精品解析：上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年度第二学期期末测试 初一数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题共 6题，每题 2分，满分 12分） 1. 下列实数中，无理数是（ ）  0 1 A. 4 B. 2π C. 31 D. 92 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】解：A. 4 2，是有理数，故此选项不符合题意； B. 2π，是无理数，故此选项符合题意；  0 C. 31 1，是有理数，故此选项不符合题意； 1 D. ，是有理数，故此选项不符合题意； 92 3 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式：①开不尽方的数；②含有π的数；③无 限不循环小数，是解题的关键． 2. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距约为405500千米，用科学记数法表示这 个数（保留三个有效数字），那么下列表示正确的是（ ） A. 406103 B. 4.06104 C. 4.06105 D. 4.06106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1  a  10，n为整数，确定n的值时，要看 把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10 时，n是非负数，当原数绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：根据题意可得： 405500用科学记数法表示这个数（保留三个有效数字）为：4.06105， 故选：C 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中 第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1  a  10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 3. 已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值即可得 到答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边为x， 根据题意可得：52 x52， 3 x7， 可以作为此三角形第三边长的是：4， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解 题的关键． 4. 在直角坐标系xOy中，已知点P在第三象限内．且到x轴的距离为2，到y轴的距离为 3，那么点P 的坐标是（ ）         A. 2, 3 B. 3,2 C. 2, 3 D.  3,2 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为 3，   则点的坐标为  3,2 ， 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象 限的符号特点分别是：第一象限(,)；第二象限(,)；第三象限(,)；第四象限(,)． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 等腰三角形任意两角相等 B. 等腰三角形底边上中线垂直底边 C. 任意两个等腰三角形全等 D. 等腰三角形三边上的中线都相等 【答案】B 第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定即可得解． 【详解】解：A、等腰三角形任意两底角相等，故错误，不合题意； B、等腰三角形底边上中线垂直底边，故正确，符合题意； C、任意两个等腰三角形不一定全等，故错误，不合题意； D、等腰三角形三边上的中线不一定相等，若为等边三角形，则满足，故错误，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，还涉及了全等三角形的判定，属于基础知识． 6. 如图，在 ABC中，AB AC，点D在边AC上，如果AD BD BC，那么A的大小是  （ ） A. 42 B. 40 C. 36 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】设A x，根据等边对等角得到AABD x，根据外角的性质得到C BDC 2x， 再根据等边对等角得出ABC C 2x，最后利用三角形内角和定理得出方程，解之可得结果． 【详解】解：设A x， ∵AD BD， ∴AABD x， ∵BD BC， ∴C BDC 2A2x， ∵AB AC， ∴ABC C 2x， 在 ABC中，AABCC 180，  即x2x2x180， 解得：x36，即A36， 故选C． 第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理， 列方程求解． 二、填空题：（本大题共 14题，每题 2分，满分 28分） 7. 9的平方根是_____． 【答案】 3. 【解析】 【分析】先求出 9的值，然后利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 9 3， ∴3的平方根是 3， 故答案为 3． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 1 8.  ________． 16 2  1 【答案】 ##025 . 4 【解析】 【分析】根据负数指数幂的运算即可得出结果． 1 【详解】解：16  1 2    1   2  1 . 16 4 1 故答案为： . 4 【点睛】本题主要考查了负数指数幂和分数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 9. 比较大小：2 5_______3 2(填“”“”或“=”)． 