精品解析：上海市中远实验学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_上学期_1：月考

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 中远实验学校 2022 学年第一学期八年级数学第一次质量调研卷 一、选择题 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） 1 2 A. 2 3与3 2； B. 与 ； C. 0.5与 5； D. 8x3 与 2x． 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】把四组式子化成最简二次根式后根据同类二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A、2 3与3 2被开方数不同，不是同类二次根式； 1 3 2 6 B、  与  被开方数不同，不是同类二次根式； 3 3 3 3 2 C、 0.5  与 5被开方数不同，不是同类二次根式； 2 D、 8x3 2x 2x与 2x，被开方数相同，是同类二次根式． 故选：D． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同． 2. mn 的一个有理化因式是（ ） A. mn B. m n C. m  n D. mn 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理化的定义以及二次根式的乘除法则解决此题． 【详解】解：A．∵ mn mn mn，  ∴ mn 就是 mn 的一个有理化因式，故A符合题意；   B．∵ mn m  n  m2 mn  mnn2 ， ∴ m n 不是 mn 的一个有理化因式，故B不符合题意；   C．∵ mn m  n  m2 mn  mnn2 ， ∴ m  n不是 mn 的一个有理化因式，故C不符合题意； 第 1 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) D．∵ mn mn  m2 n2 ，  ∴ mn不是 mn 的一个有理化因式，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查分母有理化，熟练掌握有理化的定义以及二次根式的乘除法则是解决本题的关键． 3. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） 1 A. 2x10 B. y2 x1 C. x2 10 D. x2 1 x 【答案】C 【解析】 【分析】根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”，对照四个 选项即可得出结论． 【详解】解：A．2x10未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．y2 x1含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C．x2 10是一元二次方程，故此选项符合题意； 1 D． x2 1等式左边不是整式，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意； x 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程叫一元二次方程”是解题的关键． 4. 若关于x的一元二次方程 a1x2 xa2 3a40的一个根是0，则a的值是（ ） A. a 4或1 B. a 4 C. a 1 D. a0 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x0代入 a1x2 xa2 3a40得a2 3a40， 再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值． 【详解】解：把x0代入 a1x2 xa2 3a40，得a2 3a40， 解得a 1或a 4， 而a10， 所以a的值为4． 故选：B． 第 2 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的 解． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于它的任何一个内角 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形一边上的中线也是这边上的高 D. 等边三角形是轴对称图形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，轴对称图形的定义一一判断即可． 【详解】解：A、三角形的外角大于它的任何一个内角，错误，应该是三角形的外角大于它的任何一个和 它不相邻的内角，本选项不符合题意； B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边及其夹角对应相等的两个三角形全 等，本选项不符合题意； C、等腰三角形一边上的中线也是这边上的高，错误，应该是等腰三角形底边上的中线也是这边上的高， 本选项不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，正确，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图，等边  ABC中D和F 分别为BC、AB边上的点，且DBFA，AD和CF 交于点E，则DEC 的度数为（ ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得到 AB AC，B BAC 60，再证明VABD≌VCAF 得到 第 3 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) BADACF，然后利用等量代换得到DEC CAF 60． 【详解】解： ABC为等边三角形，  AB AC，B BAC 60， 在△ABD和VCAF 中， ABCA  BCAF ，  BD AF    ABD≌  CAFSAS ， BADACF ， DEC EACACEEACEAF CAF 60． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角 相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的性质． 二、填空题 7. 当x_______时，二次根式 1x有意义． 