精品解析：上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海中学 2023 学年第一学期高二年级数学期中 2023.11 一､填空题（本大题共有 12题，满分 42分，第 16 题每题 3分，第 7-12 题每题 4分）  a  1,0,1,b x,1,2   ab 3 x 1. 向量 且 ，则 __________.   2. 已知两条相交直线a，b，且a//平面 ，则b与 的位置关系是____________. 2π 3. 将一个圆心角为 3 ，面积为3π的扇形卷成一个圆锥，那么该圆锥的体积为__________. 4. 如图，我们将一本书打开放置在桌面上（每页书都有一边恰好落在桌面上）.根据我们所学的 __________定理，我们可以证明书脊所在的直线AB垂直于桌面. PABCD ABCD 5. 已知四棱锥 的高为2，其底面 水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为1的正方 形，则该四棱锥的体积为__________. 6. 已知正方体ABCD-A B C D 的棱长为1,M为棱CC 的中点,则点M到平面A BD的距离是___. 1 1 1 1 1 1 7. 正三棱柱ABCABC 中， AB1,AA2 ，则直线 BC 与平面ABBA所成角 的 正弦值为______. 8. 下列说法正确的是__________. ①一条直线和平面平行的充要条件是直线的方向向量垂直于平面的法向量. ②如果直线AB与 CD 是异面直线，那么向量  A  B  与 C  D  不共面 ③两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段. ④直三棱柱任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积. 9. 设AB和 CD 都是平面 的 垂线，其垂足分别为 B,D .已知 AB5,CD9,BD3 ，那么线段 AC  __________. O,O , Q O  i 1,2 10. 设 1 2分别是圆柱P的上､下底面 1 2的中心， i是以 i为顶点， 3i为底面的圆锥体 ， Q,Q 若圆柱P的体积为1，那么圆锥 1 2的公共部分的体积为__________. ABCDABC D AB 2,AA 1 11. 正四棱柱 1 1 1 1中，已知 1 ，那么以A为球心，半径为2的球面与该四棱 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 柱表面交线的总长度为__________.               e ,e ,e ,e e e  e e 2e e e e 1 e e 12. 已知空间四个单位向量 1 2 3 4 满足： 1 2 3 4 1 2 3 4 ，则 1 3的最大值为 __________. 二､选择题（本大题共有 4题，满分 16分，每小题 4分） 13. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔 148．5m时，相应水面 的 面积为 140．0km2 ；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为 180．0km2 ，将该 水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约 7 2.65 为（ ）（ ） A. 1.0109m3 B. 1.2109m3 C. 1.4109m3 D. 1.6109m3 14. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：a,b,c，则直线a、b、c不可能满足以下 哪种关系 A 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 . 15. 已知二面角l为600，点P、Q分别在、内且PQl，P到的距离为 3，Q到的距离 3 为 , 则PQ两点之间的距离为 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 16. 如图，已知正三棱柱ABC ABC ,AC  AA ，E，F分别是棱BC,AC 上的点．记EF 与AA 所成 1 1 1 1 1 1 1 的角为，EF 与平面ABC所成的角为，二面角F BC  A的平面角为，则（ ） A.  B.  C.  D.  三､解答题（本大题共有 4题，满分 42分） 17. 如图，在正四棱锥PABCD中，PA ABa,E 是棱PC的中点； 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：PA 平面EDB； （2）求三棱锥EBDC 的体积. 2  18. 如图，在四面体ABCD中，AB3，AC  AD2，BADCAD ，BAC  ，点 3 2 M ，N 分别在棱AB，BC上，且AM  BM ，CN 2BN .      （1）用AB，AC，AD表示AN，DM ； （2）求异面直线AN，DM 所成角的余弦值. 19. 在底面为正三角形的三棱柱ABC- ABC 中，平面ABC⊥平面BCC B ，CBB 60， 1 1 1 1 1 1 AA 2AB4 . 1 （1）证明：BC  AC ； 1 1 1 （2）求二面角CABA 的余弦值. 1 20. 在长方体ABCDABC D 中， 1 1 1 1 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）已知P､Q分别为棱AB､CC 的中点（如图1），做出过点D ，P，Q的平面与长方体的截面.保留作图 1 1 痕迹，不必说明理由； （2）如图2，已知AB13，AD5，AA 12，过点A且与直线CD平行的平面将长方体分成两部 1 分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，求这两个球的半径之和的最大 值. 第 4 页 共 4 页