【答案】 【解析】 【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据实数的大小比较方法比较大小即可． 【详解】解：2 5  20，3 2  18， ∵ 20 18， ∴ 20  18， 第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 即2 5 3 2 故答案为： 【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键． 10. 如果在数轴上的点A到原点的距离是 5，那么表示点A的实数是___________． 【答案】 5 【解析】 【分析】原点两侧各有一个点到原点的距离为 5，据此即可得到答案． 【详解】解：  在数轴上的点A到原点的距离是 5， 表示点A的实数是 5， 故答案为： 5． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴，解题的关键是要注意原点两侧各有一个点 到原点的距离为 5． 11. 已知点P是线段AB上一点，过点P作射线PC，如果APC比BPC大52，那么APC的度 数是__________度． 【答案】116 【解析】 APCBPC 52 【分析】根据题意可得 ，解二元一次方程组，即可得到APC的度数． APCBPC 180 【详解】解：根据题意可得： APCBPC 52  ， APCBPC 180 APC 116 解得： ， BPC 64 APC的度数是116， 故答案为：116． APCBPC 52 【点睛】本题主要考查了角的计算，解二元一次方程组，根据题意得到 是解题的 APCBPC 180 关键． 第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 12. 已知 ABC中，∠A∠B30，点D是边AB的中点，那么ACD的度数是__________度．  【答案】60 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答即 可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，  ∠A∠B30， AC  BC，  点D是边AB的中点， CD AB， AACD90， ACD90A60， 故答案为：60． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的 关键．   13. 已知点M 2,3 ，那么它关于原点的对称点M坐标为____________．   【答案】  2,3 【解析】 【分析】利用关于原点对称的点的坐标特征：横坐标和纵坐标变为原坐标的横坐标和纵坐标的相反数，即 可解答．     【详解】解：点M 2,3 关于原点的对称点M坐标为  2,3 ，   故答案为：  2,3 ． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知该特征是解题的关键． 14. 如果点Px4，y1 在第一象限，那么点Q3x，y2 在第___________象限． 【答案】二 【解析】 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】根据点Px4，y1 在第一象限，可得到x4，y 1，从而得到3x0，y20，即 可得到答案． 【详解】解：  点Px4，y1 在第一象限， x40，y10， x4，y 1， 3x0，y20， 点Q3x，y2 在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点Px4，y1 在第一象限得到x、y 的取值范围是解题的关键． 15. 如图，直线AB与直线DE相交于点C，CF  DE，ACD25，那么BCF 的度数是 __________度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得BCE 25，然后根据CF  DE，可得ECF 90，最后由 BCF ECF ECB，进行计算即可得到答案． 【详解】解：  ACD25， BCEACD25，  CF  DE， ECF 90， BCF ECF ECB902565， 故答案为：65． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，垂线的定义，熟练掌握对顶角相等，垂线的定义，是解题的关键． 16. 如图，已知船C在观测站A的北偏东36方向上，且在观测站B的北偏西15方向上，那么ACB的 第7页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 度数是__________． 【答案】51##51度 【解析】 【分析】过点C作CD∥AE，根据两直线平行，内错角相等，即可求出答案． 【详解】解：过点C作CD∥AE，如图所示： AE∥BF ，  AE∥CD∥BF， ACDEAC 36，BCDCBF 15， ACBACDBCD361551． 故答案为：51． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解决问题的关键． 17. 如图，已知AB∥CD，点P是直线CD上的点，APB102，BPD45，那么A的度数是 ________度． 【答案】33 【解析】 【分析】求出APC，利用平行线的性质，即可解答． 【详解】解：  APB102,BPD45， APC 180APBBPD33， 第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AB∥CD，  AAPC 33， 故答案为：33． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 18. 如图，已知OCB OBC，如果要说明△AOB≌△DOC，那么还需要添加一个条件，这个条 件可以是________． 【答案】AD（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以添加条件为AD，利用等角对等边得到OBOC，再利用全等三角形的判定条件 AAS，即可证明△AOB≌△DOC，本题为开放题，答案不唯一． 