精品解析：上海市徐汇区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022—2023 学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 6题，每题 3分，满分 18 分） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） 1 A. yx1 B. ykxb C. y 1 D. y  x2 2x x 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项符合题意； B、当k 0时，ykxb是一次函数，故此选项不符合题意； 1 C、y 1，右边不是整式，不是一次函数，故此选项不符合题意； x D、y  x2 2x自变量最高次数是二次，不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykxb的定义条件是：k、b为常数，k 0，自 变量次数为1． 2. 一次函数y 2x1 在y轴上的截距是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数在y=-2（x-1）轴的截距求是一次函数一般式y=kx+b中b的值 【详解】解：当x0时，y 2012， 一次函数y 2x1 在y轴上的截距是2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查：对一次函数一般式的掌握，一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b. 3. 下列各式错误的是（ ） r r r r r r r r r r r A. O 0 B. 0 C. n n D. n n 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的意义和性质进行分析作答． 第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) r 【详解】解：A、 O 0，选项正确，故不符合题意． B、   O  ，选项不正确，故符合题意． r r r r C、n n，选项正确，故不符合题意． r r r r D、n n ，选项正确，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小又有方向，且实数的运算法则同样能应用于 平面向量的计算过程中． 4. 一次函数y 2x1的图象不经过的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y 2x1的图象经过 第二、三、四象限，此题得解． 【详解】解：∵k 20，b10， ∴一次函数y 2x1的图象经过第二、三、四象限， ∴一次函数y 2x1的图象不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k 0，b0 y kxb的图象在二、三、四 象限”是解题的关键． 5. 下列事件中，属于确定事件的是（ ） A. 抛一枚硬币，落地后正面朝上 B. 菱形的两条对角线相等 C. 两个非零实数的积为正 D. 10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟 超过3只 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，属于不确定事件，故A不符合题意； B、菱形的两条对角线相等，是随机事件，属于不确定事件，故B不符合题意； 第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C、两个非零实数的积为正，是随机事件，属于不确定事件，故C不符合题意； D、10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只，是必然事件，属于确定事件，故D符合题 意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，菱形的性质，实数的运算，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的 特点是解题的关键． 6. 在四边形ABCD中，ABC 90．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条 件可以是（ ） A. ABCD B. BC CD C. ÐD=90° D. AC  BD 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形ABCD是矩形，再根据正方形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，ABC 90， ∴四边形ABCD是矩形， ∴当添加BC CD时，矩形ABCD是正方形， 而A、C、D、三个选项中得条件都是矩形性质所具有的，因此不能证明矩形ABCD是正方形， ∴只有B选项符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，熟知有3个角是直角的四边形是矩形，有 一组邻边相等的矩形是正方形时解题的关键． 二、填空题（本大题共 12题，每题 2分，满分 24 分） 7. 将直线y 2x1平移，使平移后的直线经过点 0,3 ，所得直线的表达式是______． 【答案】y 2x3 【解析】 【分析】根据平移不改变k的值可设y 2xb，然后将点(0,3)代入即可得出直线的函数解析式． 【详解】解：设平移后的函数表达式是y 2xb， ∵它经过点 0,3 ， ∴3b， 解得：b3． 第3页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴平移后的函数解析式为：y 2x3． 故答案为：y 2x3． 【点睛】此题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变． 8. 方程x12 27的根是______． 【答案】x 13 3，x 13 3 1 2 【解析】 【分析】由x12 27，可得x13 3，再解一次方程即可． 【详解】解：x12 27， 方程两边开方得：x13 3， 解得：x 13 3，x 13 3． 