专题08一次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 08 一次函数 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，能正确画出一次函数的图像，并能根据图像探 索一次函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式，运用函数的观点，分析、探索实际问题中的 数量关系和变化规律均是中考的热点，运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养数学的 建模能力。 一、一次函数的图形与性质 正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。 一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定 系数法。 待定系数法求函数解析式的一般步骤： 第 1 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1、 设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中 2、 解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中 正比例函数图像与一次函数图像特征 b=0 b>0 b<0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k>0 图象从左到右上升，y随x的增大而增大 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小 总结如下： k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。 k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数） k>0，b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；（一次函数） k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数） k<0时, y随x增大而减小，必过二、四象限。 k<0，b>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数） k<0，b<0时，函数的图象经过二、三、四象限；（一次函数） k<0，b=0时，函数的图象经过二、四象限。 （正比例函数） 直线y =kx＋b与y =kx图象的位置关系： 1 2 1、当b>0时，将y =kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y =kx＋b的图象． 2 1 2、当b<0时，将y =kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y =kx＋b的图象． 2 2 k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系 正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。 一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和 的一条直线。 1、当 ,则k，b异号，直线与x轴交与正半轴 第 2 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2、当 ,则b=0，直线过原点 3、当 ,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴 在两个一次函数表达式中： 直线l ：y =k x＋b 与l ：y =k x＋b 的位置关系 1 1 1 1 2 2 2 2 k相同， b也相同时，两一次函数图像重合； k相同， b不相同时，两一次函数图像平行； k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； k不相同，b相同时， 两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。 特殊位置关系：直线l ：y =k x＋b 与l ：y =k x＋b 1 1 1 1 2 2 2 2 两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 。即：k k 且b b 1 2 1 2 两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即:k k 1 1 2 直线l 与坐标原点构成的三角形面积为s= 1 一、单选题 1．下列函数中y一定是x的一次函数的是（ ） 6 A．y2x2 B．y C．y4xb D．ymx3 x 2．若点A2，a在函数yx3的图象上，则a的值为（ ） A．1 B．1 C．5 D．5 3．一次函数y mxn（m，n是常数）与y nxm在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 1 2 A． B． C． D． 4．下列关于一次函数y2x2的图象的说法中，错误的是（ ）． 第 3 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y的值随着x值的增大而减小 C．当x0时，y2 D．函数图象与x轴的交点坐标为2,0 5．将函数y2x4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为 （ ）． 1 A． B．1 C．2 D．4 4 6．在平面直角坐标系中，直线经过第一、二、三象限，若点（0，a），（－1，b），（－3，c）都在直线l上， 则下列判断正确的是（ ） A．abc B．bca C．cba D．cab 7．对于一次函数y2x4，下列结论正确的有（ ） ①函数的图象不经过第三象限； ②函数的图象与x轴的交点坐标是2，0； ③函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象； ④若两点A1，y ，B3，y 在该函数图象上，则y  y ． 1 2 1 2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一次函数ymx4m，当1x3时，2 y6，则m的值为（ ） A．2 B．2 C．2或2 D．m的值不存在 9．在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴交于点A ，如图所示，依次作正方形ABCO，正方形 1 1 1 1 A BC C ，…，正方形A B C C ，使得点A ，A ，A ，…，在直线l上，点C ，C ，C ，…，在y轴正 2 2 2 1 n n n n1 1 2 3 1 2 3 半轴上，则点B 的坐标为（ ） 2021 A．  22020,220211  B．  22021,22021 C．  22021,220221  D．  22020,220211  10．设Px,y ，Qx,y 分别是函数C ，C 图象上的点，当axb时，总有- 1£ y - y £ 1恒成立，则 1 2 1 2 1 2 称函数C ，C 在axb上是“逼近函数”，axb为“逼近区间”．则下列结论正确的有（ ） 1 2 第 4 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ①函数yx5，y3x2在1x2上是“逼近函数”； 1 1 ②函数yx1，y x 在0x1上是“逼近函数”； 2 2 1 2 ③ x1是函数y2x1，yx 的“逼近区间”； 3 3 ④4x3是函数yx5，y3x2的“逼近区间”； A．②③ B．①④ C．①③ D．②④ 二、填空题 11．已知y＝mxm22m1+1是一次函数，则m＝_____． 12．已知一次函数ym4xm2的图像不经过第二象限，则m的范围______． 13．若点A(2，3)，B(4，3)，C(1,a)在同一条直线上，则a的值__________． 14．若点Pa，b在一次函数y3x4的图像上，则代数式16a2b___________． 15．若函数ykx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 _____． 16．函数ykx1的图像过点3,7及点 x,y 和 x,y ，则当x x 时，y ___________y （填“”， 1 1 2 2 1 2 1 2 “”或“”） 3 17．若一次函数图象与直线y x平行，且过点0,2，则此一次函数的解析式是______． 