文档内容
专题 22 选择填空压轴
考情概览
考点1 选择填空压轴
考点 1 选择填空压轴
1．（2025·北京·中考真题）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四
家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的
利润（单位：万元）与n的对应关系如下：
…
A 40 60
B 30 55 75 90 100 105
C 20 40 60 70 80 90 …
D 14 38 62 86 110 134 …
（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，
为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备（填
“A”“B”“C”或“D”）；
（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出
后，企业可获得的总利润的最大值为 万元．
2．（2024·北京·中考真题）联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目
彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目 A B C D
演员 1
10 2 1
人数 0
彩排 2
30 10 10
时长 0
已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这
位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。
若节目按“ ”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为
min；
若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排
3．（2023·北京·中考真题）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺
艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工
序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要
分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟．
4．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，
编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：
包裹编号 I号产品重量/吨 II号产品重量/吨 包裹的重量/吨
A 5 1 6B 3 2 5
C 2 3 5
D 4 3 7
E 3 5 8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案
（写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满
足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．
5．（2021·北京·中考真题）某企业有 两条加工相同原材料的生产线．在一天内， 生
产线共加工 吨原材料，加工时间为 小时；在一天内， 生产线共加工 吨原材料，
加工时间为 小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到 两条生产线，两条生产
线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到 生产线的吨数与分配到 生产线
的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原
材料后，又给 生产线分配了 吨原材料，给 生产线分配了 吨原材料．若两条生产线
都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则 的值为
．1．（2025·北京密云·一模）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，
第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做
裁判，依次进行．半天训练结束时，发现A共当裁判9局．
①若B，C分别进行了17局，13局比赛，则这半天训练中，三人共进行了 局比赛；
②三人至少进行了 局比赛．
2．（2025·北京东城·一模）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C 三个小
区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离
（单位：km）如图所示．
（1）若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为 km；
（2）小明骑行的最短距离为 km．
3．（2025·北京·一模）某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正
确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得
分如下表：
第1题 第2题 第3题 第4题 总分
甲同学 A C B C 20
乙同学 D D B A
丙同学 B C B D m丁同学 D B C A n
问：第二题的正确答案为 ， ．
4．（2025·北京顺义·一模）炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和
冷却两道工序．
加工要求如下：
①生产工序每次只能生产一个产品；
②冷却工序可以多个产品同时进行；
③生产产品时可以同时冷却其它产品；
④每个产品的两道工序所需时间如下表所示：
产品 A B C
生产时
2 7 6
间/分钟
冷却时 1
2 3
间/分钟 0
已知A，B，C三种产品各生产一个．
（1）若按照“ ”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要 分钟；
（2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照 的顺序生产．
5．（2025·北京石景山·一模）某周末，小明家有 ， ， ， 四项家务要完成，已知完
成每项家务都需两个阶段，工作要求如下：
每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成；
每人同一时间只能进行一项工作：
“家务 ”与“家务 ”的第二阶段由机器完成；
每项家务的各阶段所需时间如下表所示：
家务类 第一阶段用时 第二阶段用时
别 （分） （分）阶段用
时
家务
家务
家务
家务
在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务 和家务 ，则至少需要 分钟；若
由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要 分钟．
6．（2025·北京朝阳·一模）某工厂生产的一种产品由 ， 两种零件各一个组装而成（组
装时间忽略不计），该工厂有 条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：
个）：
零件 流水线 流水线 流水线 流水线
程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换．
（1）如果只开通其中一条流水线， 天最多生产该产品 件；
（2）如果 条流水线都开通， 天最多生产该产品 件．
7．（2025·北京平谷·一模）学校的科技社团承担了该校科技节的展示任务，该任务共包含
A，B，C，D，E五个节目，有些节目一个人就可以独立完成，有些节目需要几个人共同合
作才能完成，考虑到展示人员的身体状况及展示器材的准备需要，每个人在展示完成后至
少要休息一次，已知节目名称和需要合作的人数如下表所示：
节目名称 共同合作的人数
A 5
B 4
C 3
D 2E 1
若该社团想圆满的完成此次展示任务，最少需要 个人；如果用最少的人数完成
此次任务且A节目最先展示，则符合条件的展示顺序共有 种不同的情况．
8．（2025·北京西城·一模）某公园有四处景点需要修复，修复每个景点需要一定数量的工
人连续数天完成（每名工人每天的工作量相同）．修复每个景点所需的工人数（单位：
人）和天数（单位：天）如下：
景点 A B C D
工人数 4 3 2 5
天数 3 4 5 2
公园计划聘用m人，用n天的时间完成所有修复工作．
（1）若 ，则n的最小值是 ；
（2）假设每名工人每天的工资为a元，且一旦聘用，在完成所有景点修复工作前，每天无
论是否工作都要支付工资，不得中途辞退，则支付给工人的工资总额最少为 元（用
含a的式子表示）．
9．（2025·北京丰台·一模）某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑
战赛”，参赛学生要按顺序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容
道、数独”七个项目（每个项目只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、
优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目奖 九连 七巧 五子 二十四 魔 华容 数
项 环 板 棋 点 方 道 独
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得
卓越奖，在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获
得参与奖，则可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为，他参加此次“数学游戏挑战赛”活动的总积分最高为
10．（2025·北京大兴·一模）小瑞同学打开一盒全新的扑克牌，里面有54张普通牌和一张