【答案】≤1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求出x的范围． 【详解】解：根据题意，得：1-x≥0， 解得：x≤1． 故答案为：≤1． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 8. 若m0，化简： m2n _____________． 【答案】m n 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，化简即可． 【详解】解： m2n  m n， m0，  ∴ m n m n． 第 4 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：m n ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键．  2 9. 计算： 2 51 _____________． 【答案】214 5##4 521 【解析】 【分析】利用完全平方公式，进行计算即可解答．  2  2 【详解】解： 2 51  2 5 4 51214 5， 故答案为：214 5． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 10. 不等式 3x 5x1的解集是_____________． 3 5 【答案】x 2 【解析】 【分析】首先移项，然后合并，最后化系数为1即可求解． 【详解】解： 3x 5x1， 移项合并同类项得：( 3 5)x1， 3 5 系数化为1得：x ， 2 3 5 故答案为：x ． 2 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题时学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点 而出错． 11. 方程xx12x1 的根为_________． 【答案】x 1,x 2 1 2 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】xx12x1， 第 5 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) xx12x10， x1x20， x10或x20， x1或x2， 即x 1,x 2， 1 2 故答案为：x 1,x 2． 1 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、换 元法等，熟练掌握各解法是解题关键． 12. 一元二次方程3x2 2的根的情况是____________． 【答案】有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】先化成一般式再求根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：3x2 20 ∵a3,b0,c2 ∴02 432240， 方程有两个不相等的实数根． 故答案为：有两个不相等的实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2 bxc  0(a  0)的根与b2 4ac有如下关系： 当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实 数根． 13. 某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为578元， 则每次降价的百分率是_____________． 【答案】15% 【解析】 【分析】设每次降价百分率为x，根据原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现 在每台售价为578元，列方程即可． 【详解】解：设每次降价百分率为x， 由题意得：800(1x)2 578， 第 6 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 解得：x 0.1515%,x 1.85（舍）， 1 2 ∴每次降价的百分率是15%， 故答案为：15%． 【点睛】本题考查理一元二次方程的应用，是个增长率问题，根据两次降价前的结果，和现在的价格，列 出方程是关键． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 【答案】110°或70° 【解析】 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根 据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD=20°， ∴∠A=90°-∠ABD=70°， ∴顶角是70°； 当高在三角形外部时（如图2），∠ABD=20°， ∴∠CAB=90°+∠ABD=110°， ∴顶角是110°． 故答案为：70°或110°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键， 本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 15. 把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______． 【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那 么”后面接结论． 【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．” 故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等． 第 7 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成． 16. 已知：在 ABC中， AB AC， CH 是边 AB上的高， ACH 80，则BAC的度数为  _____________． 【答案】10或170 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当 ABC为锐角三角形时，当 ABC为钝角三角形时，再结合三角形的内角和   定理与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，当 ABC为锐角三角形时，  ∵CH 是边AB上的高，ACH 80， ∴AHC 90，BAC 180908010， 如图，当 ABC为钝角三角形时，  ∵CH 是边AB上的高，ACH 80， ∴AHC 90，BAC AHCACH 9080170， 故答案为：10或170 【点睛】本题考查的是三角形高的含义，三角形的内角和定理与三角形外角的性质，清晰的分类讨论是解 本题的关键． