑爆棚，
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考研数学不才不 也早H
化，分清重难点，让复习周
《数学基础过
数学的年度关键词。
关660题》 本书重基础，重概念，重理论，一旦你拥
有了《考研数学复习全书•基础篇》《数学基
础过关660题》教你的思维方式、知识逻辑、
做题方法，你就能基础稳固、思维灵活，对知
识、定理、公式的理解提升到新的高度，避免
陷入复习中后期''基础不牢，地动山摇''的窘
境。
分类详解•注重基础•突出重点（推荐使用时间：2023年7月一2023年12月）
《考研数学真
题真刷基础 本书精选精析1987—2008年考研数学 与《考研数学复习全书•基础篇》《数学
篇•考点分 真题，帮助考生提前了解大学水平考试与考 基础过关660题》搭配使用，复习完一章，即
类详解版》 研选拔考试的差别，不会盲目自信，也不会妄 可做相应的章节真题。不会做的题目做好
自菲薄，真正跨入考研的门槛。 笔记，第二轮复习时继续练习。
• I •书名 本书特点 本书使用说明
系统全面・深入细致・结构科学（推荐使用时间：2024年2月一2024年7月）
本书为作者团队的扛鼎之作，常年稳居 利用《考研数学复习全书-基础篇》把基
各大平台考研图书畅销榜前列，主编之一的 本知识“捡"起来之后，再使用本书。本书有
李永乐老师更是入选2019年“当当20周年 知识点的详细讲解和相应的练习题，有利于
白金作家"，考研界仅两位作者获此称号。 同学们建立考研知识体系和框架，打好基础。
《数学复习全 本书从基本理论、基础知识、基本方法出 在《数学基础过关660题》中若遇到不会
书,提高篇》 发，全面、深入、细致地讲解考研数学大纲要 做的题，可以放到这里来做。以章或节为单
求的所有考点，不提供花拳绣腿的不实用技 位，学习新内容前要复习前面的内容，按照一
巧，也不提倡误人子弟的费时背书法，而是扎 定的规律来复习。基础薄弱或中等偏下的考
扎实实地带同学们深入每一个考点背后，找 生，务必要利用考研当年上半年的时间，整体
到它们之间的关联、逻辑，让同学们从知识点 吃透书中的理论知识，摸清例题设置的原理
零碎、概念不溥楚、期末考试过后即忘的V 和必要性，特别是对大纲中要求的基本概念、
级''水平，提升到考研必需 度。 论、方法要系统理解和掌握。
真题真练-总 （描荐使用时间：2024年7月一2024年11月）
本书完整收录2009—2 年考研数学 边做题、边总结，遇到“卡壳"的知识点、
《考研数学真 全部试题，将真题按面点分类，还精选了其他 冲到《数学复习全书-提高篇》和之前
题真刷提高 卷的试题作为练习 全做到孝A全覆盖， 课人强化课中去补，争取把每个
篇•考点分 题型多样，重点 ，西简单重复。汽中的每 哄吃透、搞懂，不留死角。
类详解版》 道题给出的参考 了用、典型的靡法，也 题，考生将进一步提高解题能
有技巧性强的特殊解 ♦分析过程逻辑严谨、 力和技巧 足实际考试的要求。第一阶
思路清晰，具有很I强白村操作触，通过昌»考
段，湫' 题，熟悉题型和常考点。第
生可以独立完成对类题幌好。y 项复习。
《高等数学辅 经典讲义•）专项突破•强化提高（推荐使用时间：20沮年7月一2024年10月）
导讲义》
《线性代数辅 三本讲义分另!/由作 编而 哪科较薄弱，精研哪本。搭配《数学强
导讲义》 成，系统阐述了 化通关330题》一起使用，先复习讲义上的
《概率论与数 例题都经过£ 知识点，做章市例题、练习，再去听相关章节
理统计辅导 结，对同《 的强化课，做K数学强化通关330题》的相关
讲义》 性。适合Y 习题，更有利蚌知识的巩固和提高。
训练-突破重点- 高（推荐使用时间：2024 S-2024 年 10 月）
《数学强化通 强化阶贾的练习题，综合力 必备。具 与 芸＞0题》互为补充，包
关330题》 有典型性、针 r__tt_巧___莅__7__综__谷_ '族等特点，可 填至一题和解答题。搭配《高等数
以帮助同学们突破重点、难点，熟悉解题思路 学辅字讲义双段滩代数辅导讲义》《概率论
和方法，增强应试能力。 与数理2 讲义》使用，效果更佳。
查漏补缺・问题清零・从容应战（推荐使用时间：2024年10月一2024年12月）
本书是常用定理公式、基础知识的清单。
《数学临阵磨
最后阶段，大部分考生缺乏信心，感觉没复习
枪》 搭配《数学决胜冲刺6套卷》使用。上
完，本来会做的题目，因为紧张、压力，也容易
考场前，可以再次回忆、翻看本书。
出错。本书能帮助考生在考前查漏补缺，确
保基础知识不丢分。
冲刺模拟・有的放矢•高效提分（推荐使用时间：2024年11月一2024年12月）
《数学决胜冲
刺6套卷》 通过整套题的训练，对所学知识进行系 在精研真题之后，用模拟卷练习，找漏
《考研数学最 统总结和梳理。不同于重点题型的练习，需 洞，保持手感。不要掐时间、估分，遇到不会
后3套卷》 要全面的知识，要综合应用。必要时应复习 的题目，回归基础，翻看以前的学习笔记，把
基本概念、公式、定理，准确记忆。 每道题吃透。
• n •前言专
基P
PREFACE
2
本书是为报考硕士研究生的考生编写的数学复习备考用书，得到了广大考生的信任与好
评，成为考生心目中基础复习必备题集。本书为2025年考研专用.
本书内容包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，题型为选择题和填空题。在题目
的编制设计上，我们的基本思路是：使同学们在选择题和填空题上得到充分的模拟训练，实现
基础过关；而小题经重组整合就能成为综合题，故本书也为后续《数学强化通关330题》的解答
题练习做好了充分的准备。为了更方便考生复习，本书分为习题'册和答案册。习题册中特意
为每道题预留了答题区域和纠错区域，考生在练习时注意要写下思路过程。小题要大做，不能
凭感觉、运气选结果，要动笔练，这样后期回顾总结也会更加方便。
从教育部教育考试院已公布的统计结果来看,2014-2019年数学一的选择题、填空题难2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年
选择题 0. 600 0. 695 0. 509 0.595 0. 513 0. 615
填空题 0. 367 0. 504 0.431 0. 560 0.433 0. 386
是不是丢分丢得有点多了？所以对于往届考生的失误要引以为戒，应当重视选择题、填空
题的复习。
针对大多数考生基础薄弱、很长时间没有复习数学的实际情况，加大数学复习的强度是有
必要的，一定量的练习是莎不可少的。本书从各科的难度和需要考生掌握的程度出发，对一些
旧、难题重新进行了编写。因此，《数学基础过关660题》是一本不可多得的复习用书。
硕士研究生入学考试的性质是"具有选拔功能的水平考试"，而考查考生对基础知识的掌
握程度，是数学考试的重要目标之一，同时由于数学学科本身的特点，考生的数学成绩历来相
关较大，这说明数学学科的考试选拔性质更加突出。近年来，一些考生的失误并不是因为缺乏
灵活的思维和敏锐的感觉，而恰恰是因对数学大纲中规定的基础知识和基本理论的掌握还存
在某些欠缺，甚至有所偏废所致。因此，希望广大考生要按考试大纲踏实、认真、全面、系统地
复习，心态要平和，戒浮躁，要循序渐进、不断积累、逐步提高。
另外，为了更好地帮助考生进行复习，“李永乐考研数学辅导团队"特在新浪微博上开设答
疑专区，考生在复习考研数学时，如若遇到任何问题，即可私信或在线留言，团队老师将尽心为
你解答。请访问新浪微博@清华李永乐考研数学。
希望本书的修订再版能对考生的复习备考有更大的帮助。对书中不足和疏漏之处，恳请
读者批评指正。
祝同学们复习顺利，心想事成，考研成功！
图书中有疏漏之处即时更新
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编者
2023年7月
• 2 •基础过关1阶
高等数学
填空题.................................................
5
选择题................................................
43
线性代数
填空题.................................................
98
选择题.................................................
120
概率论与数理统计
填空题.................................................
151
选择题.................................................
171
基础过关2阶
高等数学
填空题.................................................
203
选择题.................................................
216基础过美
3
习题册高等数学水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间:30分钟
1 「 (3 — n)3 _
•幌(n + l)2-(n + l)3
(A)8. (B)0. (0-1. (D)l.
asin z + §sin 3z在z =专处取得极值时，必有
2.设a是常数，则当函数，(z)=
o o
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
3.设 jy = + ex,则疗=
(A)ex. (B)n[. (C)n!+ex. (D)n! + nex,
4. j* In xdx —
(A)e. (B)0. (C)l. (D)e+1.
5. 设函数z '，则dz
x — y
(A\ 2(zd< —j/dz) /nx 2(j/dz — zdjy)
3 (了 “)2 . 9 (X-yY ,
zr>. 2{xAx — ydy) m 2(^djz — zdz)
9 (工-疗. 3’ (z-疗，
6. 幕级数吏霸的收敛半径R
n=O 3 n !
2 3
(A) (B) f. (C) (D)
e e
sin tdt
7 .计算极限lim -------
(sin[7c(z — 1)]
8.如果函数fS) = { *一1 z V 1
处处连续，则为= .
I arcsin x + k. z 2 1
9. 丁 = 4x在z = 4处的切线方程为_
10.交换二重积分f xf(x,y)dy =
答案见答案册第3页
-3 -高等数学水平自测二
难度：容易 总分：10分 测试时间：35分钟
1. lim-----------；—— =
l 1 ® — 1
1 1 9 Q
(A)寺. (B)宇. (C) 4， (D)
Lt O O 4
2. 设函数可导且/(I) =0.5,则、=六工今在寸=—1处的微分心|,—=
(A) — dx. (B)0. (C)dz. (D)2dz.
d k .
3. I sin tit =
(sAin) x. (B)sin x2. (C)2j?sin x2. (D)2^;cos x2.
4. 已知函数/(x)的一个原函数 我了,贝！］!”'(］)& =
(lnA) 2x + C. (B) - In2 x + C.
(C)ln x — \v^ x C, (D)21n x — ln2x + C.
5. =
(eA) 3. (B)2e3. (C)3e3. (D)4e‘.
6. 设八工+ 了，巧)=^+寸，则誓球+丑孚以=
ox dy
(A2x) — 2. (B)2；r + 2. (On — 1. (D) x + 1.
7. 不定积分［号翌%丑=
J Z ( 1 十 Z )
8. 设函数f^=ax3+bx2+x在了 = 1处取得极大值5,则常数a =,b =,
「2 r2
9. 已知 /(2) = 2, ，(z)dz = 4, xfr(.x}Ax = .
J 0 J 0
10. 已知 z = u2cos ?7,w = xy ,v = y= ，华= .
ox dy
答案见答案册第5页
4 -埴 箜 题
EM
设定义在（一 8, +8）上的函数八工）对于任意的Z £ （-00,4-00）,都有2顶（Z）+
/（I — J?） = ,则 J /（£）& = .
Q｛错笔记
题区
sm I工IW成’
arcs" "拦，则兀(以=
2 设 /(])=< 中（工）=
•Z, I z |> 1,
顷 ＞号，
JC,
@1|错笔记
题区
设 〃了 + 勺=是+二,则lim/(x)=
3
\ Z / X 工―3
R
h
题区 错笔记
• 5 •数学基础过关660题■数学一（习题册）
lim (sin - + cos -
4
x-*oo \ JC 3C
Q?
益题区
错笔记
5 lim ( x1 x— JT — z )=
X-*4-oo
Q?
题区 错笔记
•zsin x2, — 2(1 — cos z)sin x
6 I = lim ..公众号：旗胜考研
x—0 J:4
4 Qii
创 题区 错笔记
6高等数学
7 些拦d n i
i Qll
创 题区 错笔记
I = lim(e? +x3)?
8
■T—8
t
任炉错笔记
创 题区
「sing也
r Jx2 t
9 I = lim-------------------
X-*O x
Q
C^题区 m
错笔记
• 7 •数学基础过关660题•数学一（习题册）
10 lim X2 （2土 一 2由）=
x->4-oo
<^备题区
错笔记
设 a >0,则 lim 3+"'
Q?
题区 错笔记
/ 9 2
12 数列极限 I = lim??2 （ arctan — — arctan ——
n—*oo \ 72 72 ~I ~ JL
R
题区 纠错笔记
8 .高等数学
=°'% =牡岩(” =1,2,3,…)，则!四皿=——_■
13 设女
Q?
题区 错笔记
/(£)
ln(l+^ +
X =3,则lim传
14 设lim
x->0 X 工—0 X
C^题区
错笔记
T 1
e arctan ——
x
15 lim-----------j----
Hf 0 1 1 +I eT
Qll
题区 错笔记
,舟
-9 -数学基础过关660题■数学一（习题册）
16 设函数 /（X）在 x = 1 连续，且 /（I） = 1,则 lim ln[2 + /&+）]=
Q
《题区 f
错笔记
17 设a,b为常数，且lim （折■—一 ―一时=0,则 a = ,b =
x-*oo
自辱题区 每1|错笔记
设a,b,p为非零常数，则I = lim 士壮 sin px
18
' 7^ = 一
5 a — be1
Q
旗人题区 h
错笔记
・10・高等数学
V v 1 + tan x — a/1 - sin x
19 lim----------------------;---------------
x-*o e — 1
^题区
错笔记
20 设/'（力连续，当工-*a时,/'（z）是工一a的"阶无穷小，则当工―a时f（t） &是
x — a 的___ 阶无穷小.（填阶数）
创&题区 Qll错笔记
「一sin x
21 已知当1 — 0时FG) = Jo ln（l +«）d«是了'的同阶无穷小，则n
顽《题区 Qll错笔记
・11 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
设且满足—s。，则临"冷"
22
x-*0
益题区 Qu错笔记
23 设 /（J；） = < X — arcsin 1' 在 z = 0 点连续，则 Q = .
6 , z V 0
c^益题区 错笔记
24 设六⑦)= --- e b 有无穷间断点z = e,可去间断点z= 1,贝!|(g,6)=
3 — a){x — O)
e?
题区 错笔记
*
12・高等数学
设/(x) = lim 空空二则fS)的连续区间是_________.
25
n—8 JL 十 e'J --------------
创^题区 Q
错笔记
arctan x, Z w 1
设/(x)=」1 2_i K 、『则f(工)=
26
-y(ex 1 — x) + — , x> 1
C^题区
错笔记
ln(l+ fez)
jr 0
27 设r(工)= x 千，其中5为某常数/(])在定义域上处处可导，则
-1, x = 0
f 3 = _
创&题区
13 .数学基础过关660题•数学一（习题册）
< 0,
设r（z）=J“. 1 、八若，&）可导，则。应满足
28
x sin ——, 1〉0, -----------------
x
若了'（妥连续，则a应满足
徐4错笔记
题区
29 设^愆）是以3为周期的可导函数且是偶函数,/（-2） =一1,则
h
四/'(5 — 2sin h) — f(5)
Qm
史益题区
错笔记
J.
n
1—cos—
30 设 f(工)在 ％ = 0 可导且 /(0) = 1,/'(0) = 3,则 1= lim f
8 [
题区 错笔记
• 14 •高等数学
31 设/(x)在x = a处二阶导数存在，则
f(a + h) 一 _ f s)
h
I = lim
~h
A-*0
Q
h
题区 错笔记
32 设 f(x) = J7sinx(x > 0),则 f 3)=
益题区 或?错笔记
33 /(x)= x2 (x+1)2 (x + 2)2 (z + 3)z,则 /(O)=
Qq
益题区
错笔记
・15 -数学基础过关660题-数学一（习题册）
x = ~ln(l +t2) Ay
34 设= j/（z）由参数方程 2 确定，则~r~ =
QJC
y = arctan t
虫=
• y = ）（工）在任意点处的曲率K =
dr 2
^题区
错笔记
，噎=
35 设W = ）（z）由方程V = sin& + jO确定
Q
^题区 h
错笔记
36 曲线y = In x上与直线z + y = 2垂直的切线方程为
题区 错笔记
・16 -高等数学
37 设 /(X)= ln(l + sin Qdt,则 f (x)=
0
Qu
题区 错笔记
设函数V = y(x)为由方程x2 +[ (2 + sin t2)dt — 1确定的隐函数，则d、=
38
题区 错笔记
设了 =伙工)在(-1,1)二阶可导，满足方程：(1一 半—工宇+ a勺=0,作变
39
ax dz
量替换工=sint后以作为，的函数满足的方程是
Qm
题区 错笔记
，/
17数学基础过关660题•数学一（习题册）
设y（工）=in拦竺,则r（o）=
40
1十
^54
题区 错笔记
41 曲线X = cos3t,y = sin3^在t = t0相应的点曲率最小，贝!J在该点处的曲率半径为
Q?
