精品解析：上海市徐汇中学2023届高三上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高三_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 徐汇中学 2022 学年高三年级第一学期 期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题共 12题，满分 54分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）  x3    Bx 0 A x x2 3  x  A B 1. 若集合 ，集合 ，则  ________． f xsin2x2 3cos2x f x 2. 已知函数 ，则函数 的最小正周期是__________．  2 6 x2   3. 二项式 x 的展开式中常数项为______. y2 x2 1 4. 双曲线 3 两条渐近线 的 夹角大小是__________ 在 5. 已知 等比数列{a }中，a =7，S =21，则公比q=__________ n 3 3 f(x)excosxx (0, f(0)) 6. 函数 在点 处的切线方程为____． 1 1  7. 若a， b 是正实数，且 ab1 ，则 a ab 的最小值为_________． z z 1 z z z a 3i z 1bi 8. 若 1 2 ，则称 1与 2互为“邻位复数”．已知复数 1 与 2 （a，bR）互为 “邻位复数”， 则 a2 b2 的最大值 _______． 9. 设 f(x)是R上的奇函数， f(x2)f(x) ，当0 x1 时, f(x) x ,则当 4 x4 时， f(x)的图象 与x轴所围成图形的面积=_______． ABCDABC D AA  3 DECE 10. 如图，在正四棱柱 1 1 1 1中，AB 1， 1 ，点E为AB上的动点，则 1 的最小值为____________. 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) π a  cosα,sinα b  cosβ,sinβ αβ  c  a  b  1 c  11. 已知向量 ， ，且 3 ，若向量 c 满足 ，则 的最 大值为______． y kx y 2|log 2 (x2)||x1| k 12. 若直线 与曲线 恰有两个公共点，则实数 的取值范围为________. 二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20分） 13. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰 有1人是女队员的概率为（ ） 3 3 2 2 A B. C. D. . 10 5 5 3 14. 使得a b  0成立的一个充分不必要条件是（ ） 1 1 A.  B. ea eb C. ab ba D. lna lnb0 b a 2 1 15. 若两个正实数x，y满足  1，且x2y m2 2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） x y A. ,2  4, B. ,4  2, C. 4,2 D. 2,4 16. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列Aa 1 ,a 2 ,a 3 ,  进行重新编辑， a a a  a 重新编辑后的新序列为A*   2 , 3 , 4 , ，它的第n项为 n1 .若序列  A** 的所有项都是2，且 a a a a   1 2 3 n a 1，a 32，则a 等于（ ） 5 6 1 1 1 1 1 A. B. C. D. 512 256 2048 1024 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要 的步骤． 17. 在棱长为4的正方体ABCDABC D 中，点P在棱CC 上且CC 4CP， 1 1 1 1 1 1 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求AP与 BC 所成角的大小 1 （2）求点A到平面APD 的距离 1 1 18. 如图定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点M 作x轴的垂线 交其“伴随圆”于点 N （ M 、 N 在同一象限内），称点 N 为点 M 的“伴随点”．已知椭圆 x2 y2  3   E:  1(ab0)上的点 3, 的“伴随点”为 3,1 ．   a2 b2  2  （1）求椭圆E及其“伴随圆”的方程； （2）求S 的最大值，并求此时“伴随点”N 的坐标； OMN . 19. 我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角 π AOB ，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证 3 (如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内)在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直 线距离为100海里． 1 求海域ABCD的面积； 2 现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点20 19 海里 . 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由． 20. 观察数列：①1,1,1,1,  ；②正整数依次被4除所得余数构成的数列1,2,3,0,1,2,3,0,  ；③ 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) nπ a n tan 3 ,n1,2,3, . （1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定 义：对于数列 a  ，如果________________，对于一切正整数 a  都满足___________________成立，则 n n 称数列 a  是以T 为周期的周期数列； n （2）若数列 a  满足a a a ,nN*，S 为 a  的前 a  项和，且S =2028，S =2030，求 n n2 n1 n n n n 2 3 数列 a  的周期，并求S ； n 2038  1 （3）若数列 a n  的首项，a 1  p, p   0, 2   ，且a n1 2a n 1a n ,nN*，判断数列 a n  是否为周期 数列，并证明你的结论． 21. 对于函数y  f x ，若函数Fx f x1 f x 是严格增函数，则称函数y  f x 具有性质 A． （1）若 f x x2 2x，求Fx 的解析式，并判断 f x 是否具有性质A； （2）判断命题“严格减函数不具有性质A”是否真命题，并说明理由； （3）若函数 f xkx2 x3x0 具有性质A，求实数k 的取值范围，并讨论此时函数 gx f sinxsinx在区间 0,π 上零点的个数． 第 4 页 共 4 页