广告牌．他要用这些牌玩一个游戏，先将所有的牌随机分成五堆，清点后分别为6张，11
张，16张，13张，9张，将每堆牌的张数由小到大排序后用有序数组记为（6，9，11，
13，16）．接下来开始进行第一次操作：从每堆牌中分别抽取一张，抽出的牌组成新的一
堆牌，这时将每堆牌的张数由小到大进行排序，记录下新的有序数组（若在某次操作中某
一堆牌抽取后剩余牌的张数为0时，此时0不写入该有序数组，该堆自动消失）．重复上
述方法进行第二次操作，第三次操作……
（1）写出第二次操作后记录的有序数组 ；
（2）经过若干次这样的操作后，小瑞同学发现记录的有序数组不再发生变化，这时的牌有
堆．
11．（2025·北京房山·一模）某工厂需要生产三种产品A，B，C，每种产品的生产分为两
个阶段：第一阶段是制作，第二阶段是包装，每种产品在每个阶段所需的时间（单位：小
时）如表所示：
A B C
1
制作 8 12
0
包装 6 10 8
若由一名工人单独完成三种产品的生产，那么总共需要 小时；若由两位工人合作完成
这三种产品的生产，每个阶段由一个人单独完成，每种产品制作完才可以包装，那么完成
这三种产品的生产最少需要 小时．
12．（2025·北京海淀·一模）某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．
每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表：
车辆序号 A B C D E
快充桩充电时间（分钟） 70 40 无法使用 90 60
12
慢充桩充电时间（分钟） 210 150 无法使用 170
0
车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题：
（1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为
（写出一种即可）；
（2）这五辆车完成充电总用时最短为 分钟．
13．（2025·北京东城·二模）图为一个 的开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两
种状态，每次只能按一个开关．按任意一个开关一次将导致自身和所有相邻(上、下、左、
右)的开关改变状态．例如，按开关E，一次将导致B，D，E，F，H改变状态．如果按任
意一个开关一次，则至少导致 个开关改变状态；如果要求只改变A，E，I的状态，则
最少按 次开关．
14．（2025·北京房山·二模）某校九年级有370名师生要去参加社会实践活动，学校计划
租用甲、乙、丙三种型号的客车前往．每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号 甲 乙 丙
每辆客车载客量/人
每辆客车的租金/元
如果甲、乙、丙三种型号的客车分别租用7辆，3辆，2辆，那么租车的总费用为 元；如果使租车的总费用最低，那么总费用最低为 元．
15．（2025·北京朝阳·二模）某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生
恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，
则此次团体操表演最多可以安排 名男学生，此次团体操表演最少需要
名学生．
16．（2025·北京大兴·二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天
的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，
再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：
单人
房型 双人间 三人间
间
房价（元/天） 120 150 200
（1）所有女团员每天住宿的费用最少为 元；
（2）所有男团员每天住宿的费用最少为 元．
17．（2025·北京丰台·二模）甲、乙两人需要把 、 、 、 四个零件进行加工，每个
零件都需要先由甲进行粗加工，再由乙进行精加工，甲、乙两人在各自的工序中完成一个
零件的加工后才能开始加工另一个零件．这四个零件两道工序所需的时间（单位：分钟）
如下：
零件 A B C D
粗加
11 5 16 11
工
精加
8 2 11 12
工在不考虑其他因素的前提下，若甲按“ ”的先后顺序加工零件，则四个零件
全部完成粗加工和精加工至少需要 分钟；若使四个零件全部完成粗加工和精加工的
时间最短，则甲按 的先后顺序加工零件．
18．（2025·北京西城·二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已
知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：
停车时长 （单位：小
时）
收费标准（单位：元） 免费 5 10 15 18 24
乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车
费是 元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为
小时，
19．（2025·北京石景山·二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、
两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小
时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：
项目
所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元）
种类
A 2 3 3
B 3 5 4
C 5 7 5
（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品
个；
（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81
小时，则工厂能获得的最大利润为 万元．
20．（2025·北京海淀·二模）某生态农场有三项任务需要完成，如下表：
任务 每轮任务耗时（小时） 需完成轮数 每轮需要工人数A．有机肥料运输 2 3
B．智能系统调试 2 1 1
C．温室环境监测 3 2
不同类型任务切换需0.2小时准备时间，相同任务的不同轮次可以同时进行，且每轮任务
一旦开始不能中途停止．农场现有3名工人，请回答下列问题：
（1）若需要先完成A任务，再完成剩余的两项任务，请判断：这3名工人
（填“能”或“不能”）在 小时内完成全部三项任务；
（2）为了加快完成任务，现增加2名工人，则这5名工人完成全部三项任务的最短用时为
小时．
21．（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名
配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略
其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：
货物
配送时间（分
5 8 9 7 10
钟）
（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：① ；②
；③ 中，赔付最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付 元．
22．（2025·北京昌平·二模）某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割
机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示：
木材尺寸
大尺寸 中尺寸 小尺寸
切割机型号
M 2块／次 4块／次 8块／次
N 不能加工 3块／次 6块／次其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加
工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加
工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木
材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．
（1）加工这批木材，M款切割机至少要使用 次；
（2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这
批木材所需费用最少 元．
二、解答题
23．（2020·四川达州·一模）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C
三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这
5道题的得分：
第三 第五
第一题 第二题 第四题 得分
题 题
甲 C C A B B 4
乙 C C B B C 3
丙 B C C B B 2
丁 B C C B A
(1)则丁同学的得分是 ；
(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是 （写出一种即可）
24．（2025·北京顺义·二模）为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的
绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如下表：
内容 一个花甁 一张桌子 一位人物 一把椅子
时长/分 3 7 15 720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只
能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．
（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为 人；
（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内
容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需
要 分钟．