题区
错笔记
42 设丁 = ：y（i）是由方程2丁3 —2；/ + 2xy — x2 = 1确定的，则y = y{x）的极值点是
^^4
或?错笔记
题区
・18・高等数学
43 函数丁 =
没一3“的单调增区间是
,单调减区间是,极值是
4（z — 1）
，凹区间是，凸区间是
<3^题区
44 设（1,3）是曲线y = x3 +皿2 +如；+ 14的拐点，则a = ,b = .
C^题区
45 设六工） =+ &T G > 0）,a为正常数，则A至少为______ 时，有六工）2 20（工> 0）.
创^题区
19 .数学基础过关660题•数学一（习题册）
46 函数，（工）=1 4x3 - 18x2 + 27 |在［0,2］上的最小值等于 ，最大值等于
必题区 （2
如耳错笔记
47 设有界函数f（x）在（c, +8）内可导，且lim f 3）=们则5 =
工—+8
^题区
错笔记
1
48 曲线：y =』4z2 + zln ( 2 + — 的全部渐近线是
x
任期错笔记
题区
・20・高等数学
设函数&）在N =。处连续，且瓯咨=2,则曲线了 =心在了 = 0处的法
49
线方程为.
题区
设丁 = V&）二阶可导，且宏=（4 — y）y'（8> 0）,若：y = 的一个拐点是（z。，
50
3),贝!) 0 =.
^题区
=—(1 + j;)e-x + C,/(1) = 0,则 f(工)=.
《题区
・21・数学基础过关660题•数学一（习题册）
1=!
52 dx =
Q
或益题区 h
错笔记
y/x+l +2d =
53
（工+1）2
i e?
自 题区 错笔记
1 = \
54 dx =
c Q/4
^题区 错笔记
-22 -高等数学
sin i + 1, z〉0,
55 设f （工）=< 1 /八则，（G的所有原函数为
1W* f'
色1|错笔记
题区
56 lim k = l
n—>oo
Jn*k
k = \
Q1I错笔记
题区
Ii = jcos0dz
57 sinkdz =
《题区 色1|错等记
-23・数学基础过关660题•数学一（习题册）
设 /O)=]2—打 y(x)dx + 2[ f(.x')dx9则 /(x)=
58
0 0
Q
h
题区 错笔记
59 arcsin x • arccos xAx =
0
益题区
错笔记
1 2 ~3
60 I = dx =
3工
Q
h
题区 错笔记
・24・高等数学
设fS 为连续函数，甲为常数，j /Csin(x + p)]dz = Aj\y(sin工)dz,则A =
61
题区 错笔记
_ 2
xe~x , z 2 0，
M < 则[/(z — 2)dz =
62
]
一1 Vi VO,
1 + COS X
Qy
题区 错笔记
设/(x)有一阶导数且满足j7(tr)dz =
63 /(x) +xsin 则 f (工)=
错笔足
. 25 .数学基础过关660题•数学一(习题册)
m 1 | sin zcos i | _
64 定积分1 =
o 1 + cos2x X
Q^l
题区 错笔记
65 设 /(x) = max(l,x2)，则J 顶。)出=
Q?
题区 错笔记
66 在曲线3； = x2(0 X 1)上取一点(微2)(0 < ^ < 1),设A1是曲线丁 = ]2(0(
3 < 1),直线y = i2和I = 0围成的面积;人2是由曲线j/ = x2(00是常数，连续函数/(x)满足lim /(x) = b,y =伙了)是微分方程
H—+8
yf + ayr = f(工)& £ [0, + °°))
的解，则 lim 3/(1)= ,lim =
X-*+©o H—+8
每11错笔记
题区
78 若通过点(1,0)的曲线X = jy(z)上每一点&,丁)处切线的斜率等于1 +于+ (于)，
则此曲线的方程是.
题区 々纠错笔记
・30・高等数学
79 当、＞ 0时，微分方程（］—2巧—y2）dy + y2dx = 0的通解为
^题区
错笔记
80 设、=了（了）是微分方程（3了2+2以"=6郊'的一个特解，且当工—0时伙工）是与
e1 一 1等价的无穷小量，则该特解是
^0^ 急1|臂笔记
题区
81 方程 J' + J — 2、= (6x + 2)e1 满足火0) = 3,/(0) = 0 的特解丈=
Q^l
^题区
错笔记
• 31・数学基础过关660题•数学一(习题册)
82 已知连续函数，(])满足J + sin x + I — 则六z)=
J 0
Rll错笔记
题区
83 设丁 = :y&)是二阶常系数线性微分方程y^ + Zmy7 + n2 y = 0满足丁 (0)=。与j/(0)
=b的特解，其中m>n>0,则，「少("丑=.
^题区 Ql|错笔记
84 已知:yi = ze* + eZx ,y2 = xex + e~x ,y3 = ^ex + e2x — e-x 是某二阶线性非齐次微分
方程的三个解，则此微分方程为
R
h
题区 错笔记
32 -高等数学
85 设” =m（a/^2 + y）（r =山+ y〉0）有二阶连续的偏导数，且满足
d2u d2U 1 du ,
砂 _g + " 衣+ 丁，
贝0 u（』£ +丁2 ） = .
Qy
必题区
错笔记
86 设为，，）=测 5'°）=---------'
Q^l
创字题区 错笔记
f3,y) + 3z — 4丁
87 设在（o,o）点连续，且 lim =2,则 2g(0,0)+g(0,
?T7
0) =.
错琴
题区
. 33 .数学基础过关660题•数学二（习题册）
… sin x \ „.dz
88 设Z yx+ -====) ，则孑
/x2 + 2y2) 3x (0,1)
Qy
题区 错笔记
89 设f（x,y） = In | z + V sin（巧），则在点（1"）处的值为
dxo y
Qy
C^题区
错笔记
已知可微函数fg）满足堂夺平+君严 =（” + u）e。，且，（0,汾=（°一2）e。.
90
则 + V）=
题区 错笔记
• 34 .高等数学
91 设z = exy + f（x + y,xy） 有二阶连续偏导数，则衰彼=
题区
92 已知函数 Z = fg）在点（1,2）处可微，且六 1,2） = 1，A（1,2） = 2,f （1,2） = 3,
设函数（p3） = fCx92f（x,2x）），则低'（1）=
题区
93 设函数f（u,p）具有二阶连续偏导数，且满足4沽一苏 =1，又gS，v）=八/ +
寸,巧），则襄-参=--------.
题区 错笔电数学基础过关660题•数学一（习题册）
•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I
'|巧一£ | 其中/（工）为连续函数，则
94 设Z
0
J〃 +I %〃 =
Qu
创题区
错笔记
95 设 f (工),g(z)可微,u(x,y) = fC2x + 5y) +g(2z — 5丁)，且满足 u(x,0) = sin 2x,
uy(x,0) = 0,则 /(x)=
题区 错笔记
□ 2
96 设 z = 满足 危. =]+ )，且 /*(工，0)= z/(0,：y) = y2，则 f (:c,y)=
dxdy
Qu
错笔记
・36・高等数学
f^,y}-2x + y_^2L = °,则血
97 设连续函数z = f(x,y)满足lim
x-*O J工 2 + (、一1)2 (0,1)
y-*l
Qy
C^题区
错笔记
设可微函数f(x9y)在(0,0)点沿u = (—1,2)的方向导数学(0,0) = 0,沿v = (3,
98
dll
4)的方向导数齐。，。)=2,•=(2,1),则备(0,。)=
Qf
C^题区
错笔记
99 设(皿之尸—2功2)血+ (2]3、+城2了 + ])心是一个函数f(x,y)的全微分，则a =
,b = , =
Q?
题区 错笔记
100 设 f{x, jz, z) = exyz2 + gs.写 ，其中==名(工,少由 z + Q — 1)z。+ 2n + xyz = 2 所
l~r x
确定.则 q(0,1,1) =.
题区 错笔记
• 37 •数学基础过关660题.数学一(习题册)
101 若函数z= z(z,y)由方程巧z 1确定，则dz
(0,0)
创^题区
102 设函数f(u,v)可微,z
d«|(o,D =.
C^题区
103 设，(了)为连续函数，且xz+y+ z2 = f(x + y — t)dt确定二元函数
z — z(.x,y~)，贝!] z(教+ 寿)=‘
题区
104 二元函数=衣(2 +J)+/in ＞的极小值为
• 38 •高等数学
、I 1、曰
105 设方程式 x2 + y2 + z2 — 2x — 2y — 4：z — 10 = 0 确定某隐函数 z = > 0,则
z = z(x,y)的极_________ 值点是_________ ，相应的极值是__________・
Qy
史益题区 错笔记
「a 「-/ay f2a 「2a—y
106 设 Q>0,交换积分次序 dy /(x,>)d^ + dy\ f(x9y)dx =_________.
Jo Jo J a J©
题区 错笔记
fl fx2 「3 r-|-(3—x)
107 交换积分次序 dz f(.x9y)dy + dx\ f(x9y)dy =
Jo Jo J 1 Jo -----------------
Q
^题区 h
错笔记
108 将直角坐标系下的累次积分转换成极坐标系下的累次积分并计算
1 =『欣%舟-腿+以"虬仃广
dx
必题区 Qy
错笔记
• 39・数学基础过关660题•数学一（习题册）
.2L ,2cos 6
109 交换积分次序 2 d。 f( rcos 0,〃sin 0)rdr
0
必题区
错笔记
no 计算，dx x+y ,
心=
1—X
Qy
题区 错笔记
必题区
错笔记
112 计算 ^/x2 + y2 dy =■
0 Jo J 1
Q?
题区 错笔记
・40・高等数学
计算瓯受
113 2" e— d、+ ”e~yZ dy + ,•, +
1
Q?
题区 错笔记
114 设 D 为圆域]2 + ] V 2z +2),则JJzj/dzd)=
D
Q
h
错笔记
115 设 D = {(z,jO | 0Wi<1,0Wj/《1},则
d v^2 + y2
Qy
C^题区
错笔记
116
设。=((x,y) |—1ln&z+J)d。
119 设积分区域。=｛（了点）I
D
Qjj
题区 错笔记
的 j
120 设积分区域。由曲线j/ = lni以及直线z = 2,y = 0围成，则 X一击=
JJ — 1
Q D
jii
^题区
错笔记
・42・高等数学
选 择 题
检:则o =
121 设 y(x)=
x2 + X
—X2, 9 1(0, —x2 — x 9 1 V 0,
(A) (B)
—x2 — x 9 z〉0. —x2, % 2。・
x2, 1 < 0, x2 — x, re V 0,
(C) (D)
x2 x, 1 > 0. x2 9 z 2。・
Q
C^题区 h
错笔记
122 设有下列命题
① 数列危。收敛(即存在极限limxj,则｛%｝有界.
“—8
② 数列极限lime, = lim^n+z =a. 其中，为某个确定的正整数.
n—8 zi—8
③ 数歹Ulimz；, == \imx2„ = a.
”f 8
n—8 n—*oo
④数列极限limz”存在0 lim全旦=1.
n—8 8 JCn
则以上命题中正确的个数是
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
题区 错笔记
-43・数学基础过关660题•数学一(习题册)
123 设 1 < a < e+ =a,x2 = a气,,•- ,xn = a1^，…，则
(A)数列｛了,｝单调增，但是没有极限. (B)数列｛石｝单调增，且有极限.
(C)数列色,｝单调减，但是没有极限. (D)数列｛*”｝单调减，且有极限.
创东题区
124 有以下命题:设limf(z) = A,limg(z)不存在,limA(x)不存在,
x-*-a x-*-a x—
① lim(/(^) • gGc))不存在. ② lim(g&)+/i(G)不存在.
■z—a x-*a
③ lim%&) • g(Z>)不存在. ④ lim(g&)+/&))不存在.
则以上命题中正确的个数是
(A)0. (B)l. (02.
^题区
ln(i — 1)
x 6(1,2) U(2, +8)
125 设函数了危)= (rc — 1) (x — 2) ，则 /(^)
0, z = 2
(A)在(1,2)区间有界. (B)在(2, +8)区间有界.
(C)在(1, +oo)区间有界. (D)在(1,2)和(2, +8)区间都无界.
Q
h
题区 错笔记.
44 .高等数学
+ ［血(号+
126 lim sin 1 +
7J~*8
(A)-l. (B)l. (C)e. (D)苔.
e?
题区 错笔记
时，数列(1 +斗 一e是【的
127 当〃 —8
n
(A)高阶无穷小. (B)低阶无穷小.
(C)等价无穷小. (D)同阶但非等价无穷小.
题区 错笔记
128 设= 1 + •••fl + ，则下列命题正确的是
k 2"
(A) lim如=0. (B) limu„ = A > 0.
n-*oo
71—8
(C) limu„ =+ 8. (D) limun 不存在，且limun 尹+8.
zjf 8
8 n—8
①^题区
・45・数学基础过关660题•数学一’(习题册)
，(z)=竺捋eM?，则当Zf 1时有
129
X — 1
(A) lim/(x)=—冗. (B) = 0.
X—1 x-*l
(C) lim/(jc) = 8. (D) lim/(x)不存在，且lim/G)尹 8.
H—1 x-*l x->l
^^题区
队纠错笔记
2-arctan x
130 lim
■Z—+8 7C
(A) = 0. (B) = e~*. (C) = 1. (D)不存在.
Q?
创车题区
错笔记
若 hm cos 2z — J cos 2«z
131 =Q夭0 ,则
X—0 X
(A)A = 2 ,a = 1. (B)& =—2,a =—1.
(C)^ = 2 9a =— 2. (D)A = 2,a =— 1.
Q?
题区 错笔记
・46・高等数学
cos(sin z) — cos x
132 hm -7 : ~2
(1 — cos X)sin x
(A)l. (B) (C) y. (D)0.
乙
错笔记
1+i
133 lim
e7-
x->4-oo
(A)0. (B)e-T. (C)eY. (D)eT
已知I = lim
皿'+搬尢1二土
= 2,则
134
x-*0
(A)q = 5,6 =— 2. (B)a =— 2,5 = 5.
(C)a = 2,6 = 0. (D)a = 3,3 =— 3.
错笔记
・47 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
sin 6x — (sin 工)f 6工) =o,则lim 土心=
135 设lim
X—0 x3 工—0 X2
(A)0. (B)35. (036. (D)8.
C^题区
错笔记
136 下列极限中，能用洛必达法则计算极限的为
(A) lim fine
(B) lim ,
•r—8 X x-*h-oo ex -j- e x
j;2 sin —
土严
(C) lim ~ . (D) Hm
x—o sin x d x — sin x
OfM
~ 题区 错笔记
1 2 +■•• + -, n + 广
137 lim
n->oo 7i2 + ?? + 1 n2 + w + 2 n n-\- nJ
9
(A)3. (B)2. (C) y. (D)
u
Qy
^题区
错笔记
・48 -高等数学
138 当z-0时下列无穷小中阶数最高的是
(A)(l+x)"2 -1. (B)e j-i.
'x
(C) sin t2 At. (D) a/T+27- *1 + 3丁.
o
创车题区
错笔记
139 设a时fCx)与g(z)分别是x — a的〃阶与m阶无穷小，则下列命题
① 是X — a的处+m阶无穷小.
② 若九〉%,则是X — a的72—m阶无穷小.
g(z)
③ 若W m,则/(x) +g(z)是X — a的71阶无穷小.
④若/(*)连续，则/(t)dz是z—a的” + 1阶无穷小.
中，正确的个数是
(A)l. (B)2.
区
140 设 /(x)= Wdz,则当z —
o
(A) 一阶. (B)二阶. (C)三阶. (D)四阶.
Q?
^题区
错笔记数学基础过关660题-数学一(习题册)
141 以下函数/(g(x))以z = 0为第二类间断点的是
sin2j; + (z + l)2, z V o
(A)/(u) = ln(l + w2),g(x)=
+1, %〉0
1 — u 9 u 0
(B)/(u) 2 . [ ,g(z) = 2cos z — 1.
u + 1, iz〉0
ln(l — I?).] z V 0
---------------sin ——, u < 0
(C)/(u) u u ,g(z)= < 2
z + j, z 2 0,
1 — cos 插 u N。
1
—, z V 0
x
(D)/(u) e“2 + 1 ,g(z) = <0, z = 0.
1
sin —, z > 0
I x
c^题区
]
142 设g)= ，则
X — 1
arctan --------
x
(A)z = 0与z = 1都是f(jc)的第一类间断点.
(B)z = 0与％ = 1都是fBi)的第二类间断点.
(C) 工=0是 3 的第一类间断点，了 = 1是/(X)的第二类间断点.
(D) 了 = 0是/'(G的第二类间断点，了 = 1是/■("的第一类间断点.
题区 错笔记
143 设伯)在点孔的某邻域内有定义，且任工)在孔间断,则在点孔处必定间断的函
数是
(A)/(x)sin x. (B)/(j?) + sin x.
(c)/q (D) |
题区
50 -高等数学
144 "，(了)在他点连续”是| /(x) |在孔点连续的
(A)充分条件，但不是必要条件. (B)必要条件，但不是充分条件.
(C)充分必要条件. (D)既不是充分条件，也不是必要条件.