【详解】解：可添加条件AD， 理由如下： OCBOBC，  OBOC， 在 AOB与△DOC中，   AD  AOBDOC ，  OBOC    AOB≌  DOCAAS ， 故答案为：AD．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定条件，熟知全等三角形的判定条件是解题的关 键． 19. 如图，已知A29，B41，C 48，那么AOB的度数是________． 【答案】118 第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理得出BOCAOC 242，再根据 ÐAOB+ÐBOC+ÐAOC =360° ，进行计算即可得到答案． 【详解】解： BBOCBCO180，AAOCACO180，  AAOCACOBBOCBCO360，  A29，B41，C 48， BOCAOC 242， AOBBOCAOC 360，  AOB360BOCAOC 118， 故答案为：118． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，得到 BOCAOC 242，是解题的关键．   20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M 2,2 3 ，那么将点M绕原点O逆时针旋转90后与点N重 合，那么点N的坐标是_________．   【答案】 2 3,2 【解析】 【分析】分别过点 M，点 N 作 x 轴的垂线，垂足为 B，A，证明 △AON≌△BMOASA，得到 OABM 2 3，AN OB2，从而可得点N的坐标． 【详解】解：如图，分别过点M，点N作x轴的垂线，垂足为B，A， 由旋转可知：OM ON ，MON 90， ∴MOANOA90， ∵OAN 90， ∴AON N 90， ∴MOAN ，又OAN OBM ， ∴△AON≌△BMOASA，   ∵M 2,2 3 ， ∴OB 2，BM 2 3， ∴OABM 2 3，AN OB2， 第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ( ) ∴N 2 3,2 ，   故答案为： 2 3,2 ． 【点睛】本题考查了点的旋转问题，全等三角形的判定和性质，坐标与图 形，解题关键在于能正确画出图形，构造全等三角形． 三、简答题：（本大题满分 30分）    2 21. （1）计算： 2 3 22 3  3 2 ． （2）利用分数指数幂的运算性质进行计算：316 86 32． 【答案】（1）1；（2）4 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘法，完全平方公式，即可解答； （2）利用分数指数幂的运算性质，即可解答。    2 【详解】解：（1） 2 3 22 3  3 2   62 6 322 6 62 652 2 1； （2）316 86 32  3 24  23 6 25 4 3 5 23 22 26 22 4. 【点睛】本题考查了二次根式乘法，完全平方公式，分数指数幂，同底数幂相乘，熟知运算法则是解题的 关键。 第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 22. 如图，已知 ABC，根据下列要求作图并回答问题：  （1）作边AB上的高CD； （2）过点D作直线BC的垂线，垂足为E； （3）点B到直线CD的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）BD 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可． （2）根据垂线的定义画出图形即可． （3）根据点到直线的距离，判断即可． 【小问1详解】 解：如图，线段CD即为所求． 【小问2详解】 如图，线段DE即为所求． 【小问3详解】 B到直线CD的距离是线段BD的长度． 故答案为：BD． 【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的 定义，属于中考常考题型． 23. 在平面直角坐标系xOy中， ABC的位置如图所示．  第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________； （2）画出 ABC关于y轴的对称图形△ABC ；  1 1 1 （3）连接BB 1 、AB 1 ，求 ABB 1 的面积． 【答案】（1） 3,3 ， 4,1 ， 2,2 （2）见解析 （3）16 【解析】 【分析】（1）根据图形，即可解答； （2）画出点A,B,C关于y轴的对称点，依次连接即可； （3）利用三角形面积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：结合图形，可得A3,3 ，B4,1 ，C2,2 ， 故答案为： 3,3 ， 4,1 ， 2,2 ； 【小问2详解】 解： ABC关于y轴的对称图形△ABC ，如图所示：  1 1 1 第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问3详解】 1 解：S  8416． △ABB 1 2 【点睛】本题考查了图形与变换，格点作图，解题的关 键是掌握对称变换． 24. 如图，点D是等边 ABC中边AC上的任意一点，且 BDE也是等边三角形，那么AE与BC平行   吗？请说明理由． 解：因为 ABC是等边三角形（已知），  所以BC BA（等边三角形各边相等）， C CABABC 60（等边三角形每个内角都是60）； 因为 BDE是等边三角形（已知），  第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 所以EB DB（________）， EBD60（________）； 所以ABC EBD（________）， 所以ABC________EBD________（等量减等量）， 即∠________=∠________； 在 ABE和△CBD中  BA BC已证,  ________ ________已证,  EB DB已证,  所以△ABE≌△CBD（________）． 