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专题 05 分式方程及实际应用
考情概览
考点1 解分式方程及实际应用
考点 1 解分式方程及实际应用
1．（2025·北京·中考真题）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验
即可得到答案．
【详解】解：
去分母得： ，
移项，合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解，
故答案为： ．
2．（2024·北京·中考真题）方程 的解为 .
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．
【详解】解：
，
解得： ，经检验： 是原方程的解，
所以，原方程的解为 ，
故答案为： ．
3．（2023·北京·中考真题）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】方程两边同时乘以 化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验．
【详解】解：方程两边同时乘以 ，得 ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
4．（2022·北京·中考真题）方程 的解为 ．
【答案】x=5
【分析】观察可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为
整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：
方程的两边同乘x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把x=5代入x(x+5)=50≠0.
故答案为：x=5.
【点睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一
定要验根.
5．（2021·北京·中考真题）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．
【详解】解：
，
∴ ，
经检验： 是原方程的解．故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
6．（2025·北京密云·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，理解并掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．
首先等号两边同时乘以 ，再按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求
解，检验是否为增根，即可获得答案．
【详解】解： ，
等号两边同时乘以 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
经检验， 是该分式方程的解，
∴方程 的解为 ．
故答案为： ．
7．（2025·北京东城·一模）方程 的解是 ．
【答案】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【详解】解：去分母得： ，
解得：x=6，
检验：当x=6时， ，
∴分式方程的解为x=6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（2025·北京西城·模拟预测）分式方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母，变分式方程为整式方程，再解整式方程，
最后对方程的解进行检验即可．
【详解】解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
解得： ，
检验：把 代入 得： ，
∴ 是方程的解，
故答案为： ．
9．（2025·北京顺义·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查解分式方程，方程两边同时乘以分母的最小公分母 ，将方程
化为一元一次方程，求出 的值，再通过检验，判断 的值是否满足题意，即可解答．
【详解】解：方程两边同乘 ，得
解得
检验：当 时，
∴ 是原方程的解．
故答案为 ．
10．（2025·北京石景山·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法，先把原分式方程转变为整式方
程，解整式方程求出x的值，然后检验即可．掌握解分式方程的方法是解题的关键．
【详解】解：方程两边同时乘 ，得 ，
去括号，得 ，
解得： ，
检验：把 代入 ，
∴分式方程的解为 ．
故答案为： ．
11．（2025·北京朝阳·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步
骤解方程，然后检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
检验，当 时， ，
∴ 是原方程的解，
故答案为： ．
12．（2025·北京平谷·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】此题考查了解分式方程．去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可．
【详解】解： ，
去分母得到， ，
解得 ，
经检验， 是分式方程的解，故答案为： ．
13．（2025·北京西城·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键．
根据分式方程的求解方法计算即可．
【详解】解： ，
，
，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得， ，
检验，当 时，原分式方程的分母不为0，
∴原分式方程的解为 ，
故答案为： ．
14．（北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（ ）方程 的解为
．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程．先去分母化为整式方程，解得 ，最后验根，即可作
答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
经检验： 是原分式方程的解．
15．（2025·北京大兴·一模）方程 的解为 ．【答案】
【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将原方程化为整式方程，解得 的值后进行检
验即可．熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：
去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
故原分式方程的解为 ，
故答案为： ．
16．（2025·北京通州·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘 ，将分式方程化为整式方程求解
即可．
【详解】解： ，
方程两边同乘 ，得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解是 ，
故答案为： ．
17．（2025·北京房山·一模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是分式方程的解法，先把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即
可．
【详解】解： ，
去分母得： ，∴ ，
解得： ，
经检验： 是原方程的根；
故答案为：
18．（2025·北京海淀·一模）分式方程 ＝1的解为 ．
【答案】X=1；
【详解】分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，
经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：2−3x=x−2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解.
故选A.
点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化
为整式方程求解；解分式方程一定要注意验根.
19．（2025·北京大兴·二模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以 化为一元一次方程，
再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
【详解】解：
检验：当 时， ，
∴分式方程的解为： ，
故答案为： ．
20．（2025·北京顺义·二模）方程 的解为 ．【答案】
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【详解】解：
，
解得： ，
经检验： 是原方程的解，
∴原方程的解为： ，
故答案为： ．
21．（2025·北京西城·二模）方程 的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．方程两
边都乘 得出 ，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解： ，
方程两边都乘 ，得 ，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以分式方程的解是 ．
故答案为： ．
22．（2025·北京海淀·二模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是将异分分母分式通分．
先将小括号内的通分，再计算乘法．【详解】解： ，
故答案为： ．
23．（2025·北京朝阳·二模）解分式方程： ．
【答案】
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是关键．
根据分式的性质，去分母，去括号，移项、合并同类项，检验根的方法求解即可．
【详解】解： ，
等式两边同时乘以 ，去分母得， ，
去括号得， ，
移项、合并同类项得， ，
经检验 是原方程的解．
∴原方程的解是 ．
24．（2025·北京石景山·二模）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传
统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试
任务中，A型计算机处理 张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分
钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8
倍．现有 张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在 分钟内处理完，并
说明理由．
【答案】使用 型计算机，能在 分钟内处理完 张图像；见解析
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系．
先判断为能在 分钟内处理完，再说明理由，设 型计算机处理图像的速度是 张/分钟，
可用 表示出 型计算机处理图像的速度，根据“在一次图像识别测试任务中，A型计算
机处理 张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟”，列出分式方
程求解．
【详解】解：使用 型计算机，能在 分钟内处理完，理由如下：
设 型计算机处理图像的速度是 张/分钟，则 型计算机处理图像的速度是 张/分钟．由题意可知， ．
解得 ．
经检验： 是原方程的解且符合实际意义．
所以 ．
因为 ， ，
所以使用 型计算机，能在 分钟内处理完 张图像．