145 设 f (工)在0, +°°)连续，贝!T存在 £ 也，+8),有limz” =+8 且lim/6)=
8”是/(x)在［a, + 8)无界的
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.
(O充要条件. (D)既非充分又非必要条件.
题区
146 其中g(z)是有界函数，则 g)在3 = 0处
、g(z)arcsir&, b < 0
(A)极限不存在. (B)极限存在，但不连续.
(O连续，但不可导. (D)可导.
题区
・51 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
e=J, |了|<1可导，则(们Q
147 设3 =
X4 — bx2 + c? | z | 2 1
(C)(号,_§). (D)(3,2).
(A)(2,l). (B)(l,0).
Qy
题区 错笔记
gCz)—舟
x, ~7~ 0
148 设，Cc)=v X ，其中gG)二阶连续可导，且g(0) = l,g'(0) =—1,则
、 0, x = Q
(/(A0)) = g气 - J 且 f(H)在(一 8, +8)上连续.
(/(B0)) = g"C°}±【,且 f (z)在(一8, +8)上连续.
(0/(0) =
g”(.号二1,且广(工)在(_8,+8)上不连续.
(/(D0)) = g"(%+l,且广(工)在(一8, +8)上不连续.
Q
h
题区 错笔记
149 设/(0) = 0,贝!jlim 存在是任工)在］=0可导的
x-*0 X
(A)充分非必要条件. (B)必要非充分条件.
(O充分必要条件. (D)既非充分又非必要条件.
^题区
错笔记
• 52 •高等数学
150 设/（X）是以3为周期的可导函数且/⑷=1,则I = lim f（l）人）—｛（1 —3tan h）
等于
(A)5. (B)3. （04. (D)7.
Qy
M题区
错笔记
151 设函数g（z）在x = a点处连续，r（z）= \ x — a\ g（z）在x = a点处可导，则g（Q）
满足
(A)g(a) = a. (B)g(o)丰 a. (gC) (Q)= 0. (D)g(a)尹 0.
qh
题区 错笔记
152 设 r&) = ^2e31,则疔＞(0)=
（a）3.
(3Cf3) —1). (D)3"-2(77-l)(n-2).
题区 错笔把
• 53 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
153 设f (工)在点x = a处可导，则函数|六z) |在点x = a处不可导的充分必要条件是
(A)/(a) = 0,且 f (a) = 0. (B) f(a) = 0,且 f (a) # 0.
(C)/(a) > 0,且 / (a) > 0. (D)/(a) V 0,且 /(a) < 0.
Qg答题区 错笔记
154 设 lim /z(x) = lim/G) = q，则
nJ H-垢
(A) f(x)在x = xQ处必可导且f (工q) = a.
(B) f(jc)在x = x0处必连续，但未必可导.
(C) /Xz)在X = Xq处必有极限但未必连续.
(D) 以上结论都不对.
(^益题区
错笔记
ro
155 设 f (工)为连续函数,g&) = tf(x + t)dt,则 g'(z)=
(A) —| /(u)du.
(B) 血.
(C) -「/(")du.
(D)
Qy
题区 错笔记
• 54 •高等数学
156 设常数。＞1以=工为曲线丁 = w的切线，则
（A）a = e,切点为（e,e）. （B）a = e+，切点为（e,e）.
CC）a = e,切点为（e§ ,e+）. （D）q = ,切点为（e+混）.
^题区
错笔记
设f（0） =O,f'（H）在［0,+8）为严格单调增函数,则函数g（z） = l—/（z）在（0,
157
X
+ 8）
（A）有界函数. （B）有极值. （C）单调增函数. （D）单调减函数.
^^题区 错笔记
' ■-
158 设r（z）在孔可导，且/（^0）＞0,则3^＞0,使得
（A） /（□；）在（％0 —家血+ a）单调上升.
（B） ，（了）〉f （工0），了 6（了0 — §9^0 + 8） ,了 夭 Zo.
（c）r（z）〉f （工o），了 g Go ,了0 + a）.
（D）f （工）v r&o），i e （zo ,孔 +s）.
c^Jg 区
• 55,数学基础过关660题•数学一(习题册)
159 设了(z)对一切:r £ (—8,+8)满足方程(x-l)/(x)+2(x-l) E/(x)T
1 —e1-1，且 f(x)在工=a(a ：/： 1)处 /'(a) = 0,则 z a
(A)是顶(工)的极小值点. (B)是，(z)的极大值点.
(A) /(l)是-Ge)的极大值.
(B) /(l)是/(X)的极小值.
(0(1,/(D)是曲线/(X)的拐点坐标.
(D)/(l)不是/(x)的极值，(1/(1))不是曲线/(x)的拐点坐标.
题区
2 — cos x 9 工 < 0
161 设 /(x)= L ，则
\[x + 1, z > 0
(A) 工=0是的极值点，但(。，1)不是曲线V = 心的拐点.
(B) z = 0不是心的极值点，但(0,1)是曲线v = 心的拐点.
(C) x = 0是六工)的极值点，且(0,1)是曲线y = /(x)的拐点.
(D) x = 0不是顶(z)的极值点，(0,1)不是曲线v = /(x)的拐点.
题区
• 56 •高等数学
162 设函数f (工)在(一8, +8)上有定义，则下述命题中正确的是
(A) 若六/在(一8, +8)上可导且单调增加，则对一切(—8,+8),都有/U)>0.
(B) 若f盘)在点xQ处取得极值，则f'(工C = 0.
(C) 若，(了°)= 0,则(孔，，(血))是曲线) 工)的拐点坐标.
(D) 若 /z(x0) = Q, f (x0) = Q, f“ 6)尹 0,则 ％()—定不是 的极值点.
^0^题区
163 下列说法正确的个数为
① 因为函数六z) = 2 —(Z—1对没有驻点，所以该函数没有极值点；
② 因为(_8,0)为无界开区间，所以连续函数/Xz) =/—亨在区间(-oo,0) ±不存在
最大值，也不存在最小值；
③当 z £ [0,1]时 »arcsin(cos z) > cosCarcsin x).
(0A. ) (B)l. (02. (D)3.
M题区
164 数列1,7^,君,…，折，…的最大项为
(A)72. (B)漏. (C)拓. (D)X
题区
-57・■MHS
数学基础过关660题•数学一(习题册)
165 设/(X)=在3 _ 6女2 + 6在区间［_ 1,2］上的最大值是3,最小值是一 29,且Q > 0,则
(A)。= 2,6 =— 29. (B)q = 3、b = 2.
(C)a = 2 ,b = 3.
题区
x = a(t — sin t),
166 曲线
y = q(1 — cos i)
(A)螳 (B)匝,
a a
题区
167 以下四个命题中，正确的是
(A)若fS 在(a,6)内连续，则f(x)在(a,b)内有界.
(B)若，愆)在(")内连续，则/(x)在(a,b)内有界.
(C)若fS 在(a,b)内有界，则在(a,b)内有界.
(D)若心)在(a,b)内有界，则/(工)在(a,b)内有界.公愈号：旗胜考研
^题区
. 58 .高等数学
168 设f(x)在(a, +8)可导，则/(X)在(a, +8)有界是/(X)在(a, +°°)有界的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分且必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
题区
169 函数y = f^ 在(一8,+8)连续，其二阶导函数的图形
如图所示，则y =心的拐点的个数是
(A) l.
(B) 2.
(03.
(D)4.
^题区
170 设［0,+8)区间上目=六了)的导函数的图形如下图所示,
则、= /•(*)的拐点的个数是
(A)l. (B)2. (03.
^题区
• 59 •数学基础过关660题•数学一（习题册）
171 设曲线右二1,则
（A） 曲线的凸区间为（-00,4）,凹区间为（4,+8）,拐点为（4,0）.
（B） 曲线的凹区间为（一 8,4）,凸区间为（4,+8）,拐点为（4,0）.
（C）曲线的凸区间为（一8,4）,凹区间为（4,+8）,无拐点.
（D）曲线的凹区间为（一8,4）,凸区间为（4,+8）,无拐点.
4
创 题区
172 方程tan x — 1 — x在(0,1)区间
（A）没有实根. （B）有唯一的实根.
(A)在(1-5,1)和(1,1+5)内均有 /(x) 工.
(C)在(1 一3,1)内有 /(x) x.
(D)在(1 一<5,1)内有 f(x)>x,在(1,1 + 3)内有 /(x) < X.
^题区
• 60 •高等数学
+1
174 曲线丁 =
y/X2 — 1
(A)既有铅直又有水平与斜渐近线. (B)仅有铅直渐近线.
(O只有铅直与水平渐近线. (D)只有铅直与斜渐近线.
^题区
175 函数 _/"(工)=31n x — x
(A)没有零点. (B)有1个零点. (C)有2个零点. (D)有3个零点.
《题区
176 设F(x)是/(x)在(a,b)上的一个原函数，则/(x)+F(x)在(a,3) 内
(A)可导. (B)连续.
(C)存在原函数. (D)是初等函数.
题区
, 61 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
(.1
177 设 r y(^)=〈 sin —— z尹0 ,F(z)= £i/(z)dz,则 FG)
、1, x = 0
(A)在(一 1,1)为无界函数. (B)在(-1,1)为连续有界函数.
(C)在(-1,1)有间断点了 = 0. (D)在［—1,1］不可积.
^题区
178
f x+Ax
(A)J /(Odz > f(i)△:c > 0. (JB) VV 0.
fx+Ax fx+Ax
(C)/(x) > J > 0. (/(D^):) Aa: < /(Z)di < 0.
c^题区
179
①设尸&)在x = x0连续，则 3 在工 =x0连续.
② 设/(jr)在工=工o连续，则| f(x) |在x = Xo连续.
③ 设| /(x) |在［a,跖可积，则/(x)在\_a,b］可积.
④ 设/(工)在［a,危有界，只有有限个间断点，则| /(x) |在［a,殂可积，即在［a,成存在定
积分.
我们可知
(A)只有①，②正确. (B)只有②，③正确.
(C)只有②，④正确. (D)只有③，④正确.
题区
. 62 .高等数学
180 下列函数在指定区间上不存在定积分的是
1
sin —, •Z 尹 0,
(A)/(z)= < x 工 G [— 1,1].
1, x = 0,
'1, z > 0,
(B)S sgn x = <=0, x = o,z e [。，幻.
T， % v o,
tan x,
非(_f-f)
( ) )
c fa
I 7t
0, z—士 2,
sin x
尹0,
Z 7- V , L 1
(D),怎) x x G [—1,1].
1, z = 0,
题区 纠错笔记
181 下列命题中有一个正确的是
(A)设/S)在史,危可积/(了)>0,壬 0,则 |\(了)&> 0.
(B) 设/(x)在也,M可积,gS)在［。,们不可积，则/&) +g(z)在也,M不可积.
(C) 设尸怎)在［"］可积，则了愆)在也,跖可积.
(D) 设-0 £ (a,b) ,f (工)在［a,i］\(x0)连续且有界,％ =瓦是/(x)的间断点，则F(x)=
J /(i)dr在］=x0不可导.
题区
• 63 •数学基础过关660题-数学一(习题册)
182 设f(x)在也，切连续,则下列结论中正确的个数为
①，(工)在\_a^b］的任意子区间［仪,仞上［/(x)dj; = 0,则/(x) = 0( V G ［。,们).
②f (工)2 0(x £ [a,6])，又[/(x)dj： = 0,则 = 0(i £
③[。,仞 U 也0],则[/(x)dj：，f f(x)dx.
J a J a
(A)0. (B)l. (02. (D)3.
Q*
^题区
错笔记
183 下述结论不正确的是
l2n
(A) 4 地& <1. (B) cos x ・ ln(2 + cos Qdz〉0.
o x 0
'2k
(C) & < 0.
J 0 X
益题区
W (1+工)2
184 设河= dx, N
-7 1+衣
(A)M>N>K. (B)M> K> N.
题区
• 64 ,高等数学
185 设4 = 2 ^^dx,I2 = 二■&,则!
0 X o sin x
(A)L <1 0
F&) = fy(t)dt,则
194 设 /(J7)= Y 0, 1 = 0,
、\f\ — x, z V 0
(FA(i) )在z = 0点不连续.
(B) F(z)在z = 0点不可导.
(C) F(x)在 x = 0 点可导,F'(0) = /(0).
(D) F(x)在 1= 0 点可导，但 F'(0) 7^/(0).
题区
195 下列叙述错误的是
(A) 设了愆)在［—a,a］上连续为奇函数，则/(x)在［—a,a］上的全体原函数为偶函数.
(B) 设顶(z)在［—a,a］上连续为偶函数，则/(x)在［—a,a］上的全体原函数为奇函数.
(C)设/(工)在(-00,4-00)内连续，以T为周期且为奇函数，则j方)&也是以T为周期
的函数.
(D)设/Xz)在(一8, +8)内连续，以T为周期，又「＜7(工)&收敛，则「/(f)d«也是以
J 0 J 0
T为周期的函数.
题区
• 68 •高等数学
196 设^愆)为以T为周期的非零连续函数，虱抄=一/(—是常数，则
(A泣怂)是以T为周期的偶函数.
(BWG)是以T为周期的奇函数.
(C) 虱工)是偶函数，但不一定以T为周期.
(D) 虱工)是奇函数，但不一定以T为周期.
创车题区
'jH-r
197 函数F(z)= ln(l + cos2i)cos 2tAt
(A)为正数. (B)为负数. (C)恒为零. (D)不是常数.
^题区
198 I = 2 sin2Ocos5 0d0 =
心)-晟 (B—M
(C)
创备题区数学基础过关660题•数学一(习题册)
x2 , sc 2 0 , 、 ——, 工乂 0
199 设心= cos., z(z)dz,「8g(Q&均发散，则广mG+g(z)]dz可能发散,也可能收敛.
J a J a J a
CO f4-oo f+oo
④ 若 /(Qdz与 r(z)dz均发散，贝!J不能确定 是否收敛.
J —8 J 0 J —OO
则以上命题中正确的个数是
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
Q
^题区 纠错笔记数学基础过关660题，数学一（习题册）
曲线y = cos 6 [°号]）与Z轴点轴所围面积被曲线:y = osin x等分，则a =
205
3
(A) g. (B)4.
□
M
题区
206 由曲线v = 1 —(i 一 IT及直线丁 = 0围成图形绕J/轴旋转而成立体的体积V是
[7v(l + a/1 + y)2dy,
(A)
(B) 7r(l — \/1 — yY Ay.
o
(C) 爪[(1 +— (1 — \/1 — y)32dy-
0
(JD) 爪[(1 + \/1 — yY — (1 — a/1 — yY~\Ay.
题区
207 曲线 r = aew(a > 0,6 > 0)从。=
=J Jl + (沥 e*)d。.
(sA) = \a^ JFiMda (B)s
(D)s = [ab^ yi + (^ew)2d<9.
(sC) =
0
题区
• 72 -高等数学
208 旋轮线的一支工=a(t — sin t) ,y = a(l — cos t)(0 W ： < 2n)的质心是
/ 4 (B) (口,音<2
(A) Ina, —a
题区
209 峰值为V.,周期为T的三角形波的电压平均值为
(A)导. (B)坦 (C)孕. (D)红
2 V3 4 a/2
题区
210 半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐.设pg = 1.若坐标原
点取在圆心,工轴正向朝下，则闸门所受压力p为
(A)j： g 一 了2 &. (B) I 2 JR C 2 R Td .___ z ___ . _____
(C) \2x 姬 (D)
题区
・73・数学基础过关660题•数学一(习题册)
211 已知北G)和mG)是方程y+p(^y = o的两个不同的特解，则该方程的通解为
(Aj/) = Qyi &)・ (B)y = Cy2 (z).
(j/C) = Gj/i (力 + C2yz (^). (D)j/ = C(yi (x) — y2 (z)).
设P(工)在(一 8,+8)内连续，且以T为周期，则J：FG)dz = 0是方程
212
圭+ P(心=。(，=川慌0)
(*)
有解且以丁为周期的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分且必要条件. (D)既不充分也不必要条件.
Qll
创£题区
错笔记
213 设:y = 是寸*时+c;y =。的解，其中b,c为正的常数，则lim
•Zf+8
(A) 与解y(z)的初值3/(0) ,;/(0)有关，与b,c无关.
(B) 与解的初值j/(0),/(0)及们c均无关.
(C) 与解的初值＞(0) ,j/(0)及c无关，只与b有关.
(D) 与解jKz)的初值伙0),丁(0)及)无关，只与c有关.
①^题区
・74・高等数学
214 已知W = e-2l + (x2+2)^是二阶常系数线性非齐次微分方程J' + aJ+M = (« +
d}e的一个解，则方程中的系数a与6以及非齐次项中的常数C和泌分别是
(A)q = 1 ,b =— 2,c = 6 ,d = 2.
(B) q = 19b = 2 ,c = 6,d =— 2.
(C) a = 1 yb =— 2,c =—6,d = 2.
(D) q = 1 ,b =—2,c = 6,d =— 2.
4
创 题区
215 设f (工)在[0, +°°)上连续，在(0, +°°)内有连续导数且
/(£z)di + 2 [ = xf(x) +
x X3
0
则可得
(A)/(x) =Cx2- 3x2ln(l+x)(x £ [0, + 8),C 为任意常数).