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是 ____． 第 8 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，利用角平分线的性质，即可得到DE的长，再利用三角形面积公式 即可求得答案． 【详解】如图过点D作DE⊥AB，垂足为E， ∵∠C=90°，BD平分∠ABC， ∴ED=CD=2， 1 1 ∴S  ABED 266 ABC 2 2 故填：6. 【点睛】本题考查角平分线的性质，能根据角平分线上的点到角两边距离相等得出ED=CD是解决此题的 关键. 18. 如图，将 ABC绕着点A逆时针旋转，使点B恰好落在BC边上，得△ABC，如果BAB36，  那么ABC _____________． 【答案】72##72度 【解析】 【分析】根据旋转性质可得AB  AB，可得ABC ABB，即可求出答案． 【详解】解： 第 9 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 由旋转性质可得：AB  AB， ∵BAB36， 1 ∴ABC ABB (18036)72， 2 故答案为：72． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前、后的图形全等． 三、简答题 2 1 19. 计算： 50 27 48 3 8 19 2 【答案】 2 3 4 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算； 2 1 【详解】 50 27 48 3 8 2 5 22 34 3 4 19 2  2 3． 4 【点睛】本题考查的是二次根式的加减混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式 的形式后再运算． 2  3  b 20. 计算： ab3    a2b  3 b  2  a 【答案】a2 b 【解析】 第 10 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】先确定结果的符号，再把除法化为乘法，最后进行化简． 2  3  b 【详解】 ab3    a2b  3 b  2  a 2 3 1 a    ab3a2b b 2 3 b 1  a4b3 b 1  a2b b b a2 b ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 21. 解不等式：2x1 6x1 【答案】x 52 6 【解析】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解：2x1 6x1 去括号得：2x2 6x 6 ， 移项得：2x 6x  6 2，   合并同类项得： 2 6 x 62，  2 62  62 62 104 6 系数化为1得：x     52 6．    2 6 62 62 62 2 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 22. 在实数范围内分解因式：2x2 3xy4y2 3 41 3 41 【答案】2(x y)(x y) 4 4 【解析】 【分析】令2x2 3xy4y2 0，将y看作常数解得x的值，继而求得答案． 【详解】解：令2x2 3xy4y2 0，将y看作常数， 第 11 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 则a2，b3y，c4y2， 那么(3y)2 424y2 41y2 0， 3y 41y2 3 41 则x  y， 22 4 3 41 3 41 那么原式2(x y)(x y)． 4 4 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，一元二次方程的解法，令2x2 3xy4y2 0，将y看作常数 解得x的值，是解题的关键． 2  1 23. 解方程：2  x  3  2 1 6 【答案】x  2 2 【解析】 【分析】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； 2  1 【详解】解：2  x  3  2 2  1 3 ∴ x    2 2 1 3 ∴x  2 2 1 6 ∴x  ． 2 2 【点睛】此题考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 24. 用配方法解方程：3x2 6x10 2 3 2 3 【答案】x  1,x  1 1 3 2 3 【解析】 【分析】先将二次项系数化为1，然后根据配方法，可即答案. 1 【详解】解：x2 2x 0 3 第 12 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 x2 2x11 3 4 x12  3 2 3 2 3 x  1,x  1 1 3 2 3 2 3 2 3 故答案为x  1,x  1 1 3 2 3 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二 次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 1 1  ab  25. 化简求值：已知a ,b ，求 ( b  a)  ( a  b)的值． 21 21  a  b  【答案】2a2 ab；2 2 4 【解析】 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解．  ab  【详解】 ( b  a)  ( a  b)  a  b   a  b  a  b   =  ( b  a)( a  b)  a  b    =  a  b  ( b  a)( a  b)   =2 a( a  b) =2a2 ab 1 1 ∵a   21,b  21 21 21      ∴原式=2 21 2 21 21 =2 222 =2 2 4． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 四、解答题 第 13 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) m 26. 已知关于x的方程 x2 mx xm． 