精品解析：上海市静安区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 静安区 2022 学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试卷 （完成时间：100分钟，满分：120分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共 6题，满分 18分） 【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】 1. 下列方程中，属于无理方程的是（ ） 2 A. x2  2 0 B. 2x 1 C. 1 D. 2x0 x 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理方程的定义进行解答，根号内含有未知数的方程为无理方程． 【详解】A项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， B项的根号内有未知数，所以是无理方程，故本选项正确， C项的根号内没有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， D项的根号内不含有未知数，所以不是无理方程，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查无理方程的定义，关键在于分析看看哪一项符合无理方程的定义． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 直线y 2x1与直线y  x2有公共点 B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3 C. 任取一个实数，它的平方小于零 D. 打开电视时正在播放广告 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义逐项排查即可解答． 【详解】解：A. 直线y 2x1与直线y  x2有公共点，是必然事件，不符合题意； B. 10位学生分3组，至少有一组人数超过3，是必然事件，不符合题意； C. 任取一个实数，它的平方小于零是不可能事件，不符合题意； 第1页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) D. 打开电视时正在播放广告是随机事件，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，掌握可能发生、也可能不发生的事件是随机事件是解答本题的 关键． 3. 如果关于x的方程 m2x8无解，那么m的取值范围是（ ） A. m2 B. m2 C. m2 D. m2 【答案】A 【解析】 【分析】只有当x的系数为0时关于x的方程 m2x8无解，据此求解即可． 【详解】∵关于x的方程 m2x8无解， ∴m20，解得m2， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程无解的定义是解题关键． 4. 下列方程中，x＝1是它的根的方程为（ ） x2 1 x2 1 A. 0 B. 2x360 C. x+1=0 D.  x1 x1 x1 【答案】D 【解析】 【分析】把x1逐项代入方程，逐一判断即可． 【详解】A、把x1代入方程，分母为零，无意义，排除选项A， B、把x1代入方程，两边不相等，排除选项B， C、把x1代入方程，两边不相等，排除选项C， D、把x1代入方程，两边相等且有意义，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了方程的解的定义，熟记解的概念：能使方程两边相等的未知数的值是解题的关键． 5. 下列判断中，不正确的是（ ）          A. ABBA0 B. abccba C. 如果  A  B   C  D  ，那么  A  B  C  D  D. a    b  c    a  b  c  【答案】C 第2页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】根据向量是既有方向又有大小的量，向量的加法满足所有的加法运算定律，逐项进行分析判断即 可．    【详解】解：A．ABBA0，故A正确，不符合题意；       B．abccba，故B正确，不符合题意； C．如果  A  B   C  D  ，那么  A  B  C  D  或  A  B    D  C  ，故C错误，符合题意；       D．a bc  ab c，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了向量的计算，解题的关键是要考虑向量是既有大小又有方向的量，向量的运算满 足所有加法运算定律． 6. 已知四边形ABCD中，A90，AB∥CD，BD，如果添加一个条件，即可推出该四边形是 正方形，那么这个条件可以是（ ） A. ÐD=90° B. ABCD C. BC CD D. AC  BD 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可得四边形ABCD是矩形，再由正方形的判定可求解． 