专题18圆综合（学生卷）-5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编（北京专用）_001（2026北京中考数学专用）5年（2021-2025）中考1年模拟真题分类汇编

专题 18 圆综合 考情概览 考点1 圆综合 考点 1 圆综合 1．如图，过点P作 的两条切线，切点分别为A，B，连接 ， ， ，取 的中 点C，连接 并延长，交 于点D，连接 ． (1)求证： ； (2)延长 交 的延长线于点E．若 ， ，求 的长． 2．如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 . (1)求证： ； (2)延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于 点 .若 ， ，求 半径的长.3．如图，圆内接四边形 的对角线 ， 交于点 ， 平分 ， ． (1)求证 平分 ，并求 的大小； (2)过点 作 交 的延长线于点 ．若 ， ，求此圆半径的长． 4．如图， 是 的直径， 是 的一条弦， 连接 (1)求证： (2)连接 ,过点 作 交 的延长线于点 ，延长 交 于点 ，若 为 的中点，求证：直线 为 的切线． 5．如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 于点 ．（1）求证： ； （2）连接 并延长，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 的半径为5， ，求 和 的长． 1．（2025·北京大兴·一模）如图， 内接于 ， ，过点 作 的切线 交 延长线于点 ， 是 的直径． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 2．（2025·北京丰台·一模）如图， ， 是 的直径，点 在 上，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ． (1)求证： ； (2)过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 ，求 的长． 3．（2025·北京东城·一模）如图，在 中， 为直径， 为弦， ，垂足为 ，过点 作 的切线，与 的延长线交于点 ．(1)求证： ； (2)若 的半径为2， ，求 的长． 4．（2025·北京石景山·一模）如图， 是 的直径，点C在 上， 交 于点D，过点D作 的切线交 的延长线于点E． (1)求证： ； (2)过点B作 交 于点M．若 ， ，求 半径的长． 5．（2025·北京顺义·一模）如图， 是 的直径， ， 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ． (1)求证： ；(2)过点 作 交 的延长线于点 ．若 ， ，求 的长． 6．（2025·北京朝阳·一模）如图， 是 的内接三角形， ，点P在 的延长线上， ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 ， ，求 半径的长． 7．（2025·北京西城·一模）如图， 是 的直径，点C在 上，连接 ，作直线 ，交直线 于点E，交 的角平分线于点D，连接 ． (1)求证： 是 的切线； (2)连接 交 于点F．若 ， ，求 的半径． 8．（2025·北京平谷·一模）如图， 为 的直径，点 为 外一点， ，连接 交 于点 ，连接 ，过 作 的切线交 的延长线于点 ．(1)求证： ； (2)若 ，求 的长． 9．（2025·北京房山·一模）如图， 是 直径，点D是 上一点， 是 切线， 连接 交 于点E， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 10．（2025·北京通州·一模）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 是 的中点，连接 ，分别与 交于点 ． (1)求证： ； (2)过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 ，求 半径的长．11．（2025·北京海淀·一模）如图，在 中， ，以 为直径作 交 于点D．点 在线段 上， ．连接 并延长交 于 ． (1)求证： ； (2)连接 交 于点 ．若 ， ，求 的半径． 12．（2025·北京·一模）如图，在△ABC中， ，点D在AB上，以AD为直径 作 与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的半径的长． 13．（2025·北京房山·二模）如图，已知 为 的外接圆， 为 的直径， 是 的中点，弦 于点 ， 是 上一点，连接 ． (1)求证： ； (2)若 ，求 ．14．（2025·北京西城·二模）如图， 为 的外接圆，点 为 的中点， 的 切线 交 的延长线于点 ， 交 于点 ．连接 ， ，且 ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长． 15．（2025·北京海淀·二模）如图， 为 的切线， 为切点， 与 交于 点P， 交 于点 ． (1)求证： ； (2)连接 交 于点 ．若 的半径为 ，求 的长． 16．（2025·北京大兴·二模）如图， 是 的直径， 是 上一点，过点 作 交 于点D，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．(1)求证： ； (2)若 ，求 的长． 17．（2025·北京石景山·二模）如图，四边形 内接于 ， ． (1)求证： ； (2)作直径 ，交 于点 ，连接 ，交 于点 ．若 ， ， ．求 的长． 18．（2025·北京朝阳·二模）如图， 为 的直径，点 ， 在 上， 平分 ，连接 ． (1)求证： ； (2)过点 作 的切线，分别交 ， 的延长线于点 ， ，连接 ，交 于点 ． 若 ，求 的长．19．（2025·北京顺义·二模）如图， 是 的直径，点 在 上， ． (1)求证： ； (2) 为 中点，直线 交 于点 ， （点 在点 上方），连接 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 ， ，求 的长． 20．（2025·北京密云·二模）如图， 是 的直径，点E在 上，连接 交 于点F，连接 交 于点G， ． (1)求证： ； (2)过点D作 的切线交 的延长线于点H．若 ， ，求 的长． 21．（2025·北京丰台·二模）如图， 是 的直径，点 在 上， 于点 ， (1)求证： ；(2)过点 的切线交 延长线于点 ．若 ， ，求 的长． 22．（2025·北京昌平·二模）如图，在 中， ，过 中点 作 与 相切于点 ，交 于点E，F，交 于点M，N． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长．