所以EAB________60（________）， 所以EABBAC 6060120， 所以EACC 12060180， 所以AE∥BC（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由 ABC和△BDE是等边三角形得：AB BC，BD BE，ABC DBEC 60，图中  可知CBDABE，从而证明△ABE≌△CBD，根据三角形全等的性质得到EABC 60，可 得EACC 180，即可得AE∥BC． 【详解】解：因为 ABC是等边三角形（已知），  所以BC BA（等边三角形各边相等）， C CABABC 60（等边三角形每个内角都是60）； 因为 BDE是等边三角形（已知），  所以EB DB（等边三角形各边相等）， EBD60（等边三角形每个内角都是60）； 所以ABC EBD（等量代换）， 所以ABCABDEBDABD（等量减等量）， 即CBDABE； 在 ABE和△CBD中  第15页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) BA BC已证,  ABE DBC已证,  EB DB已证,  所以△ABE≌△CBD（边角边）． 所以EABC 60（全等三角形对应角相等）， 所以EABBAC 6060120， 所以EACC 12060180， 所以AE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等相关知识，重点 掌握全等三角形的判定． 四、解答题（本大题满分 30分） 25. 如图，在 ABC中，AB BC，BO、CO分别平分ABC和ACB，过点O作DE∥BC ，分别  交边AB、AC于点D和点E，如果 ABC的周长等于14，VADE的周长等于9，求AC的长．  【答案】4 【解析】 【分析】由BO、CO分别平分ABC和ACB及DE∥BC 可得ABODOB，ACOEOC， 从而得到DO DB，EO EC，由VADE的周长等于9，可得AB AC 9，由 ABC的周长等于  14，可得2AB AC 14，从而即可得到答案． 【详解】解：  BO、CO分别平分ABC和ACB， ABOCBO，ACOBCO， DE∥BC，  DOBCBO，EOC BCO， ABODOB，ACOEOC ， DO DB，EO EC，  VADE的周长等于9， ADDOOE AE  ADBD AECE  AB AC 9，   ABC的周长等于14，AB BC， 第16页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ABBC AC  AB AB AC 2AB AC 14， AC 4，  AC的长为4． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质，三角形的周长，弄 清楚 ABC的周长与VADE的周长的关系，是解题的关键．  26. 已知：如图，AD BD ，CD ED， 12，试说明31的理由． 请按下列过程完成解答： （1）说明VADE和 BDC全等的理由；  （2）说明31的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由12可得1BDE 2BDE，即BDC ADE，由“SAS”即可证明 △ADE≌△BDC ； （2）由△ADE≌△BDC 可得DAE DBC，再由 DAE1AODCBD3BOE 180，AODBOE即可得到答案． 【小问1详解】 解：  12， 1BDE 2BDE， BDC ADE， 在VADE和 BDC中，  AD BD  ADE BDC ，  CD ED    ADE≌  BDCSAS ； 【小问2详解】 解：如图，令AE、BD相交于点O， 第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ADE≌ BDC，   DAEDBC， DAE1AODCBD3BOE 180，AODBOE，  13． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定与 性质、三角形的内角和定理，是解题的关键． 27. 问题：如图，在 ABC中，C 90，CACB，AD平分BAC，BE  AD于点E，说明  AD2BE的理由． 分析：要说明“一条线段等于另一条线段的两倍”，我们容易想到“线段的中点”和“等腰三角形的三线 合一”两个基本图形． 如图1，若点C是线段AB的中点，则AB  2AC  2BC ． 如图2，在 ABC中，若AB AC，ADBC于点D，则BC 2BD2CD．  要求：请根据上述分析完成上述问题的解答． 【答案】见解析 【解析】 【 分 析 】 延 长 BE ， AC， 交 于 点 F ， 证 明 △ACD≌△BCFASA， 得 到 AD BF， 再 证 明 1 △AEF≌△AEBASA，得到EF BE BF，等量代换即可推出AD2BE． 2 【详解】解：延长BE ，AC，交于点F， ∵C 90， ∴BCF 90，CADADC 90， ∵BE  AD， 第18页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AEBAEF 90， ∴F CAD90， ∴F ADC， 在 ACD和△BCF 中，  ADC F  AC  BC ，  ACDBCF  ∴△ACD≌△BCFASA， ∴AD BF， ∵AD平分BAC， ∴CADBAE， 在△AEF 和△AEB中， FAE BAE  AE  AE ，  AEF AEB  ∴△AEF≌△AEBASA， 1 ∴EF BE BF， 2 ∵AD BF， ∴AD2BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的难点在读懂材料，适当添 加辅助线，构造全等三角形． 第19页/共20页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司