(B)/(x) = x2 — 3x2ln(l +x)(x G [0, + 8)).
Cx2 — 3j?2 In x, x
?
0：,(C为任意常数).
(C) /(x)=
0, x = 0
x2 — 3x2ln z > 0
(D) /(x)=
0, x = 0,
创车题区
・75 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
216 设L是连接两点A(0,1)与5(1,0)的一条凸弧，PG,
丁)是L上的任意一点.已知凸弧L与弦AP围成的平面图形的面
积等于z‘，则L的方程是
(A) 1 — ?>x + 4x3 . (B) 1 — + 3x3 .
(C) 1 + 3x — 4x3 . (D) 1 + — 3jc3 ・
i
创 题区
217 设a，b,c为待定常数，则微分方程
(A)(az +6)e=. (B) (ax + b)xex.
(C) (az + 6) + cex. (D) (ax +》)+ ace'.
^题区
以纠错笔记
218 已知曲线y = >(x)经过原点，且在原点的切线平行于直线2工一V —5 = 0,而八工)
满足微分方程丁一 6j + 9v = e，，，则此曲线的方程为
(B)-y = -i-x2e2x + sin 2x.
(A)、= sin 2x.
Ci
(C)v = ^(x + 4)e3x. (D)3/ = (x2cos x + sin 2x)e3x.
题区
76 -高等数学
219 设A( x),/2(x)为二阶常系数线性微分方程y+py'+qy = 0的两个特解，G，G
是两个任意常数，则G/i(z)+G£(力)是该方程通解的充分条件是
(A) fi (z) ff2 (i) — fz (x) fk (工)=0.
(B) /! (x) fz (x) + f2 (x)/ (x) = 0.
(C) /\ (必(x) + f2 (x)/l(x)尹 0.
(D) fi (x) fi (z) — f2 (x) f{ (x)尹 0.
X题区
220 若A,B为非零常数以为常数，则微分方程/ + k2y = cos x的特解可能具有形式
(AAs)in x + Bcos x. (B) Az cos x.
(ACz)sin x. (D)Azsin x + Bxcos x.
题区
221 设A,B都是不等于零的常数，则微分方程y，，-2y，+ 5y = bcos 2工有特解
(A)j/* = ze*(Acos 2力 + Bsin 2z). (B)丈 = ex (Acos 2x + Bsin 2x).
(C)j/* = Azexcos 2x. (D".
题区
77数犊础过关660题•数学一(习题册)
222 具有特解=。一，以2 =2工ef ,弘=3e，的三阶常系数齐次线性微分方程是
(A)# — J' — J + 丁 = 0. (B)、" + — y' — y = 0.
(C)j/"——6§‘ + lly/ ——6j/ = 0. (D)j/^ — 2yf — y +2y = Q.
题区 纠错笔记
微分方程张+巧=翥e「
223 满足3-(0) = 1的特解是
(AR = (A +1)土 (B)y = p +7 e+
(C)v= (¥+1 (D)y = J 扣 + 1 L
题区 错笔记
224 微分方程(J — l)dz + (2巧—cos y)dy = 0的通解是
(Aj/) 2x — sin y = C, (B)j/2^; — cos y = C.
(C) (y2 — l)i — cos y = C. (D) (j/2 — 1)x — sin y = C.
其中C为任意常数.
Q?
题区 错笔记
・78 •高等数学
225 方程x2y + 2巧'一2)= 0的通解为
(A)j/ = Cie" + C2e2\ (B)jz = (Ci + C2x)ex.
(D)v =乌 + C2x.
(C)v = Cix + C2x2.
x
题区
sin(jr2j; + J/")
(1,3/)尹(0,0),
226 二元函数f(jc,y)= 事+丁 —' 在点(0,0)处
0, (x，7)=(0,0)
(A)不连续. (B)连续且 巴(0,0)不存在.
(O连续且f (0,0)存在. (D)可微.
^^星题区
:y
工
(x,j/)丰(0,0),
227 二元函数fCx,y)= ^r+7, 在点(0,0)处
0, &,、)= (0,0)
(A)连续. (B)不连续且/：(0,0)不存在.
(C)不连续且/；(0,0)不存在. (D)不可微.
^题区
・79・数学基础过关660题•数学一(习题册)
228 极限 lim xy\n(x2 4- y2)
(H，2)f (O.O)
(A)不存在. (B)等于1. (C)等于0. (D)等于2.
题区
229 设 /(x,>) 则及点)在点(0,0)处
(工,、)=(0,0)
(A)不连续. (B)连续但偏导数不存在.
(O连续且偏导数存在但不可微. (D)可微.
创备题区
(xty)尹(0,0)
230 设 fCx9y) ，则fg)在点(0,0)处
(x,j/) = (0,0)
(A)两个偏导数都不存在. (B)两个偏导数都存在但不可微.
(O偏导数连续. (D)可微但偏导数不连续.
益题区
. 80 .高等数学
1
jcy sin. ， 那+ /尹。
231 设 r(w)= ，则/(了点)在点(0,0)处
0, x2 4- y2 = 0
(A) 不连续.
(B) 连续，但偏导数咒(0,0)和/；(0,0)不存在.
(C) 连续且偏导数/：(0,0)和/；(0,0)都存在，但不可微.
(D) 全微分存在但一阶偏导数和f'y不连续.
外题区
?'巧弋'则下列命题
232 设 /*（］，'）=
1, xy = 0.
(1) /(z,j0在(0,0)点两个偏导数都存在.
(2) = /*：(°，°)，且lim/*；(0,))=，；(0,0).
x->0 0
(3) /(x,>)在(0,0)点两个偏导数都连续.
(4) y(z，v)在(0,0)点可微.
(A)l. (B)2. （03.
^题区
233 已知函数f(x,y)在(0,0)点的某邻域内有定义，则lim/l(z,0)=£(0,0),limf(0,
x-*0 尸0
>)=_f；(0,0)是 fCx,y)在(jQvO)点可微的
(A)充分条件但非必要条件. (B)必要条件但非充分条件.
(C)充分必要条件. (D)既非必要也非充分条件.
题区
・81 -(A) 连续，但偏导数/：(0,0)和/；(0,0)不存在.
(B) 连续且偏导数/：(0,0)和/；(0,0)都存在，但不可微.公众号：旗胜考研
(O可微但£和乃不连续.
(D)可微且工和顶；连续.
^题区
/&以)一成(0,0)+2* —v =],则^愆以)在点(0,0)处
235 设 lim
(x,y)-»(0,0)
(A)不连续. (B)连续但两个偏导数不存在.
(C)两个偏导数存在但不可微. (D)可微.
^题区
岑"=2,则/在(。,0)处
236 设 f(.x,y)在(0,0)连续，且 lim
(丁，、) —(0,0)
(A)不存在偏导数. (B)存在偏导数但不可微.
(C)可微且”乎，°)# Q)df(0,0)尹 0.
ox dy
题区高等数学
237 函数/(X,>)在(0,0)点可微的充分条件是
(A) lim/x(j：,0) = /1(0,0)且lim/y(0,j;) = /^(0,0).
x->0 0
(B) lim [f(x,y)~f(0,0)] = 0.
(x, j)->(0,0)
(C) lim
心，°)二/&°)和lim 了(°，少一/(°，°)
都存在.
x-*0 JC y-*-Q y
(D) lim f：(工，y) = /l(0,0)且 lim =，；(0,0).
(x,j)-*(OtO) (x，3»)->(0,0)
C^题区
238 如果fdx,y)在(0,0)处连续，那么下列命题正确的是
(A) 若极限lim |鸟％" |存在，则f(x,y)在(0,0)处可微.
d \ x \ + \ y \
y-*-Q
(B) 若极限lim 4^4存在，则，(*，')在(。，0)处可微.
H-o + y
o
(C) 若 f{x,y}在(0,0)处可微，则lim , .存在.
lo \ x \ + \ y \
3»-*0
(D) 若f(X,y)在(0,0)处可微，则lim 4^4存在.
H y- - *- o Q x 十 y 〜
Qy
错笔记
239 设f(x,y)在点(了。，％)处两个偏导数《(e,，v°),g(H。，％)都存在，则
(A) y(z，v)在(x0 ,>0)处连续.
(B) lim fdx,y)存在.
(x»3>)-*(0,0)
(C) lim /(x,j/0)= lim/(x0 >y) =/(](),%).
z—气 Do
(D) f(x9y)在(x0 ,>o)处可微.
Q
h
题区 错笔记. ------------------- _
数学基础过关660题-数学一(习题册)
240 函数f(W)的两个偏导数在点(工。，义)处连续是函数fCx,y)在该点处可微的
(A)充分但非必要条件. (B)必要但非充分条件.
(C)充分必要条件. (D)既不充分也不必要条件.
题区 错笔记
设函数fg)可微,且对任意工,v都有af(z，v) > 0, ”(：,刃 < 0,则使不等式
241
dx a°y
,3^1)< f6 ,%)成立的一个充分条件是
(zAi ) > x2 ,^i < y2. (B)ii > x2 ,功 > y2-
(iiC) < x2 必 < %. (D)ii < x2 ,少 > 3/2.
U
《题区
纠错笔记
设可微函数/(x.y)满足1，1^<-1,/(0,0) = 0,则下列结论正确的是
242
(/(Al,)l) > 1. (/(B-l),l) >- 2.
(0/(-1, -1) <0. (fD(l,)-1) >2.
题区 错笔记
• 84 •高等数学
工2 — J
Cx9y) # (0,0)，则
243 已知 f(x,y) = x2+yz
0, (］以)=(0,0),
(A)/, (0,0) = 1. (B) (0,0) = 0.
(0/^(0,0) = 1. (D)/^(0,0) =-l.
^题区
244 设函数z= 仙+巧（子） ，且_/（也）可导，若Z
(A)/(l) = 1,/(1) = 0. (B)/(l) = 0,/(1) = 1.
(0/(1) = 0/(1) = 0. (D)/(l) = 1,/(1) = 1.
题区
245 设函数 fCx,y)可微且 /Ex + l,ln(l +x)J = (1+ x)3 +xln(l+x) & + 1)5),
/(x2 ,x— 1) = x4ex-1 + & — l)(x2 — l)x20.
若一元函数y = v(z)是由方程F(z,jO = 0所确定的在点(zo ,y0)附近的隐函数，则灰是函
数丁 = :y(%)的极小值点的一个充分条件是
(FA^.)(zo ，Vo) > 0. (B)Fl；(z()，)。)V 0.
(FC£) Go,%) > 0. (D)&o，:y。)V 0.
/题区
250 函数 = kx2 +y3 — 3y 在点(0,1)处
(A)取极大值. (B)取极小值.
(C)不取得极值. (D)是否取得极值与k的取值有关.
题区
251 函数八了,少=1+工+)在区域x2+y <1上的最大值与最小值之积为
(-lA. ) (B)l. (C)l +V2. (D)l-72.
《题区
错笔记
・87・数学基础过关660题•数学一(习题册)
252 函数/(x,>) = e~xy在区域D = {(z,、)| 4史十、2^]}上的最大值是
(A)e2.
题区
253 设 f(x,y)
面结论正确的是
(A) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点且是fg)在区域D的最大值点.
(B) 点(0,0)是f(x,y)的极大值点但不是f(x,y)在区域D的最大值点.
(C) 点(0,0)是f(x,y)的极小值点.
(D) 点(0,0)是f6y)的驻点，但不是极值点.
-创*题区 Ql|错笔记
254 已知函数f(x,y)在点(0,0)某邻域内连续，且lim 六*¥寸£安 ？ =1，则
(x,y) —(0,0) 十公/十y
(A) 点(0,0)不是f(x,y)的极值点.
(B) 点(0,0)是的极大值点.
(C) 点(0,0)是f(X,y)的极小值点.
(D) 所给条件不足以判断点(0,0)是否为f(z,y)的极值点.
^题区
. 88 .高等数学
255 设有三个正数满足jo + y + z = Q,其中"〉0为常数，又
ocyz W b
则。的最小取值是
（A）务. 3 （萼 ①）务 3
(B)I8-
或益题区
错笔记
*
256 设D是式为平面上以A（1,1）,B（-1,1）和C（—1, 一1）为顶点的三角形区域,D】
是D在第一象限的部分，则』（巧+ cos zsin少也等于
D
(B)2jJ 功 do.
(A)2jJ cos zsin yda.
Di %
(C)4jJ(^xy + cos zsin
(D)0.
%
%错笔记
题区
「
fl ri •22 r2-y
257 累次积分 dz fCx,y)dy 4- dy\ f(x9y)dT 可写成
J0 J x J 1 JO
「
(JA) dzj f(x9y)dy. (B) 2 I dj r J 2 -y /(J7,j/)drc.
(jC) dzj f(j：9y)dy, (JD) f l djJ C 2-y f(x,y)dx.
题区 错笔记
・89・数学基础过关660题•数学一(习题册)
设x = rcos 09y = rsin O,则在极坐标系(厂,。)中的累次积分［】
258 f ( rcossin ff) dr
J
J ° muN
可化为直角坐标系G以)中的累次积分
fl f /1-x2
(A) dx f(x,y)dy.
J 0 J 1—x
ri r s/\-x
(C)J dxj /'(z’jOdy
R
h
题区 错笔记
「
Cy 2sin 0
259 累次积分 di9 /(rcos ^,rsin(9)rdr可写成
J 0 J 0
「
r2 1+ J1-/ (B)J：dz
(A) dz
J o J o
C2 r J2y-_y2 「 2 C2
(C) dj; f(x,y)dx. (D) dz fCx^y^dy.
J 0 J 0 J 0 J 0
Q^i
C^题区
错笔记
260 累次积分
(A) -|(72-1). (B) y(V2-l).
4
(C) §戚+1). (D) y(V2 + l).
Qy
创车题区
错笔记
・90・高等数学
261 设区域 D由V = x,y = x+l,y = 1,、= 3 围成，贝!Jjpdb =
D
(A)2. (B)3. (04. (D)6.
Q^ii
题区 错笔记
262 设积分区域 D= {&,、）I x2+>2 <2x-
(A)6tt. (B)8n. (01(
Q*
题区 错笔记
263 设积分区域D= {（工，少| 0 =
D
(A) 4- (B) 4 9
0
, (9C) —15- (D) 4
□
-
^题区
错笔记
设。=((x,j/) | 了2 + J 2 1,£ +寸 W 9,工〈姬y,y WRx\,贝！jjjarctan《i;=
268
D
(A) *. (B) W. (C)告. (D) g.
6 6 3 3
Q^l
题区 错笔记
累次积分I = £d^£ Vx2+y2dx等于
269
(A)辛+§ln(*+l). (B)孝十 §ln(幅'-I),
u o O 0
(C)艰+M13+1). (D)艰+£ln戒=1).
6 6 6 6
Q?
创备题区 错笔记
・93・数学基础过关660题•数学一（习题册）
设平面域。由= = 1及两条坐标轴围成』=
D
D D
(A)A 2 < 2)
(z，v)I yx2 + y < 1|;D4 = (z,y) | x2 + ~-y2 < 1
玖=
记L = dff(i = 1,2,3,4),则 max(Ii，L，L J。=
Di
(A) Il （ b ）/2. (C)I3. (D)L.
①^题区
错笔记
(z,、) | |x|+ bl〈于 jj(2x2 + tan x>2)dxdj/,
272 已知平面域D = ，记L =
D
=jj"( | 巧 | + J ) dzdy,则
D D
(A)L>L>L. (B)L >I2> I3.
(LC) >L >L. (ID) 3 >Ii >h.
Rl|
题区 错笔记
・94・高等数学
273 设g（］）有连续的导数,g（o）= 0,g'（0） = Q尹在点（0,0）的某邻域内连
f(x9y)dxdy
续'则临心云
（a）^2
(D) g/(0,0).
(B)
a 2a
Q?
^题区
错笔记
274 设/愆以）连续，且/（］，、）=巧+』/（",汾血血,其中。是由y = 0,j/ = 〃，］=
D
1所围成的区域，则,危以）等于
(0巧 + *.
(A)巧. (B)2 个. (D)巧 + 1.
O
Qu
题区 错笔记
设gG)是可微函数V = /(X)的反函数，且顶(1) = 0,「"&)& = 1012,则
275
« J 0
fl r/(x)
dz g(t)dt的值为
J 0 J 0
(2A02)2. (B)2023. (02024. (D)2025.
题区 错笔记
• 95・线性代数水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间：30分钟
1. 设I A I是四阶行列式，且I A |=—2,则| 2 | A | A 1 =
(2A) 5, (^) -25. (C)29, (D) -29.
2. 设矩阵A的秩为r,则A中
(A)所有r-1阶子式都不为0. (B)所有r-1阶子式全为0.
(C)至少有一个/■阶子式不等于0. (D)所有r阶子式都不为0.
3. 设依=(1,0,0,Ai)T,a2 = (1,2,0,A2)t >a3 = (—1,2,3,A3)T ,a4 = (—2,1,5,A4)T,其中人i,
A2.A3.A4是任意实数，则有
(A)* ,a2 S3总线性相关. (B)ai ,az ,a3 ,a4总线性相关.
