精品解析：上海市进才中学北校2022-2023学年八年级下学期3月自适应练习数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年第二学期初二年级自适应练习数学学科 一、选择题（每题 3分，满分 18分） 1. 下列函数关系式中，是一次函数的是（ ） 2 1 A. y 2 x 1 B. y  C. y  x D. y  x2 x1 x 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义：形如y kxb(k 0)，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．不是一次函数，不符合题意； C．是正比例函数，也是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的识别．熟练掌握一次函数的定义，是解题的关键．注意，正比例函数是一次 函数的特殊形式． 2. 点A(﹣1，y )、点B(1，y )在直线y＝﹣3x上，则（ ） 1 2 A. y ＞y B. y ＝y 1 2 1 2 C. y ＜y D. 无法比较y 、y 大小 1 2 1 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在一次函数图象上，把x的值代入求出y的值，比较大小． 【详解】解：∵点A(﹣1，y )、点B(1，y )在直线y＝﹣3x上， 1 2 ∴y ＝﹣3×(﹣1)＝3，y ＝﹣3×1＝﹣3， 1 2 ∴y ＞y ． 1 2 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是掌握一次函数图象上点的性质． 2 3 3. 分式方程  1经过“去分母”和“去括号”步骤后得到的方程是（ ） x2 1 x1 A. 23x31 B. 23x11 C. 23x3 x2 1 D. 23x3 x2 1 第 1 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程变形后，两边同乘 x1x1 去分母，去括号得到结果，即可作出判断． 【详解】解：分式方程变形得：23x1x1x1 ， 去括号得：23x3 x2 1， 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键． 4. 下列方程中，是关于x的一元三次方程的是（ ） x4 A. x6 x3 1 B. 2x3 1 x C. 3x3 33x  1x2 D. ax  x2 2  2ax10（a为非零常数） 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元三次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的最高次数为3的整式方程，进行判断即 可． 【详解】解：A． x6 x3 1，整理，得： x3 x3 1，当x为负数时，不是一元三次方程，不符合题 意； B．不是整式方程，不符合题意； C．3x3 33x  1x2 ，整理得：3x30，没有3次项，不符合题意； D．ax  x2 2  2ax10（a为非零常数）整理，得：ax3 4ax10（a为非零常数），是一元三 次方程，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查一元三次方程的识别．熟练掌握一元三次方程的定义，是解题的关键． 5. 已知函数y  x10x，当y2时，x的值为（ ） A. 6 B. 3 C. 1 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：函数 y  x10x，令 y2，得到 x10x2，整理得 x10 2x，两 第 2 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 边同时平方，最后解一元二次方程即可求出x的值，但最后将求出x的值代入检验． 【详解】已知函数y  x10x， 当y2时， ∴ x10x2， ∴ x10 2x， ∴x10(2x)2， ∴x1044xx2， ∴x2 5x60， ∴(x6)(x1)0， ∴x 6，x 1， 1 2 经检验：x6时不符合题意，故舍去， ∴当y2时，x的值为1， 故选：C 【点睛】本题主要考查已知函数值，求自变量的值，解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． k 6. 函数y kx1 与函数y  k 0在同一个直角坐标系中的大致图像可能是（ ） x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 第 3 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 【详解】解：k＞0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第一、二、三象限， 反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C符合； k＜0时，一次函数y＝k（x＋1）的图象经过第二、三、四象限， 反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题． 二、填空题（每题 2分，满分 24分） 7. 若关于x的一次函数y 3xm3图象与y轴交于（0，1），则m的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意得：一次函数 y 3xm3的与 y轴交于(0,1)，将(0,1)代入函数解析式，得到 m31，解方程，即可求得m的值． 