精品解析：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022-2023 学年上海市复旦附中高一年级下学期 期中考试数学试卷 一、填空题（本大题共有 12小题，满分 54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得 0分. 5      sin    ,  sin     1. 已知 5 ，  2 2 ，则  2 _________. 1 z  mi 2. 已知i为虚数单位，若复数 2i 是实数，则实数m的值为__________. a  3,4 b  1,0 3. 向量 在向量 方向上的投影为___________. 5 π B π C  4. 在△ABC中，若AB3， 12 ， 4 ，则 BC  ___________. z2i2 2i z  5. 已知复数z满足 （i为虚数单位），则 _________. 0,2π 6. 方程cos2xsinx0在区间 上的所有解的和为__________.  3    1 a  ,sin  b  cos,  r r 7. 设 2  ，  3 ，且a//b，则 tan _______. 8. 在△ABC中，边a，b，c满足ab8， C 120 ，则边c的最小值为__________. 9. 在直角三角形 ABC 中， AB5 ， AC 12 ， BC 13 ，点M 是 ABC 外接圆上的任意一点，则   ABAM 的最大值是___________. 2     cosA BC  2 3OA2OBOC 10. 在锐角三角形ABC中， 2 ， ，点O为△ABC的外心，则 的取 值范围为__________.  ABC  11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，已知AD//BC ， 2 ，AB AD1， BC 2 ，M为BD   AQCP 的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则 的最大值为__. 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   f x Asin x 0,A0,x0,2 12. 设函数   6   ，若 f x 恰有4个零点，. 则下述结论中: f x  f x ①若 0 恒成立，则x 0的值有且仅有2个；  8 0, f x   19   ② 在 上单调递增；  ③存在  和 x 1，使得 f x 1  f x f(x 1  2 ) 对任意 x0,2 恒成立； 1 f x  [0,2]内 ④“A1”是“方程 2 在 恰有五个解”的必要条件. 的 所有正确结论 编号是______________； 二、选择题（本大题共有 4题，满分 18分，第 13、14题每题 4分，第 15、16题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂 黑. 13. 已知 zC ，则“z为纯虚数”是“ zz 0 ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件  14. 已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过 后交单位圆于 3 1 P( ,y)，则sin的值为（ ） 3 2 2 3 2 2  3 2 61 2 61 A. B. C. D. 6 6 6 6 15. 某港口某天0时至24时的水深y（米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型   y 0.5sin  x  3.24（0）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3  6  米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ） A. 16时 B. 17时 C. 18时 D. 19时     16. 设H 是  ABC的垂心，且3HA4HB5HC 0，则cosBHC 的值为（ ） 30 5 6 70 A  B.  C.  D.  . 10 5 6 14 三、解答题（本大题满分 78分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 规定区域内写出必要的步骤 17. 已知关于x的实系数一元二次方程x2 mx90. （1）若复数z是该方程的一个虚根，且 z z 42 2i，求m的值； （2）记方程的两根为x和x ，若 x x 2 3，求m的值. 1 2 1 2   3sinx cosxsinx    18. 已知向量m , ，n2cosx,sinxcosx，函数 f xmn. 2 2   （1）求函数y  f x 的严格减区间与对称轴方程；  π 2π  π （2）若x   ,  ，关于x的方程 f  x  1sinxR 恰有三个不同的实数根x，  6 3   6 1 x ，x 求实数的取值范围及x x x 的值. 2 3 1 2 3 19. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、 现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以EF 中点A为圆心, FG为半径的扇形草坪区ABC,点P在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行 道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设PAB. （1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; （2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步 行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万 元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 20. 在平面直角坐标系中A(1,0)，B0,1 ，设点P，P,,P 是线段AB的n等分点，其中nN， 1 2 n1 n2. 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )     （1）当n3时，使用OA，OB表示OP ，OP ； 1 2    （2）当n2023时，求 OP 1 OP 2   OP n1 的值；    （3）当n10时，求OP OP OP （1i， j≤n1，i， jN）的最小值. i i j 21. 对于函数y  f x ，xR，如果存在一组常数t ，t ，…，t （其中k为正整数，且 1 2 k 0t 1 t 2   t k ）使得当x取任意值时，有 f xt 1  f xt 2    f xt k 0则称函数 y  f x 为“k级周天函数”. （1）判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：① f xsinx；② f x x2； 1 2 （2）求证：当3n2nZ 时，gxcosx 是“3级周天函数”； （3）设函数hxabcos2xccos5xdcos8x，其中b，c，d是不全为0的实数且存在mR， 使得hm4a，证明：存在nR，使得hn0. 第 4 页 共 4 页