(Oaj ,a2 ,as总线性无关. (D)ai ,a2 ,a3 ,以总线性无关.
4. 设Ax =》是非齐次线性方程组，m，华是其任意两个解，则下列结论错误的是
(A)m + 挚是 Ar = 0 的一个解. (B) + ~t]2 是 Ax = b 的一个解.
U U
(C)邛 1 — 是 Ax = Q 的一个解. (D)2〃1 一〃2 是 Ax = b 的一个解.
5. 已知二阶实对称矩阵A的一个特征向量为([③)，且| a |V0,则下面必为A的特征向量的是
51). •
a)T,a2 = (a, —2,2 —a)T,a3 = (。一1,—3,4 —弓)丁 线
性相关，则。=・
Q^i
题区 错笔记
304 已知02 03线性无关，若+ 2«2 + «3 +如2，3a2 +。3线性相关，则a
题区 错笔记
• 107 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
305 已知,。2 ,。3线性无关，若仙—3a3 +口2 +2必，2ai +3% +a3亦线性无关，贝U
a的取值为
题区 错笔记
306 已知= (l,2,l)T,a2 = (2,3,a)T,a3 = (1,& + 2,—2)丁，。= (1,3,0)T.若夕可
由ai ,a2，%线性表示，且表示法不唯一，则a
Q
h
题区
错笔记
307 已知。1 = (1,3,2,0)T ,a2 = (2, — 1,4,1)丁，如 = (5,1,6,2)T ,p = (7 ,a,14,3)T ,且
P不能由Qi 02，口3线性表示，则a的取值为
Q
h
题区 错笔记
・108・线性代数
308 已知依=(1,4,2)T ,a2 = (2,7,3)t ,a3 = (0,1 ,a)T可以表示任意一个三维向量，则
Q的取值为.
^题区
错笔记
309 已知 外 = (1,1, — l)T,a2 = (1, — 1,口)丁，。3 = (a,2,l)T 9p = (4, — 4 0)T,y =
(G,们c)T.如p可由«1 ,a2 ,。3线性表出，但y不能由。1，。2，。3线性表示，则a =・
创^题区 3耳错笔记
310 已知向量组= (q,q,1)t,ct2 = (a,l,a)T,a3 = (1,g,q)t 的秩是 2,则 a =
Q
益题区
纠错笔记
7 7
・109・数学基础过关660题•数学一（习题册）
311 向量组= (2,l,3)T,a2 = (l,2,l)T,a3 =(3,3,4)T,a4 = (5,1,8)T,a5 = (0,0,
2）丁的一个极大线性无关组是.
每1|错笔记
题区
312 已知ai ,a2是向量组= (1,4,3)t ,a2 = (2,a, — 1)T ,a3 = (a + l,3,l)T 的一个
极大线性无关组，则a = ・
益题区 Q?
错笔记
_ 1 1 a 4-
313 已知A — 1 0 2a ,r(A) = 3,则 a.
—1 a 1 0_
Q^l
C^题区
错笔记
• 110 •线性代数
314
题区
315 已知A = [ai ,a2,%]是三阶矩阵，。1工2,% ,。4是三维列向量，其中a】，％坐标不成
比例，。4不能由02 ,。3线性表出，则r(A) = .
316 设A是5X4矩阵，若华项2是齐次方程组Ax=O的基础解系，则『(")=.
Q?
题区 错笔*
.in .数学基础过关660题•数学一（习题册）
317 齐次线性方程组
'11+2%2+3工3 + Z4 = 0
〈2j ： i —x2 +工3—3x1=0
Xy + X3 — Z4 = 0
的基础解系是
Q?错笔记
题区
318 若3阶矩阵A的秩为2,则方程组A* x = 0基础解系中解向量的个数为
益题区 Q笠错笔记
ax\ — 3j?24- 3x3 = 0
已知齐次线性方程组｛ 了1+（。+ 2）互+3了3= 0有无穷多解，则。
319
、2zi + x2 —血=0
错笔记
・ 112 -线性代数
320 已知方程组
云]+%2 + ^3 = a — 3
< Xi+ axz +巫=一 2
、而 +x2+ar3=— 2
有无穷多解，则Q = •
题区
321 已知。1 = (1,0,1)丁，。2 =(2,1,1)T是方程组
工1+皿2+2]3= 1
〈T\ —X2+ T = T
^^%题区 *错磐
• 123 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
352 设A是n阶矩阵,4丁是4的转置矩阵,A*是A的伴随矩阵,E是如阶单位矩阵,
A2都是如阶对角矩阵，在下列运算中：
AA" = A'A, AiA2 = AzAlf AmA' = A!Am,
AAT = ATA, AAi = AiA, (A + E)(A — E) = (A —E)(A + E)
交换律肯定成立的共有
(A)2 个. (B)3 个. (04 个. (D)5 个.
Q?
题区 错笔记
353 设A,B均为n阶可逆矩阵，正确的是
(A)(A + B)(A-B) =A2-B2. <(B)(A + B)-1 = A +B*
」】
(C)(A + B)2 =A2+2AB+B2. ((D)(AB)" = B A' .
题区 错笔记
354 A是72阶矩阵，下列命题中正确的是
(A) 如果A2 = E,则必有A = E或A =— E.
(B) 如果工=o,则必有A = O.
(C) 如果A? =4且A 7^0,则4 =玖
(D) 如果 ATA = O,则 A = O.
Qg
题区 错笔记
-124 -线性代数
355 A,B都是7!阶矩阵，下列命题中正确的是
(A) AB尹O0A丈O且B尹O.
(B) 如AB = O,则必有A = O或B = O.
(C) 如 AB = O,则 I A | = 0 或 | B | = 0.
(D)如 AB = 8,则 A = E.
04
史《题区
错笔记
■0 0 a
356 (2018,数农)矩阵 0 b 0的伴随矩阵为
0 0
0 0 — be 0 0 — a
(A) 0 — ac 0 ・ (B) 0 — ac 0
―ab 0 0 -be 0 0
0 0 — be 0 0 — ab~
(C) 0 ac 0 (D) 0 ac 0
—ab 0 0 -be 0 0 _
《题区
错笔记
-1 -1 1 _
357 已知4-1 0 2 -1，则I A I的代数余子式A"+A12 + Al
1 0 2
(A) y. (B)奇.
(l.C) (D)2.
Q?
C^题区
错笔记
・125・数粹础过关660题•数学一（习题册）
358 已知A,B均是72阶可逆矩阵，则错误的是
'A or1 " o - o A]-】_ r o B1'
O B_ BL -B OJ — LA O -
A OT _「A” O _ AT _「O A”-
(C) oJ — LBn
-O BJ — LO B”_ O -
^题区 Qn
错笔记
_1 2" '2 2 -
359 已知XA +2E = X + B,其中 A ,B = ，则X =
_1 1_ .1 — 1-
-1 一3一 --1 3 一
(A) (B) (C)
_0 1 _ .0 -1_
题区
360 已知A是任意一个71阶矩阵，则
①A + At ；②A — AT ；③AA 丁 ；④A4 * ； ®ATA.
上述矩阵中，对称矩阵一共有
（A）2 个. （B）3 个. （04 个. （D）5 个.
^题区
错笔记
• 126 •线性代数
361 下列矩阵中，行最简矩阵是
一1 0 1 0- rl 0 0 2一
0 0 0 0 0 1 3 0
(A) (B)
0 1 2 0 0 0 0 1
_0 0 0 1_ _0 0 0 0_
_1 0 0 2] '1 0 0 0~
(C) 0 1 3 0 (D) 0 2 1 0
0 0 0 0_ 0 0 0 1_
Q?
c
^题区 错笔记
362 E 下列矩阵中，初等矩阵是
-1 0 0一 0 1 0-
(A) 0 0 2 ・ (B) 0 0 1
0 1 0」 _1 0 0_
色1|错笔记
题区
A
0 0- -1 0 o _
1 0 ,0 = 0 1 --1 9 则 P2&P 1 =
一 1 1_ _0 0 1 _
■ 1 一 1 3 一 1 1 r
(C) -3 0 -3 (D) 4 4 1
7 一 1 9 7 7 1
Q?
题区 错笔记
• 127 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
。 。 。
Qll Qm Q13 21 22 23
364 设4 = 。 21 心 22 。 23 ,B = all Q12 □13
_。 31 。 32 口 33_ 一。 31 + 2an Q32 + 2a 2 。 33 + 2Q13_
o'
1 0 ~1 0 0~ 0 1 0-
P1 = 0 1 0 = 0 1 0 ，「3 = 1 0 0
_2 0 1_ _0 2 1_ _0 0 1_
则B =
(A)P1P3A. (B)P2P3A. (OAP3P2. (d)ap1p3.
创备题区
错笔记
365 已知A是三阶矩阵，将A的1,2两行互换得到矩阵B,再将B第三列的一2倍加到第
一列得到单位矩阵，则A =
0 1 0- ■ 0 1 0 一 -0 1 0- 0 1 0-
(A) 1 0 0 ・ (B) 1 0 0 • (C) 1 0 ‘0 ・ (D) 1 0 0
2 0 1_ _一2 0 1_ _0 2 1 0 -2 1
题区 错笔记
366 设A为三阶可逆矩阵，将A的第1行乘以一2得到矩阵B,则
(A)A-1的第1行乘以一2得到矩阵B1.
(B) A-1的第1列乘以一+得到矩阵B1.
(C) A-1的第1行乘以2得到矩阵B '.
(D) A-1的第1列乘以■得到矩阵B1.
益题区
错笔记
• 128 •线性代数
A 劣2 E O~
367 设分块矩阵A= ,P = ，其中A. ,A2 ,A3 ,A4 ,C均为n阶矩阵,E为
-人3 A4 .C E.
A A2 ・=
】
"阶单位矩阵，则
.—C4i + A3 —CA2 + A4 _
(A)R4. (B)AP. (OF/. (D)APT.
y
^题区
骸 错笔记
368 若矩阵A的秩为r,则下列命题中，正确的是
①A中所有〃阶子式均不为0. ②A中存在r阶子式不为0.
③A中所有r-1阶子式均不为0. ®A中所有r + 1阶子式全为0.
(A)①④. (B)②③.
(C)①③. (D)(2)©
题区
369 已知a是任意常数，下列矩阵中秩有可能不等于3的是
^题区
• 129 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
370 设A,B都是四阶非零矩阵，且AB = O,则必有
(A)若心)=1,则 r(B) = 3. (B)若 r(A) = 2,则 r(B) = 2.
(C)若 r(A) = 3,则 r(B) = 1. (D)若『(A) = 4,则 r(B) = 1.
R
m
题区 错笔记
371 已知A,B,A'均为3阶非零矩阵，且满足AB =0,则r(B)=
(l.A) (B)2. (03. (D)l 或 2.
^题区 Q纠错笔记
372 设 3 阶矩阵 A = (口1 02 ,。3 )，若 ai = % +。3 且 0* # O,则 r(A)=
(0A. ) (B)l. (02. (D)3.
Q
m
创^题区 错笔记
• 130 •线性代数
1 1 11 ,
0 1 一 1 :,A,是A的伴随矩阵，若广(A") = l,则a =
373 已知A =
2 3 a 4
3 5 1 9_
(A)3. (B)2. (C)l. (D)l 或 3.
的伴随矩阵，则r(B-)=
(A)l. (B)2. (03. (D)4.
① (1,2,3)，(3, 一 1,5尸，(0,4, -2)T,(l,3,0)T
② (a,l,3,0,0)T,(c,0,d,2,0)T,(e,0,，,0,3)T
③ (a,l,2,3)T,0,l,2,3)T,(c,3,4,5)T,(d,O,O,O)T
④ (1,0,3,1)，(一 1,3,0,— 2)。(2,1,7,2)T, (4,2,14,5尸
则下列结论正确的是
(A) 线性相关的向量组为①④;线性无关的向量组为②③.
(B) 线性相关的向量组为③④;线性无关的向量组为①②.
(O线性相关的向量组为①②;线性无关的向量组为③④.
(D)线性相关的向量组为①③④;线性无关的向量组为②.
题区
. 131 .数学基础过关660题•数学-(习题册)
376 设向量组U1 ,。2 ,•••，/线性相关，则必有
(A) ai 02 ,•・•，贝中至少有一个向量为零向量.
(B) ai血，•••,/中至少有两个向量成比例.
(C) © ,。2,…，皿中至少有一个向量可由其余向量线性表出.
(D) ai,a2,-,as中每一个向量都可由其余向量线性表出.
段益题区
错笔记
377 已知向量组 s = (l,l,t)T,a2 = (l,r,l)T,a3 = (M,1)T 线性相关，而川=(1,3,
2)丁,我=(2,7u + 4)t,/；3 = (0,t + 2,3)T 线性无关，则
(A)£ 乂一 3. (B)i = 1. (C)z =一2. (D)i =— 3.
_ 题区 错笔记
-0- -0~ ■ 1 _ —I'
(2012,数一、二、三)设 a】= 0 ，。2 = 1 ,a3 = -1 ，。4 = 1 ，其中 Ci ,C2 ,
S1. Sz_ /3 _ _ C4 _
C3,Q为任意常数,则下列向量组线性相关的是
(A)ai ,a2 ,。3. (B)ai ,a2 9a4. (C)«i ,a3 ,a4. (D)%，。3，。4.
题区 错笔记
-132 -线性代数
379 设1阶矩阵*，则I 4 | = 0的充分必要条件是
(A) A的列向量线性相关.
(B) A的列向量线性无关.
(OA中每一个列向量都可由其他列向量线性表示.
(D)A中一定有2个列向量坐标成比例.
题区 错笔记
380 向量组山02,…，贝线性无关的充分必要条件是
(AW ,% ,•••,/均不是零向量.
(B) © 02 ,…，久中任意S - 1个向量都线性无关.
(C) 向量组«1 ,a2，…，久线性无关.
(D) ai，…，必中每一个向量都不能由其余s — 1个向量线性表出.
Q?
必题区
错笔记
381 设向量组=(Q11 ,口12，右3)02 =(口21，口22，。23)03 =(。31，弓32，。33)；向量组(U)：
Pl =(&11 ,口12，口13 S14)，& =(。21，。22，口23，。24)，。3 =(口31，。32，口33，口34)，则正确的命题是
(AXI )相关n(U)相关. (B)(1)无关=>(口)无关.
(0( H)无关。(I)无关. (D)(U)相关=>(「)无关.
Qu
题区 错箜记
・133・数学基础过关660题•数学一(习题册)
382 设向量组(I):ai血，…,a「；向量组(□):ai ,a2，…,a,,如1,a+,,则正确命题是
(A)(1)无关e(H)无关. (B)(1)无关>(口)相关.
(o( n)相关》(I)相关.
(d)(h)无关=>(i)无关.
C^题区 々纠错错笔笔记记
383 设A = [a】02，…,p2，…，妇,AB = 3 必，…，7”]都是n阶矩阵，记
向量组(I )ai ，•.•，a, ； (U )&，&，…,仇；(DI加，7z，…，y,.若向量组(ID)线性相关，则
(A)(1).(D )均线性相关. (B)( I)或(口)中至少有一个线性相关.
(C)(1) 一定线性相关. (D)(G) 一定线性相关.
Qy
①^题区
- 错笔记
384 已知四维列向量组a, ,a2 ,a3，a,线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A)ai +a2，a2 +必，。3 +«4 ,。4 +依. (B)ai — a2— a3 ,。3 — ch ,a4 —
(C)«i +a2，。2 — a3，。3 —。4 >a4 +怯. (D)ai +a2 ,。2 —。3，a3 —。4 ,口4 — «i.
Qy
题区 错笔记
. 134 .线性代数
385 已知”维向量山,侥03线性无关，则下列向量组中线性无关的是
(A)% + a2,% + a3 ,口 3 + «i ・ (B)«1 — a2 ，。 2 — 口 3 ，。 3 — .
(C)ai +久，％ — «3 ，必 +ai. (D)O1 +。 2 8 +a3，。 1 +2(X2 +"3.
创备题区 QjH
错笔记
386 设依=(1,0,0)t,«2 = (0,0,5)T,p为口1，%的线性组合，则p可能是
(A)(O,1,O)T. (B)(1,3,5)t. (C)(5,0,1)t. (D) (0,1,5)、
题区 错笔记
387 已知 $ = (4,—2,a)L佐=(70,4)丁 可由依=(l,2,3)T,a2 = (-2,1, -1)T 线
性表示，则
(A)q = 2 ,b =— 3. (B)& =— 2,6 = 3.
(C)q = 2,6 = 3. (D)a =— 2,6 =— 3.
创£题区 Qn
错笔毛
-135 -------------------
数学基础过关660题•数学-'(习题册)
388 若向量组ai ,a2 ,a3线性无关,cn ,a2 ,a4线性相关，则
(A)ai必可由a2 ,a3 ,a4线性表示. (B)a2必可由ai 03 ,at线性表示.
(C)a3必可由ai ,a2 ,a4线性表示. (D)a,必可由ai ,a2 >a3线性表示.
