精品解析：上海市七宝中学附属闵行金都实验中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022 学年度第一学期八年级 9 月小练习 一．填空题 x2 1. 使 有意义的x的取值范围是______． 【答案】x2 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件． 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x2 在实数范围内有意义，必须 x20 x2． 故答案为：x2． 2. 计算：3 8 2_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据根式乘法法则计算，再根据二次根式性质化成最简二次根式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 3 8 2 3 16 12， 故答案为12． 【点睛】本题考查二次根式乘法运算及化简最简二次根式，解题的关键是运算结束要化简成最简二次根 式． 1 8 3. 5  _______． 3 15 【答案】 10 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案． 1 8 【详解】解： 5  3 15 16 8   3 15 第 1 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 16 15   3 8  25  10 ， 故答案为： 10 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确运用二次根式的除法运算法则是解题关键． 4 4. 分母有理化： =_______． 31 【答案】2 32 【解析】 【分析】根据平方差公式得到分母有理化因式 31，分子分母同时乘以 31即可得到答案． 4( 31) 【详解】解：原式 ( 31)( 31) 4( 31)  31 2 32． 【点睛】本题考查二次根式化简得分母有理化，解题的关键是根据平方差公式得到分母有理化因式． 5. 2 5的倒数_________. 【答案】2 5 【解析】 【分析】根据题意列出2 5的倒数，然后分母有理化即可. 1 2 5  【详解】2 5的倒数为    =2 5 2 5 2 5 2 5 所以答案为2 5 【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键.     6. 化简： 3 2  3 2 _______． 【答案】5  2 6##2 65 第 2 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．     【详解】解： 3 2  3 2 3 2  3 2  2 3 2     3 2 3 2 32 62 52 6 ． 故答案为：5  2 6． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是：先把除法运算转化为乘法运算． 7. 化简： 32 ______． 【答案】3##3π 【解析】 a,a0 【分析】根据二次根式的性质，即 a2  a  由此即可求解． a,a0 【详解】解：根据二次根式的性质得， ∵3， ∴30， ∴ 32 (3)3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式开根的方法是解题的关键． y 8. 化简：6 x0______． x3 6 xy 【答案】 x2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可． 【详解】解：∵x0， 第 3 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) y xy 6 xy ∴6 6  ． x3 x4 x2 6 xy 故答案为： ． x2 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 1 9. 化简：a  _____________． a 【答案】 a 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简． 1 【详解】∵  ＞0， a ∴ a＜0， a a a ∴原式＝a  a =a = a ， a2 a2 a 故填： a ． 【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是关键． 10. 已知一元二次方程3x2 mx40的一个根是2，则m的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入方程得到关于m的方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：∵一元二次方程3x2 mx40的一个根是2， ∴把x2代入方程得122m40， 解得m4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把x2代入方程构建含参数的方程求解即可． 11. 关于x方程 m1x2 x10是一元二次方程，则m______． 【答案】m1 【解析】 第 4 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求解． 【详解】解：∵关于x方程 m1x2 x10是一元二次方程， ∴m10， 解得：m1， 故答案为：m1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解二次项系数不为零是解题关键． 1 1 12. 已知 a  3，则a ______． a a 【答案】7 【解析】 【分析】对已知等式两边平方，展开计算即可求解． 【详解】解：由题意得a0， 1 ∵ a  3， a 2  1  ∴  a   9，  a  1 ∴a 29， a 1 ∴a 7， a 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分式的运算，掌握完全平方公式的特征是解题的关键． a a 13. 若  成立，则a的取值范围是______________． a2 a2 【答案】a＞2. 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到答案． a a 【详解】∵  a2 a2 ∴a≥0且a2＞0,， ∴a＞2, 第 5 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案是：a＞2. 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 14. 若 ab1与 a2b4互为相反数，则ab2022 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意可知 ab1 a2b4 0，再根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，得到非 ab10 a 2 负 式 和 为 零 的 条 件 是  ， 解 这 个 二 元 一 次 方 程 组 得 到  ， 从 而 代 入 a2b40 b1 ab2022 212022 1． 【详解】解：  ab1 0， a2b4 0，且 ab1与 a2b4互为相反数，  ab1 a2b4 0， ab10 a 2 即 ，解得 ， a2b40 b1 将a 2,b1代入ab2022 212022 12022 1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值的非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、解二 元一次方程组及1n 值等知识，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键． 二．单项选择题 15. 下列各根式是最简二次根式的是（ ） x A. 56 B. C. m2 n2 D. 18x y 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 56 2 14 ，故A选项不符合题意； x xy  ，故B选项不符合题意； y y 第 6 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) m2 n2 是最简二次根式，故C选项符合题意； 18x 3 2x ，故D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查最简二次根式定义，不含开得尽方的数，根号下不含分母或分母中不带根号． 16. 下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ） 1 1 A. 3 和3 12 B. 32和 3 2 1 2 2 4 C 和 D. 和 . 5 5 20 45 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将它们化成最简二次根式比较被开方数是否相同， 1 【详解】A．3  3和3 12 6 3被开方数都是3，故A不符合题意； 3 1 2 B. 32 4 2 和  被开方数都是2，故B不符合题意； 2 2 1 5 2 10 C.  和  被开方数不同，故C符合题意； 5 5 5 5 2 5 4 4 5 D.  和  被开方数都是5，故D不符合题意； 20 5 45 15 故选C． 