【详解】如图， ， ∵AB∥CD， ∴AB180， ∵A90， ∴AB90， ∵BD， ∴ABD90， ∴四边形ABCD是矩形， ∴添加条件BC CD可得四边形ABCD是正方形， 故选：C． 第3页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握一组邻边相等的矩形是正方形是解题的关键． 二、填空题（本大题共 12题，满分 36分） 7. 方程x3 270的解是__________． 【答案】x3 【解析】 【分析】先移项，再开立方即可． 【详解】解：x3 270， x3 27， x 3 27 3， 故答案为：x3． 【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键． 8. 判断点 2,3 是否在函数y 2x7的图像上．______（填“是”或“否”） 【答案】否 【解析】 【分析】要判断点 2,3 是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即 可． 【详解】当x2时，y 2x722733， ∴点 2,3 不在函数y 2x7图象上， 故答案为：否． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式． 9. 已知一次函数y 2xb的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________． 【答案】b>0 【解析】 【分析】根据题意画出图象，即可得到一次函数系数和常数项的取值，即可得到答案； 【详解】解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限， 第4页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴k>0，b>0 ∵k=2>0 ∴只需b>0 故答案为：b>0． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记k、b取值与函数图象的位置关系是解题的关键． 10. 方程x1 x10的根是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得x10，从而可得x1，再将方程转化为 x10，据此解答即 可． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：x10，即x1， x120， 则原方程可化为 x10， x10，解得x1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． x2 1 2x x 11. 用换元法解分式方程  3时，如果设  y，那么原方程可以化为关于y的方程是 x x2 1 x2 1 ____________． 1 【答案】 2y 3 y 【解析】 x x2 1 1 【分析】设  y，则  , 再把原方程变形，进行等量代换即可得到答案． x2 1 x y 第5页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x2 1 2x 【详解】解：  3，  x x2 1 x2 1 2 x    3, x 1 x2 1 x x2 1 1 设  y，则  , x2 1 x y 1  2y 3, y 1 故答案为： 2y 3． y 【点睛】本题考查换元的方法解分式方程，寻找相关联的整体进行换元是解题的关键． 12. 一个多边形的每个内角都等于120，则这个多边形的边数是 _____． 【答案】六##6 【解析】 【分析】多边形的内角和为 n2180，由此可得出多边形的边数． 【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得 n2180120n， 解得n6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，找到等量关系是解决问题的关键． 13. 在4张卡片的正面分别画上等边三角形、平行四边形、矩形和菱形，卡片的质地、大小、背面完全相 同．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是 轴对称图形的概率是______． 1 【答案】 ##0.5 2 【解析】 【分析】结果图形的性质求解，四张卡片中，矩形、菱形即是中心对称图形，又是菱形． 2 1 【详解】随机抽取一张，所有可能的结果有4种，其中满足要求的结果有2种，所以概率为 = ； 4 2 1 故答案为： 2 第6页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查概率的计算，确定满足条件的结果数量是解题的关键． 14. 已知Rt△ABC 中，C 90，点E、F分别是边AC、AB的中点．如果AB长为26， AC:CB12:5，那么中位线EF 的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】设AC 12x，BC 5x，首先根据勾股定理求出BC 5x10，然后利用三角形中位线的性质 求解即可． 