【详解】∵一次函数y 3xm3的与y轴交于(0,1)， 将将(0,1)代入函数解析式y 3xm3， ∴m31， ∴m4， 故答案为：4 【点睛】本题主要考查一次函数的于坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键． 8. 若关于x的一次函数y k1x2，y随x的增大而增大，则k的取值范围___________． 【答案】k 1 【解析】 【分析】利用一次函数与系数的关系，k、b决定着函数图象的位置，在一次函数ykxb中，当k 0，y 随x的增大而增大，当k 0，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵一次函数y k1x2，y随x的增大而增大， ∴k10． ∴k 1． 故填：k 1． 第 4 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数k的意义． 9. 若直线l ：ykxb平行于直线l ：y 5x3，且l 经过点 (2,-1) ，则b___________． 1 2 1 【答案】9 【解析】 【分析】根据两直线平行可得k 5，再把点 (2,-1) 代入y 5xb，即可求解． 【详解】解：∵直线l ：ykxb平行于直线l ：y 5x3， 1 2 ∴k 5， ∴直线l 的解析式为y 5xb， 1 把点 (2,-1) 代入y 5xb得： 152b，解得：b9． 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 10. 在直角坐标平面中，直线y 3x6沿y轴向上平移m个单位后，经过A1,2 则m的值为 ___________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移规律得到平移后的直线为y 3x6m，然后再把A1,2 代入解得即可． 【详解】解：将直线直线y 3x6沿y轴向上平移m个单位后得到y 3x6m， ∵平移后的直线经过A1,2 ， ∴将A1,2 代入表达式得36m2， ∴m5 故填：5． 【点睛】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解此题的关 键． 11. 某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550 元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为___________． 【答案】y 50x27500 第 5 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据总利润等于两款自行车的利润的和，列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得： y 500x55050x50x27500， 即y关于x的函数解析式为y 50x27500． 故答案为：y 50x27500 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 12. 关于x的方程：ax2 1a0的根为___________． 1 【答案】x a 【解析】 【分析】利用直接开平方法解得即可． 【详解】解：ax2 1a0 ∴ax1． 1 ∴x ． a 1 故填：x ． a 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法是解此题的关键． x2 9 13. 方程：  的根为___________． x3 x3 【答案】x3 【解析】 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． x2 9 【详解】解：  ， x3 x3 去分母得：x2 9， 解得：x3， 当x3时，x30， ∴x3是原方程的增根； 当x3时，x30， 第 6 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴原方程的解为x3． 故答案为：x3 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键． 14. 无理方程： 1x  x3 0在实数范围内___________．（填写“有解”或“无解”） 【答案】无解 【解析】 【分析】已知 1x  x3 0，则 1x  x3，两边同时平方，解方程，即可得出该方程在实数 范围内无解． 【详解】∵ 1x  x3 0， ∴ 1x  x3， ∴1x  x3， ∴x2， 当x2时， 1x  12  1， x3  23  1不符合题意， ∴x2是增根，应舍去， ∴无理方程： 1x  x3 0在实数范围无解， 故答案为：无解． 【点睛】本题主要考查无理方程的解法，熟练掌握无理方程的解法是解题的关键． 3x 2x2 2 x 15. 用换元法解分式方程  5时，如果设  y，那么可将原方程变形后表示为关于 x2 1 x x2 1 y的一元二次方程一般形式：___________． 【答案】3y25y+2=0 【解析】 x 【分析】将原分式方程中的 全部换成y，最后去分母化成整式方程即可． x2 1 3x 2x22 【详解】解：化简 + =5得： x21 x 3x 2  x21  + =5， x21 x x 2 把  y代入得：3y+ =5， x2 1 y 第 7 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 两边同时乘以y得：3y25y+2=0， 故答案为：3y25y+2=0． 【点睛】本题考查了整体换元法、去分母将分式方程化为整式方程，正确代入以及去分母是解题关键． 16. 请你设计一个关于x的二项方程，使其同时满足以下条件：①该方程为6次方程；②最高次项的系数 为5；③在实数范围内有解，则这个方程可以是___________．