专题16锐角三角比-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 16 锐角三角比 锐角三角比也是中考数学重点和难点，中考中在选择题、填空题，解答题均有几率出现，尤其是填空 压轴题，与二次函数结合，在解答压轴题中应用有很大概率作为中考难点考查，主要考查基本概念、几何 推理与证明以及相关应用． 1.了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA 、cosA、tanA、cotA表示直角三角形中两边的比；记忆 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切和余切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的 度数. 2．理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 一、锐角三角比的概念 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边， ∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边． A的对边 a 锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sin A  ； 斜边 c A的邻边 b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA  ； 斜边 c 第 1 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A的对边 a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA  ； A的邻边 b B的对边 b B的邻边 a B的对边 b 同理sinB  ；cosB  ；tanB  ． 斜边 c 斜边 c B的邻边 a 知识要点： (1)锐角的正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条 线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成 ， ， ，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”， 但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外， 、 、 常写成 、 、 ． (3)任何一个锐角都有相应的锐角三角比值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角比的定义知： 当角度在 0°＜∠A＜90°之间变化时， ， ，tanA＞0． 二、特殊角的三角比的比值 利用锐角三角比的定义，可求出0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，归纳如下： 知识要点： (1)通过该表可以方便地知道0°、30°、45°、60°、90°角的各三角比的比值，它的另一个应用就是：如果 知道了一个锐角的三角比的比值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若 ，则锐角 ． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： sin0、 、 、 、sin90的值依次为 0、 、 、 、1，而cos0、 、 、 、cos90的值的顺序正好相反， 、 、 的值依次增大， 第 2 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 其变化规律可以总结为： 当角度在 0°＜∠A＜90°之间变化时， ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小) ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 三、锐角三角比之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)互余关系： ， ； (2)平方关系： ； (3)倒数关系： 或 ； (4)商数关系： ． 四、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： 角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B=90°； 边边关系：勾股定理，即 ； 边角关系：锐角三角函数，即 a b a b sinA ,cosA ,tanA ,cot A c c b a b a b a sinB  ,cosB  ,tanB  ,cotB  c c a b 知识要点： 解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： (1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)； (2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两 种情形的共 同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 第 3 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余切值等于 （ ） 3 4 3 4 A． B． C． D． 5 5 4 3 12 2．已知在Rt△ABC中，C 90，sinA ，则tanB的值为（ ） 13 2 3 3 5 A． B． C． D． 2 2 3 12 3．在Rt△ABC中，C 90，B40，AB5，则BC的长为（ ） 5 A．5tan40 B．5cos40 C．5sin40 D． cos40 4．如图，在 ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，连接CD，若BC 4，CD3，则sinDCB  的值为（ ） 2 5 2 5 5 A． B． C． D． 3 2 5 3 5．如图，ACB45，PRQ125，  ABC底边BC上的高为h 1 ，  PQR底边QR上的高为h 2 ，则有 （ ） A．h h B．h h C．h h D．以上都有可能 1 2 1 2 1 2 6．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB3,BC  3，把Rt ABC沿着AC翻折得到  2 3 Rt  AEC，若tanCED ，则线段DE的长度（ ） 3 第 4 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 6 7 3 2 7 A． B． C． D． 3 3 2 5 二、填空题 A 7．在Rt△ABC中，C 90，AB4，BC 2 3，则cos _______ 2 8．如图， ABC的三个顶点都在边长是1的小正方形的顶点上，则tanBAC ____________________．  9．如图，在  ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC 6 2，C 45，tanABC 3，则BD等于 _____． 3 10．如图，在Rt△ABC中，C 90，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB ．则sin＝_____． 4 1 11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD= ，AB=4 5，则BC的长度为______． 2 第 5 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12．在△ABC中，AB3 6，AC 6，B45，则BC ______________． 13．在直角坐标平面内有一点A(1,2)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么cot的值为 ______． 14．已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE ＝_____． 15．勾股定理是世界文明宝库中的一颗璀璨明珠，我国汉代数学家赵爽将四个全等的直角三角形拼成了一 个大正方形ABCD，同时留下一个小正方形EFGH 的空隙（如图），利用面积证明了勾股定理．如果小正方 10 形EFGH 的面积是4，sinGBC  ，那么大正方形ABCD的面积等于__________． 10 16．如图，图中提供了一种求cot15的方法，作Rt ABC，使C 90，ABC 30，再延长CB到点D，    使BDBA，联结AD，即可得D15，如果设AC t，则可得CD 2 3 t，那么 CD cot15 cotD 2 3，运用以上方法，可求得cot22.5的值是______． AC 17．将一副三角板如图摆放，使得一块三角板的直角边AC和另一块三角板的斜边ME重叠，点A与点M 重合，已知AB=AC=8，则重叠的面积是__________． 第 6 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长 1 线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝ ，CE＝GE，那么BD的长等于_____． 2 三、解答题 5 19．如图，已知在 ABC中，B为锐角，AD是BC边上的高，cosB ， AB13,BC 21．  13 (1)求AC的长； (2)求BAC的正弦值． 1 20．如图，已知在四边形ABCD中，AB3，BC 4，AD∥BC，ADB90，cosA ． 3 第 7 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)CD的长； (2)如果点E为CD的中点，连接BE，求EBC的正切值． 