专题04一次方程(组)与不等式（组）-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 04 一次方程(组)与不等式（组） 一次方程（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的解方程及 其应用题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法． 一元一次不等式（组）及其应用是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题、简单的解 不等式及其应用题和渗透在大题中的计算的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想 方法．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等。 第 1 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、等式的性质 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 注意： 1.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2.不能将等式和代数式概念混淆，等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，你只能作为等式 的一边。 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。 2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式。 二、一元一次方程 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 特征：它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是已知数且a≠0） 【特征】1.只含有一个未知数x；2.未知数x的次数都是1；3.等式两边都是整式，分母中不含未知数。 三、解一元一次方程 合并同类项 把若干能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变，起到化简的作用。 第 2 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（依据：等式的性质1） 去括号 括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 去分母 在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数 时，先将小数化成整数。 解一元一次方程的基本步骤： 四、实际问题与一元一次方程 用方程解决实际问题的步骤： 审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案. 、 一、单选题 1．下列等式的变形中，正确的是（ ） a b A．如果  ，那么a=b B．如果|a|=|b|，那么a=b c c a b C．如果ax =ay，那么x= y D．如果a=b，那么  c c 2 2．下列各式：①253；②3x5=x23x；③2x11；④ 1；⑤2x3；⑥x4．其中是一元一 x 次方程的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 3 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3．若x3是关于x的方程2xm10的解，则m的值为（ ） A．1 B．1 C．5 D．5 4．某同学在解关于x的方程5ax13时，误将x看成了x，得到方程的解为x2，则a的值为（ ） 11 A．3 B． C．2 D．1 5 5．若关于x的方程3x72xa的解与方程4x3a7a8的解互为相反数，则a的值为（ ） A．2.5 B．2.5 C．1 D．1.2 6．如果关于x的方程(a3)x2021有解，那么实数a的取值范围是（ ） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物 价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物 价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ） A．8x37x4 B．8x37x4 y3 y4 y3 y4 C．  D．  8 7 8 7 1 8．已知关于x的一元一次方程 x32xb的解为x2，那么关于y的一元一次方程 2022 1 2y1322y1b的解是（ ） 2022 1 b b A．y B．y2 C．y D．y 2 4043 8086 4ax x 9．已知关于x的方程x  1的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）． 6 3 A．4 B．5 C．11 D．12  1 1 x (4a2)   4 2 2ya y4 10．若关于x的一元一次不等式组 的解集是xa，且关于y的分式方程  1有 3x1 y1 1y  x2  2 非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题 11．方程k2x2k3 40是关于x的一元一次方程，那么k的值是______ xa 2xa 12．关于x的方程4x53x1的解与  1的解相同，则a的值为______． 2 3 第 4 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 13．已知关于x的方程axcda0的解是x1，那么关于m的方程amd 3aca0的解是 ______． 2 1 14．一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的 ，第二天耕了剩下部分的 ，还剩下42公顷没耕完，则 3 3 这片地共有______公顷． 15．已知关于x的方程mx32的解满足 x2 0，则m的值是_________． x x x 16．方程x   2019的解是x____. 12 123 1220182019 三、解答题 17．解下列方程： (1)2.4x3x2.41.4x； (2)x62x1149x2； 2x1 5x2 12x (3)   2； 3 6 2 3.10.2x 0.20.03x 3 (4)   ． 0.2 0.01 2 18．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小 27，求这个两位数． 一、二元一次方程（组）有关概念 ①二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 【注意】 1）二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含 有两个未知数，如Error!也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一次方 程必须一共含有两个未知数。 1） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 2） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 ②二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如：Error!有的方程组无解，如：Error! 二、解二元一次方程组 第 5 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 消元的思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉 的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一 解决的思想，叫做消元的思想。 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 基本思路：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程中的相应未知数，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。 6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解， 负责解题有误。 三、列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1. 审：审题，明确各数量之间的关系。 2. 设：设未知数 3. 找：找题中的等量关系 4. 列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组 5. 解：解方程组，求出未知数的值 6. 答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。 四、三元一次方程的解法 解二元一次方程的基本步骤： 1.消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验 解三元一次方程的基本步骤 1.变形（变三元一次为二元一次） 2.求解：解二元一次方程组 3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数 5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。 一、单选题 1．下列是二元一次方程的是（ ） 1 2 A．3x+4＝9 B．  2 C．x2+y＝0 D．6x+y＝2 x 3y x2 2．已知 是二元一次方程5x+3y＝1的一组解，则m的值是（ ） ym 第 6 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11 11 A．3 B．﹣3 C． D． 3 3 3．如果3x3m-2n -4yn-m 120是二元一次方程，那么m、n的值分别为（ ） A．2、3 B．2、1 C．3 、4 D．