精品解析：上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_1：月考

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海交通大学附属中学 2023-2024 学年度第一学期 高二数学月考试卷 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果. 34i 1. 复数 的虚部是__________. 3x y30 2. 直线 的倾斜角为______． x2 y2  1 3. 已知方程 2m1 m2 表示双曲线，则m 的 取值范围是___________. a  a a 32 log a log a  log a 4. 正项等比数列 n 中， 4 5 ，则 2 1 2 2  2 8的值是________. ABC的 ABC 5. 若 三边长为2，3，4，则 的最大角的余弦值为______． y1 Px，y A2，4，B5，2 6. 在线段AB上运动，已知 ，则 x1的取值范围是_______. 7. 如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物 线的准线方程为______． F,F F △ABF 8. 已知 1 2是椭圆的两个焦点，过 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若 2是正三 角形，则该椭圆的离心率为________． 9. 如图，在等边三角形 ABC 中，AB 2，点 N 为 AC 的中点，点M 是边 CB （包括端点）上的一个动   AM NM 点，则 的最小值为______. P,Q P,Q f x P,Q y 10. 若平面直角坐标系内两点 满足条件：① 都在函数 的图象上；② 关于 轴对称， P,Q f x P,Q Q,P 则称点对 是函数 的图象上的一个“镜像点对”（点对 与点对 看作同一个“镜像点 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) cosπx,x0 f x log x,x0 f x  对”）．已知函数 3 ，则 的图象上的“镜像点对”有________对. 11. 在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点  5 3 OC  OA OB C，满足 4 4 ，则r的值为________．  1 12. 已知x轴上的点 A 1 1,0 、 A 2 5,0 、…、 A n a n ,0 满足 A n A n1  2 A n1 A n ，射线 y  xx0 上的   B 3,3 B 5,5 B b ,b  OB  OB 2 2 A A B B 点 1 、 2 、…、 n n n 满足 n1 n ，nN*，则四边形 n n1 n1 n的 S 面积 n的取值范围为______ 二、单选题（本大题共有 4 题，每题满分 5 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 x2 3x4＝0 13. 在等差数列{a }中，a 、a 是方程 的两根，则a 的值为（ ） n 2 4 3 3 A. 2 B. 3 C. ±2 D. 2 14. 设 a,b,c分 别 为 ABC中 A,B,C所 对 边 的 边 长 ， 则 直 线 sin Axayc0与 直 线  bxsinBysinC 0的位置关系是（ ） A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 15. 已知A，B是圆C:x2  y2 1上的两点，P是直线x ym0上一点，若存在点A，B，P，使 得PA  PB，则实数m的取值范围是（ ） A. [1,1] B. [2,2] C. [ 2, 2] D. [2 2,2 2]              16. 已知平面向量a,b,c满足|a||b|ab2，且(bc)(2bc)0，则|a2c|的最大值为（ ） A. 7 2 B. 2 71 C. 71 D. 2 7 2 三、解答题（本大题共有 5题，满分 76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤. 17. 已知直线l经过两条直线x2y50和3x y10的交点. （1）若直线l与直线x2y10平行，求直线l的方程； 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) π （2）若直线l与x2y50夹角为 ，求直线l的方程. 4 18. 在平面直角坐标系xOy中，过点P0,1 且互相垂直的两条直线分别与圆O:x2  y2 4交于点A，B， 与圆M :x22 y12 1交于点C，D. （1）若直线AB的斜率为3，求 ABM 的面积；  2 35 （2）若 AB  ，求CD的长； 3 19. 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别为2 3m和4m，上部是  圆心为O的劣弧CD，COD= ． 3 （1）求图1中拱门最高点到地面的距离； （2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图 3、图4所示．设BC与地面水平线l所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为h，试用的函数 表示h，并求出h的最大值． x2 y2 1 20. 已知椭圆的方程为  1a b0，其离心率e ，F 、F 分别为椭圆的左、右焦点，P a2 b2 2 1 2 为椭圆上的点（P不在x轴上），△PFF 周长为6.过椭圆右焦点F 的直线l与椭圆交于A、B两点. 1 2 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）求 AB 的范围. 12 5 （3）O为坐标原点， OAB面积为 ，求直线l的方程.  19 21. 数列{a }对于确定的正整数m，若存在正整数n使得a a a 成立，则称数列{a }为“m阶可 n mn m n n 分拆数列”. （1）设{a } 是首项为2，公差为2的等差数列，证明{a }为“3阶可分拆数列”； n n 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）设数列{a }的前n项和为S 2n a a0 ，若数列{a }为“1阶可分拆数列”，求实数a的值； n n n （3）设a 2n n2 12，试探求是否存在m使得若数列{a }为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所 n n 有m，若不存在，请说明理由． 第 4 页 共 4 页