精品解析：上海市静安区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第二学期七年级数学期中测试 一、填空题（每题 2分，共 32分） 1. 27的立方根是________． 【答案】－3 【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：－27的立方根是－3， 故答案为：－3． 【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键． 2. 比较大小： 8_____3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】首先分别求出 8和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出 8的平方和 3的平方的大小关系，即可判断出 8和3的大小关系． 【详解】解： ( 8)2 8，32 9 ∵8＜9， ∴ 8＜3， 故填：＜. 【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法比较两个实数大小是解决此题的关键. 3. 把5 76 表示成幂的形式______ 6 【答案】 75 【解析】 【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可． 6 【详解】解：根据分数指数幂的意义可知，5 76 = 75 ． 6 故答案为 ． 75 m 【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n am 可以写成a的 n 次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）． 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 22 4. 在 ，，3 8，1.2121121112 （两个2之间依次多一个1）中，是无理数的有____个  7 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 22 【详解】解：，1.2121121112…（两个2之间一次多一个1）是无理数； ，3 8，是有理数． 7 故答案为：2． 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 1 1 5. 在数轴上，点A、B表示的数分别为3 ， ，则A、B间的距离为______ 2 3 5 【答案】3 6 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求． 【详解】解：由题意可得 1 1 AB= (3 ) 3 2 5 =3 ． 6 5 故答案为：3 ． 6 【点睛】本题主要考查了数轴上表示两点的距离，掌握两点间的距离等于较大的数字减去较小的数字是解 题的关键． 6. 月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留 三个有效数字，则可表示为____________千米 【答案】3.63105 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正 数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位 数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．简单来说就是从左数第一个非零数开始向右数到的精确位 数．据此填空． 【详解】解：363300千米3.63×105千米． 故答案为：3.63×105 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题考查了科学记数法和近似数，解题的关键是理解科学记数法和有效数字的定义． 1 7. 计算： =______ (2)6 =______ 814 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 1 1 1 【分析】把 814 变形为 (34)4 ，把 (2)6 变形为 (26)2 ；再运用幂的乘方公式(am)n=amn计算 1 1 1 【详解】解： 814 = (34)4 = 3 4 4 =3； 1 1 (2)6 = (26)2 = 2 6 2 =23=8． 故答案为：3，8． 【点睛】此题考查了实数的运算、分数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键． 1 4 3 8. 计算： (33 24)4 =______ 3  3=______ 3 【答案】 ①. 24 ②. 3 3 【解析】 4 3 4 3 3 【分析】运用积的乘方的逆运算：(ab)n=anbn，把 (33 24)4 写成 33  42 4 4 ，再先算乘方再算乘法； 1 3  3按从左到右的顺序运算． 3 4 3 【详解】解： (33 24)4 4 3 3 =  4 33 42 4 =3×23 =3×8 =24 1 解： 3  3 3 = 3 3 3 =3 3 故答案为：24，3 3 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题考查了实数的运算，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序． 9. 在数轴上，表示实数a、b的点的位置如图所示， 化简： a  b  ba = ___________ 【答案】2a 【解析】 【分析】a、b在原点的两侧，a为正数，b为负数，且b－a<0，由此根据绝对值的意义和有理数的加减法 计算方法化简即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，b－a＜0， ∴|a|-|b|+|b−a| =a-(-b)−(b−a) =a+b−b+a =2a 故答案为：2a． 【点睛】此题考查整式的加减，绝对值的意义，以及有理数的加减法计算方法，解题的关键是读懂数轴， 得到a，b，b－a的符号． 10. 若2m4与3m1是同一个正数a的平方根，则m=______，a=______ 【答案】 ①. 1 或 −3 ②. 4或100 【解析】 【分析】根据一个数的平方根相等或互为相反数，即可求出m的值． 【详解】解：∵ 2m−4 与 3m−1 是同一个数的平方根， ∴ 2m−4+3m−1=0 或 2m−4=3m−1 ， 解得： m=1 或 m=−3 ； 当m=1时，a=4 当m=-3时，a=100 故答案为：① 1 或 −3②4或100． 【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11. 已知直线AB、CD交于点O，且∠AOC=120°，则直线AB和CD的夹角为______度 【答案】60 【解析】 【分析】根据邻补角互补可得∠BOC的度数，进而可得答案． 【详解】解： ∵∠AOC=120°，∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−120°=60°， ∴直线AB与CD的夹角是60°， 故答案为：60． 【点睛】此题考查了邻补角，解题的关键是掌握邻补角互补． 12. 如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠1=50°，∠2=______度 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意可知BOD90，再由1290，可求； 【详解】解：∵ABCD ∴BOD90 ∵EOF 180 ∴1290 ∴2905040 故答案为：40． 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查了垂直的定义以及互余的性质，解题的关键是掌握互余的性质1290 13. 如图，∠1=∠2=105°，∠3=115°，则∠4=______度 【答案】115 【解析】 【分析】如图所示，因为∠1＝∠2，从而证出a//b，根据平行线的性质可得∠4＝∠5，再根据对顶角相等 和等量代换即可求出结论． 