精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2023 学年第一学期 期中质量（阶段）检测八年级数学学科试卷 （完卷时间 90分钟，满分 100分） 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） x A. 0.12 B. a2 b2 C. a4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A、 0.12 中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不合题意； B、 a2 b2 是最简二次根式，符合题意； C、 a4 中被开方数含有偶次项，故不是最简二次根式，不合题意； x D、 中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不合题意； 3 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条 件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得 尽方的因数和因式． 2. 下列二次根式中，与 8是同类二次根式的是（ ） 3 A. 12 B. 0.2 C. 98 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义进行解答即可． 【详解】解： 8 2 2， A、 12 2 3，故与 8不是同类二次根式，不合题意； 1 5 B、 0.2   ，故与 8不是同类二次根式，不合题意； 5 5 第 1 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C、 98 7 2 ，故与 8是同类二次根式，符合题意； 3 3 D、  ，故与 8不是同类二次根式，不合题意； 4 2 故选：C． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 称为同类二次根式． 3. a  b 的有理化因式是（ ） A. ab B. a+b C. a  b D. a+ b 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理化因式的定义得出答案．    【详解】解：∵ a  b a+ b =a-b ∴ a  b 的有理化因式是 a+ b 故选：D 【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确把握相关定义是解题关键． 3x 3x 4. 式子  成立的条件是（ ） x1 x1 A. x≥3 B. x≤1 C. 1≤x≤3 D. 1＜x≤3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解． 【详解】解：由二次根式的意义可知x-1＞0，且3-x≥0， 解得1＜x≤3． 故选：D． 【点睛】注意：根号里的数必须为非负数且分母不能为0． 2 5. 用配方法解方程：x2  x10，正确的是（ ） 3 2 5 1 A. (x )2 1,x  ,x  3 1 3 2 3 第 2 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 4 1 3 B (x )2  ,x . 3 9 3 2 8 C. (x- )2 =- ，原方程无实数解 3 9 1 10 10 1 10 1 D. (x )2  ,x   ,x   3 9 1 3 3 2 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解． 2 【详解】解：x2  x10， 3 2 x2  x1， 3 2 1 10 1 10 配方得：x2  x  ，即(x )2  ， 3 9 9 3 9 1 10 则x  ， 3 3 10 1 10 1 解得x   ，x   ， 1 3 3 2 3 3 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 已知m、n是两个实数，则方程x2 (mn)xmn0（ ） A. 有两个实数根 B. 无实数根 C. 一定有两个相等的实数根 D. 一定有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算mn2 0，从而可得答案． 【详解】解：∵x2 (mn)xmn0， ∴b2 4acmn 2 4mnmn2 0，   ∴有两个实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握b2 4ac0时一元二次方程 第 3 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ax2 bxc0a 0 有两个相等的实数根；b2 4ac0时一元二次方程有两个不相等的实数根； b2 4ac<0时一元二次方程没有实数根． 二、填空题（本大题共 12小题，每小题 2分，满分 24分） 7. 式子 3x2 有意义，则x的取值范围是_____． 2 【答案】x 3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 2 【详解】解：由题意可得3x20，解得x ， 3 2 ∴式子 3x2 有意义，则x的取值范围是x ， 3 2 故答案为：x ． 3 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题的 关键．  2 8. 计算： 1 2 ＝______ 【答案】 21##1 2 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可．  2 【详解】 1 2  1 2  21． 故答案为： 21． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于基础题，注意 a2  a ． 9. 当x 0时，化简 x2y __________． 【答案】x y 【解析】 【分析】根据二次根式的性质以及题目给出的x与y的关系进行化简即可． 【详解】解：∵x＜0， ∴x2 0， 第 4 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵x2y0， ∴y0， ∴ x2y=x y ， 故答案为：x y ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质 a2= a 是解题的关键． 1 10. 计算 ＝______． 32 【答案】 32 【解析】 【分析】利用分母有理化的方法化简即可． 1 3 2    3 2 【详解】解：    ， 3 2 3 2 3 2 故答案为： 32． 【点睛】本题考查分母有理化和二次根式的乘除法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2x3 11. 函数 f(x) ，则 f(2)＝______． x1 【答案】7 【解析】 2x3 【分析】直接将x2代入 f(x) 计算即可． x1 2x3 【详解】解：∵ f(x) ， x1 223 ∴ f(2) 7， 21 故答案为：7． 【点睛】本题考查求函数值，解题的关键就是将自变量所赋的值代入函数解析式中进行计算． 12. 已知正比例函数的图像经过点（－2，4），则正比例函数的解析式是__________． 