精品解析：上海市延安中学2023届高三上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高三_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 年延安中学高三年级上学期期中考 一、填空题（1-6每小题 4分，7-12 每小题 5分，共 54分）  x  Bx 0 A{1,0,1,2}  x2  A B 1. 已知集合 ， ，则  _________.  x32 5 x9 2. 的二项展开式中， 的系数为_________. N  2,2 P(2 x3)0.33 P(x3) 3. 随机变量X 服从正态分布 ，若 ，则 _________.  4. 已知扇形的圆心角为 3，其弧长为  ，则此扇形的面积为_________.（结果保留π） log (a2 1)log (2a) 5. 已知 a a ，则实数a的取值范围是_________. 6. 某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动 淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最 3 终的检测结果的次品率为10，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合 格品的概率为_________. 7. 从放有6黑3白共9颗珠子的袋子中抓3颗珠子，则白珠颗数的期望为_________. 8. 已知3cos28cos5，则_________. 9. 命题 p ：“ xR ， ax2 2ax40 ”为假命题，则a的取值范围是_________． 10. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只 分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____．（用数字作答） 11. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______. A{1,2,3,,2022} B BA G(B) 12. 设集合 ，若 且 ，记 为B中元素的最大值与最小值之和，则 G(B) 对所有的B， 的算术平均值为_________. 二、选择题（每小题 5分，共 20分） (0,) 13. 下列函数中，既是奇函数，又在 上是严格增函数的是（ ） 1 3 2 A B. C. y  x3 D. . y  x3 y  x2 y  x3 14. 已知A,B是两个随机事件,0 P(A)1,0 P(B)1,则下列命题中错误的是（ ） A. 若A包含于B 则P(B∣A)1 , 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) B. 若A,B是对立事件,则P(B∣A)P(A∣B)1 C. 若A,B是互斥事件,则P(B∣A)0 D. 若A,B相互独立,则P(B∣A) P(B) 15. 若函数y lg[sinxsin(x)sin(2x)sin(3x)sin(4x)]的定义域与区间[0,1]的交集是n个开区间 的并集，则n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 π 16. 设D是含数1的有限实数集， f x 是定义在D上的函数，若 f x 的图象绕原点逆时针旋转 后与原 6 图象重合，则在以下各项中， f 1 的可能取值只能是（ ） 3 3 A. 3 B. C. D. 0 2 3 三、解答题（共 76分） 17. 为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的 PM2.5和SO 浓度（单位：μg/m3），得下表： 2 [0,50] 50,150 150,475 [0,35] 32 18 4 (35 75] , 6 8 12 (75,115] 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO 浓度不超过150”的概率； 2 （2）根据所给数据，完成下面22列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与 SO 浓度有关？ 2 [0,150] (150,475] 合计 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) [0 75] , (75,115] 合计 附表：  P(x2 k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 7 18. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bcsinA10sinB，且sinBcosB .  5 （1）求 ABC的面积；   （2）若B ,b 17，求 ABC的周长.  4 19. 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2，3，4，5时得1分；独立 地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分； （1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布与期望； （2）设最终得分为n的概率为P ，证明： P P  为等比数列，并求数列 P 的通项公式； n n n1 n mxn 1 |xm| 20. 已知 f(x) ，g(x)   ，其中m,nR，且函数y f(x)为奇函数； 3x2 27 3 （1）若函数y f(x)的图像过点A（1，1），求实数m和n的值； （2）当m3时，不等式 f(x)g(x)af(x)g(x)对任意x[3,)恒成立，求实数a的取值范围；  f x x3 （3）设函数hx ，若对任意x [3,)，总存在唯一的x (,3)使得  9gx x3 1 2 h(x) =h(x )成立，求实数m的取值范围； 1 2 21. 已知y m(x)是定义在[p,q]上的函数，如果存在常数M 0，对区间[p,q]的任意划分： n p  x  x  x  x  x q(nN,n3)，  mx mx  M 恒 成 立 ， 则 称 函 数 0 1 2 n1 n i i1 i1 y m(x)为区间[p,q]上的“有界变差函数”； 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  π （1）试判断函数 f(x)sinxcosx是否为区间  0,  上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；  2 若不是，说明理由； （2）若y  g(x)与y h(x)均为区间[p,q]上的“有界变差函数”，证明：F(x) g(x)h(x)是区间 [p,q]上的“有界变差函数”；  π xcos 0 x1 （3）证明：函数x 2x 不是[0,1]上的“有界变差函数”；   0 x0 第 4 页 共 4 页