21．如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC BC 6，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂 足为点E，联结CE，求： (1)线段BE的长； (2)ECB的余弦值． 22．如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR 交线段OC于点P，QPBP，QP交BD于点E． (1)求证：  APQ  DBR； AQ (2)当∠QED等于60°时，求 的值． DR 23．已知点A(1,0)和点B5,0．点C在x轴的负半轴上，且AC  AB，点D的坐标为0,3，直线l经过点 C、D． 第 8 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求直线l的表达式； (2)点P是直线l在第三象限上的点连接AP、BP，若线段CP是线段CA、CB的比例中项． ①求证：△CPA △CBP；  ②求tanCPA的值． 五、解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数 量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 1.解这类问题的一般过程 (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出 几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的 问题. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 2.常见的应用问题 (1)坡度： ； 坡角: . (2)方位角： (3)仰角与俯角： 第 9 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 要点： 1．解直角三角形的常见类型及解法： 已知条件 解法步骤 由 求∠A， 两直角边(a，b) ∠B=90°－∠A， 两 边 由 求∠A， Rt△ABC 斜边，一直角边(如c，a) ∠B=90°－∠A， ∠B=90°－∠A， 锐角、邻边 (如∠A，b) ， 一 一直角边 边 和一锐角 ∠B=90°－∠A， 锐角、对边 一 (如∠A，a) ， 角 ∠B=90°－∠A， 斜边、锐角(如c，∠A) ， 2．用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是： 把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系 转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系． 借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际 第 10 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 问题抽象为数学问题． 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解． 3．锐角三角函数的应用 用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数的计算是在直角三角 形中解决问题，所以在直角三角形中先考虑三角函数，可以使过程简洁。 一、单选题 1．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物 体从A到B所经过的路程为（ ） A．6米 B． 10米 C．2 10米 D．3 10 米 2．在离铁塔底部m米的地面A处测得铁塔塔顶的仰角为，那么铁塔的高为（ ） A．msin B．mcos C．mtan D．mcot 3．如图，一艘船从A处向北偏东30的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶16千米到C处， 这时这艘船与A的距离（ ） A．15千米 B．14千米 C．10 3千米 D．5 3千米 4．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC^ OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）．已知 AB=a，AD=b，ÐBCO=x，则点A到OC的距离等于（ ） 第 11 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．asinxbsinx B．acosxbcosx C．asinxbcosx D．acosxbsinx 5．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑 物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30 5米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度： i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（ ）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40） A．60 B．70 C．80 D．90 6．如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i＝12：5，小张从与点C相距 60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高 度AB约为（ ）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81） A．16.8 米 B．28.8 米 C．40.8 米 D．64.8 米 7．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得 AD20米，沿坡度i0.75的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37，再沿水平方向走20米到C处，测 得塔顶E的仰角为22，则塔高DE为（ ）米．（结果精确到十分位）（sin370.60，cos370.80， tan370.75，sin220.37，cos220.93，tan220.40） 第 12 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．18.3米 B．19.3米 C．20米 D．21.2米 8．共享单车为市民出行提供了便利．图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、 D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，ABE70，EAB45，车轮半径为 30cm，BE 40cm，小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，此时CE的长约为 （ ）（结果精确到1cm，参考数据：sin700.9，cos700.3，tan701.4） A．25cm B．27cm C．22cm D．20cm 二、填空题 9．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在山坡上种树，也要求 株距为4米，则相邻两树间的坡面距离5米，则此山坡的坡度为______． 10．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为，在甲楼的顶部A处测得乙楼的顶部D点的 俯角为，如果乙楼的高DC 10米，那么甲楼的高AB______米（用含，的代数式表示）． 11．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______． 第 13 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼 睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知tan的值为0.3，则点D到地面的距离CD 的长为______米． 13．如图，一个高BE为 3米的长方体木箱沿坡比为1: 3的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB3米， 则木箱端点E距地面AC的高度EF 为__________米． 14．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM 上的点A处，另一端B在边ON上滑动， 图2为某一位置从上往下看的平面图，测得ABO30，AOB45，OB长为32厘米，则AB的长为 _______ 厘米． 三、解答题 15．某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处 有斜坡AC长为13米，它的坡度为i1:2.4，ABBC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17，即 ADC 17（此时点B、C、D在同一直线上）．求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到 第 14 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 0.1米）． （参考数据： ， ， ） 16．