【详解】如图所示， ∵如果AB长为26，AC:CB12:5， ∴设AC 12x，BC 5x， ∵C 90 ∴AB2  AC2 BC2，即262 12x2 5x2 ∴解得x2 ∴BC 5x10 ∵点E、F分别是边AC、AB的中点 ∴EF 是△ACB的中位线 1 ∴EF  BC 5． 2 故答案为：5． 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 15. 某款新能源车在两年内价格从25万元降至16万元，如果设每年降价的百分率均为x（x0），则由 题意可列方程：______． 【答案】251x2 16 【解析】 第7页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】由“在两年内价格从25万元降至16万元”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】依题意得：251x2 16． 故答案为：251x2 16． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关 键． 16. 已知 f xkxbk 0 ，如果 f 1 f 2 ，且 f 20，那么不等式kxb0的解集是 ______． 【答案】x  2 【解析】 【分析】首先根据 f 1 f 2 判断出一次函数的增减性，然后利用图象求解即可． 【详解】∵ f xkxbk 0 ， f 1 f 2 ， ∴k 0， ∴ f x 随x的增大而减小， ∵ f 20， ∴如图所示，函数 f xkxbk 0 与x轴的交点为 f 20， ∴当x  2时，函数 f x 的图象在x轴上方， ∴不等式kxb0的解集是x  2． 故答案为：x  2． 【点睛】此题考查了一次函数的增减性，由一次函数的图象求不等式的解集，解题的关键是判断出一次函 数的增减性． 17. 如果将矩形沿一内角的平分线对折，折痕将矩形一边分为1厘米和3厘米两部分，那么这个矩形的面 第8页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 积为______平方厘米． 【答案】4或12 【解析】 【分析】根据题意构造图形分析即可解题，需要注意分类讨论． 【详解】如图，矩形ABCD中，BE 平分ABC，点E把AD分为1厘米和3厘米两部分， ∵四边形ABCD是矩形， ∴ABCD，AD BC，AD∥BC，ABC 90 ∴AEB CBE， ∵BE 平分ABC， ∴ABE CBE 45， ∴AEB ABE 45， ∴AB AE， ①如图，当AE 3时，AB3，AD134， 此时矩形的面积是：3412； ②同理可得，当AE 1时，AB1，AD4， 此时矩形的面积是144； 故答案为：4或12． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积的计算方法；熟练掌握矩形的 性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 18. 在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：如果点P到x、y轴的距离中的最小值等于 点Q到x、y轴的距离中的最小值，那么称P、Q两点为“坐标轴等距点”，例如点P2,2 与点Q2,3 为“坐标轴等距点”．已知点A的坐标为 3,2 ，如果点B在直线yx1上，且A，B两点为“坐标轴 等距点”，那么点B的坐标为______． 【答案】 3,2 或 2,3 【解析】 第9页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】设Bm,m1 ，由等距点的定义列方程计算即可，注意分类讨论，求出不同情况下的m值即可． 【详解】∵点B在直线yx1上， ∴设Bm,m1 ， 点 3,2 到x、y轴的距离中的最小值为2， 当 m  m1时，m 1 ，此时点Bm,m1 到x、y轴的距离中的最小值为 m1 ， 2 由A，B两点为“坐标轴等距点”可得， m1 2，解得m3或m1（舍去）， 此时B3,2 ； 1 当 m  m1时，m ，此时点Bm,m1 到x、y轴的距离中的最小值为 m ， 2 由A，B两点为“坐标轴等距点”可得， m 2，解得m2或m  2（舍去）， 此时B2,3 ； 当 m  m1时，m 1 ，此时点B   1 , 1 到x、y轴的距离中的最小值为 1 ， 2 2 2 2 A，B两点不是“坐标轴等距点”； 综上所述，点B的坐标为 3,2 或 2,3 ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“坐标 轴等距点”． 三、解答题（本大题共 8题，满分 66分） 【将下列各题的解答过程，做在答题纸上】 x x2 8 19. 