1 2 故答案为：x 13 3，x 13 3． 1 2 【点睛】本题考查的是利用平方根的含义解方程，二次根式的化简，熟记平方根的含义是解本题的关键． 9. 方程 2x3  x的解为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可． 【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2 ∴x2﹣2x﹣3＝0， 解方程得：x ＝3，x ＝﹣1， 1 2 检验：当x ＝3时，方程的左边＝右边，所以x ＝3为原方程的解， 1 1 当x ＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x ＝﹣1不是原方程的解． 2 2 故答案为3． 【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则 2x1 2x2 2x1 10. 在分式方程  1中，令y  ，则原方程可化为关于y的方程是______． x2 2x1 x2 【答案】y2  y20 【解析】 第4页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2x1 【分析】利用换元法，将y  代入原方程，再将其化为整式方程即可． x2 2x1 2 【详解】解：设y  ，则原方程可化为y 1， x2 y 即y2  y20， 故答案为：y2  y20． 【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简， 化难为易，对此应注意总结能用换元法解分式方程的特点，寻找解题技巧． 11. 图形的密铺（或称图形的镶嵌）指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既 不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖．图1所示的是一种五边形密铺的结构图，图2是从该 密铺图案中抽象出的一个五边形，其中C E 90，ABD，则A的度数是________． 【答案】120##120度 【解析】 【分析】根据n边形内角和公式 n2180求解即可． 【详解】解：∵ABCDE 52180540，ABD， C E 90， ∴3A290540，则A120， 故答案为：120． 【点睛】本题考查多边形的内角和问题，熟记多边形的内角和公式是解答的关键． 12. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____． 第5页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】x  2 【解析】 【分析】 【详解】解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x  2． 故答案为x  2． 13. 某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4 元．如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 _________． 【答案】y 2.4x6.8 【解析】 【分析】根据前3公里收费14元，超过部分 x3 公里按每公里收费2.4元即可得． 【详解】解：由题意得：y 142.4x3 ， 即y 2.4x6.8， 故答案为：y 2.4x6.8． 【点睛】本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，正确理解出租车的收费标准是解题关键． 14. 如图，在 ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，若BF 平分ABC，BC 6，则BE 的长为  ______． 【答案】3 【解析】 第6页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC,EF  BC  63，根据平行线的性质得到 2 2 EFB FBC，进而得出EFB ABF ，得到BE  EF 3． 【详解】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，BC 6， 1 1 ∴EF∥BC,EF  BC  63， 2 2 ∴EFB FBC， ∵BF 平分ABC， ∴ABF FBC ， ∴EFB ABF ， ∴BE  EF 3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，熟记三角形的中位 线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 15. 如下图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为_____. 【答案】9 【解析】 【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解． 【详解】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为 6318，所以阴影部分的面积9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了矩形是中心对称图形的性质．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 16. 已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，ACBD，垂足为点O，如果BD8cm，那么梯形ABCD 的上下底之和等于______ cm． 第7页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】8 2 【解析】 【分析】根据等腰梯形的性质得出AC  BD，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E， ∴BDE BOC， ∵ACBD， ∴BDE BOC 90， 在等腰梯形ABCD中，AC  BD8， ∵AD∥BC，AC∥DE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC  DE  BD，ADCE， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴BE 8 2  BCCE  BC AD， 即梯形ABCD的上下底之和等于8 2cm， 故答案为：8 2． