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2022 学年第一学期初三数学
（测试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中， 关于 的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在 中， ，如果 ， ，那么 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 和 都是单位向量，下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（ ）
A. 5( -1) B. 5( +1) C. 10( -2) - D. 5(3- )
的
5. 在 ABC中，点D、E分别在边BA、CA 延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（ ）
△
A. B. C. D.
6. 如图，正方形 与 在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与 相似的
是（ ）
的
A. 以点 、 、 为顶点 三角形 B. 以点 、 、 为顶点的三角形
C. 以点 、 、 为顶点的三角形 D. 以点 、 、 为顶点的三角形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
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学科网（北京）股份有限公司7. 若 ，则 ______．
8. 已知抛物线 ，它与 轴的交点坐标为______．
9. 抛物线 向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的函数解析式为______．
10. 二次函数 图像上的最低点的纵坐标为______．
11. 如果两个相似三角形的面积之比为 ，这两个三角形的周长的和是 ，那么较小的三角形的周
长为______ ．
12. 如图，Rt 中， 是斜边AB上的中线，已知 ，则 __．
13. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度 ，如果它把某物体从地面送到离地面 米高的地方，那么
该物体所经过的路程是______米．
.
14 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，
若 ＝ ， ＝ ，则用 、 表示 ＝_____．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，
AD＝2，那么DE的长等于________．
16. 如图，在 中， ， ， ，正方形 内接于 ，点 、 分
别在边 、 上，点 、 在斜边 上，那么正方形 的边长是______．
17. 在 中， ， ， ，以 为边在 外作等边 ，设点
的
、 分别是 和 重心，则两重心 与 之间的距离是______．
18. 如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，点 在边 上，将
沿 翻折，使得点 落在点 处，当 时，那么 的长为________________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算：
20. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C
（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．
21. 如图，已知在 中， ，垂足为点 ， 点 是边 的
中点．
（1）求边 的长；
（2）求 的正弦值．
22. 如图，在大楼 的正前方有一斜坡 ， 米，坡度 ，小明在斜坡下端 处测得楼
顶点 的仰角为60°，在斜坡上的点 处测得楼顶 的的仰角为30°， 与地面垂直，垂足为 ，其
中点 、 、 在同一直线上．
（1）求 的值；
（2）求大楼 的高度（结果保留根号）
23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，
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（1）求证：△CAD∽△CBG；
（2）联结DG，求证： ．
24. 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交
点为C．
的
（1）试求这个抛物线 表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求 AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线△BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
25. 如图，已知在 中， ， ，点D为边 上一动点（与点B、C不重
合），点E为边 上一点， ，过点E作 ，垂足为点G，交射线 于点F．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如果点D为边 的中点，求 的正切值；
（2）当点F在边 上时，设 ， ，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）联结 如果 与 相似，求线段 的长．
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