解方程：   x2 x2 x2 4 【答案】x1 【解析】 【分析】方程两边同时乘以 x2x2 得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程，最后检验即可 求解． x x2 8 【详解】解：   x2 x2 x2 4 方程两边同时乘以 x2x2 得， xx2x22 8 ∴x2 2xx2 44x8 第10页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 即x2 x20 ∴ x2x10 解得：x 1,x 2 1 2 ∵当x2时， x2x20，不合题意， ∴x1 【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，去分母把分式方程化为一元二次方程是解题的关键． x2 xy 0,① 20. 解方程组： x2 2xy1 y2 0.②  1  1 x  x  x 0 x 0   3 2   4 2 1 2 【答案】 ， ， ， y 1 y 1 1 1  1  2  y   y   3 2  4 2 【解析】 【分析】由方程x2 xy 0,①，得到x与y的关系，把x与y的关系代入②中，求出y的值，再求出x 的值得到方程组的解． 【详解】∵x2 xy 0 ∴xx y0， ∴x0或xy， 把x0代入②中可得1 y2 0，解得y 1， x0 x0 即 或 ， y 1 y 1 1 把xy代入②中可得y2 2y2 1 y2 0，解得y  ， 2  1  1 x x    2  2 即 或 ， 1 1   y  y   2  2  1  1 x  x  x 0 x 0   3 2   4 2 1 2 所以原方程组的解为： ， ， ， ． y 1 y 1 1 1  1  2  y   y   3 2  4 2 第11页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了解高次方程，解高次方程的思路是降次，把它转化成二次方程或一次方程；本题通过 因式分解法达到降次的目的． 21. 如图，已知AE∥BF ，AC平分BAE交BF 于点C，BD平分ABF ，交AE于点D， AC、BD交于点O，连接CD．          （1）设OAa，ODb．试用向量a、b 表示下列向量：OB______，OC ______，AB   ______，BC ______．   （2）如果BAD120， AB 1，那么 BD ______． 【答案】（1）b  ，a，a  b  ，b  a （2） 3 【解析】 【分析】（1）根据向量的和差并结合图形即可解答；   3  3 （2）先说明 ABC为等边三角形，再解直角三角形可得 BO sin60 AB  AB  ，最后根据  2 2   BD 2 OB 即可解答． 【小问1详解】              解：OBODb ，OC OAa ，AB AOOBa  b,BC OBOC b a ． 故答案为：b  ，a，a  b  ，b  a． 【小问2详解】 ∵AE∥BF ，BAD120,AC平分BAE交BF 于点C， ∴ABC 60, ∵AC平分BAE交BF 于点C， ∴BAC CAD60, ∴ ABC为等边三角形，  ∵BD AC， 第12页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )   3  3 ∴ BO sin60 AB  AB  ， 2 2   ∴ BD 2 OB  3． 【点睛】本题主要考查了向量的的运算，掌握向量的运算法则是解答本题的关键． 22. 某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元 从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元． （1）设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______； （2）如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件． 【答案】（1） 160x （2）该公司从甲地购进这种商品60件商品，从乙地购进这种商品100件． 【解析】 【分析】（1）设从乙地购进的商品件数是y件，依题意得200x y90001200011000，据此即可 求解； （2）根据“乙地同一商品每件比甲地便宜30元”列分式方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设从乙地购进的商品件数是y件， 依题意得200x y90001200011000， 整理得x y 160， ∴y 160x， 故答案为： 160x ； 【小问2详解】 9000 12000 解：根据题意得  30， x 160x 解得x60或x800， 经检验，x60或x800都是分式方程的解，但x800不符合题意，舍去， ∴x60，160x100， 答：该公司从甲地购进这种商品60件商品，从乙地购进这种商品100件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不 要忘记检验． 第13页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 23. 如图1，矩形ABCD中，E是对角线AC上一个动点（不与点A重合），作EF BC，交BC于点 F，联结BE ，如果设CF  x， ABE面积为y，那么可得y关于x的函数图像（如图2所示）．  （1）求y关于x的函数解析式，并写出其定义域； （2）求 ABC的面积及矩形对角线AC的长．  