（只需写出一个） 【答案】5x6 50（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这个方程可以是5x6 50． 故答案为：5x6 50（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了二项方程，根据题意，写出方程是解题的关键． 3 17. 直线y  x3与x轴、y轴分别交于点A、B两点，则原点到直线AB的距离为___________． 4 12 【答案】 5 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，代入直线解析式求出点A，B的坐标，再由勾股定理求出AB，再由 1 1 S  OAOB OCAB，即可求解． AOB 2 2 【详解】解：如图，过点O作OC  AB于点C， 3 当y0时， x30，解得：x4， 4 ∴A4,0 ， ∴OA4， 当x0时，y3， ∴B0,3 ， 第 8 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴OA3， ∴AB OA2 OB2 5， 1 1 ∵S  OAOB OCAB， AOB 2 2 1 1 ∴ 43 OC5， 2 2 12 解得：OC  ． 5 12 故答案为： ． 5 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象是解题的关 键． 18. 已知点A2,0 ，直线y 2x2交x轴于点B，在此直线上找一点C，使 ABC是以AC为腰的等腰  三角形，则点C的横坐标为___________． 1 1 【答案】 或 2 5 【解析】 【分析】求出点B坐标，再分AC  BC ，AB AC 两种情况，结合图形求解即可． 1 1 2 【详解】解：如图，在y 2x2中， 令y0，则x=1， ∴B1,0 ， 当AC  BC 时， 1 1 点C 在线段AB的垂直平分线上， 1 x x 12 1 ∴此时点C 的横坐标为 B A   ； 1 2 2 2 当AB AC 时，过点C 作C D AB，垂足为D， 2 2 2 ∴AB AC 213，设C a,2a2 ， 2 2 则AD2a， 在△ADC 中，AC 2  AD2 C D2， 2 2 2 即32 2a2 2a22 ， 第 9 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 解得：a1（舍）或a  ， 5 1 12 1 ∴C  , ，则C 的横坐标为 ， 2 5 5  2 5 1 1 综上：点C的横坐标为 或 ， 2 5 1 1 故答案为： 或 ． 2 5 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程，坐标与图形的性质等知识，解 题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、简答题（每题 6分，满分 36分） 19. 解关于x的方程：ax20232022x 2023a 【答案】x a2022；当a2022时，方程无解； a2022 【解析】 【分析】利用一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：去括号得：ax2023a2022x． 移项得：ax2022x2023a． 合并同类项得： a2022x2023a． 2023a 当a2022时，系数化为1得：x ．当a2022时，方程无解． a2022 【点睛】本题考查了含参的一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 4x2 1 20. 解方程：  3 x2 4 x2 第 10 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4 【答案】x 3,x  1 2 3 【解析】 【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 4x2 1 【详解】解：  3 x2 4 x2 去分母得：4x2x23  x2 4  ， 4 解得：x 3,x  ， 1 2 3 检验：当x3时，x2 40， 4 当x 时，x2 40， 3 4 ∴原方程组的解为x 3,x  ． 1 2 3 【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 21 解方程：62 x3  x . 【答案】x4 【解析】 【分析】先把原方程变形为2 x3 6x，可得4x36x2 ，整理可得x2 16x480，解 出方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：62 x3  x， ∴2 x3 6x， ∴4x36x2 ， 整理得：x2 16x480， ∴ x4x120， 解得：x 4,x 12， 1 2 当x4时，左边62 43 4右边， 第 11 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当x12时，左边62 123 0，右边12， ∴左边右边， ∴x12舍去， ∴原方程的解为x4． 【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了两边平方 法．  1 2  7   x y x y 22. 解方程组： 1 1   1  x y x y  5 x   12 【答案】 1  y   12 【解析】  1 2  7  1 1  x y x y a2b7① 【分析】设 a， b，则原方程组 可化为 ，解二元一次方 x y x y  1 1 ba 1②  1  x y x y a3 1 1 1 1 程组得 ，得到 3， 2，进而推出x y  ，x y  ，再次利用加减消元法解方程 b2 x y x y 3 2 即可，注意最后需要检验． 