U
^题区
纠错笔记
389 设向量组cn ,a2 ,a3线性无关，向量。i可由,az ,a3线性表示，向量阪不能由ai，a2,
a3线性表示，则必有
(A)ai 02，仇线性无关. (B)ai ,a2邠2线性无关.
(C)a2 ,a3 ,p2 线性相关. (D)«] ，。3，。1 +02 线性相关.
创车题区
错笔记
390 (2021,数农)若向量组ai ,%,"•，%可由向量组仇，&，…，夕,线性表出，则ai ,a2
a,线性无关是,p2, •••，A线性无关的
(A)充分必要条件. (B)充分不必要条件.
(C)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.
Qx
《题区
错笔记
・136・线性代数
391 如果向量组ai ,a2 .-.a,的秩为r,则下列命题中正确的是
(A) 向量组中任意支一1个向量都线性无关.
(B) 向量组中任意r个向量都线性无关.
(O向量组中任意r-1个向量都线性相关.
(D)向量组中任意r+1个向量都线性相关.
《题区 Q?
错笔记
392 向量组 ai = (1,3,5, — l)T,a2 = (2, — 1, — 3,4)丁03 — (6,4,4,6)丁,
a4 = (7,7,9,l)T,a5 = (3,2,2,3)T的极大线性无关组是
(A)ai ,a2 ,处・ (B)ai ,a3 »a5. (C)a2 ,必，。4・ (D)% 04，口5.
创字题区
笔记
393 a — 1 是向量组彷=(1,1 ,a)T ,a2 = (1 ,a, 1)T ,a3 = (a, 1,1)T ,a4 = (— 2,— 2,a +
6)T的秩为2的
(A)充分必要条件. (B)充分而非必要条件.
(O必要而非充分条件. (D)既非充分又非必要条件.
Qn
^题区
错笔记
-137 -'数学基础过关660题•数学-'（习题册）
394 已知四维向量组Q1 ,%，。3，。4线性无关，且向量Pl = «1 + a3 +。4，。2 =% —。4，
03 =。3 +«4 ,04 = «2 + «3 ,05 — 2(X1 +。2 +口3，则厂(。1，。2，。3 邢4 ,05)=
(l.A) (B)2. (03. (D)4.
题区 Qii错笔记
0
ri
-2 2 3
395 某五元齐次线性方程组经高斯消元，系数矩阵化为 1 5 ，选取自由
o
2
变量不能是
（A）l2 ,a・ (B)Z1 ,Z5・ （C）J：3，%5. (D)«Z2
Qii
C^题区
错笔记
396 已知«i，a2是非齐次线性方程组如=8的两个不同的解，那么
11一。2， 3。1 — 2。2， §（口1+2%）， •|~（口1+%）
O Lt
中，仍是线性方程组Ax=b特解的共有
（A）4 个. （B）3 个. （02 个. （D）l 个.
创^题区 错笔记线性代数
397 已知ai ,a2 ,a3是非齐次线性方程组Ax = b的三个不同的解，那么下列向量
2
— «2 > ai + «2 - 2a3 > —(a2 — ai), % — 3阪 + 2。3
0
中是导出组Ax = 0解的向量共有
(4A) 个. (B)3 个. (02 个. (D)l 个.
题区
398 已知齐次线性方程组
'了1+ 2x2— 2*3 = 0
< 2工1 —x2-\~ ax3 = 0
、3工1 + x2 一 a = 0
有无穷多解，则a =
(0A. ) (BJ- 1. (C)l. (D)2.
e?
题区 错笔记
齐次线性方程组(LX\ ++ 互+ — 心= 00的基础解系是
399
((A) —2,2,1,0)。(1,2,0,IF. (B)(—1,0,1,1)t,(2,0, —2, -2)七
(C)(-2,2,1,0)t,(2,2,-3,-4)t. ((Dl,) —2,0,l)T.‘
Qy
题区 错笔记
• 139 •数学基础过关660题-数学一(习题册)
400 已知ai = (l,l,-l)T,a2 = (l,2,0)T是齐次方程组如=0的基础解系，那么下列
向量中Ax = 0的解向量是
(A)(l, — 1,3)1 (B)(2,l,-3)t. (0(2,2, —5)， (D)(2,—2,6)T.
Qy
题区 错笔记
401 设A是mXn矩阵,A1"是A的转置，若,ij2，…，叩是齐次方程组Af = 0的基础
解系，则秩支(A)=
(A)i. (B)n — t. (C)m — t. (D)t2 — m.
Qy
创拿题区
错笔记
402 要使a】=(2,1,1)T,% = (l,-2,-l)T都是齐次线性方程组Ax = 0的解，只要
系数矩阵A为
-2 1 1 一 _ 1 3 一 5一
(A) (B)
.1 —2 -1. _-l -3 5 .
-1 -4 2 一 ~1 -3 r
(C) (D)
.1 2 -1. _2 -6 2_*
Q
h
题区 错笔记
140・线性代数
403 设A是m Xn矩阵，则m1. (C)空 1. (D)yi.
Qu
题区 错笔记
■ 0 -1 1
425 与矩阵A = -1 0 -1 合同的矩阵是
1 _ 1 2
1 ] _1 「一 1
(A) 1 ・ (B) -1 ・ (C) 1 ・ (D) -1
0_ 0_ -1_ 0_
Qy
错笔记
・148・概率论与数理统计水平自测一
难度：极容易 总分：10分 测试时间：30分钟
1.袋中有5个球(3个新球,2个旧球)，每次取1个，无放回地取2次,则第二次取到新球的概率是
(A) & (B) & (O 1 (D)畚
2. 设随机事件满足BUA,则下列选项正确的是
(PA(A) -B) = P(A) -P(B). (B)P(A + B) = F(B).
(PC(B) | A) = F(B). (D)P(AB) = F(A).
I Q ―I— jr- Q o- ]
3. 设随机变量X的概率密度为/&)= ' ，则c =
〔0, 其他
(A) y. (B) j. (02. (D)3.
4. 设随机变量X服从泊松分布，且E(2-X2) =—4,则F{XV1}=
(0A, ) (B)e-2, (Oef (D)ef
5. 设随机变量X,Y都服从［0,1］上的均匀分布，则E(X + Y)=
(A)l. (B)2. (C)l. 5. (D)0.
6. 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计F{| X-2 |>3) <
(A) (B)音. (C) (D) y.
7. 已知 P(A) = 0. 5,P(B) = 0. 8,且 P(B | A) = 0. 8,则 P(A + B) =.
8. 已知随机变量X〜N(0,l)，则随机变量Y = 2X + 10的方差为 .
9. 设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为
(x,y) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)
1 x
p T T a 8
18
若X与Y独立，则a =.
—e~ , z > 0
10.已知总体X的概率密度为f(jc) =〈 0 ，其中未知参数0>0,X】，X2,・・・，X”
〔0, 其他
为取自总体的一个样本，则。的矩估计量为 .
答案见答案册第173页
・149・概率论与数理统计水平自测二
难度：容易 总分：10分 测试时间：35分钟
1. 一袋中有四只球,编号为1,2,3,4,从袋中一次取出两只球，用X表示取出的两只球的最大
号码数，则F{X = 4}歹
(0A.4). (B)0.5. (00.6. (D)0.7.
(0 V rr V ]
2. 设随机变量x的概率密度函数为/愆)=八' 甘仙 ，以丫表示对x的三次独立重
10, 其他
复观察中事件出现的次数，则F(Y= 2}=
(A) (B) & (C) 3. (D)
4 16 64 16
3. 已知X】和Xz是相互独立的随机变量，分布函数分别为Fq)和Fz(*),则下列选项一定是
某一随机变量分布函数的为
(A)Fi (z) + F?(工). (B)Fi (了)— R (了).
(OF」*) • F”工). (D)
t'lkX)
4. 随机变量X服从正态分布N("/),则概率P{| X-f. I0)的简单随机样本，则统计量Xz...的分
+ X：
布为
(A)N(0,2). (B)t(2). (C)X (2). (D)F(2,2).
7. 连续掷1枚均匀骰子，在前4次没有出现偶数点的条件下，前10次均未出现偶数点的概率
为.
8. 设随机变量X的概率分布为F{X = k} =。(1 一。)1以=1,2，…，其中0 <。V 1.若
F{X<2} = §，则 F{X = 3} =.
9. 设二维随机变量(X,Y)服从正态分布NQz,#；/ / .0)，则E(XY2) =.
10. 设总体X服从参数人=1的泊松分布，X】，Xz,…，X”是来自X的简单随机样本，且
E[ S (X,一玄)2 ]=普,则〃 =
z = 1
答案见答案册第174页
• 150 •概率论与数理统计
埴 箜 题
426 已知事件A与B相互独立，P(A) = a,P(B) = b.如果事件C发生必然导致事件A
与B同时发生，则A,B,C都不发生的概率为
Qy
题区 错笔记
427 已知事件A,B仅发生一个的概率为0. 3,且F(A) + P(B) = 0. 5,则A,B至少有一
个不发生的概率为.
外题区 Q?
错笔记
428 设随机事件A,B,C满足A U C,P(AB) § 和 P(C)=告,则 P(A U B I C)=
乙 0
^题区
错笔记
. 151 .数学基础过关660题•数学一(习题册)
429 设随机事件A,B和A U B的概率分别是0.4,0. 3和0.6,则事件海的概率P(AB)=
题区 错笔记
430 已知甲袋有3个白球,6个黑球，乙袋有5个白球,4个黑球.先从甲袋中任取一球放
入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为.
Q^l
创京题区
错笔记
一射手对同一目标独立地进行4次射击.若至少命中一次的概率为省，则该射手对
431
10
同一目标独立地进行4次射击中至少没命中一次的概率为
Qy
益题区
错笔记
. 152 .—概率论与数理统计
432 将一枚硬币重复掷 5次，则正、反面都至少出现2次的概率为
《题区
错笔记
433 某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后
生产出的产品为不合格品的概率为0.1.那么两次调整之间至少生产3件产品的概率为.
Q
h
题区 错笔记
434 袋中有8个球，其中3个白球5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个
白球2个黑球，试验停止.否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球2个黑球
为止.用X表示抽取次数，则P{X = k) =(R = 1,2,…).
题区 错笔记
-153 -数舞础过关660题•数学-（习题册）
435 假设X服从参数为A的指数分布，对X作3次独立重复观察,至少有一次观测值大
于2的概率为g,则4 =
O
《题区
错笔记
436 一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概
率0 = 亩（，=1，2,3）,以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X= 2} =.
R
h
题区 错笔记
437 设随机变量X服从参数1的指数分布，则F{3>X>2 | X>1}=
^^4
题区 错笔记
. 154 .__________________概率论与数理统计
438 设袋中有黑、白球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到2种颜色球都取到时
停止，则取球次数恰好为3的概率为.
题区
439 设随机变量X】服从分布随机变量Xz服从分布8(3,0).已知F{Xi三1}=
则 F{X,引=.
益题区
440 设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0,4)内的概率分布
密度 _/y(V)= ，
题区
・155・数学基础过关660题•数学-(习题册)
441 设随机变量X〜N("/)(。> 0)，其分布函数为FM),则有
F(“ + xa) + F(# —的)=_________・
题区 Q1!错笔记
442 设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y= l — e-x的分布函数为
玲(少,则Fy I
色1|错笔记
443 设相互独立的两随机变量X与V均服从参数为1的指数分布，则P(min(X,Y) >1)
《题区
. 156 .概率论与数理统计
设X〜N（#,^）,V〜N（2兴,房），X与V相互独立，已知P{X-Y^1} = *■，则产=
444
则 P{X + Y<1}=
丫在（0以）上服从均匀分布，即
'0， ：y < 0
P{Y y | X = k}= < 芸 0 < y < k
k
、1， k^y
则 P{Y<2.5}=
题区 纠错笔记
• 157 •---------------------- —
" 数学基础过关660题•数学一（习题册）
设随机变量X1和Xz相互独立，已知X】〜B（1,§）,X2的分布函数为F&）,则随机
447
- ^题区
449 已知（x,y）的概率分布为
则 P{XZY2 = 1} =
题区
・158・概率论与数理统计
450 设随机变量x与y相互独立，且均服从正态分布NQz/),则
P(max(X,Y) > 必}— P{min(X,Y) V "}=
Qi
题区 错笔记
451 设相互独立两个随机变量X和Y■均服从标准正态分布，则随机变量X — Y的概率密
度函数的最大值等于
创字题区
设(X,Y)〜N(/Z1 ,fi2 ;<71 屈;0)，其分布函数为 F(z,jO，已知 FS ,丁)=―则 y =
452
^题区数学基础过关660题•数学一（习题册）
453 设二维随机变量（X,V）的分布函数为虱2* + 1）中（2v —1）,其中。（工）为标准正态
分布函数，则（X,y）服从正态分布n （ ）.
益题区 每1|错笔记
454 设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，其分布函数为中（z） ,Y的概
常数，且 EX2 = 2,则 P(| X |<72}=
^题区
错笔记
. 160 .概率论与数理统计
456 已知随机变量X】与X2相互独立且分别服从参数为A!,A2的泊松分布，已知
P{Xx+X2 >0} = 1 - e-1,则 E(X| +X)=
题区
457 已知随机变量X| ,X,相互独立，且都服从正态分布N顷静)，> 0)，则
D(XiXQ = .
^题区
458 设随机变量X的分布律为P〈X ="=----- 当——以=1,2，…，则X的数学期望
2*妇(福一1)
E(X) =.
或字错笔记
题区
-161 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
相互独立的随机变量X】，Xz，…，X,具有相同的方差/ > 0,记下=+史X；，则
459
D(Xl 次)=.
题区
设随机变量X和Y均服从B(1 ,§),且。(X+Y) = 1,则X与Y的相关系数P =.
460
益题区 Q?
错笔记
461 设随机变量X服从分布E(l),记Y = min{ | X | ,1},则Y的数学期望E(Y)=
4
史 题区
. 162 .概率论与数理统计
（q — e 如 jp 0
设连续型随机变量X的分布函数F&）= 二八•已知E（X） = 1,则
462
", 1 w o
D（X） =.公众号：旗胜考研
4
创 题区
相互独立的随机变量Xi和X2均服从正态分布N（0,§）,则0（ | XT - X2 I）=
463
错笔记
464 已知二维随机变量（X,Y）〜N（灼，用澎屈；P）（c >0，电>0）,则二维随机变量
\ bl
4
创 题区 错笔栏数学基础过关660题•数学一（习题册）
465 设随机变量X服从参数为义的泊松分布，且已知E［（X —1）（X —2）］ = 1,则人=
题区 错笔记
466
设随机变量Xi，X2,“・，X”（n> 1）独立同分布,且方差为/ >0,记Y1 =、X,和
i = 2
n-1
匕=、X,,则 和匕的协方差Cov（匕，匕）=
题区
467 设随机变量X在［―1,切上服从均匀分布，其中》是未知常数,根据切比雪夫不等式
有 F{| X—1 |^e} 则6 =.
题区
. 164 .概率论与数理统计
468 将一个骰子重复掷〃次，每次掷出的点数依次为Xi,…，X”.则当n-8时,
X,依概率收敛于
Q
h
题区 错笔记
469 设随机变量Xi ,X2,-,X2„，-独立均服从指数分布E(A),记Z. = X” 一 Xzt，i =
1,2,3,-,则、Z,近似服从正态分布N( ).
1 = 1
题区
470 设相互独立的随机变量Xi ,x2,-,x„均服从标准正态分布，记X = X,,则随
机变量X1 — X服从的分布及参数为.
创备题区
165 •数学基础过关660题•数学一（习题册）
471 设X|,Xz,…，X”为取自总体X的简单随机样本，已知总体X的分布为FG）,则
Y =max（Xi ,X2,…，XQ 的分布函数 FYCy） =_______.
Q^i
题区 错笔记
472 已知（X,Y）的概率密度函数为
/(了呼)=』厂*/+八51>, — 8 Vz,y<+8,
Z7t
则4服从的分布及参数为
Qq
~ <^]益题区
错笔记
（词）.记—加
473 设Xi,%，…，X,为来自总体X的简单随机样本，而X〜B
则 p[x =-
..(0 < & V 7?)
I n
创备题区
错笔记
• 166 •概率论与数理统计
设总体X的概率密度函数为_/■(" = ge-'i (―8 Vz<+8),Xi,Xz，…，X”为
474
乙
总体X的简单随机样本,其样本方差为S2，则E(S2) =_______ .
题区 色H错笔记
475 设随机变量X〜,Y F(l,n),常数 C 满足 P {X>C} = 0.6,
则 P{Y >C2} =.