【答案】（1）y 4x24，定义域为0 x6； （2） ABC的面积为24；AC 10  【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）首先根据题意得到当x0时，点E于点C重合，进而得到 ABC的面积为24；然后由y0，解得  x6，最后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为ykxb b24 ∴将 0,24 ，4,8代入得， 4kb8 b24 ∴解得 k 4 ∴y 4x24， 当y0时，即4x240 解得x6 ∵点E不与点A重合， ∴定义域为0 x6； 【小问2详解】 当x0时，点E与点C重合， 第14页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴S S 24 ABC ABE ∴ ABC的面积为24；  由（1）可得，当y0，解得x6 ∴BC  FC 6 ∵S 24，四边形ABCD是矩形 ABC 1 1 ∴ ABBC 24，即 AB624 2 2 ∴解得AB8 ∴AC  AB2 BC2 10． 【点睛】此题考查了一次函数与几何结合，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知 识点． 24. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点，连接EF、FG、GH、HE． （1）求证：四边形EFGH 是菱形； （2）如果AD3，BC 5，且EF  FG，求四边形EFGH 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形中位线的性质得到EH∥GF ，EH GF ，证明出四边形EFGH 是平行 四边形，然后利用AC  BD，得到HG  EH ，进一步证明出四边形EFGH 是菱形； 3 （2）延长HE,FB交于点M，首先证明出VAEH≌VBEM AAS ，得到AH  BM  ，ME  HE， 2 MF  BM BF 4，然后得到四边形EFGH 是正方形，VEMF是等腰直角三角形，最后利用勾股定理 求解即可． 【小问1详解】 如图所示，连接AC,BD 第15页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EH 是△ABD的中位线，GF 是△CBD的中位线， 1 1 ∴EH∥BD，EH  BD，GF∥BD，GF  BD 2 2 ∴EH∥GF ，EH GF ∴四边形EFGH 是平行四边形 ∵梯形ABCD中，AD∥BC，BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC  BD ∵同理可得，HG是△DAC 的中位线 1 ∴HG  AC 2 ∴HG  EH ∴四边形EFGH 是菱形； 【小问2详解】 如图所示，延长HE,FB交于点M， ∵AD3，BC 5， 1 3 1 5 ∴AH  AD ，BF  BC  ， 2 2 2 2 ∵AH∥BM ∴AEBM ，AHE M 又∵AE  BE ∴VAEH≌VBEM AAS 第16页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 ∴AH  BM  ， 2 ∴ME  HE，MF  BM BF 4 ∵四边形EFGH 是菱形，EF  FG ∴四边形EFGH 是正方形 ∴EH  EF ，EH  EF ∴ME  EF ，ME  EF ∴VEMF是等腰直角三角形 ∴EM2 EF2 MF2，即2EF2 42 ∴EF2 8． ∴四边形EFGH 的面积为8． 【点睛】此题考查了梯形的性质，菱形的判定定理，正方形的判定与性质、三角形的中位线性质、全等三 角形的判定及性质，熟记各判定定理及性质定理是解题的关键． 3 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y  x6与x轴和y轴分别相交于点A和点B，OBA的 4 平分线BP交OA于点C，点C坐标 m,0 ，点P与点B关于点C对称． （1）求m的值； （2）求图像经过点P的反比例函数解析式； （3）已知点D是坐标平面内一点，如果四边形ADBP是平行四边形，那么点D的坐标是______．（请将 点D的坐标直接填写在空格内） 36 【答案】（1）3 （2）y  x （3） 2,12 【解析】 【分析】（1）过点C作CM AB与点M，证明得出△OBC≌△MBC，再根据边长之间的关系利用勾股 第17页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 定理即可得到答案； （2）点P与点B关于点C对称，据此可求出P6,6 ，代入反比例函数中即可求得解析式； （3）根据题意求出平行四边形四条边长所在的直线方程，然后求直线BD和直线AD的交点坐标即可． 