【详解】解：如下图所示， ∵∠1＝∠2， ∴a//b， ∴∠4＝∠5， ∵∠3=∠5，∠3=115°， ∴∠4＝115°； 故答案为：115． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理及性质． 14. 如图，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，则∠A C B =______度 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】55 【解析】 【分析】先利用AD∥BC，可知∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC，而∠B=70°，那么可求∠BAD，又AC 是∠BAD的角平分线，于是可求∠DAC，即可求∠ACB． 【详解】∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°，∠ACB=∠DAC， 又∵∠B=70°， ∴∠BAD=110°， 又∵AC是∠BAD的角平分线， ∴∠BAC=∠DAC=55°， ∴∠ACB=55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义．关键是利用两直线平行，同旁内角互补求出 ∠BAD． 15. 如图，已知AB//CE，∠A=120°，∠F=100°，则∠FDC=______度 【答案】40 【解析】 【分析】过F作FG//AB，把∠AFD分成两个角，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；算出 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∠AFG，再根据平行公理的推论∶平行于同一条直线的两直线平行；得出FG//CE，再由平行线的性质： 两直线平行，内错角相等；即可求出∠FDC的度数． 【详解】解：如图，过F作FG//AB， ∵FG//AB，∠A＝120°， ∴∠AFG+∠A＝180° ∴∠AFG＝60°， ∵∠AFD＝100°， ∴∠DFG＝100°−60°＝40°， ∵FG//AB， AB//CE ∴FG//CE ∴∠FDC＝∠DFG=40° 故答案为：40°． 【点睛】此题考查了平行公理的推论和平行线的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线，构造同旁内角 和内错角． 16. 等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为_________cm 【答案】19或23##23或19 【解析】 【分析】由等腰三角形两边长为5cm、9cm，分别从等腰三角形的腰长为5cm或9cm去分析即可求得答 案，注意分析能否组成三角形． 【详解】若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为6cm， ∵5＋5＝10＞9， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：5＋5＋9＝19（cm）； 若等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm， 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵9＋9＝18＞5， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：5＋9＋9＝23（cm）． ∴它的周长是：19cm或23cm． 故答案是：19或23 【点睛】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系 判断能否组成三角形． 二、选择题（每题 3分，共 12分） 17. (3)2 的平方根为（ ） A. 3 B. 3 C.  3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先计算 (3)2 的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】解：∵ (3)2 =3， ∴3的平方根是± 3． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解题的关键是先求得 (3)2 的值． 18. 两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ） A. 150° B. 30° C. 30° 或150° D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互 补．不平行时以上结论不成立． 【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确， 所以无法判断∠1和∠2大小关系， 即∠2为不能确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性 质． 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19. 下列条件能判断ABCD的是（ ） A. ∠B =∠D B. ∠B +∠DA B=180° C. ∠DAC=∠BCA D. ∠B +∠D C B=180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等， 两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A. ∠B =∠D不能得出ABCD，此选项不符合题意； B. ∠B +∠DA B=180°，可得出ADBC，此选项不符合题意； C. ∠DAC=∠BCA，可得出ADBC，此选项不符合题意； D.∵∠B+∠DCB=180°，同旁内角互补，两直线平行，可以判定ABCD；此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 20. 下列判断错误的是（ ） A. 三角形的三条高的交点在三角形内 B. 三角形的三条中线交于三角形内一点 C. 直角三角形的三条高的交点在直角顶点 D. 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解．A．三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高的交点不一定在三角形内，说法错误，符 合题意； B．三角形的三条中线交于三角形内一点，说法正确，不符合题意； 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点，说法正确，不符合题意； D．三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，说法正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是掌握各性质定义． 三、计算题（每题 5分，共 20分） 3 3 1 21. 5 5 5 2 4 3 13 【答案】 5 12 【解析】 【分析】直接合并同类二次根式即可． 3 3 1 【详解】解：原式(   ) 5 2 4 3 18 9 4 (   ) 5 12 12 12 13  5 12 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 22. ( 113)2 ( 113)2 【答案】12 11 【解析】 【分析】利用完全平方公式求解即可 【详解】解：原式116 119(116 119) 116 119116 119 12 11 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键 23. ( 32)2 (32 3) 3 【答案】0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的混合运算求值即可． 