【答案】y 2x 第 5 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据待定系数法解答即可． 【详解】解：设这个正比例函数的解析式是y=kx， 把点（－2，4）代入得：﹣2k=4，解得k=﹣2， ∴这个正比例函数的解析式是y 2x． 故答案为：y 2x． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握解答的方法是解题 的关键． 13. 不等式x3 2  2x的解集是______． 【答案】x63 2 【解析】 【分析】求得不等式的解集，进一步化简求得答案即可． 【详解】解：x3 2  2x， 2xx3 2，   21 x3 2 3 2 x ， 21   3 2 21 3 2 ∵  63 2，    21 21 21 ∴x63 2， 故答案为：x63 2． 【点睛】此题考查二次根式的应用，掌握解不等式的方法与步骤是解决本题的关键． 14. 函数y 2x的图像经过A(1，m)，B(1，n)，那么mn______0．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】由函数y 2x的图像经过A(1，m)，B(1，n)，可得m212，n212，然 第 6 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 后代入求值，判断即可． 【详解】解：∵函数y 2x的图像经过A(1，m)，B(1，n)， ∴m212，n212， ∴mn2240， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，代数式求值．解题的关键在于求解m，n的值． 15. 在实数范围内分解因式：2x2 2xy5y2=______．  1 11  1 11  【答案】2x yx y    2 2    【解析】 【分析】首先将原式等于0，解关于x的方程，进而分解因式得出即可． 【详解】解：令2x2 2xy5y2 0 1 11 1 11 解得：x  y，x  y， 1 2 2 2  1 11  1 11  ∴2x2 2xy5y2 2x yx y，    2 2     1 11  1 11  故答案为：2x yx y．    2 2    【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程得出是解题关键． 16. 某地2023年6月份的房价平均每平方米为21000元，该地2021年同期的房价平均每平方米为16800 万元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x，则可列关于x的方程为：______． 【答案】168001x2 21000 【解析】 【分析】增长率问题的基本关系式为：a(1m)2 b，其中a是增长前的量，b是增长后的量，m是增长 率，2是增长期数，据此求解即可． 【详解】解：设这两年该地房价的平均增长率均为x，依据题意可列方程：168001x2 21000． 故答案为：168001x2 21000． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题，掌握增长率问题的基本关系是解题的关键． 第 7 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 17. 已知a、b均为正整数，如果0 a b1，我们称b是 a 的“主要值”，那么 37 的主要值是 ______． 【答案】6 【解析】 【分析】估算出6 37 7，推出0  37  6  1，根据“主要值”的定义即可求解． 【详解】解：∵363749， ∴6 37 7， ∴6  6  37  6  7  6，即0  37  6  1， ∴ 37 的主要值是6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握“主要值”的定义是解题的关键． 18. 关于x的方程kx2 14x有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______． 【答案】k 4且k 0 【解析】 【分析】由题意知， 42 4k 0，k 0，计算求解，然后作答即可．  【详解】解：∵关于x的方程kx2 14x，即kx2 4x10有两个不相等的实数根， ∴ 42 4k 0，k 0，  解得，k 4，且k 0， 故答案为：k 4且k 0． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握一元二次 方程根的判别式，明确一元二次方程二次项的系数不为0． 三、简答题（本大题共 5小题，每小题 6分，满分 30分） 6 2  2 19. 计算：   32 3 1 3 【答案】1 【解析】 【分析】先分母有理化，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可． 第 8 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：原式2 31 32 3 1． 【点睛】本题考查二次根式的运算，能正确分母有理化是解题的关键． 1 2 3 20. 计算：3 1   7 2 14 6 6 【答案】 7 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简即可． 1 2 3 【详解】解：3 1   7 2 14 8 3 3  2 7 14 82 3 3  7 14 6 6  ． 7 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除混合运算，正确化简二次根式是解题关键． a1 a2 a 1 21. 化简：  a 1 a 1 【答案】0 【解析】 【分析】先变形，根据分式的性质化简，再计算减法． a1 a2 a 1 【详解】解：  a 1 a 1     2 a 1 a 1 a 1   a 1 a 1      a 1  a 1 0． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，二次根式的混合运算，解此题的关键是正确分解因式，本题比较 第 9 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 好，但是有一定的难度． 22. (x3)2 2x(x3)0 【答案】x 3,x 1 1 2 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解：(x3)2 2x(x3)0 (x3)x32x0 3(x3)x10， ∴x30或x10， ∴x 3,x 1． 1 2 【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，公式法，配方法， 因式分解法是解题的关键． 23. 用配方法解方程：2x2 8x30． 10 10 【答案】x 2 或x 2 1 2 2 2 【解析】 【分析】根据配方法的步骤先两边都除以2，再移项，再配方，最后开方即可得出答案． 