1 1 【详解】设 a， b， x y x y  1 2  7   x y x y a2b7① 则原方程组 可化为 ，  1 1 ba 1②  1  x y x y ①②得：3b6， 解得：b2， 将b2代入②得，a3， 1 1 ∴ 3， 2， x y x y 第 12 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 ∴x y  ，x y  ， 3 2  1 x y  ③   3 ∴ ， 1  x y  ④  2 5 ③+④得：2x ， 6 5 解得：x ， 12 5 1 将x 代入③得， y  ， 12 12 5 1 经检验：x ， y  ，是原方程组的解， 12 12  5 x   12 ∴方程组的解为： 1  y   12 【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程组，加减消元法解二元一次方程组，理解并熟练掌握对应方程 的解法是解题的关键． 23. 已知一次函数y kxbk 0 的图像经过点A9,0 ，且与正比例函数y 2x交于点B3,m ， （1）求点B坐标，及一次函数解析式． （2）已知此一次函数图像与y轴交于点C，求△OBC的面积． 【答案】（1）B3,6 ，y  x9 27 （2） 2 【解析】 【分析】（1）已知正比例函数 y 2x经过点B3,m ，可求得m6，B3,6 ，又因为一次函数  9kb0 y kxbk 0 的图像经过点A9,0 ，点B3,6 ，则 ，解方程求出k、b的值，即可得 3kb6 到一次函数的解析式； 1 （2）由题意可知C(0,9)，得到OC 9，已知B3,6 ，S  OCx ，代入数值计算即可求得 OBC 2 B △OBC的面积． 第 13 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问1详解】 ∵正比例函数y 2x经过点B3,m ， ∴23m， ∴m6， ∴B3,6 ， 又∵一次函数y kxbk 0 的图像经过点A9,0 ，点B3,6 ，  9kb0 ∴ ， 3kb6  k 1 ∴ ， b9 ∴一次函数解析式为：y  x9 【小问2详解】 由（1）可知：一次函数解析式为：y  x9， ∵一次函数图像与y轴交于点C， ∴C(0,9)， ∴OC 9， ∵B3,6 ， 1 ∴S  OCx ， OBC 2 B 1  93， 2 27  2 27 ∴△OBC的面积为 2 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，熟练掌 握对应的解题方法是正确解题的关键． 24. 甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市 后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路 程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图像．请结合图像回答下列问题： 第 14 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）A、B两市的距离是___________千米，乙从A市出发到达B市需要___________小时． （2）如图，甲车返回时的路程S（千米）关于时间t（小时）的函数关系式___________ （3）当t ___________时，甲车与乙车第二次相遇． 【答案】（1）120，6 （2）S 40t520 （3）12 【解析】 【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则403120千米，即A、B两市的距离是120千米，根据 乙车往返的速度都为20千米/时，即可求解； （2）分别表示G、D两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值； （3）运用待定系数法求出EF 的解析式，再由联立两解析式建立方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得A、B两市的距离是403120千米， 乙从A市出发到达B市需要120206小时． 故答案为：120，6； 【小问2详解】 解：∵A、B两市的距离是120千米， ∴C3,120,G10,120,D13,0 ， 设线段GD的解析式为S ktb，由题意，得： 12010kb k 40  ，解得： ， 013kb b520 ∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S 40t520； 【小问3详解】 第 15 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 解：设EF 的解析式为S ktb，由题意，得： 1208kb  ， 014kb k20 解得： ， b120 ∴S 20t280， 当20t28040t520时，t 12， 即当t 12时，甲车与乙车第二次相遇． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次方 程之间的关系的运用，解答本题的关键是求出函数的解析式． 四、解答题（第 25题 6分，第 26题 7分，第 27题 9分，满分 22分） 25. 一次函数y axa1（a为常数，且a0）  1  （1）若点A   ,4 在此函数的图像上，求这个函数的解析式．  2  （2）当1 x2时，函数最大值为2，求出a的值． 