2 3 18．在平面直角坐标系中，直线y x6与x轴，y轴分别交于点A，B，在x轴的负半轴上存在点P，使 4 ABP是等腰三角形，则点P的坐标为______．  19．当x2时，不论k取任何实数，函数yk(x2)3的值为3，所以直线yk(x2)3一定经过定点 (2,3)；同样，直线y(k2)x4k一定经过的定点为__________． 20．如图，一次函数ykxb的图象与x轴的交点坐标为2,0，则下列说法： ①y随x的增大而减小； ②b0； ③关于x的方程kxb0的解为x2； ④当x3时，y0．其中不正确的是___________．（请你将不正确序号填在横线上） 21．已知，一次函数ym1x32m（m为常数，且m1）．当m变化时，下列结论正确的有__________ 第 5 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （把正确的序号填上）．①当m2时，图像经过一、三、四象限；②当m0时，y随x的增大而减小；③ 2 点2,1肯定在函数图像上；④当m 时，一次函数变为正比例函数． 3 a b 22．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝ x 的 c c 2 9 一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1， ）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是 ， 2 2 则c的值是_____． 三、解答题 23．如图，已知直线l：ykxb（k 0）过点A2,0，D4,1． (1)求直线l的解析式 (2)若直线yx4与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求 ABC的面积；  ②在直线yx4上是否存在点P，使  ABP的面积是  ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如 果不存在，请说明理由． 24．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线y2x2，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的 坐标为3,2，连结AC，与y轴交于点D． 第 6 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求线段AB的长度； (2)求点D的坐标； (3)联结BC，求证：ACBABO． 1 25．如图，在平面直角系中，直线AB：y   x  2分别交x轴、y轴于A、B两点，点C1，0是x轴上 2 的一点，连接BC． (1)求证：△ABO∽△BCO； (2)求tanABC的值； (3)点D在y轴上，且使 ABC与△BCD相似，求点D的坐标．  26．如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)、点B(0,3)，过原点的直线OP交直线AB于点P． 第 7 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 (1)当直线OP的解析式为y  x时，求点P的坐标和△BOP的面积； 2 S 1 (2)当 △BOP  时，求直线OP的解析式； S 2 △AOP S (3)当 △BOP n（n为正整数）时，那么直线OP的解析式是 ． S △AOP 二、一次函数与方程（组）、不等式 一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ） 的形式.求方程kx+b=0(k≠0)的解，就是求函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，自变量x的值. 一次函数与二元一次方程组的关系： 一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b （k≠0，k，b为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。直线上每个 点的坐标（x，y），都是这个二元一次方程的解。 由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数， 于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。 因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解 一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或 ax+b<0 （a≠0 ）的形式。求不等式的解，就是求不等式y=ax+b函数值大于或小于0时，自变量x的取值 范围。 第 8 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．在直角坐标平面内，一次函数yaxb的图像如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A．当x0时，2 y0 B．方程 axb0的解是x2 C．当y2时，x0 D．不等式 axb0的解集是x0 2．如图所示，一次函数ykx（b k,b是常数，k 0）与正比例函数ym（x m是常数，m0）的图象相交于 点M1,2，下列判断错误的是（ ） A．关于x的方程mxkxb的解是x1 B．关于x的不等式mxkxb的解集是x1 C．当x0时，函数ykxb的值比函数ymx的值大 ymx0 x1 D．关于x,y的方程组  的解是  ykxb y2 3．如图，点A的坐标为(1,0)，直线yx2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线yx2上运 动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ） 第 9 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 5 1 3 A． ,  B．(1,-1) C． ,  D．0,2 3 3 2 2 4．已知一次函数y k xb与一次函数y k xb 中，函数y 、y 与自变量x的部分对应值分别如表1、 1 1 1 2 2 2 1 2 表2：则关于x的方程k xb k xb 的解是（ ） 1 1 2 2 表1： x 1 … 4 0 1 … y 1 … 1 3 4 … 表2 x 2 … 4 0 1 … y 2 … 6 2 4 … A． x1 B． x0 C． x4 D． x=1 5．一次函数ymxn与yaxb在同一平面直角坐标系中的图像如图所示．根据图像有下列五个结论：① a0；②n0；③方程mxn0的解是x1；④不等式axb3的解集是x0；⑤不等式 mxnaxb的解集是x2．其中正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在平面直角坐标系xOy中，直线ykx3k4(k 0)过定点P，过点A（6，m）作直线AB∥y轴交直线 ykx3k4于点B，连接OB，若BP平分OBA，则k的值是（ ） 第 10 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4 5 4 3 A． B． C． D． 5 4 3 4 二、填空题 7．如图，直线y kxb与直线y x5交于点(1,m)，则不等式y  y 中，x的取值范围是 __． 1 2 2 1 axyb0 8．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组  kxy0 的解是_____． 9．已知一次函数ymxn（m，n是常数，m0）与ykx（k是常数，k 0）的图象的交点坐标是 mxyn 2，1，则关于x，y的方程组 的解是________． kxy0 yk xb 10．一次函数y k xb和y k x的图象上一部分点的坐标见表：则方程组 1 的解为x_____， 1 1 2 2 yk x 2 y _____． x  2 1 0 1  y 1  0 3 6 9  第 11 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) y 2  6 3 0 3  11．如图，直线y2x4与x轴交于点M，与y轴交于点N，直线l：y3x11与直线MN交于点C，若 直线y2xm与线段MC有交点，则m的取值范围为___________． 1 12．如图，直线l ：yx1与x轴交于点A，与直线l ：y x2交于点B，点C为x轴上的一点，若 ABC 1 2 2  为直角三角形，则点C的横坐标为________． 