精品解析：上海市七宝中学附属闵行金都实验中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中

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2022 学年度第一学期八年级 9 月小练习
一．填空题
x2
1. 使 有意义的x的取值范围是______．
【答案】x2
【解析】
【分析】二次根式有意义的条件．
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 x2 在实数范围内有意义，必须
x20
x2．
故答案为：x2．
2. 计算：3 8 2_______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据根式乘法法则计算，再根据二次根式性质化成最简二次根式即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
3 8 2 3 16 12，
故答案为12．
【点睛】本题考查二次根式乘法运算及化简最简二次根式，解题的关键是运算结束要化简成最简二次根
式．
1 8
3. 5  _______．
3 15
【答案】 10
【解析】
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
1 8
【详解】解： 5 
3 15
16 8
 
3 15
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16 15
 
3 8
 25
 10 ，
故答案为： 10 ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算，正确运用二次根式的除法运算法则是解题关键．
4
4. 分母有理化： =_______．
31
【答案】2 32
【解析】
【分析】根据平方差公式得到分母有理化因式 31，分子分母同时乘以 31即可得到答案．
4( 31)
【详解】解：原式
( 31)( 31)
4( 31)

31
2 32．
【点睛】本题考查二次根式化简得分母有理化，解题的关键是根据平方差公式得到分母有理化因式．
5. 2 5的倒数_________.
【答案】2 5
【解析】
【分析】根据题意列出2 5的倒数，然后分母有理化即可.
1 2 5

【详解】2 5的倒数为    =2 5
2 5 2 5 2 5
所以答案为2 5
【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键.
   
6. 化简： 3 2  3 2 _______．
【答案】5  2 6##2 65
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【解析】
【分析】先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．
   
【详解】解： 3 2  3 2
3 2

3 2
 2
3 2

  
3 2 3 2
32 62
52 6 ．
故答案为：5  2 6．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是：先把除法运算转化为乘法运算．
7. 化简： 32 ______．
【答案】3##3π
【解析】
a,a0
【分析】根据二次根式的性质，即 a2  a  由此即可求解．
a,a0
【详解】解：根据二次根式的性质得，
∵3，
∴30，
∴ 32 (3)3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式开根的方法是解题的关键．
y
8. 化简：6 x0______．
x3
6 xy
【答案】
x2
【解析】
【分析】根据二次根式的性质进行化简根式即可．
【详解】解：∵x0，
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y xy 6 xy
∴6 6  ．
x3 x4 x2
6 xy
故答案为： ．
x2
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
1
9. 化简：a  _____________．
a
【答案】 a
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a＜0，然后根据二次根式的性质化简．
1
【详解】∵  ＞0，
a
∴ a＜0，
a a a
∴原式＝a  a =a = a ，
a2 a2 a
故填： a ．
【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是关键．
10. 已知一元二次方程3x2 mx40的一个根是2，则m的值是______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入方程得到关于m的方程，然后解此一次方程即可．
【详解】解：∵一元二次方程3x2 mx40的一个根是2，
∴把x2代入方程得122m40，
解得m4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义，关键是把x2代入方程构建含参数的方程求解即可．
11. 关于x方程 m1x2 x10是一元二次方程，则m______．
【答案】m1
【解析】
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【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求解．
【详解】解：∵关于x方程 m1x2 x10是一元二次方程，
∴m10，
解得：m1，
故答案为：m1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解二次项系数不为零是解题关键．
1 1
12. 已知 a  3，则a ______．
a a
【答案】7
【解析】
【分析】对已知等式两边平方，展开计算即可求解．
【详解】解：由题意得a0，
1
∵ a  3，
a
2
 1 
∴