【答案】（1）y 2x3 1 （2）1或 2 【解析】  1  【分析】（1）将A   ,4 代入y axa1，求出a的值，即可得到一次函数的解析式；  2  （2）分两种情况讨论：当a0时，y随x的增大而增大，则当x2时，y有最大值2，将y2代入函数 关系式即可求得a的值；当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y有最大值2，将 y2代入函 数关系式即可求得a的值； 【小问1详解】  1  ∵一次函数y axa1，点A   ,4 在此函数的图像上，  2   1  1 ∴将A   ,4 代入y axa1得， aa14，  2  2 第 16 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 ∴ a3， 2 ∴a2 ∴一次函数的解析式为：y 2x3． 【小问2详解】 ①当a0时，y随x的增大而增大，则当x2时，y有最大值2， ∴2aa12， ∴a 1， ②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x=1时，y有最大值2， ∴aa12， ∴2a1， 1 ∴a  ， 2 1 ∴a的值为1或 ． 2 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解 题的关键． x1 x1 k 26. 若关于x的方程   只有一个根，求k的值，并直接写出对应的原方程的根． x1 x x2 x 9 1 1 3 【答案】当k  时，x ；当k 1时，x ；当k 2时，x 8 4 2 2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有且仅有一个实数根，分情况讨论，即可确定出k 的值即可． x1 x1 k 【详解】解：   x1 x x2 x 方程两边同时乘以xx1 得：xx1x1x1k． 整理得：2x2 xk10． ∴8k9． ∵原方程只有一个实数根， ∴Δ0 ． 即8k90． 第 17 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9 解得：k  ． 8 9 1 当k  时，原方程的根为：x ． 8 4 若整式方程中的0，则增根为x0或x=1， 当x0时，代入方程可得，k 1， 1 此时方程2x2 x0，解得：x  ,x 0（舍去） 1 2 2 当x=1时，代入方程可得，k 2， 3 此时方程为2x2 x30，解得：x  ,x  1（舍去） 1 2 2 9 1 1 3 综上所述，当k  时，x ；当k 1时，x ；当k 2时，x ． 8 4 2 2 【点睛】本题考查了分式方程含参问题、一元二次方程根的情况，熟练掌握分式方程的计算方法和一元二 次方程根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0时，方程有两个相等的实数根；当 Δ0时，方程无实数根，是解题的关键． 3 27. 如图已知一次函数y  x6的图像与坐标轴交于A、B点，点E是线段OB上的一个动点（点E不 4 与点O、B重合），过点B作BF  AE，垂足为F，联结OF ， （1）点B的坐标为___________． （2）当直线AE的表达式为y 2x6时，求此时 OBF 的面积．  （3）设OE  x，BF  y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 【答案】（1） 8,0 6x 36x2 48 36x2 （2）8 （3）y   ，0 x8 36x2 36x2 【解析】 【分析】（1）求出y0时x的值，即可得解； （2）先求出A,E 点的坐标，进而求出OA,OE，BE 的长，勾股定理求出AE的长，等积法，求出BF 第 18 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 的长，勾股定理求出EF 的长，过点F 作FG OB于点G，再用等积法求出FG的长，然后利用面积公 式求出 OBF 的面积即可．  （3）同法（2），利用等积法求出函数解析式即可，根据点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B 重合），确定定义域即可． 【小问1详解】 3 解：∵一次函数y  x6的图像与坐标轴交于A、B点， 4 3 当y0时，0  x6，解得：x8， 4 ∴B8,0 ； 故答案为： 8,0 ； 【小问2详解】 解：∵y 2x6，当x0时，y 6；当y0时，x3， ∴A0,6,E3,0 ， ∴OA6,OE 3， ∵B8,0 ， ∴OB 8， ∴BEOBOE5，AE  OA2 OE2 3 5 ， ∵BF  AE， 1 1 ∴S  AEBF  BEOA，即：3 5BF 56， AEB 2 2 ∴BF 2 5， ∴EF  BE2 BF2  5， 过点F 作FG OB于点G， 第 19 页 共 20 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 则：S  EFBF  BEFG，即： 52 5 5FG， EFB 2 2 ∴FG 2， 1 1 ∴S  OBFG  828； OBF 2 2 【小问3详解】 解：∵A0,6,B8,0 ， ∴OA6,OB8， ∵OE  x， ∴AE  62 x2  36x2 ，BE 8x， ∵BF  AE， 1 1 ∴S  AEBF  BEOA，即：y 36x2 8x6， AEB 2 2 486x 6x 36x2 48 36x2 ∴y    ； 36x2 36x2 36x2 ∵点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）， ∴0 x8． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．解题的关键是正确的求出点的坐标，利用等积法和勾股定理求线 段的长． 第 20 页 共 20 页