三、一次函数的应用 1、数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为 了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的 分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模 型. 2、正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式， 然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 3、选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大 小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 第 12 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的变化而变化．测得一弹簧的长度ycm与所挂的物体的质 量xkg间有下面的关系（弹簧的弹性范围x10kg）； x 0 2 4 6 8 10 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．所挂物体质量为5kg，弹簧长度增加了2.5cm D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm 2．对于题目“ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A1，1，B2，1，C1，3．若直线ykx2与  3 ABC有交点，求k的取值范围．”甲的结果是k 3，乙的结果是 k 5，则（ ）  2 A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 3．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二 日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问 良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是 ( ) 第 13 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．20,4800 B．32,4800 C．20,3000 D．32,3000 4．网语期印，李明同学在老家学习生活，为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过 程中，两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图像如图所示(甲为爸爸，乙为李明)，李明提 速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶.根据图象所提供的信息，下列说法情误的是（ ） A．甲登山的速度是每分钟10米 B．乙在A地时距地面的高度b为30米 C．乙登山5.5分钟时追上甲 D．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米 5．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙 地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s(km)与时间t(h) 的函数图象如图所示．下列结论：①a1.5 ②轿车追上货车时，轿车离甲地150km ③轿车的速度为 100km/h ④轿车比货车早0.7h时间到达乙地．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．已知小林、小慧两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小慧骑自行车，小林骑摩托车，小慧先行1小时 第 14 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 后小林才出发．图中的折线OABCD表示小林、小慧两人之间的距离Skm与时间th的函数关系的图象， 根据图象提供的信息可知，小林骑摩托车的速度为（ ） 80 100 A． km/h B． km/h C．48km/h D．60km/h 3 3 7．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的 时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（ ） A．A、B两城相距300千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车出发后2.5小时追上甲车 5 5 15 25 D．当甲乙两车相距50千米时，t的值为 或 或 或 6 4 4 6 2 8 8．如图，已知直线l :y x 与直线l :y2x16相交于点C，直线l ，l 分别交x轴于A，B两点， 1 3 3 2 1 2 矩形DEFG的顶点D，E分别在l ，l 上，顶点F ，G都在x轴上，且点G与点B重合，那么 1 2 S :S （ ） 矩形DEFG ABC A．1:3 B．8:9 C．9:16 D．32:35 第 15 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、填空题 9．A、B两地相距50千米，小张骑自行车从A地到B地，车速为13千米/小时，骑了t小时后，小张离B 地s千米，那么s关于t的函数解析式是___． 10．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走 的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时， 到学校还需步行____________米． 1 11．y x3的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为_________． 2 12．已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶里程数x(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升， 行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x(千米)后油箱中的剩余油量y=____________（升）． 13．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y（本）与每 本的售价x（元）之间满足一次函数关系：y2x8020x40．已知某一周该纪念册的售价为每本30 元，那么这一周的盈利是___________元． 1 14．一次函数y＝ x+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，点C在y轴的正半轴上，BC＝5， 3 如果四边形ABCD是等腰梯形，那么点D的坐标是 __． 15．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km，小明步行20分钟后，在家的妈妈 发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明 后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程 （千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）前20分钟小明的速度为 千米/时． （2）图中A点的实际意义是 ． （3）小明妈妈的速度是 千米/时． （4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟． 第 16 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 16．点A2,m在一次函数y3x12的图象上，一次函数与x轴相交于点B，B、C两点关于y轴对称．将 ACB沿x轴左右平移到ACB，在平移过程中，将该角绕点C旋转，使它的一边始终经过点A，另一边 与直线AB交于点B．若△ACB为等腰直角三角形，且A90，则点B的坐标为________． 三、解答题 17．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图 所示，根据图象所提供的信息解答问题： (1)分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系及定义域； (2)当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离． 