【小问1详解】 解：过点C作CM AB与点M，如图所示： 3 ∵直线y  x6与x轴和y轴分别相交于点A和点B， 4 ∴令x0得y 6， 令y0得x8， ∴A8,0 ，B0,6 , ∴OB6,OA8， 根据AB OB2 OA2  82 62 10， ∵BP是OBA的平分线， ∴OBC MBC ， 在△OBC和 MBC中，  COBCMB90   OBC MBC ，  BC  BC  ∴△OBC≌△MBC AAS ， ∴OC CM m，OB BM 6， ∵AB10， ∴AM  ABBM 1064，AC  AOOC 8m， ∴在△ACM 中，得8m2 m2 42， 第18页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 解得：m3； 【小问2详解】 解：由（1）可得C3,0 ， ∵点P与点B关于点C对称， ∴点P的横坐标为2306，纵坐标为2066， ∴P6,6 ， k 设反比例函数为y  （k为常数，k 0）， x ∵图像经过点P， k ∴6 ，解得：k 36， 6 36 ∴经过点P的反比例函数解析式为y  ； x 【小问3详解】 解：连接PA，过点B作BD∥PA，过点A作AD∥PB，BD与AD交于一点D，连接BD，AD，如 图所示： 由（1）（2）可得A8,0,B0,6,P6,6 ， ∵四边形ADBP是平行四边形， ∴设BP所在的直线为：y k xb ， 1 1 将点的坐标代入进去可得k 2,b 6， 1 1 ∵BP∥AD， ∴设AD所在的直线为： y 2xb ， 2 第19页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 将点A的坐标代入可得b 16， 2 ∴AD所在的直线为：y 2x16， 设AP所在的直线为： y k xb ， 2 3 将点的坐标代入进去可得k 3,b 24， 2 3 ∵AP∥BD，两直线斜率相同， ∴设BD所在的直线为：y 3xb ， 4 将点B的坐标代入计算可得b 6， 4 ∴BD所在的直线为：y 3x6， y 2x16  x2 联立 得 ， y 3x6 y 12 ∴D2,12 ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、勾股定理、反比例函数、平行四边形的性质，准确找到边长之间的 关系是解题的关键． 26. （1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD4，AB3，BC 7，B60．求证：四边形 ABCD是等腰梯形； （2）若点M是直线AB上的一点，直线DM 交直线BC于点N． ①当点M在线段AB的延长线上时（如图2），设BM  x，DM  y，求y关于x的函数解析式并写出定 义域； ②如果 AMD是等腰三角形，求 BMN 的面积．   3 【答案】（1）证明见解析；（2）①y  x2 10x37，定义域x 0；② 4 【解析】 【分析】（1）过D作DE∥AB交BC于E，证明 DEC是等边三角形即可；  第20页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 （2）①过D作DF  AB交AB于F ，即可利用BFAD60得到AF  AD2，DF 2 3， 2 最后在Rt FDM 中利用勾股定理计算即可；  ②先根据 AMD是等腰三角形求出BM  x，DM  y的值，再利用 BMN AMD求 BMN 的面积即可．     【详解】（1）过D作DE∥AB交BC于E，则BDEC 60， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AB DE 3,AD BE 4， ∵BC 7， ∴EC BCBE3， ∴AB DE 3 EC， ∴ DEC是等边三角形，  ∴AB DE 3 EC  DC， ∴四边形ABCD是等腰梯形； （2）①过D作DF  AB交AB于F ， ∵B=60，AD∥BC， ∴BFAD60， 1 ∴AF  AD2，DF  AD2  AF2 2 3， 2 ∵BM  x，DM  y 第21页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴FM  FA ABBM 5x 在Rt  FDM 中DF2 FM2  DM2， ∴  2 3 2 5x2  y2，整理得y2  x2 10x37 ∴y关于x的函数解析式为y  x2 10x37，定义域x 0； ②∵AD∥BC， ∴ BMN AMD，   2 2 S BM   x  ∴ BMN       ， S  MA   x3 AMD  x  2  x  2 1  x  2 1 3x2 ∴S    S     DFAM     2 3x3 ， BMN  x3 AMD  x3 2  x3 2 x3 ∵ AMD是等腰三角形，  3x2 3 ∴当AD  AM 时，4 x3，解得x1，此时S   ； BMN x3 4 当AD DM 时，y2  x2 10x3742，解得x  3,x  7，不符合题意； 1 2 当DM  AM 时，y2  x2 10x37x32 ，解得x7，不符合题意； 3 综上所述，S  ． BMN 4 【点睛】本题考查了梯形的判定，平行四边形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定 及性质的运用，解答时构造30直角三角形是是关键，寻找相似三角形是难点． 第22页/共23页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第23页/共23页 学科网（北京）股份有限公司