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专题 15 一次函数
考情概览
考点1 一次函数图象性质
考点2 一次函数求参数
考点 1 一次函数图象性质
1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间
的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
考点 2 一次函数求参数
2．（2025·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点
和 ．
(1)求k，b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值既小于函数 的值，也小
于函数 的值，直接写出m的取值范围．3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，函数 与
的图象交于点 .
(1)求 ， 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也
大于函数 的值，直接写出 的取值范围.
4．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点
和 ，与过点 且平行于x轴的线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小
于4，直接写出n的值．
5．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点
， ，且与 轴交于点 ．
(1)求该函数的解析式及点 的坐标；(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，直接
写出 的取值范围．
6．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由
函数 的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，
直接写出 的取值范围．
1．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点
和 ．
(1)求该函数的表达式；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值小于函数 的值且大于
0，直接写出n的取值范围．2．（2025·北京顺义·一模）在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象由
函数 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求k，b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 （ ）的值大于函数 （
）的值且小于 的值，直接写出m的取值范围．
3．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由
函数 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若函数 与一次函数 的图象的交点位于直线 的右侧，
直接写出m的取值范围．
4．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系 中，函数 与
的图象交于点 ．
(1)求 ， 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值，且小于函数 的值，直接写出 的取值范围．
5．（2025·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，函数 的图象由函
数 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求k，b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于
函数 的值，直接写出m的取值范围．
6．（2025·北京西城·一模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象是由函
数 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求函数 的解析式；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值既小于函数 的值，
也大于函数 的值，直接写出 的取值范围．
7．（2025·北京平谷·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与
正比例函数 的图象交于点 ．
(1)求一次函数的表达式；(2)当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值既大于函数
的值又大于函数 的值，直接写出 的取值范围．
8．（2025·北京通州·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经
过 和 两点，与 轴交于点 ．
(1)求这个一次函数的表达式及点 的坐标；
(2)当 时，对于 的每一个值．一次函数 的值小于一次函数 的值
且大于1，直接写出 的取值范围．
9．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系 中，一次函数 （ 为常数， ）
的图象由函数 的图象平移得到且与 的图象交于点 ．
(1)求 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 （ ）的值既大于函数 的值，
也大于函数 的值，直接写出 的取值范围．10．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过
点 和 ，与过点 且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标．
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小
于5，直接写出n的值．
11．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系 中，将函数 的图象向上平
移2个单位得到的直线 经过点 ．
(1)求k与b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值大于函数 的值，
直接写出 的取值范围．
12．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系 中，函数 与 的
图象交于点 ．
(1)求 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于函数 的值，直接写出 的取值范围．
13．（2025·北京大兴·二模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象
经过点 ， ．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于 且小于一次函数
的值，直接写出 的取值范围．
14．（2025·北京西城·二模）在平面直角坐标系 中，函数 和函数
的图象相交于点 ．
(1)当 时，求点 的坐标；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值都大于函数 的值，直
接写出 的取值范围．
15．（2025·北京石景山·二模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象过
点 和点 ．(1)求k，b的值；
(2)当 时，对于x的每一个值，函数 的值都小于 的值且大于 ，
求n的取值范围．
16．（2025·北京海淀·二模）在平面直角坐标系 中，点 在函数 的
图象上．
(1)求 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的函数值都大于 的函数
值，且小于 的函数值，直接写出 的最小值和 的取值范围．
17．（2025·北京顺义·二模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象与函
数 的图象交于点 ．
(1)求 的值；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于4，直
接写出 的取值范围．18．（2025·北京丰台·二模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过
点 和 ，与过点 且垂直于 轴的直线交于点 ．
(1)求该函数的解析式及点 的坐标；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小
于3，直接写出 的值．
19．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系 中，函数 的图象与 轴，
轴交于点 ，则下列描述正确的是（ ）
A． 为等腰直角三角形 B．点 坐标为
C．图象经过第一、三、四象限 D．点 到 的图象距离为1
20．（2025·北京昌平·二模）在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象
是由 的图象平移得到，且经过点 ．
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知一次函数 ，当 时，对于 的每一个值都有 ，直接写出
的取值范围．