益题区
错笔记
476 设X|,X2,・“，X,是来自正态分布N(0/)的简单随机样本.统计量F
X： +X；
服从F(ni,n2)分布，其中a为常数，则参数ni和”2分别为
° X； + X： + X； + X；
益题区
. 167 .数学基础过关660题•数学二旦题册）
478 设Xi，X2，…，X”是来自指数分布总体EQ）的简单随机样本，工和S，分别为样本均
值和样本方差.记统计量T=X-S2,则ET =
题区
x 0
479 设总体X的概率分布为一 ，其中
P 俨 20(1 — 0) (1—疔
。（0<0〈号）是未知参数，利用总体X的如下样本值1,2,1,0,1,0,1,2,1,2,则有。的矩估计
值为______
cQ《题区
• 168 •______________ 概率论与数理统计
480 设石，百，…口,为来自总体N(y)的样本值，其平均值质=9.0,参数产的置信度
为0. 90的双侧置信区间的置信下限为7. 8,则产的置信度为0. 90的双侧置信上限为.
题区
481 设Xi ,Xz，…，X,是来自区间［—a,招上均匀分布的总体X的简单随机样本,则参数
a的矩估计量为.
^0^
题区
482 设随机变量X在区间［0,们上服从均匀分布，Xi ,Xz，…，X”是来自总体X的简单随
机样本，则。的最大似然估计量6 =.
题区
. 169 . • •------------------------
数学基础过关660题，数学一（习题册）
483 设Xi,X,，…,x,是来自总体x的简单随机样本,x的概率密度函数为了G）=
X^0，A>0,则;I的最大似然估计量£ =________ .
I o,
1 w °，
题区
484 设总体X〜N（2），Xi ,X2，…，X,是来自总体X的简单随机样本,据此样本检测
在检验水平a条件下的拒绝域范围会随a变大而变
U
题区 纠错笔记
485 设Xi,Xm・“，X36是取自正态总体N3,0. 04）的简单随机样本，其中“为未知参数,
记fl；
X,,如果对检验问题
Ho:[j. W5,Hi:fj. > 0. 5
在显著性水平a = 0. 05,取检验拒绝域。={ S，皿，,•,，％36）：z〉C},则C = .
(⑦(1.645) =0.95)
题区
・170・概率论与数理统计
选 择 题
486 设随机事件A和B满足关系式A u B = A U瓦则必有
(A)A-B = 0. (B)AB = 0. (C)AB U AB = 12. (D)A \JB = Q.
(A)0. 1. (B)0. 2.
题区
488 将一枚硬币独立投掷二次，记事件人=“第一次掷出正面”,B = “第二次掷出反面”,
C = “正面最多掷出一次”，则事件
(A)A,B,C两两独立. (B)A与BC独立.
(OB与AC独立. (D)C与AB独立.
Q
题区 纠错笔记
• 171 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
489 已知 A,B 为随机事件，0 < P(A) <1,0< P(B) V 1,则 P(A | B) = P(B | A)的
充要条件是
(A)P(B | A) = P(B | A). (B)P(A | B) = P(A | B).
(C)P(B | A) = P(A | B). (D)F(A | B) = F(A | B).
^题区
490 设事件A,B,C两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是
(A)AB和BC独立. (B)A U B 和 B U C 独立.
(OA-B和C独立. (D)A — B 和 B — C 独立.
题区
491 设随机事件A与B互不相容，则
(A)P(AB) = 0. (PB()AB) 乂 0.
(C)F(A U B)= P(A). (D)P(A U B)= P(E).
题区
. 172 .概率论与数理统计
492 对任意两个互不相容的事件A与B ,必有
(A)若 P(A) = 1,则 P(B) = 1. (B)若 P(A) = o,则 P(B) = 1.
(C)若 P(A) = 1,则 P(B) = 0. (D)若 F(A) — 0,则 P(B) = 0.
区
493 设A,B为随机事件，P(B) >0,则
(A)P(A U B) NF(A)+F(B). (B)F(A - B) > P(A) - P(B).
(C)P(AB) 2P(A)P(B).
题区
494 设随机事件A,B,满足F(A) >0,F(B | A) = 1,则
(A)B = n. (B)A-B = 0.
(C)P(A-B) = 0.
区
・173・数学基础过关660题•数学一(习题册)
495 已知 0 a 时 F (z) = 1,则 F(q) = 1.
(C) 当 P{Xx,Y>j/)等于
(A)l 一 F(«r,)). (B)l — FxM)—玲(丁).
(C)F(jc>j/) — Fx(e) — Fy(>) + 1. (D)Fx(i) + Fy(>) + F(jc9y) ― 1.
题区数学基础过关660题•数学一(习题册)
513 设相互独立的随机变量X,的分布函数为F3,概率密度函数为九0 3 = 1,2,则
随机变量y = max(X] ,X2)的概率密度函数为
(A)/i (x) f2 (x). (/B) 1(x)+/2(x).
(/Ci) (x)Fi (x) + f2 (z)F2 (]). (/D) 1(x)F2(x) + /3Fi(z).
<^题区 Q?
错笔记
514 假设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为人的指数分布，则可以作出服从参数
为2义的指数分布的随机变量如
(A)X + Y. (B)X-Y. (C)max(X,V). (D)min(X,V).
Qll
一自拿题区
错笔记
515 设随机变量X和丫相互独立同分布.已知P{X = k} = pqf = 1,2,3,-),其中
0Vp<\,q = l — p,则 F(X = V}等于
(AB)
(A* (C)
z — p
必f题区
・180・___________________ 概率论与数理统计
已知随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N（/z,号），如果F{X + Y<1}=
516
§，则“等于
U
(A) — 1. (B)0.
题区
土茨,—8 V X.y <+00,15!)在
517 设随机变量（X,y）的概率密度函数 Sy）=
V=3/的条件下,X的条件概率密度函数/xiy （^ I '）为
1 w
（A） ——e 2 , — 8 v 1 V+ 8.
(C) —+e«), — 8<工，3, v+8.
] (x-y)2
(D) ——e" 2 ,8 v z，丁 V+ 8.
(C)F{X = Y}=-
(D)P{X = Y} = 0.
题区数学基础过关660题•数学一(习题册)
一1 0 1
519 设随机变量X, X (£ = 1,2)且满足条件 P(Xi +X2 = 0} = 1,则
T T T
P(X】=X2｝等于
(A) (X,Y)服从二维正态，且X与丫均服从一维正态分布.
(B) (X,Y)服从二维正态，但X与丫均不服从一维正态分布.
(c)(x,y) 不服从二维正态，且x与y均不服从一维正态分布.
(D)(X,Y)不服从二维正态，但X与y均服从一维正态分布.
题区
521 设二维随机变量(x,y)与(u,v)有相同的边缘分布，则
(A) (x,y)与(u,v)有相同的联合分布.
(B) (x,y)与(u,v)不一定有相同的联合分布.
(C) (X + V)与(U + V)有相同的分布.
(DXX-Y)与(U-V)有相同的分布.
区
9^ • 182 •_____________________概率论与数理统计
522 下列函数不能作为二维随机变量（X,Y）的分布函数的是
(A)F(c)= P +(i+J+>)2 — irhy — (TTSo7
V+8
0, 其他
(B)F(z,j) = (: x + y^l
其他
(1 -e~x)(l -e'O, 0 V i,' V+ 8
(C)F(w)=
0, 其他
了3)=《'。亨『1，则P{X + YW§}的值为
10, 其他 3
(A) (B) (C) (D)
6 3 4 2
Q^i
区 错笔记
524 设相互独立的两随机变量X和Y均服从分布则P{X^2Y}=
（A）{• （B）音.
^0^
题区
・183.数学基础过关660题•数学-（习
525 设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为F（Q,则Z=min（X,Y）的分布函
数为
(A)F2(x). (B)F(z)F(j).
匕=2Xi X = 的概率密度函数£（少，力）等于
O
(A)»(夸,3对. (B) fA (夸，3北).
（C）/i（2 少,学）. (D)
①^题区
527 设相互独立的两随机变量X,Y均服从［0,3］上的均匀分布，则P{l 0,贝!|
F{min(X,Y) > 1)的值为 公众号：旗胜考研
(A)e-s+". (B)l-e~(A+1). (C)e~2U+1>. (D)l —广羽+七
Q^i
题区 错笔记
-
ITx) =
529 设随机变量X服从参数为义的泊松分布，则E(X)E
(A)l； (B)e-\ (C)l-e'A. (D)l + e~\
l Q?
自 题区 错笔记
530 设随机变量 X,y 不相关，且 EX = 2,EY= 1,DX = 3,则 E[X(X + Y—2)]=
(A) — 3. (B)3. (0-5. (D)5.
Qu
C^题区
错笔记
185 •数学基础过关660题•数学一(习题册)
531 设随机变量X的二阶矩存在，则
(A)EX2 (EX)2.
Qll
题区 错笔记
532 设随机变量X的期望、方差都存在，则对任意常数c,有
(A)E(X-c)2 DX + [E(X - c)]?.
(C)E(X —eV = DX + [E(X —c)了. (D)E(X —eV = DX — [E(X - c)]\
题区 错笔记
533 设随机变量X的概率密度函数为f S ,则其数学期望E(X) = <2成立的话，则
(A) I rf {x — a)dx — 0. (B) f xf (x + a)d^ = 0.
(C) f (z)dz = -y. (JD) "&)& = &
J —oo 乙
题区 错笔记
・ 186 -概率论与数理统计
534 设随机变量X的概率密度函数为f (Q ,数学期望E(X) = 2,则
'2 1 C2 「+8
(A) I xf . (B) xf = xf (j?)drc.
J —OO Z J —OO J 2
1
,+oo
(C) _ = y. (D) xf (2rc)drc =—.
Qu
题区 错笔记
■z — 5 ■Z + 1
535 设随机变量X的分布函数为F(sc) = 0.4⑦ 0. 60 ，其中⑦(i)为标
2 3
准正态分布的分布函数，则E(X)=
(A)3. (B)2. 6. (01.4. (D)l.
题区 错笔记
已知随机变量X的概率密度函数为r(z)=号e—闰，一8ViV+8,则。(X2)的值为
536
(A)20. (B)22. (024. (D)28.
错笔至
题区
-187 ・数学基础过关660题•数学一(习题册)
537 设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E[(X — 2)%次]=
(A)l. (B)2, (C)e2. (D)2e2.
乡备题区 色11错笔记
538 设随机变量X与丫相互独立，均服从正态N(l,2),则D(XY)=
(A)4. (B)6. (08. (D)10.
自备题区 错笔记
539 已知随机变量X与y的相关系数为Pxy且Pxy 乂 0,设2 =々乂+们其中 ,b为常数,
则丫与Z的相关系数Pyz = Pxy的充要条件是
(A)q = 1. (B)G>0.
(C)a V 0. ( 0,DY> 0,则
(A)X与X + Y一定相关. (B)X与X+Y 一定不相关.
(C)X与XY 一定相关. (D)X与XV 一定不相关.
史益题区 每耳错笔记
544 设随机变量X的EX =」,DX =孩(。>。为常数)，则对任意常数c必有
(A)E(X-c)2 = EX2-c2. (B)E(X-c)2 = E(X —仃.
(C)E(X — c)2 0,记彳=；2 X”则
546
X.-X 与 Xz —了
(A)不相关且相互独立. (B)不相关且相互不独立.
(C)相关且相互独立. (D)相关且相互不独立.
题区 错笔记
547 假设随机变量X与Y相互独立具有非零的方差，DX # DV,则
(A)3X+ 1 与 4Y- 2 相关. (XB) + V与X-Y不相关.
(OX + Y与2Y + 1相互独立. (eD) x与2Y+1相互独立.
题区 - 错笔记
已知随机变量X与Y均服从分布,EXY= |•，则P{X + V<1}等于
548
(A)}■ ⑴ (§C. ) (D)
错备记
题区
・ 191 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
549 相互独立同分布的两个随机变量X1和Xz,已知
Xi n n + 1 n + 2
P 0. 3 0. 4 0. 3
则 D(X] +X2)=
(A)l. 2. (B)1.0. (C)0. 8. (D)0. 6.
题区 错笔记
550 将一枚硬币重复掷2次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和丫
的相关系数等于
(C) j-. (D)l.
(A) -1. (B)0.
X题区 每1|错笔记
551 设随机变量X服从指数分布E(l),用切比雪夫不等式得到估计P{X》3} Vs则。=
(A) 4-. (B) (C)
(D)e-3.
Z 4 o
题区 错笔记
• 192 •概率论与数理统计
552 设随机变量序列X|,…，X“，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当九f 8时,
依概率收敛于其数学期望，只要随机变量序列Xi…，X“，…
n i=l
(A)有相同的数学期望. (B)服从同一离散型分布.
(C)服从同一泊松分布・ (D)服从同一连续型分布.
每1|错笔记
题区
553 设两两独立的随机变量X1;X2,-,X„,-必服从切比雪夫大数定律，如果X,,，=1,
2,-
(A) 有相同数学期望.
(B) 服从同一离散型分布.
(O服从同一连续型分布.
(D)X2i服从泊松分布服从泊松分布P(A))(i = 1,2,…),M >0.
题区 @可错笔记
554 设X,表示将一硬币随意投掷〃 次“正面”出现的次数，则
X”—2y
(A) limF =小(工). (B) limP 4n =中(z).
71—8 TJ—8
(C) limP =中愆). (D) limP =⑦(z).
n-*oo \!n 7J—8 y/n
益题区 每1|错笔记
・193・数学基础过关660题•数学一(习题册)
555 设Xi,X2,・“，X,3 22)为来自总体Ng)的简单随机样本，记则
不能得出结论
(A)、(X, —产)2服从X2分布. (2B(X) „-X 1)2 服从 %2 分布.
1 = 1
(C)、(K—X)2 服从 X2 分布. (D)”(X —“尸服从X2分布.
1 = 1
Q^l
C^题区
错笔记
556 设总体X服从正态分布N(0,/) 分别为容量是n的样本的均值和方差，则可
以作出服从自由度为〃一1的£分布的随机变量
(A)奕当 (B)窖. (C)普， ①)警.
Q
h
题区 错笔记
557 设Xja，…，x“是来自正态总体n ( o,/) 的简单随机样本y = ，则
侦i=2
(A)Xf 〜/(I). (YB) 2 〜z2(10).
(C)亨〜«(10). (D)餐
F(10,l).
Q
益题区 h
错笔记
194 •概率论与数理统计
558 设总体X服从正态分布N(0,/),Xi，…，X”是取自总体X的简单随机样本，其均
值、方差分别为次,字,则
(A)金 X2 〜F(l/ — 1)・ (B) (儿 〜 f (1," — 1).
S2
歹
(C)告
77 2
〜F(1,72—1)・ (D)
("坡X，〜F(i,n-i).
S' S2
Q?
题区 错笔记
559 设Xi,X2,X3,x,是来自总体x〜n ( o,/) 的简单随机样本，则统计量y =
(X| V + (X3— XJ 明从
(Xi +x2)2 + (X3 +X4)2 服协
(A)F(4,4). (B)F(2,2). (C)F(2,4). (D)不是F分布.
Q
益题区
笠错笔记
560 设总体X与丫都服从正态分布N(O/),已知X】，…,X”与匕是分别来自总体X
与Y两个相互独立的简单随机样本,统计量Y = 2(X1 +'"+Xmr服从t(n)分布，则竺等于
JY! +…+哮 n
(D) =
(A)l. (B) -y. (C)
Qm
益题区
e?
错笔记
-195 ・数学基础过关660题•数学一'(习题册)
561 设X】，Xz，…，2 2)为来自总体NQz/)(a> 0)的简单随机样本，令彳=
土痔 X,,S = j 上=j**X，F，则
(A)历气3〜心). (B)匝气") 〜心—1).
(C)历言.一刃〜加). (D)屈1=2 〜而一 1).
Q?错笔记
题区
562 设随机变量 X 〜F(n,n)，6 = P{X^l},p2 = P(X< 1},则
(A)?】V pz. (B)pi = p2.
(C) pl > p2. (D)”]以2的值与72有关，因而无法比较.
顷《题区 每1|错笔记
563 假设总体X服从正态分布N3"2),X],...,x,是取自总体X的简单随机样本
(«> 1),其均值为瓦如果P{\X-M\ 10 + -yUo.os ). (B) (10----U0.i , 10 + -yMo. 1 ).
(C) (10 — -|-Uo.o5,10 + -yUo.05 ). (D)(10 一§"。.1,10 + 3 电。.1).
错笔记
574 设总体x服从正态分布N3，/),Xi,X2,・“，x“是来自总体x的简单随机样本，据
此样本检验假设:Ho:" = 但内，则
(A) 如果在检验水平a = 0.01下拒绝H。，那么在检验水平a = 0.05下必拒绝Ho.
(B) 如果在检验水平a = 0.01下拒绝Ho，那么在检验水平a = 0. 05下必接受H。.
(C) 如果在检验水平a = 0.01下接受Ho，那么在检验水平a = 0. 05下必拒绝Ho.
(D) 如果在检验水平a = 0.01下接受Ho，那么在检验水平a = 0.05下必接受Ho.
Q?
^题区
错笔记
575 设X1(X2,-,X8是来自总体N顷,2)的简单随机样本，考虑假设检验问题:H。中W
5.⑦(工)表示标准正态分布函数，若该检验问题的拒绝域为W = {X> 5.5},其中
X = '则*= 5. 75时，该检验犯第二类错误的概率为
(A)l-B(O. 25). (B)l一中(0. 5).
(C)l 一中(0. 75).