【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 称为同类二次根式． 17. 下列计算正确的个数是（ ） 1 1 ① 16a4 4a2 ② 5a 10a 5 2a ③a + a2  a ④ 3a  2a  a a a A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加 第 7 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 减法对C、D进行判断． 【详解】A、原式=4a2，所以A选项的计算正确； B、原式= 5a10a 5 2a，所以B选项的计算正确； C、原式= a a 2 a ，所以C选项的计算错误； D、 3a  2a 不能合并，所以D选项的计算错误． 故选B． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二 次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性 质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 18. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） 1 1 A. ax2 bxc0 B.  2 x2 x C. x2 2x x2 1 D. 3x12 2x1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：整理后，如果方程只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次 数是2，像这样的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ax2 bxc0，当a0时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； 1 1 B.  2是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； x2 x C. x2 2x x2 1，化简得2x1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. 3x12 2x1，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的概念，特别注意二次项 系数不为零． 19. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ） A.  a  b 2 ab B. a2 b2 ab C.  a2 b22 a2 b2 D. ab2 ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法和完全平方公式计算可判断A项，根据最简二次根式的定义可判断B项，根 第 8 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 据二次根式的性质可判断C、D两项，进而可得答案．  2 【详解】解：A、 a  b a2 abb，故本选项等式不成立，不符合题意； B、 a2 b2 是最简二次根式，所以 a2 b2 ab，故本选项等式不成立，不符合题意； C、  a2 b22 a2 b2，故本选项等式成立，符合题意； D、 ab2  ab ，故本选项等式不成立，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、最简二次根式的定义和二次根式的性质等知识，属于基本题型，熟 练掌握上述知识是关键． 三．解答题 20. 计算： 12 8 27． 【答案】2 2 3 【解析】 【分析】首先将各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案． 【详解】解： 12 8 27 2 32 23 3 2 2 3． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 2 1 2 21. 计算. 1  2  1 3 3 5 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案． 2 1 2 【详解】解： 1  2  1 3 3 5 5 3 7 =   3 7 5 =1 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练运用运算法则是解此题的关键． 第 9 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 x 1 22. 化简： 9x 6 2x 3 4 x 【答案】3 x 【解析】 【分析】分别将每项计算出来，再化简． 2 【详解】解：原式 3 x 3 x 2 x 3 3 x ． 【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．  1   2 23. 计算： 50 82  23 ．   2   【答案】 23 【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．  1   2 【详解】解： 50 82  23   2    2  5 22 22  23   2   5 22 2 23 2  23． 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 1 m 1 24 25x 6 2m ． . 2 9 m 5 【答案】 x 2 【解析】 【分析】先根据二次根式性质化简成最简二次根式，再根据根式加减法则合并同类二次根式即可得到答案． 5 【详解】解：原式 x 2 m2 m 2 5  x ． 2 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是根据根式性质化简成最简二次根式． 第 10 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  2 25. 化简： yx  x2 2xy y2 ． 【答案】2y2x 【解析】 【分析】先根据二次根式的有意义的条件得 y x 0，然后利用二次根式的性质化简后合并即可． 【详解】解：根据二次根式的有意义的条件得 y x 0，  2 ∴ yx  x2 2xy y2  yx x y2 = y- x+y- x 2y2x． 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质． 四．简答题 1 1 26. 先化简，再求值：已知：a  ，b ，求  a  b 2   a  b 2 的值． 2 3 2 3 【答案】4 ab，4 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可化简，再代入a、b的值，即可求解．  2  2 【详解】解： a  b  a  b     a  b  a  b a  b  a  b     2 a 2 b 4 ab， 1 1 当a  ，b 时， 2 3 2 3 1 1 1 则原式4  4 4． 2 3 2 3 43 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 27. 解不等式： 5x 6  6x 5 ． 第 11 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】x112 30 【解析】 【分析】移项合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 【详解】解：移项得， 5x 6x 5 6 即( 5 6)x 5 6 两边同时除以( 5 6)可得， 5 6 x 6 5 化简得：x112 30． 【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是注意符号的变化． 28. 先观察下列各式，然后回答问题． 1 1 第一个 1 2 ， 3 3 1 1 第二个 2 3 ， 4 4 1 1 第三个 3 4 ， 5 5 …… （1）请写出第4个式子_______． （2）请你将猜测到的规律用含有n(n1)的代数式表示出来_________． 1 25 1 【答案】（1） 4  5 6 6 6 1 1 （2） n (n1) (n1) n2 n2 【解析】 【分析】（1）直接利用已知数据，结合根号内外变化规律得出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【小问1详解】 第 12 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 ∵第一个 1 2 ， 3 3 1 1 第二个 2 3 ， 4 4 1 1 第三个 3 4 ， 5 5 1 25 1 ∴第三个 4  5 ． 6 6 6 1 25 1 故答案为： 4  5 ； 6 6 6 【小问2详解】 1 1 第n个式子为： n (n1) (n1)． n2 n2 1 n(n2) 1 理由：左边 n   n2 n2 n2 n2 2n1 (n1)2 1   (n1) ， n2 n2 n2 1 右边(n1) ， n2 ∴左边=右边， 1 1 ∴ n (n1) ． n2 n2 1 1 故答案为： n (n1) (n1)． n2 n2 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 第 13 页 共 13 页