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD， 米，坡度 ，小明在斜坡下端C处测得楼顶点 B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的的仰角为30°，DE与地面垂直，垂足为E，其中点A、 C、E在同一直线上． (1)求DE的值； (2)求大楼AB的高度（结果保留根号） 17．某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的 夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为．若你是一名设计师，请你为教学楼 的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天 温暖的阳光射入室内．根据测量测得 ， ， 米．若同时满足下面两个条件（1）当 太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角是时，太阳光刚好不射 入室内．请你求出直角形遮阳蓬BCD中CD的长、CD离地面的高度． 18．有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为 ，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足 时，人才能安全地使用这架梯子． 第 15 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)当梯子底端B距离墙面2.5米时，求的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？ (2)当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑 ，如果梯子顶端A沿着墙面 下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人 是否能安全使用这架梯子？请说明理由． 19．圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方 向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭” 上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重 要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长） 定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至． 某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即 AB的长）为 米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即CBD）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ） 为 ，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表1，结果精 确到个位） 表1  sin 第 16 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （注：表1中三角比的值是近似值） 一、单选题 1．（2021·上海闵行·一模）已知在Rt ABC中， ， ，AB5，那么AC的长为（ ）  A． B． C． D． 2．（2020·上海·统考一模）如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交 成角α，则重叠部分的面积是（ ） A．2sinα B．2cosα C． D． 3．（2019·上海奉贤·校联考一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝ 10，tanα＝3，那么点A的坐标是（ ） A．（1，3） B．（3，1） C．（1， 10） D．（3， 10） 4．（2019·上海浦东新·统考一模）如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平 飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为( ) A． 千米 B． 千米 C． 千米 D． 千米 5．（2020·上海徐汇·统考一模）跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点A的俯角为60°，那么 此时小李离着落点A的距离是（ ） 第 17 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．200米 B．400米 C． 米 D． 米 6．（2021·上海松江·统考一模）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向 正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ） A．15千米 B．10千米 C． 千米 D．5 3千米 二、填空题 7．（2022·上海长宁·统考二模）已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 _____． 8．（2021·上海奉贤·统考三模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为，那么 ________． 9．（2021·上海·统考一模）在 ABC中，C 90，如果 ， ，那么  ________________． 10．（2019·上海徐汇·校联考中考模拟）在Rt ABC中， ，AD是BC边上的中线，如果  ，那么 的值是__________． 11．（2019·上海青浦·统考一模）如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡 度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为_____米． 12．（2020·上海·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC 2 ＝ ，那么线段AB的长是_____． 3 13．（2019·上海徐汇·校考一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E，cosB＝ ，则 ＝_____． 第 18 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 14．（2022·上海·二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕 着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC ＝2时，那么∠CFD的正切值是____． 三、解答题 15．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）如图，在 Rt ABC中， ACB90， ， ，  CD⊥AB，垂足为 D． (1)求 BD 的长；    (2)设 ， ，用a，b表示AD． 16．（2021·上海嘉定·统考一模）如图，在 ABC中， ， ．  （1）求边BC的长度； （2）求 的值． 第 19 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 17．（2022·上海杨浦·统考二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为点E， ． (1)求平行四边形ABCD的面积； (2)连接CE，求 的值． 18．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上， 且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE． （1）求线段AE的长； （2）求∠ACE的余切值． 19．（2021·上海奉贤·统考一模）如图，是一个手机的支架，由底座、连杆 和托架组成（连杆 始终在同一平面内)，连杆AB垂直于底座且长度为 厘米，连杆BC的长度为10厘米，连杆 CD的长度可以进行伸缩调整． （1）如图，当连杆 在一条直线上，且连杆CD的长度为 厘米, 时，求点D到底座的 高度（计算结果保留一位小数） 第 20 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）如图，如果 保持不变，转动连杆BC，使得 ，假如AD//BC时为最佳视线状 态，求最佳视线状态时连杆CD的长度（计算结果保留一位小数）(参考数据： ） 20．（2020·上海浦东新·统考三模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于点A （−3,0）和点B，与y轴相交于点C（0,3），抛物线的顶点为点D． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）联结AD、AC、CD，求∠DAC的正切值； （3）如果点P是原抛物线上的一点，且∠PAB=∠DAC，将原抛物线向右平移m个单位（m>0），使平移后新 抛物线经过点P，求平移距离． 第 21 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 21．（2021·上海嘉定·统考一模）如图，在矩形ABCD中， ， ，点E在CD边上， ．点F是线段AE上一点，连接BF，CF． （1）如果 ，求线段AF的长； （2）如果 ． ①求证： ； ②求线段EF 的长． 第 22 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 23 页 共 23 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司