【详解】解：原式=2- 3+ 3-2， 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) =0． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟悉二次根式的性质、二次根式的乘除法公式和 乘法分配律． 24. 利用幂的运算性质计算3 4 86 2 【答案】43 2 【解析】 【分析】运用分数指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】3 4 86 2， 1 1 1 解：原式 ， 4382 26 2 3 1 ， 23 22 26 2 3 1   ， 23 2 6 7 ， 23 =43 2． 【点睛】此题考查了实数的运算，分数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算规则． 四、简答题（第 27题 5分，第 28题 10分，第 29题 5分，共 20分） 25. 按下列要求画图并填空 已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点 （1）过点P画直线PE⊥AB，垂足为E （2）过点P画直线PF⊥CD，垂足为F （3）过点P画直线PM∥AB，交CD于点M （4）点P到直线CD的距离是线段 的长 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （5）直线PM与AB间的距离是线段 的长 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）PF （5）PE 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义作图即可； （2）根据垂线的定义作图即可； （3）根据平行线的定义作图即可； （4）点P到直线CD距离是线段PF的长； （5）点PM与AB的距离是线段PE的长． 【小问1详解】 解：如图所示PE即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示PF即为所求 【小问3详解】 解：如图所示PM即为所求 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问4详解】 解：由题意可知 点P到直线CD距离是线段PF的长． 【小问5详解】 解：由题意可知 点PM与AB的距离是线段PE的长． 【点睛】本题主要考查了复杂-作图，点到直线的距离以及平行线间的距离，掌握垂线和平行线的定义以及 画法是解题的关键． 26. 如图，已知∠ED B +∠B= 180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由 解：因为∠ED B +∠B= 180°（ ） 所以 ∥ （ ） 所以∠1=∠3 （ ） 因为 = （ 已 知 ） 所以∠2=∠3 （ 等量代换 ） 所以 ∥ （ ） 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 所以∠FGB=∠CDB （ ） 因为GF⊥AB（ 已 知 ） 所以∠FGB=90° （ ） 所以∠CDB =90°（ ） 所以CD⊥AB （ 垂直的意义 ） 【答案】已知；DE∥BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同 位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 垂直的意义； 等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质解答即可． 【详解】解：因为∠EDB +∠B= 180°（已知） 所以 DE ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行） 所以∠1=∠3 （两直线平行，内错角相等） 因为 1 = 2 （ 已 知 ） 所以∠2=∠3 （ 等量代换 ） 所以 FG ∥ CD （ 同位角相等，两直线平行 ） 所以∠FGB=∠CDB （两直线平行，同位角相等） 因为GF⊥AB（ 已 知 ） 所以∠FGB=90° （垂直的意义） 所以∠CDB =90°（等量代换） 所以CD⊥AB （垂直的意义） 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 27. 如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面 积为多少平方米？（3.14，结果精确到0.1 ） 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】1.2平方米 【解析】 【分析】根据题意，剩下的木料的面积等于正方形面积减去半圆面积。 2 【详解】解：由题意得，正方形的边长为 2 米，则半圆的半径为r = 米，则 2 1 剩下的木料的面积2 r2， 2 2 1  2  2 3.14  ，   2 2   20.785， 1.215， 1.2（平方米） 答：剩下的木料的面积约为1.2平方米． 【点睛】此题考查了实际问题中的实数的运算：正方形和圆形结合的阴影面积的求法，解题的关键是掌握 图形面积之间的关系． 五、解答题（第 30题 5分，第 31题 5分，第 32题 6分，共 16分） 28. 如图，直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度数 【答案】72° 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠BOF＝ ∠EOF－∠BOE代入数据计算即可得解． 【详解】解：因为∠AOC=36°（已知） 所以∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等） 因为OE平分∠BOD（已知） 1 1 所以∠BOE= ∠BOD= 36 18（角平分线定义） 2 2 因为∠EOF=90°（已知） 所以∠BOF=∠EOFBOE=90 18=72°（余角性质） 【点睛】本题考查了对顶角、余角、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握这些定义． 29. 如图，已知AB//CD，∠B=∠D，AD与BE平行吗？请说明理由 【答案】平行，理由见详解 【解析】 【分析】根据平行线的性质（两直线平行同位角相等）可得∠B=∠DCE，再由∠B＝∠D可得 ∠D=∠DCE，内错角相等，两直线平行，结论得证． 【详解】解：AD//BE， 理由如下： 因为AB//CD（已知）， 所以∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）， 因为∠B=∠D（已知）， 所以∠D=∠DCE（等量代换 ）， 所以AD//BE（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 30. 如图，已知点D、E、F分别在ABC的边AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请说明 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∠DEC+∠C= 180°的理由 【答案】理由见详解 【解析】 【分析】由题意直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可． 【详解】解：因为∠1+∠2=180º（已知） ∠2+∠DGE=180º（邻补角的意义） 所以∠1=∠DGE（同角的补角相等） 所以AB//EG（内错角相等，两直线平行） 所以∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） 因为∠3=∠B（已知 ） 所以∠B =∠ADE（等量代换） 所以DE//BC（同位角相等，两直线平行） 所以∠DEC+∠C=180º（两直线平行，同旁内角互补） 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 学科网（北京）股份有限公司