18．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图（甲）所示，出水 口出水提与时间的关系如图（乙）所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口， 且该水池的蓄水量与时间的关系如图（丙）所示，根据图像说明： (1)进水口单位时间内进水量是多少？出水口单位时间内出水量是多少？ (2)求0点到3点这段时间水池内水量y与时间x的函数解析式及定义域； (3)试说明3点到4点和4点到6点这个时间段内进出水口的开放情况． 19．已知直线AB交x轴于点A6,0，交y轴于点B0,8，点C在x负轴上，且AC  AB，点D为线段BO （不与点B、点O重合）上一点，直线l经过点C、D，点P为直线l上一点． (1)连接AD，若S S ，求直线l的解析式； ACD ABD (2)在（1）的条件下，且AD2 DPCD，求点P坐标； (3)是否存在点P使 COP与 ABO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．   第 17 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．（2021·上海崇明·统考二模）一次函数y2x1的图像不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2022·上海黄浦·统考二模）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） 2 2 A．y x B．yx1 C．y D．yx21 3 x 3．（2022·上海闵行·统考二模）在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ） ①图像经过点1,1；②图像经过第三象限；③当x0时，y的值随x的值增大而增大 A．yx22 B．yx C．y2x3 D．y 1 x 4．（2022·上海·校联考模拟预测）关于函数y=kx+b（k，b都是不等于0的常数），下列说法，正确的是（ ） A．y与x成正比例 B．y与kx成正比例 C．y与xb成正比例 D．yb与x成正比例 5．（2021·上海嘉定·统考二模）如果一次函数ykxb的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交， 那么在下列四个正确的选项是（ ） A．k 0，b0 B．k 0，b0 C．k 0，b0 D．k 0，b0 6．（2020·上海嘉定·统考一模）如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那 么这个函数的解析式可能是 ( ) 2 A．y2x B．y C．yx2 D．y =x2 x 7．（2019·上海·校考三模）已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是 A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 8．（2018·上海奉贤·统考二模）如果将直线l ：y＝2x﹣2平移后得到直线l ：y＝2x，那么下列平移过程正 1 2 确的是（ ） A．将l 向左平移2个单位 B．将l 向右平移2个单位 1 1 C．将l 向上平移2个单位 D．将l 向下平移2个单位 1 1 二、填空题 第 18 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9．（2022·上海崇明·统考二模）当0k 1时，一次函数yk1xk的图像不经过第_____象限． 10．（2022·上海普陀·统考二模）将直线y2x1沿着y轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是 ___________． 11．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）如果一次函数的图象平行于直线y＝2x，且与y轴相交于点（0， ﹣5），那么这个一次函数的解析式是_____． 12．（2019·上海徐汇·校联考中考模拟）如果函数ykxb的图像平行于直线y3x1且在y轴上的截距为 2，那么函数ykxb的解析式是__________． 13．（2022·上海·二模）小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了 小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早 到乙地的时间是_____分钟． 14．（2020·上海金山·统考二模）上海市居民用户燃气收费标准如表： 年用气量（立方米） 每立方米价格（元） 第一档0﹣﹣﹣310 3.00 第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30 第三档520以上 4.20 某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是__． 15．（2022·上海·统考模拟预测）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0， 3），B（﹣1，0），平行于AB 的直线l交y轴于点C，若直线l上存在点P使得△PAB是等边三角形，点C的坐标为_____． 16．（2020·上海杨浦·统考二模）定义：对于函数y＝f（x），如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k （b﹣a）（k是常数），那么称此函数为“k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则 ﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5） 第 19 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 为“k级函数”，那么k的值是_____． 17．（2022·上海松江·统考二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，对于任意两点Px,y 、 1 1 Qx ,y 称 x x  y y 的值为P、Q两点的“直角距离”．直线yx5与坐标轴交于A、B两点，Q 2 2 1 2 1 2 为线段AB上与点A、B不重合的一点，那么O、Q两点的“直角距离”是___________． 18．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放 成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝ 3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 三、解答题 19．（2022·上海·统考中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）． (1)求这个一次函数的解析式； (2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的 值． 20．（2017·上海·中考真题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月 在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养 护费用较少． 21．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A(-1，0) 、B(3，0) 、 C(2，3)三点，且与y轴交于点D． 第 20 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴； (2)分别联结AD、DC、CB，直线 y = 4x + m 与线段DC交于点E，当此直线将四边形 ABCD 的面积平分时， 求m的值； (3)设点F为该抛物线对称轴上的一点，当以点A、F、B、C为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满 足条件的点的坐标． 第 21 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 22 页 共 22 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司