Q?
日《题区
错笔记
9^ ・200・基础过关
3
习题册一 «■_ kk ，，， ，
曷寺数字' 1
埴 会 题
576 在级数
]
+…，
n + 1
1 . 1 1 , 1 1 , ,1 1 ,
②1 ——|-------- --- —f— --- — --- —H • , , -4— --- — ------- —H
22 33 4 n n+1
3,3 4,4 § I ! n + 1 72 + 2 |
③2 ---4— —f— +•..+〒—;
2-----2 3 3 I
④（2与+傍-§）+倍-汁、••+（甲-渚）+…
中，发散级数的序号是
4
创 题区 错笔记
577 收敛，则其中常数p的取值范围是.
^题区 或段错笔记
. 203 .数学基础过关660题•数学一（习题册）
IHMMIIBIIBIMMMnMHR
设有正项级数立a,满足
578
n— 1
Ini
lim -：•―— = q 尹］
n-»oo ID. 71
则该级数收敛的充要条件是q满足
Qu
题区 错笔记
oo oo
579 已知籍级数2a,了”在z = 1处条件收敛，则幕级数1）”的收敛半径为
71=1 71= 1
@4
错笔记
580 设a” > OS = 1,2，…），级数' a,发散，' （―1广a,收敛，则幕级数习a”2'舟 的收敛
n= 1 n= 1 n= 1
域为______
Q?
益题区
错笔记
・204・高等数学
_8_ 1
581 已知幕级数^^anyx — — 在x = 2处发散，在X =- 1处收敛，则幕级数
OO
»,(工一1)”的收敛域是
n= 1
创备题区
错笔记
幕级数梢 席4” X 的收敛半径火=
582 ，收敛域为
错笔记
8 1 [
幕级数£(+ +务
583 的收敛域为 ，和函数S(x)=
Q^l
创^题区
错言记
・205・数学基础过关660题.数学二(习题册)
幕级数｝(一 1)"段箫#的和函数S&) =(* 6
584 _________).
Q
h
题区 错笔记
585 暴级数
1 X2 | J74 X6
1-T + + (— I)" ——-------k ...
2 • 4 2 , 4 • 6 (2n)!! 丁
的和函数S(z) =
Q^l
题区 错笔记
幕级数豆 ~2”+1
586 (2 X T1)!的和函数S(" =
71=0
Q^l
题区 错笔记
, 206 •高等数学
把函数/'（Z）= -~J—— 展开为Z的幕级数，则了&）=
587
x — Lx — 3
Q?
题区 错笔记
588 /（X）= ln（2 + z — 3*2）在了 = 0处的泰勒展开式为
题区 错笔记
589 设f （工）=j?arctan x— In Jl + ，则,（工）的蓦级数展开式是
^题区
错笔记
・207・数学基础过关660题•数学一(习题册)
:':三。三：/(工)的傅里叶级数为
590 设f3 是周期为2的周期函数且/(x)=
0 , 1 V z V 2
岑■ +、(％cos mtx + 如sin tie)，则 〃 2 1 时，=
Z n=l
益题区 Qg
错笔记
591 设 G0,C 尹 0,则 I Q | + | b l + l C I =
Q
自备题区 h
错笔记
过点F(—1,0,4)且与平面3* —物 + z+lO = 0平行，又与直线如三* =
592
专相交的直线方程是 ■公众号：旗胜考研
Q
必题区 h
错笔记
-208 -高等数学
2jy + 3z —5 = 0
593 直线L： °在平面II:X —)+ 3z + 8 = 0上的投影方程为
x — 2y — z-\-1 =
Rq
题区 错笔记
直线如或=昌 =z + 1绕直线Li： (^ =:旋转一圈所产生的曲面方程是
594
3 = 3
平面H：^-2j/ + 2z + 9 = 0与以点Mo(2,0, — 1)为球心的球面相切，则该球面的
方程是_________.
Q
h
题区 错笔，记
・209・数学基础过关660题•数学一(习题册)
设。由］2+牌+豪《1,0《2《1所确定，则Jj/dp =
596
Q
错笔记
y2 = 2z
597 设。是由曲线 n绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面Z = 2和z = 8所围立体,
1 = 0
则』'3 + =
Q
Rq
C^题区
错笔记
598 设。是由曲面2= 7^2 + J与Z = —)2所围成的区域，则I Cz + z)cfo =
n
R
h
错笔记
・210・高等数学
599 设球体^2+y+z2<2±任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方，则此球的
质心的Z坐标为.
《题区
错笔记
600 设$为球面x2^ry2+z2 = 2皿（a>0）,则面积分JJ ^+yz+z2）dS =
史外题区 Qpi错笔记
设 Z 为球面 x2+y+z2 =育，则?（* +、+z）2dS =
601
2
每1|错笔记
题区
・211・数学基础过关660题•数学一（习题册）
设曲线C为圆z2+y2 =R2，则线积分£（打十寸+2巧）ds =
602
4
创 题区 错笔记
603 设L为球面zc2 + / +z2 = 1与平面x + y + z = 0的交线，则4)(* + 2v)2ds =
^题区
错笔记
604 已知曲线L为曲面z = ^2 — x2 — y2与x2 + y2 = \的交线，则© x2y2z2ds =
史益题区
错笔记
. 212 .高等数学
605 若曲线积分［投*在区域D= {&以)』x2+y <1}内与路径无关，则a =
J l x y — 1
Rq
题区 错笔记
；zd) — j/dz =
606 设C为|工1+1 V |= 1,取正向，则
1+1 I
4 Rq
自 题区 错笔记
607 设c为上半圆周' =m T 从O(0,0)到A(2,0)的弧段，则
J (xey —2y)dj： + (x2 — l)j^eJ Ay
Q
h
题区 错笔记
・213・~ 一一,
数学基础过关660题•数学一(习题册)
设C为曲线y =西在之上从0(0,0)到A(1,/?)的曲线段,则! cos y2dx — 2xys\n y2 dj/ =
608
^题区 错笔记
色
2 + — 1
609 设「为曲线 。 扩从2轴正向往Z轴负向看去为顺时针方向，则
\x — y ~r z = Z
(z — + (z — z)d;y + (rr — ;y)dz = .
R
题区 纠错笔记
610 设。是由锥面Z = Jf+y与半球面"=JR2—工2一寸围成的空间区域,2是O
的整个边界的外侧，则 wdjydz + ydzdx + zdj?dy =
4
题区 每 错笔记
. 214 .高等数学
611 设5为球面/ + J + / = 1在第一卦限部分的下侧，贝IjJJzj/z&dj;
£
Q4 R h
题区 错笔记
* "，，，
612 设。是由^2 +y2 （口2 。所确定的上半圆域，则D的形心的）坐标） =
Q?
外题区
错笔记
车，—」
613 设「为质量均匀分布的半圆V = vT二线密度为p,则「对H轴的转动惯量八=
4 Rq
创 题区 错笔记
. 215 .数学基础过关660题•数学一（习题册）
614 设 f(x,y,z) = + 一 + 恋2 测 div (grad /)
(1,-2,2)
^题区 Qy错笔记
615 向量场 A(.x,y ,z) = (z + 了 + z)i + xyj + zk 的旋度 rot A =
Qll错笔记
题区
择 题
设级数史"，条件收敛，则
616
8
（A） 级数、（佑+| |）与级数、（如一I矶I）都收敛.
n=1 n—1
oo OO
（B） 级数、（皿+| I ）与级数、（"”一〔Un I ）都发散.
n= 1 n= 1
（C） 级数总3,+| I）收敛而级数豆（端一I
U„ | )发散.
n= 1 7J= 1
oo OO
（D） 级数、（皿+| I）发散而级数 U„ |）收敛.
71= 1 n= 1
题区 错笔记
• 216 -高等数学
617 在关于级数的如下四个结论中正确的结论是
(A) 若、说和£我都收敛，则习S+s)2收敛.
n=l n= 1 n— 1
8 oo OO
(B) 若| u„vn |收敛，则»£与、斯都收敛.
n— 1 n = 1 n= 1
(C) 若正项级数吏""发散，则u„ > *.
n= 1
oo oo
(D) 若级数、劣收敛，且U„ V„(n = 1,2,--*)，则级数习S也收敛.
n=1 n—1
Qu
^题区 错笔记
618 现有关于级数的如下四个结论：
① 若口” > 0且与栏V 1(〃 = 1,2,3,…)，则"弓”收敛.
OO
② 若a, >0且lim全旦> 1,则 发散.
L8 a„ n=l
③ 若〉2 (。21 + CL2n )收敛，则an收敛.
n— 1 n= 1
oo
④ 设g”〉0(n = 1,2,3,…)且极限limzza”存在，又〉收敛，则lim/za” = 0.
n-*oo i n-*oo
n= i
其中正确的是
(A)①②. (B)①③. (C)③④. (D)②④.
e?
创^题区 错譬
-217 ・数学基础过关660题•数学一(习题册)
619 设、a,是正项级数,S, =习a.是它的部分和，则下列结论中
n=1 k=l
oo co
① 若 收敛，则、S,a“发散.
n=1 „=1
oo oo
② 若、a,收敛，则、§收敛.
n=l n=l
③ 若｛心.｝是有界数列，则豆a：收敛..
n= 1
④若(n = 1,2,3,…)且lima” = 0,则、收敛.
L8 ,=1
正确的是
(A)①②. (B)②③. (C)③④. (D)①④.
<3^ Qy
题区 错笔记
620 已知 un > 03 = 1,2,3,…)，且、(一1)L& 条件收敛.若设 vn = 3“2li — U2n
n=l
(n = 1,2,3,…)，则级数、3
n= 1
(A)发散. (B)条件收敛.
(C)绝对收敛. (D)收敛或发散取决于｛“”｝的具体形式.
题区
621 a,和九符合下列哪一个条件，可由、a,发散推得习九发散.
n=1 n=1
(A)an V bn, (B) | an K bn. (C)art < I |. (D) | an K | |.
益题区
-218 -高等数学
622 在命题
① 设2。“收敛，则；2房收敛.
n=1 n=1
OO 8
② 设 收敛且72-8时a“与如是等价无穷小，则 收敛.
n=l n=l
8 1
板)
③ 设收敛，则％ = 0( 3* 8).
④ 设收敛，又豆久绝对收敛，则绝对收敛.
n=l n= 1 n— 1
中正确的是
(A)①. (B)②. (C)③. (D)④.
Q1I
题区 错笔记
623 设正项级数习a.收敛，们 =(―l)'ln(l + a*),则、A”
n=0
(A)条件收敛. (B)绝对收敛.
(C)发散. (D)不能确定敛散性.
Qii
题区 错笔记
设a >0为常数，级数立(-1)- •洁；条件收敛，则a的取值范围是
624
n 1+a
(A)a e(0，+8). (B)q £ (0,1].，
(aC) £ [1, +8). (D)a G [§，+8).
Q^i
题区 错笔记
-219 -数学基础过关660题•数学一(习题册)
OBHHHHHaHBBMaBBaaBa
625
设a,时均为大于1的常数，则级数*草 /
(A)当a>y时收敛. (B)当a2 -24X-116 = 0, 4z2 -12z-7 =(0,
(C) (D)
z = 0.
题区 错笔记
・223・数学基础过关660题•数学一(习题册)
直线L：王尹=亍1 =亨与平面儿了― y + 2z + 4 = 0的夹角为
637
(A)7T. (B)乎. (C)号. (D)务
0
每1|错笔记
:+时+ ；：了=)，平面丑为4，一2什2 — 2 =。,则
638 直线L为
2x — y — lOz + 3 = 0
(A)L平行于H. (B)L在丑上.
(OL垂直于71. (D)L与丑斜交.
Qy
创车题区
错笔记
x — 1 =号=z±l的距离d =
639 点— 1)到直线L：
1
(B)季. (C)乎. (D) 73.
(A)72.
Q?
题区 错笔记
. 224 .高等数学
bi C1
)—但=
640 设。2但
c2夭0,则直线L3：U^ z —C3 与直线如：兰W-
Qi — a2 b\ — b2 Ci — c2 a2 — a3
。3缶 C3
y — bi = z — ci 是
bi — b3 c2 — c3
(A)相交于一点.(B)重合. (C)平行但不重合.(D)异面直线.
Q/H错笔记
题区
—7
641 设有空间区域a：^+y+z2<^2.z>o；及。2：^+寸+^<府，工20点20,
z 2。，则
(B)仙如=4『血
(A)』* =4』*.
ni n2 。1 n2
(JDJz)jyzdp = 4JJ 巧 zdm
(C)』* = 4』汕.
X2] "2 ni
n2
C^题区 Qll错笔记
-225 ・数学基础过关660题•数学一（习题册）
642 设。是由曲面z = X2 + y2 ,y = x,y = 0,z = 1在第一卦限所围成的区域
z）在O上连续，则皿/（1以，z）dw等于
n
ri r J'-■} ri -Jlp2
(A) dy dz f(x,y9z)dz. (B) dz dy . f(x,y,z)dz.
J 0 J y J x" +竖 0 . y 、 x+y
rf 「pi , V1—j2
(C) dy\ di 9z^dz. (D) dy dz ? fCx,y,z)dz.
J 0 J y J 0 J 0 J y
C^题区
错笔记
643 设r（*）有连续的导数,/（o）= o,区域o由柱面^2+y = z2（t>o）和两平面：=
0,z = 1所围成，则网力』了3 + J）dw等于
(A)"0). (B"(0). (C) y/(0). (D) y/(0).
Q
f
题区 错笔记
. 226 .高等数学
644 下列结论
©< )2 2 2 +丁闭5 = / 〉 ds = 2ita3.
x +, =a < ?+>2=-2
JJ d 0上与路径无关的有
(A)l 个. (B)2 个. (C)3 个. / (D)4个.
Q?
题区 错笔记
. 229 .数学基础过关660题•数学一(习题册)
652 设曲线L = l(/(x,^)具有一阶连续偏导数)，过第H象限内的点M和第
IV象限内的点N,「为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
(A)J (B)j" /(x,>)djz.
(C)j f(x,y)ds. (D)j f'x(x,y)dx + fry(x,y)dy.
创字题区
错笔记
653 设2为球面^2+y+ z2 = r2上半部分的上侧，则下列结论不正确的是
(A)JJj：2dj;dz = 0. (B)JJzd>dz = 0. (C)jJy2dj>dz == 0. (D)jjyd>dz = 0.
2 S S S
段益题区 校?错笔记
/ r2 I 2 I 2 = 2
654 设有曲线「： [I A ，从Z轴正向看去为逆时针方向，则
\x + y z = 0
§ jy dz -\-zdy + xdz 等于
(A)屈 (B) 一匝点, (C) 一\/3^7ta2. (D) V3m2.
Q?
错笔记
-230 ・高等数学
655 函数fCx,y,z) = x2y3 + 3y2z3在点(0,1,1)处方向导数的最大值为
(A) a/W. (B) /U7. (0117. (D)107.
Q?
题区 错笔记
656 函数fCx9y) = arctan义在点(1,0)处的梯度向量为
x
(A) -i. (B)i. (C—j. (D)J.
Qp
^题区
错笔记
657 设可微函数f(jc,y,N)在点Oo以0次0)处的梯度向量为g,l = (0,2,2)为一常向量,
且g・I = 1,则函数在点(务，乂,，切)处沿，方向的方向导数等于
(A)2 a/2~. (B) —(C) —2 ^2. (D)—―-—.
2^2 2^2
题区
-231 ・数学基础过关660题-数学一（习题册）
658 过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面 z = x2+y2相切的平面为
(A)z = 0 与 z + j/ — z= 1. (B)z = 0 与 2Z + 2夕—z = 2.
(Ox = y x y — z = 1. (xD) = j/与 2z + 2、一 z = 2.
Qy
题区 错笔记
jr^ -|- 2；2 == 2
659 曲线 七 人 在点（i,-i,o）处的切线方程为
x~\~ y z = 0
（A）十 (B)七呈=x + 1 =三
=丁 + 1 =z.
2 22 3 ,
（C）日 =' +1 z_
(D)x — 1 = y + 1 =— -y,
—1 ■ -1 LJ
题区 错笔记
660 函数 /(x，3/,z) = x2 + y2 +z2 在点(1, — 1,1)处沿曲线 x = t.y =—t2 9z = t3 在
该点指向z轴负向一侧的切线方向的方向导数等于
(C)_#- (D)>-
(A)-12. (B)12.
Qy
《题区
错笔记
・232・5 i
Hl
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9 NSS 通关芸笞一毙
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9--------- •-----------------------------------------------
& **±£ 1987-2008 ZM
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H
IX习全岛•弟础篇 660题 题典刷基础篇
考点txn
（前一年）H月一^月 -----------------------------*•■
—
目畅分鼓：BU •些上
9--------
±*±£
援高附段 数学复习全书
提高^
“月一E月
目指分散：inn
9--------
强1痢段
7月一9月
目指分鼓：130
9--------
专顼矣破阶段
m月中n月中司
目娇分敬：135
9--------
© +♦，衣 鼐 *13* ［」处心
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考研数学经典易错题 2024年3月 强化提高
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