－1、2 3x4y2 2x5y9 4．已知关于x，y的方程组 和 的解相同，则3ab2021的值为（ ） axby4 bxay3 A．1 B．﹣1 C．0 D．2021 xmy0 x1 5．关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是  xy3 y• （ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 2 2 4 4 axbyc x4  a 2m6bnc b 6．已知关于x，y的方程组 1 1 1 的唯一解是 ，则关于m，n的方程组 1 1 1 1 a 2 xb 2 yc 2 y1  a 2 2m6b 2 nc 2 b 2 的解是（ ） m5 m4 m1 m5 A． B． C． D． n2 n1 n1 n1 7．整式mxn的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x -2 -1 0 1 2 mxn -12 -8 -4 0 4 则关于x的方程mxn8的解为（ ）A．x3 B．x0 C．x1 D．x2 3x5y2a 8．已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的是( ) x2ya5 x10 ①当a＝5时，方程组的解是 ； y20 ②当x，y的值互为相反数时，a＝20； ③当2x2y＝16时，a＝18； ④不存在一个实数a使得x＝y． 第 7 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③ 二、填空题 x2 9．若 是关于x,y的二元一次方程axby1的解，则4a6b3_________． y3 2xy0  x5 10．小亮解方程组  的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★， 2xy● y★ 请你帮他找回★和●，这个数★＝_____，●＝_____． 2x3y54m 224m 11．关于x、y的二元一次方程组 的解满足5x y ，则m的值是_______． 3x4ym3 7 12．幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在33的9个格子中填入 9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的 数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______． 三、解答题 x y1 13．（1）  4x3y5 x3y 3   （2） 2 5  5(x2y)4 5x6y3 （3） 7x4y9 xyz4  （4）2xyz3  3x2y3z5 14．在哈尔滨近期疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协 商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆 第 8 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． (1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ (2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？ 15．某店三八节推出A，B，C三种花束，每种花束的成本分别为105元/束，135元/束，70元/束．在3月 7日，A，B，C三种花束的单价之比为3：4：2，销量之比为1：1：3．在3月8日，由于供不应求，该花 店适当调整价格，预计3月8日三种花束的销售额将比3月7日有所增加．A，C花束增加的销售额之比为 1：2，3月8日B花束的单价上调25%且A，B花束的销售额之比为4：5．同时三种花束的销量之比不变， 若3月8日三种花束的单价之和比3月7日三种花束的单价之和多96元，求3月8日当天的利润率． 一、不等式的有关概念和性质 ①不等式的定义：用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫作不等式.像a3这样用符号“”表 示不等关系的式子也是不等式。 【注意】 1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。 2.常用的不等号有“,,,,”五种.“”“”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两边 的大小；“”“”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小于或 等于）；“”表示左右两边不相等。 3.在不等式a>b或ab，则a+c>b+c，a-c>b-c。 基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，即 若a>b,c>0，则ac>bc（或 ） 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，即 若a>b,c<0，则acb，则bb>c，则a>c。 基本性质6：如果ab，cd，那么acbd . 【注意】 1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质2和性质3的区别，当不等式两边乘（或 除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。 2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。 ③不等式性质与等式性质的相同和不同点： 相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子 不同点： 1、 对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立 2、 对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方向 发生改变； 第 9 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、不等式的解与解集： 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等 式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴上 直观地表示出来，是数形结合的具体表现。 一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况： 不等式表示 xa xa xa xa 数轴表示 a a a a 【注意】 1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系： 1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。 2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。 3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。 2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。 解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。 三、解一元一次不等式 一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这 样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：axb0或axb0a0。 4 y 2 例如，x13， 0是一元一次不等式，而x y 0， 53x不是一元一次不等式。 2 x 一元一次不等式的解集的表示方法： 表示的两种形式：①用不等式表示；②用数轴表示。 下面我们讨论用数轴表示一元一次不等式解集的四种情况： 【注意】 1、 用数轴表示不等式解集时要“两定”：定边界点，定方向。 2、 若符号为“>或<”时，边界点为空心，若符号为“≥或≤”，边界点为实心。 3、 定方向时要注意“小于向左，大于向右”。 解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 解一元一次方程和解一元一次不等式的区别： 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数 不等式两边加（或减）同一个数（或式 （或式子），方程的解不变 子），不等号的方向不变 方程的两边乘（或除以）同一个 不等式的两边乘（或除以）同一个正数， 不为零的数，方程的解不变 不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项； ①去分母；②去括号；③移项；④合并 第 10 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ④合并同类项；⑤未知数的系数 同类项；⑤未知数的系数化为1 化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除 以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 四、解一元一次不等式组 ①一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等 式组的解集。 ②组解集的确定方法： 【注意】 1、在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。 2、利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 解一元一次不等式组的一般步骤： 1.求出不等式组中各不等式的解集 2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。 3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。 