a 

9，
 a 
1
∴a 29，
a
1
∴a 7，
a
故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，分式的运算，掌握完全平方公式的特征是解题的关键．
a a
13. 若  成立，则a的取值范围是______________．
a2 a2
【答案】a＞2.
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到答案．
a a
【详解】∵ 
a2 a2
∴a≥0且a2＞0,，
∴a＞2,
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故答案是：a＞2.
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
14. 若 ab1与 a2b4互为相反数，则ab2022 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意可知 ab1 a2b4 0，再根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性，得到非
ab10 a 2
负 式 和 为 零 的 条 件 是  ， 解 这 个 二 元 一 次 方 程 组 得 到  ， 从 而 代 入
a2b40 b1
ab2022 212022
1．
【详解】解：  ab1 0， a2b4 0，且 ab1与 a2b4互为相反数，
 ab1 a2b4 0，
ab10 a 2
即 ，解得 ，
a2b40 b1
将a 2,b1代入ab2022 212022 12022 1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值的非负性、算术平方根的非负性、非负式和为零的条件、解二
元一次方程组及1n
值等知识，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键．
二．单项选择题
15. 下列各根式是最简二次根式的是（ ）
x
A. 56 B. C. m2 n2 D. 18x
y
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
56 2 14 ，故A选项不符合题意；
x xy
 ，故B选项不符合题意；
y y
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m2 n2 是最简二次根式，故C选项符合题意；
18x 3 2x ，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查最简二次根式定义，不含开得尽方的数，根号下不含分母或分母中不带根号．
16. 下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）
1 1
A. 3 和3 12 B. 32和
3 2
1 2 2 4
C 和 D. 和
.
5 5 20 45
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，将它们化成最简二次根式比较被开方数是否相同，
1
【详解】A．3  3和3 12 6 3被开方数都是3，故A不符合题意；
3
1 2
B. 32 4 2 和  被开方数都是2，故B不符合题意；
2 2
1 5 2 10
C.  和  被开方数不同，故C符合题意；
5 5 5 5
2 5 4 4 5
D.  和  被开方数都是5，故D不符合题意；
20 5 45 15
故选C．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
称为同类二次根式．
17. 下列计算正确的个数是（ ）
1 1
① 16a4 4a2 ② 5a 10a 5 2a ③a + a2  a ④ 3a  2a  a
a a
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加
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减法对C、D进行判断．
【详解】A、原式=4a2，所以A选项的计算正确；
B、原式= 5a10a 5 2a，所以B选项的计算正确；
C、原式= a a 2 a ，所以C选项的计算错误；
D、 3a  2a 不能合并，所以D选项的计算错误．
故选B．
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二
次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性
质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
1 1
A. ax2 bxc0 B.  2
x2 x
C. x2 2x x2 1 D. 3x12 2x1
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义：整理后，如果方程只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次
数是2，像这样的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ax2 bxc0，当a0时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
1 1
B.  2是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
x2 x
C. x2 2x x2 1，化简得2x1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. 3x12 2x1，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的概念，特别注意二次项
系数不为零．
19. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A.  a  b 2 ab B. a2 b2 ab C.  a2 b22 a2 b2 D. ab2 ab
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法和完全平方公式计算可判断A项，根据最简二次根式的定义可判断B项，根
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据二次根式的性质可判断C、D两项，进而可得答案．
 2
【详解】解：A、 a  b a2 abb，故本选项等式不成立，不符合题意；
B、 a2 b2 是最简二次根式，所以 a2 b2 ab，故本选项等式不成立，不符合题意；
C、  a2 b22 a2 b2，故本选项等式成立，符合题意；
D、 ab2  ab ，故本选项等式不成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法、最简二次根式的定义和二次根式的性质等知识，属于基本题型，熟
练掌握上述知识是关键．
三．解答题
20. 计算： 12 8 27．
【答案】2 2 3
【解析】
【分析】首先将各二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案．
【详解】解： 12 8 27
2 32 23 3
2 2 3．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．
2 1 2
21. 计算. 1  2  1
3 3 5
【答案】1
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案．
2 1 2
【详解】解： 1  2  1
3 3 5
5 3 7
=  
3 7 5
=1
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练运用运算法则是解此题的关键．
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2 x 1
22. 化简： 9x 6 2x
3 4 x
【答案】3 x
【解析】
【分析】分别将每项计算出来，再化简．
2
【详解】解：原式 3 x 3 x 2 x
3
3 x ．
【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．
 1   2
23. 计算： 50 82  23 ．
 
2
 
【答案】 23
【解析】
【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
 1   2
【详解】解： 50 82  23
 
2
 
 2 
5 22 22  23
 
2
 
5 22 2 23 2
 23．
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
1 m 1
24 25x 6 2m ．
.
2 9 m
5
【答案】 x
2
【解析】
【分析】先根据二次根式性质化简成最简二次根式，再根据根式加减法则合并同类二次根式即可得到答案．
5
【详解】解：原式 x 2 m2 m
2
5
 x ．
2
【点睛】本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是根据根式性质化简成最简二次根式．
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 2
25. 化简： yx  x2 2xy y2 ．
【答案】2y2x
【解析】
【分析】先根据二次根式的有意义的条件得 y x 0，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．
【详解】解：根据二次根式的有意义的条件得 y x 0，
 2
∴ yx  x2 2xy y2
 yx x y2
= y- x+y- x
2y2x．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
四．简答题
1 1
26. 先化简，再求值：已知：a  ，b ，求  a  b 2   a  b 2 的值．
2 3 2 3
【答案】4 ab，4
【解析】
【分析】利用平方差公式计算即可化简，再代入a、b的值，即可求解．
 2  2
【详解】解： a  b  a  b
  
 a  b  a  b a  b  a  b
  
 2 a 2 b
4 ab，
1 1
当a  ，b 时，
2 3 2 3
1 1 1
则原式4  4 4．
2 3 2 3 43
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
27. 解不等式： 5x 6  6x 5 ．
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【答案】x112 30
【解析】
【分析】移项合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：移项得，
5x 6x 5 6
即( 5 6)x 5 6
两边同时除以( 5 6)可得，
5 6
x
6 5
化简得：x112 30．
【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是注意符号的变化．
28. 先观察下列各式，然后回答问题．
1 1
第一个 1 2 ，
3 3
1 1
第二个 2 3 ，
4 4
1 1
第三个 3 4 ，
5 5
……
（1）请写出第4个式子_______．
（2）请你将猜测到的规律用含有n(n1)的代数式表示出来_________．
1 25 1
【答案】（1） 4  5
6 6 6
1 1
（2） n (n1) (n1)
n2 n2
【解析】
【分析】（1）直接利用已知数据，结合根号内外变化规律得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【小问1详解】
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1 1
∵第一个 1 2 ，
3 3
1 1
第二个 2 3 ，
4 4
1 1
第三个 3 4 ，
5 5
1 25 1
∴第三个 4  5 ．
6 6 6
1 25 1
故答案为： 4  5 ；
6 6 6
【小问2详解】
1 1
第n个式子为： n (n1) (n1)．
n2 n2
1 n(n2) 1
理由：左边 n  
n2 n2 n2
n2 2n1 (n1)2 1
  (n1) ，
n2 n2 n2
1
右边(n1) ，
n2
∴左边=右边，
1 1
∴ n (n1) ．
n2 n2
1 1
故答案为： n (n1) (n1)．
n2 n2
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
第 13 页 共 13 页