精品解析：上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高三_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 建平中学 2022 学年第一学期高三年级数学期中 2022.11 一、填空题（本大题共 12题，1—6每题 4分，7—12每题 5分，共 54分） x 0 1. 不等式 x1 的解集为________ i1i 2. 复数 （i是虚数单位）的虚部为______． 12x5 x2 3. 的展开式中 项的系数是________．（用数字作答） 4. 已知函数 y f(x) 是奇函数，当x0时， f(x)2x ，则 f(2) =________. {a } n S n2 n {a } a  5. 已知数列 n 的前 项和为 n ，则 n 的通项公式为 n __________． 2 6. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为 3 的扇形，则此圆锥的母线长为______．     BDBC  BDAC 4 7. 在平行四边形ABCD中， ，则线段BD的长为______． 8. 记a， b ， c ，d，e， f 为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得 (ab)(cd)(e f) 为奇数的 排列共有___________个. 1 2  2log x1log ylog 2x y x y 9. 若正数x，y满足 2 3 6 ，则 的值为______． f(x) ex 1,x 0,x 0 A  x , f x  B  x , f x  10. 已知函数 1 2 ，函数 f(x)的图象在点 1 1 和点 2 2 的两条 | AM | |BN | 切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则 取值范围是_______． x 1 1 11. 已知函数 f xsin2 2  2 sinx 2 0 ， xR ，若 f x 在区间 (π,2π) 内恰有一个零点，  则 的取值范围是______． 12. 如图，三棱锥 ABCD 的顶点A在平面  上，侧棱AB平面  ，底面BCD是以B为直角的等腰直  AB BC 1 角三角形，且平面BCD与平面 平行． ， E是CD中点，M是线段AE上的动点，过点M  作平面ACD的垂线交平面 于点N，则点N到点C的距离的取值范围为______． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20分）  π π y sin 2x    6的 4 13. 将函数 图象上所有点向右平移 个单位长度，可得图象的函数解析为（ ）  π  2  A. y sin  2x  B. y sin  2x π   3  3   π   5π C. y sin  2x  D. y sin  2x   12  12 14. 新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两 组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 5 7 7 7 3 2 8 3 4 5 3 9 1 A. 甲组学生得分的平均数小于乙组学生的平均数 B. 甲组学生得分的中位数大于乙组学生的中位数 C. 甲组学生得分的极差小于乙组学生的极差 D. 甲组学生得分的方差大于乙组学生的方差 15. 设 a  是等差数列，且公差不为零，其前n项和为S ．则“nN*，S S ”是“ a  为递增数 n n n1 n n 列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 x2 y2 16. 已知双曲线:  1a,b0的左、右焦点分别是F ，F ，点C是双曲线右支上异于顶点的 a2 b2 1 2      CF CF     点，点D在直线xa上，且满足CD  1   2  ，R．若7OD5DCOF 0，则双曲线  CF CF  1  1 2  的离心率为（ ） 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 三、解答题（本大题共 5题，共 14+14+14+16+18 分）  17. 如图，在直棱柱 ABC- ABC 中， AA  AB AC 2，BAC  ，D，E，F 分别是 AB ， 1 1 1 1 2 1 1 CC ，BC的中点． 1 （1）求证：AE DF ； （2）求AE与平面DEF所成角的大小． 18. 某公园有一块等腰直角三角形的空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，现欲在边界BC上选择一点 P，修建观赏小径 PM，PN，其中 M，N 分别在边界 AB，AC 上，小径 PM，PN 与边界 BC 的夹角都是 60，区域PMB和区域PNC内部种郁金香，区域AMPN内种植月季花． （1）探究：观赏小径PM， PN的长度之和是否为定值？请说明理由； （2）为深度体验观赏，准备在月季花区城内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN， MN）的长度之和最少？ x2 y2 19. 已知椭圆的方程为   1，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于A,B两点， 8 4 且 AB 3，如图． （1）求圆C 的方程； 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）如图，过点(0,1)的直线l与椭圆相交于P,Q 两点，求证：射线AO平分PAQ． 20. 已知无穷数列 a  （a Z）的前n项和为S ，记S ，S ，…，S 中奇数的个数为b ． n n n 1 2 n n （1）若a  n2 ，请写出数列 b  的前5项； n n （2）求证：“a 为奇数，a (i 2，3，4，)为偶数”是“数列 b  是严格增数列的充分不必要条件； 1 i n （3）若a b ，i 2，3，  ，求数列 a  的通项公式． i i n 21. 已知函数 f xax3bx2 cx的导函数为 f x ， f x 的图像在点  2, f 2 处的切线方程为 3x y80，且 f01，函数gxkxex． （1）求函数 f x 的解析式． （2）令tx gxe2x exx12 ，讨论函数y tx 在1,2的零点个数． （3）若函数gx 与函数ylnx1的图像在原点处有相同的切线．若 f x gxmx1对于任  1  意x   , 恒成立，求m的取值范围．  2  第 4 页 共 4 页