五、列一元一次不等式（组）解应用题 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键“字眼”， 如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“最多”等. （2）设：设出适当的未知数,并用含未知数的代数式表示出题目中涉及的量. （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式. （4）解：解出所列不等式的解集. （5）验：检验答案是否符合题意. （6）答：写出答案. 在以上步骤中，审题是基础，根据题意找出不等关系是关键，而根据不等关系列出不等式又是解题难 点.以上过程可简单表述为: 问题 分析 不等式 求解 解答 . 抽象 检验 第 11 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．下列变形中不正确的是（ ） A．由m＞n得n＜m B．由﹣a＜﹣b得b＜a 1 1 C．由﹣4x＞1得x D．由 x y得x＞﹣3y 4 3 2．下列说法错误的是（ ） A．不等式x32的解集是x5 B．不等式x3的整数解有无数个 C．不等式x33的整数解是0 D．x0是不等式2x3的一个解 3．若不等式(a+1)x> a+1的解集是x1，则a必满足（ ） A．a<0 B．a1 C．a1 D．a 1 1 4．若0m1，m，m2， 的大小关系是（ ） m 1 1 1 1 A．0m2  B．m2 m C． mm2 D． m2 m m m m m x2  m 5．若关于x的不等式组 3 无解，则m的取值范围是（ ）  x1232x A．m 1 B．m1 C．m1 D．m£1 6．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船 可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A．48人 B．45人 C．44人 D．42人 7．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3 次才停止，则x的取值范围是（ ） 第 12 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A．2x4 B．2x4 C．2x4 D．2x4 xa0 8．若关于x的不等式 ，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ） 64x2 A．5a6 B．5a6 C．5a6 D．5a6 x20 xa 2a x1 9．若关于x的不等式组 恰好只有2个整数解，且关于x的方程   的解为非负 3x4ax 2 3 6 整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A．1 B．3 C．4 D．6 10．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题 12x 11．当x_________时，代数式 的值不大于x+1的值． 3 5x8 12．若不等式组 无解，则m的取值范围是______________．  xm xb0 axy5 13．若不等式组 的解集为2x3．则关于x、y的方程组 的解为_____________． xa0 2xby1 x2y3m1 14．已知关于x，y的二元一次方程组 ，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是 ___． 3xy2m3 xm 2x1 15．已知关于x的方程  m的解是非正数，则m的取值范围是___． 3 2 16．为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展，某学校王老师到滨江路采购荧光棒．发现有甲、乙、丙 三种型号荧光棒，每支单价分别为2元，3元，5元．王老师想每种荧光棒都至少买一支，拿回学校供老师 们讨论决定，买完后他共付钱20元，后来发现有种荧光棒买多了，准备退还这种荧光棒2支，但营业员零 钱只有5元，没有足够的钱退还．此时王老师所购得的荧光棒总数最多是______________支． 三、解答题 17．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)3x42x8 第 13 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x3x24  (2) 12x x1   3 x2y3a,① 18．已知关于x、y的二元一次方程 xy3a3.② （1）若方程组的解x、y满足x0,y1，求a的取值范围； （2）求代数式6x3y8的值． 19．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居 民年用水量 180 吨以内部分， 按第一阶梯到户价收费；超过 180 吨且不超过 300 吨部分， 按第二阶梯到户价收费；超过 300 吨部分， 按第三阶梯到户价收费．小李家去年 1~9 月用水量共为 175 吨，10 月、11 月用水量分别为 25 吨、22 吨，对应的水费分别为 118.5 元、109.12 元． （1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）； （2）若小王家去年的水费不超过 856 元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个 位）． 一、单选题 1．（2021·上海·模拟预测）已知等式3a＝2b+5，则下列等式变形不正确的是（ ） 2 5 A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝ b+ D．3ac＝2bc+5 3 3 2．（2021·上海青浦·二模）如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（ ） a b A．a＋m＜b＋m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．  m m 3．（2021·上海浦东新·模拟预测）如果关于x的方程xm20（m为常数）的解是x=1，那么m的值是 （ ） A．m3 B．m3 C．m1 D．m1. 2x31 4．（2017·上海长宁·二模）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） x20 A． B． C． D． 第 14 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 5．（2019·上海市嘉定区丰庄中学二模）方程2y﹣ ＝ y﹣ 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的 2 2 5 解是y＝﹣ ．这个常数应是( ) 3 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2011·上海浦东新·中考模拟）为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿 和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元， 水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2018·上海青浦·二模）解关于x的方程ax2x(a1)，则方程的解是________． 8．（2022·上海闵行·二模）明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条 索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿， 则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长________尺.（注：“托”和“尺”为古 代的长度单位，1托=5尺） 9．（2021·上海·中考真题）不等式2x120的解集是_______． 16x24x32 10．（2022·上海闵行·二模）不等式组 的解集是_______． 9x7x6 11．（2022·上海·一模）如果关于x的不等式mx﹣2m＞x﹣2的解集是x＜2，那么m的取值范围是______． 12．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的 幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上 的数字之和都是15，则m的值为______． 三、解答题 第 15 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  3xx4  13．（2022·上海·中考真题）解关于x的不等式组4x x2   3 2x3x  14．（2022·上海市进才中学一模）解不等式组 x x12并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 1    3 6 axby1 x1 15．（2019·上海杨浦·中考模拟）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，求a、 a2xb2yab3 y1 b的值． 16．（2021·上海崇明·二模）为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育 甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200 元． （1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．黄老伯决定 在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于18000元．若黄老伯培育的乙 种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？ 第 16 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 17 页 共 17 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司