精品解析：上海市上宝中学2022-2023学年八年级上学期期中模拟数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 初二数学期中（上）复习四 一、选择题（本大题共 5题，每题 2分，共 10分） m2xm 3mx10 1. 方程 是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m2 B. m  2 C. m2 D. m的值无法确定． 2. ①到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等； ④线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶 点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3）， 则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 3 2 cm D. 6 2 cm 4. 如图，在四边形ABCD中，ABC ADC 90，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则（ ） A. EF  BD B. AEF ABD 1 1 C. EF  ABCD D. EF  ABCD 2 2 5. 下列命题错误的是（ ） A. 若一个三角形的两边垂直平分线的交点在第三边上，则该三角形一定是直角三角形． B. 三角形三边中线的交点到三角形三个顶点距离相等． 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C. 三角形三个内角平分线的交点到三边距离相等． D. 等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半． 二、填空题（本大题共 15题，每题 2分，共 30分） 1 6. 把根号外的因式移到根号内： (a1) ＝_______. 1a 7. 若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ． 8. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1＝0的一个根是0，则实数a的值是__． 9. 已知m、n是方程x2  2x 1 0 的两根，  7m2 14ma  3n2 6n7  8，则a ___． 10. 点P到x轴和点Q5，2 的距离都为10，则点P的坐标是_________________； 11. 已知x为实数，且  x2 3x  x2 3x1  12则x2 3x的值为__________． 12. 在 ABC中，AB15，AC 13，边BC上的高AD12，则 ABC的面积为_____．   13. CD是Rt△ABC 斜边AB上的高，若AB 1，AC:BC 4:1，则CD的长为______． 14. 若线段AB3cm，以线段AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹是_______________． 15. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE＝ AF．如果∠AED＝62°，那么∠DBF＝___． 16. 如图，在 ABC中，AB BC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC 6cm，则  AD________________cm． 17. 已知直角三角形的周长为2 6，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为________． 18. 如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为__________． 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19. 在 ABC中，AB AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于  ____________． 20. 如图，Rt ABC中，AC  BC,AD平分BAC交BC于点D,DE  AD交AB于点E,M 为AE  中点，连接MD，若BD 2,CD1．则MD的长为______． 三、简答题（本大题共 4题，第 21、22题每题 5 分，第 23、24题每题 8分，共 26分） 21. 解方程 1 3  8 5 （1）  1 y  y   y 2 2  3 6   （2）x2 2 21 x32 2 0 22. 如图，点 D是  ABC内一点，把△ABD绕点 B顺时针方向旋转60得到△CBE，若 AD4， BD3，CD5． （1）判断 DEC的形状，并说明理由；  （2）求ADB的度数． 23. 如图ABC中，AD是高，CE为中线，DC=BE，DG⊥CE于G点，求证： （1）G为CE的中点． （2）∠B=2∠BCE． 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 四、解答题（本大题共 4题，第 25、26、27题每题 8分，第 28题 10分，共 34分） 24. 如图（1），直角梯形OABC中，A90，AB∥CO，且AB 2，OA2 3，BCO60． （1）求证：△OBC为等边三角形； （2）如图（2），OH BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出 发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒．设点P运动的时间为t秒，△OPQ的面积 为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围； （3）设PQ与OB交于点M，当OM  PM 时，求t 的值． 25. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角 的一边始终经过点B，另一边与射线DC 相交于Q，探究；设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边 CD上时，线段 PQ与 PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； （2）当点Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与 第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x之间的函数关系，并写出函数自变量 x的取值范围； （3）当点P在线段 AC上滑动时， △PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使 △PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的 x值，如果不可能． 第 5 页 共 5 页