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，解题的关键是根据等腰梯形 的对角线长度相等解答． 17. 我们把两条对角线长度之比为1:2的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为8，那么 它的边长是______． 【答案】 10 【解析】 1 【分析】设BDx， AC 2x，由菱形 ABCD的面积△DAC的面积△BAC的面积 ACBD8， 2 得到x2 8，求出x2 2，得到OD 2， AO2 2，由勾股定理得到 AD OD2 OA2  10， 即可得到菱形的边长是 10 ． 第8页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：如图，菱形ABCD中，BD:AC 1:2， 设BDx，AC 2x， 1 1 1  菱形ABCD的面积△DAC的面积△BAC的面积 ACOD ACOB ACBD8， 2 2 2 1  2xx8， 2 x2 8， x2 2 ， 1 1 1  OD BD x 2，AO AC  x2 2， 2 2 2 AD OD2 OA2  10， 菱形的边长是 10 ． 故答案为： 10 ． 【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱 形的性质求出OD，AO的长． 18. 如图，ABCD中，AB//x轴，AB12．点A的坐标为 2,8 ，点D的坐标为 6,8 ，点B在 第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平 行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落 在坐标轴上时，点P的坐标为______． 第9页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 8 5 12 【答案】( ，8)或( 5，8) 5 5 【解析】 【分析】先求出直线AD的解析式为y 2x4，则可求G(0,4)，设P(m,8)，则M(m,4)，可求 PM 12，PN 8，分两种情况讨论：当M在x轴负半轴时，由折叠可知PM12，在Rt △MNP 中，由勾股定理可求MN 4 5，在Rt △MOG中，MGx，OG 4，可求MO x2 16 ，所以 8 5 8 5 x2 16x4 5，解得x= ，则P( ，8)；当M在x轴正半轴时，同理可得， 5 5 12 12 x x2 16 4 5，解得x 5，求得P( 5 ，8)． 5 5 【详解】解：设AD的直线解析式为ykxb， 将A(2,8)，D(6,8)代入可得， 2kb8  ， 6kb8 k 2 解得 ， b4 y2x4， G(0,4)，  点P 是CD边上，CD∥x轴， 设P(m,8)，  GM∥y轴， M(m,4)， PM 12，PN 8， 当M在x轴负半轴时，如图， 第10页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 由折叠可知GM GM，PM  PM， PM12， 在Rt △MNP中，MN  MP2 PN2 4 5， 在Rt △MOG中，MGx，OG 4， MO x2 16，  x2 16x4 5， 8 5 解得x= ， 5 8 5 P( ，8)； 5 当M 在x轴正半轴时，如图， 同理可得，x x2 16 4 5， 12 解得x 5， 5 12 P( 5，8)； 5 8 5 12 综上所述：P点坐标为( ，8)或( 5，8)， 5 5 8 5 12 故答案为( ，8)或( 5，8)． 5 5 【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质、平面上点的坐标特点、并灵活应用勾股定理 是解题的关键． 三、计算题（每题 8分，共 16分） 19. 2x1 x 1 第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】x 0 1 【解析】 【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可. 【详解】解： 2x11- x 2x11x-2 x x-2 x x2-4x0 解得x 0，x 4 1 2 经检验x 4是原方程的增根， 2 所以原方程的解为x 0 1 【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验 根．需要同学们仔细掌握． x2 6xy9y2 4 20. 解方程组：  x3y 8 x 3 x 5  2 1 【答案】 或 5  y 1 1   y 2  3 【解析】 【分析】先将x +6xy 9y2分解因式为：x3y2 ，则x3y  2，与x3y 8组合成两个方程组， 解出即可． 【详解】解：由x +6xy 9y2  4，得x3y2  4， ∴x3y  2， x3y 2 x3y 2 ∴原方程组可转化为： 或 x3y 8 x3y 8 x 3 x 5  2 1 解得： 或 5  y 1 1   y 2  3 第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x 3 x 5  2 1 ∴原方程组的解为： 或 5．  y 1 1   y 2  3 【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则，准确计算． 四、简答题（第 21、22题每题 7分，第 23、24题每题 6分，共 26分） 21. 如图，四边形ABCD和四边形ACDE都是平行四边形， uur uuur uuur uur uur （1）填空：BA AC=______；EDEACB______；   （2）求作：BC AE．   【答案】（1）BC，0 （2）见解析 【解析】   【分析】（1）直接根据三角形法则即可求解，其中ABCD是平行四边形，则AD BC；   （2）AECD，利用平行四边形法则求解． 