3 【详解】原方程变形为：x2 4x 2 5 5 配方得x2 4x4 即(x2)2  2 2 10 10 x2 或x2 2 2 10 10 所以原方程得解为x 2 或x 2 1 2 2 2 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，关键是能正确配方，配方法的一般步骤：（1）把常数项移 到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 24. 已知：关于x的一元二次方程 m1x2 2mxm3＝0．当m为何值时，方程有两个实数根？ 3 【答案】当m 且m≠1时方程有两个实数根 2 【解析】 第 10 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】由方程是一元二次方程，可知m﹣1≠0，由方程有两个实数根，可得△≥0，计算求解可得m的 取值范围． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， ∵方程有两个实数根， ∴ 2m2 4m1m30，  3 解得m ， 2 3 ∴当m 且m≠1时方程有两个实数根． 2 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确：一元二 次方程根的情况与判别式△的关系：（1） 0⇔方程有两个不相等的实数根；（2） 0⇔方程有两个   相等的实数根；（3） 0⇔方程没有实数根．  四、解答题（本大题共 4题，每小题 7分，共 28 分） 1 1 25. 已知 x ，y  ，求代数式 x2 3xy y2 的值． 21 21 【答案】3 【解析】 【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入到原式=(x y)2 xy计算可得． 1 21 x  = 21 【详解】    ， 21 21 21 1 21 y    21    ， 21 21 21 原式x y2 xy  2     21 21  21 21 41 3 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二 第 11 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 次根式分母有理化的能力． 26. 某建筑工地旁有一堵长为90米的围墙，工程队打算用120米长的铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形 的临时仓库，铁栅栏只围三边．（如图所示） （1）如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长； （2）若与墙垂直的一边AB长用x表示，长方形ABCD的面积用y表示，写出y关于x的函数解析式及 函数的定义域． 【答案】（1）48m、24m （2）函数解析式为y =2x2 120x，15 x60 【解析】 【分析】（1）设AB为am，则BC为 1202a ，利用长方形的面积列方程求解即可； （2）根据AB为xm，则BC为 1202x ，利用长方形的面积列关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：设设AB为am，则BC为 1202a ， 则a1202a=1152， 整理得，a2 60a576=0， 解得a 12（舍），a 48， 1 2 当AB12m，则BC =9690，故舍去， ∴BC 12024824m， 答：如果长方形的面积是1152平方米，求长方形两条邻边的长分别为48m、24m； 【小问2详解】 解：根据题意得，y = x1202x ， 即所求的函数解析式为y =2x2 120x， ∵01202x90， ∴15 x60． 第 12 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据矩形的面积列方程和关系式是解题的关键． 27. 若正比例函数y kx的图象经过点A(2,1)． （1）求出这个函数的解析式；并画出它的图象； （2）点B的坐标为(0,4)，上述正比例函数图象上有一动点P，若点P在第二象限内，且设 PAB的面  积为S，当S的值为2时，求出点P的坐标． 1 【答案】（1）y  x，图象见解析 2  1  3 （2） 1, 或 3,   2  2 【解析】 【分析】（1）将点A代入函数解析式，求出k值，可得解析式，再根据正比例函数的特征画图即可；  1  （2）设Pa, a，分点P在点A右侧，点P在点A左侧两种情况，根据点的坐标和三角形面积公式列  2  出方程，求出a值即可得解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数y kx的图像经过点A(2,1)， ∴1 2k， 1 解得：k  ， 2 1 ∴y  x， 2 画图如下： 【小问2详解】 第 13 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  1  由题意可设：Pa, a，  2  当点P在点A右侧时， S S S △PAB △OAB △OPB 1 1  42 4a 2 2 2， 解得：a1；  1 此时P  1, ；  2 当点P在点A左侧时， S S S △PAB △OPB △OAB 1 1  4a 42 2 2 2 解得：a3；  3 此时P3, ；  2  1  3 综上：点P的坐标为 1, 或 3, ．  2  2 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，三角形的面积，解 决问题的关键是掌握三角形面积的计算方法，分情况讨论问题． 28. （1）如果实数x、y满足(2x y)2 8(2x y)90，那么2x y的值为 ； （2）如果实数x、y满足2x y98 2x y，那么代数式2x y的值为 ； （3）如果实数x满足(x2 2x)2 4(x2 2x)50，求代数式x3 3x2 x的值． 【答案】（1）9或1；（2）9；（3）1 【解析】 第 14 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】（1）设t 2x y，将原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t的值即可． （2）设m2 2x y，将原方程转化为关于m的一元二次方程，通过解该方程求得m的值即可． （3）设x2 2xn，则由原方程得到关于n的一元二次方程，通过解该方程得到x2 2x的值；然后将其 代入所求的变形后的代数式进行求值． 【详解】解：（1）设t 2x y， 于是原方程可变为t2 8t90． 整理，得(t9)(t1)0． 所以t 9或t 1． 即2x y值为9或1． 故答案为：9或1； （2）设m2 2x y(m0)， 于是原方程可变为m2 98m． 整理，得(m9)(m1)0． 所以m9或m1（舍去）． 即代数式2x y的值为9； （3）设x2 2xn，则n2 4n50， 整理，得(n1)(n5)0， 解得n1或n5， 当n5时，x2 2x5无解（舍去）， 即x2 2x1， 所以x3 3x2 x x(x2 2x1)x2 2xx2 1． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是 等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、 第 15 页 共 16 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 复杂问题简单化，变得容易处理． 第 16 页 共 16 页