【小问1详解】    解：BAAC BC；       EDEACB ADCB0； 【小问2详解】 uuur uuur uuur uuur uuur    BC AE  BCCD BD，或OA ABOB． 所画图形如下所示： ． 【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义及三角形和平行四边形法则的熟练 第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 掌握． 22. 有两个不透明的袋子分别装有除颜色外其余均相同的小球，甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有2 个红球和1个白球． （1）如果在甲袋中摸出一个小球，那么摸到黑球是______（填“确定事件”或“随机事件”）； （2）如果在乙袋中摸出一个小球，那么摸到红球或白球的概率是______； （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是多少？（请用列 表法或树形图法说明） 【答案】（1）确定事件 （2）100% 4 （3）见解析， 9 【解析】 【分析】（1）根据确定事件，随机事件的定义结合具体问题情境进行判断即可； （2）根据概率的定义以及确定事件的定义进行解答即可； （3）用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：由于甲袋中有1个红球和2个白球，从甲袋中摸出一个小球不可能摸到黑球，是不可能事件，是确定 事件， 故答案为：确定事件； 【小问2详解】 乙袋中只有红球和白球，摸出1球不是红球就是白球，因此在乙袋中摸出一个小球，摸到红球或白球的概 率是100%， 故答案为：100%； 【小问3详解】 用树状图表示所有等可能出现的结果如下： 共有9种等可能出现的结果，其中摸到两球颜色相同的有4种， 第14页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 4 所以摸到两球颜色相同的概率是 ． 9 【点睛】本题考查列表法或树状图法，随机事件，确定事件以及概率的计算，理解确定事件、随机事件的 定义以及用树状图表示所有等可能出现的结果是正确解答的前提． 23. 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月 每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价． 【答案】40元 【解析】 【分析】设每盒茶叶的进价为x元，等量关系为：总售价总进价350，据此列出方程求解． 【详解】解：设每盒茶叶的进价为x元． 2400 50x(120%)(x5)( 50)2400350． x 解得：x40或x30， 经检验：x40或x30都是原方程的解，但x30不合题意，应舍去． 答：每盒茶叶的进价为40元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余下茶叶 的数量． 24. 如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于 F点，取AF的中点G，如果BC=2AB． 求证 ：（1）四边形ABDF是菱形； （2）AC=2DG． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理，得DE∥AB，结合AF∥BC，根据两组对边分别平行的四边形 是平行四边形，可以判断该四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）根据菱形的性质可以进一步得到△FGD≌△FEA，则GD＝AE，即可证明结论． 【详解】证明：（1）∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线的定义）， 第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 ∴DE∥AB，DE= AB（三角形中位线性质）． 2 ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形（平行四边形定义）． ∵BC=2AB，BC=2BD， ∴AB=BD． ∴四边形ABDF是菱形． （2）∵四边形ABDF是菱形， ∴AF=AB=DF（菱形的四条边都相等）． 1 ∵DE= AB， 2 1 ∴EF= AF． 2 ∵G是AF的中点． 1 ∴GF= AF， 2 ∴GF=EF． ∴△FGD≌△FEA， ∴GD=AE， ∵AC=2EC=2AE， ∴AC=2DG． 【点睛】此题综合运用了三角形的中位线定理、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质． 五、综合题（每题 8分，共 16分） 3   25. 如图，一次函数y  xb的图象与x轴相交于点A 5 3,0 ，与y轴相交于点B 3 （1）求点B的坐标及ABO的度数； （2）如果点C的坐标为 0,3 ，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标． 第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】（1）B的坐标是 0,5 ，ABO60     （2）D 3 3,6 或 5 3,3 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而可求出OB的长，再根据勾股定理求出AB的值， 如图，取AB的中点H ，证明 BOH 是等边三角形，进而可求解．  （2）根据四边形 ABCD 是直角梯形分两种情况：①过点 C 作CEAB，过点 C 作 AB∥CD，作 CD AD，作DH OA，利用30角的特殊直角三角形的性质；②AD∥BC，CD AD时，进而可 求解． 【小问1详解】   3 解：把 5 3,0 代入y  xb得5b0， 3 解得：b=5， 3 则函数的解析式是y  x5， 3 当x0时，y 5，则OB5，B的坐标是 0,5 ， 如图，取AB的中点H ， 在Rt△ABO中，AOB90，OB5，OA5 3， AB OB2 OA2  52 (5 3)2 10， 1 OB AB5 2 ∴OH  BH  AH 5， ∴ BOH 是等边三角形，  ∴ABO60． 【小问2详解】 第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 由于四边形ABCD是直角梯形，可得： ①过点C作CEAB，过点C作AB∥CD，作CD AD，作DH OA，如图所示， 由（1）可得ABO60，则： BCE 30，DAH 60，ADH 30， 又 BC 8，CEB90，  3 CE  BC 4 3， 2 AD4 3， AH 2 3，DH 6， OH OAAH 5 32 3 3 3，   则D的坐标是 3 3,6 ， ②AD∥BC，CD AD时，由于A  5 3,0  ，C0,3 ，则可知D  5 3,3  ，     综上D 3 3,6 或 5 3,3 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等 边三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关 键． 26. 在矩形ABCD中，AB8，BC16，E、F是直线AC上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相 向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中 0t 10 ． 第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）如图1，M、N分别是AB、CD中点，当四边形EMFN 是矩形时，求t的值； （2）若G、H分别从点A、C沿折线ABC，CDA运动，与E,F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形EGFH 为菱形，求t的值； 15 ②如图3，作AC的垂直平分线交AD、BC于点P、Q，当四边形PGQH 的面积是矩形ABCD面积的 32 时，则t的值是______． 【答案】（1）t 2 54或2 54 5 （2）①t 7；② 2 【解析】 【 分 析 】（ 1 ） 先 证 明  AME≌  CNFSAS ， 则 ME  FN ， AEM CFN ， 可 得 MEF EFN ，则ME∥FN ，得四边形EMFN 是平行四边形，连接MN ，证明四边形MBCN 是矩形， 则 MN  BC 16， AC 8 5，当 EF MN 16时，四边形 EMFN 是矩形，则 8 54t=16或 4t8 5=16，解方程即可得到答案； （2）①由（1）知：AE CF，连接GH，CH ，由四边形EGFH 为菱形得到AC GH ，OEOF ， 则OAOC，则 AH  HC，由勾股定理得到HC2 CD2 DH2，则 AH2 6416AH2 ，求得 14 AH CH 10，则DH 6，则CDDH 8614，即可得到t  7； 2 ② 连 接 AQ， 由 ① 同 理 得 AQ=CQ=10， BQ6， 由 ① 知 AP10， 则 APCQ， 可 证 明  APG≌  CQHSAS ，则GPQH ，同理可证PH GQ，得到四边形GQHP是平行四边形，由四边 15 1 形PGQH 的面积是矩形ABCD面积的 得到S 30，则S S  8163034，即 32 △PGQ △AGP △GBQ 2 1 1 5 AG10 68AG34，求得AG 5，得到t  ． 2 2 2 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，ABCD， ∴MAE NCF ， ∵M、N分别是AB，DC 的中点， ∴AM CN ， ∵E、F分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度， 第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AE CF 2t， ∴ AME≌  CNFSAS ， ∴ME  FN ，AEM CFN ， ∴MEF EFN ， ∴ME∥FN ， ∴四边形EMFN 是平行四边形， 如图1，连接MN ， ∵四边形ABCD是矩形，M，N分别是AB，DC 中点， ∴MBCN,MB∥CN ，ÐB=90°， ∴四边形MBCN 是平行四边形， ∵ÐB=90°， ∴四边形MBCN 是矩形， ∵矩形ABCD中，AB8，BC16， ∴MN  BC 16，AC= 82 162 =8 5， ∵四边形EMFN 是平行四边形， ∴当EF MN 16时，四边形EMFN 是矩形， ∴8 54t=16或4t8 5=16， 解得：t 2 54或2 54； 【小问2详解】 ①由（1）知：AE CF， 如图2，连接GH，CH ， 第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵四边形EGFH 为菱形， ∴AC GH ，OEOF ， ∴OAOC， ∴AH  HC， ∵HC2 CD2 DH2， ∴AH2 6416AH2 ， ∴AH CH 10， ∴DH 6， ∴CDDH 8614， 14 ∴t  7； 2 ②如图3，连接AQ， 由①同理得：AQ=CQ=10，BQ6， 由①知：AP10， ∴APCQ， ∵G、H分别从点A、C沿折线ABC，CDA运动， ∴AG CH ， 又∵GAPQCH 90， ∴ APG≌  CQHSAS ， 第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴GPQH ， 同理可证PH GQ， ∴四边形GQHP是平行四边形， 15 ∵四边形PGQH 的面积是矩形ABCD面积的 ， 32 15 ∴S  S ， PGQH 32 矩形ABCD 15 15 ∴2S  S  81660， △PGQ 32 矩形ABCD 32 ∴S 30， △PGQ 1 ∴S S  8163034， △AGP △GBQ 2 1 1 ∴ AG10 68AG34， 2 2 ∴AG 5， 5 ∴t  ． 2 5 故答案为： ． 2 【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性 质、勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键． 第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第23页/共23页 学科网（北京）股份有限公司