4 （1）有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （3）有实根，求m的最小整数值． 1 【答案】（1）m 且m0 2 1 （2）m ，x  x 2 2 1 2 （3）0 【解析】 m 【分析】（1）分两种情况讨论：当 m0时， x2 mx xm变成 x0；当 m0时， 4 m x2 mx xm是一元二次方程，根据方程根的情况可得Δb2 4ac0，求解即可； 4 m m （2）当m0时， x2 mx xm变成x0；当m0时， x2 mx xm是一元二次方程，根 4 4 据方程根的情况可得Δb24ac0，求解即可； m m （3）当m0时， x2 mx xm变成x0；当m0时， x2 mx xm是一元二次方程，根 4 4 据方程根的情况可得Δb2 4ac0，求解即可． 【小问1详解】 m 解： x2 mx xm， 4 m 移项合并同类项得： x2 (m1)xm0， 4 m 当m0时， x2 mx xm是一元二次方程， 4 m 由题意得：Δb2 4ac  m1  2 4 m0， 4 1 解得：m ； 2 m 当m0时， x2 mx xm变成x0，只有一个实数根，不符合题意； 4 1 ∴m的取值范围是m 且m0； 2 第 14 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 m 解：当m0时， x2 mx xm变成x0，只有一个实数根，不符合题意； 4 m 当m0时， x2 mx xm是一元二次方程， 4 m 由题意得：Δb2 4ac  m1  2 4 m0， 4 1 解得：m ， 2 1 m 1 1 1 把m 代入 x2 mx xm得： x2  x 0， 2 4 8 2 2 整理得：x2 4x40， 解得：x  x 2； 1 2 【小问3详解】 m 解：当m0时， x2 mx xm变成x0，有一个实数根，符合题意， 4 m 当m0时， x2 mx xm是一元二次方程， 4 m 由题意得：Δb2 4ac  m1  2 4 m0， 4 1 解得：m ， 2 ∴m的最小整数值是0； 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δb24ac与一元二次方程根的情况是解题的关键． 27. 如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形， 与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这 个长方形ABCD的面积为216平方米，求AB,BC边各为多少米？ 【答案】AB边为12米，BC边为18米 【解析】 【分析】设AB的长为x米，根据题意列出一元二次方程，求解并找到符合题意的解即可． 第 15 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】设AB的长为x米，根据题意得 x5133x216， 解得x 6,x 12， 1 2 当x6时，BC 513363625，不符合题意，故舍去； 当x12时，BC 5133121825，符合题意， ∴AB 12,BC 18， ∴AB边为12米，BC边为18米． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并找到合适的解是关键． 28. 如图，已知， ABC是等边三角形，CE是 ABC的外角∠ACM的平分线，点D为射线BC上一点，   且∠ADE＝∠ABC，DE与CE相交于点E． （1）如图1，如果点D在边BC上，求证：AD＝DE； （2）如图2，如果点D在边BC的延长线上，那么（1）中的结论“AD＝DE”还成立吗？请说明理由； （3）如果 ABC的边长为4，且∠DAC＝30°，请直接写出线段BD的长度．（无需写出解题过程）  【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2或8． 【解析】 【分析】（1）如图1（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AF  DC,BFD60，再根据角 平分线的定义、角的和差可得DCE AFD120，然后根据三角形的外角性质、等量代换可得 DAF EDC，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）如图2（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AF  DC,F 60，再根据角平分线的定 义、角的和差可得DCE F 60，然后根据三角形的外角性质、等量代换可得DAF EDC， 最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （3）如图3-1和3-2（见解析），分点D在边BC上和点D在边BC的延长线上两种情况，再分别利用等 第 16 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 边三角形的性质、等腰三角形的性质即可得． 【详解】（1）如图1，在AB上取一点F，使BF  BD，连接DF， ABC是等边三角形，  AB BC,ABC ACB60， ABBF  BCBD，即AF  DC，  BF  BD,ABC 60，  BDF 是等边三角形，  BFD60， AFD180BFD120， ACB60，  ACM 180ACB120， CE平分ACM ，  1 ACE  ACM 60， 2 DCE ACBACE 120AFD， ADE ABC，  ADC ADEEDC ABCEDC， 又 ADC ABCDAF ，  DAF EDC ， AFDDCE  在△ADF 和 DEC中，AF  DC ，   DAF EDC    ADF   DEC(ASA)， AD DE ； （2）成立，理由如下： 第 17 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 如图2，延长BA，使BF  BD，连接DF， ABC是等边三角形，  AB BC,ABC ACB60， BF AB BDBC，即AF  DC，  BF  BD,ABC 60，  BDF 是等边三角形，  F 60， CE平分ACM ，  1 DCE  ACM 60， 2 F DCE， DAF ABCBADADEBAD  ， EDC ADEBAD DAF EDC ， F DCE  在△ADF 和 DEC中，AF  DC ，   DAF EDC    ADF   DEC(ASA)， AD DE ； （3） ABC是边长为4的等边三角形，  AC  BC 4,BAC ACB60， 由题意，分以下两种情况： ①如图3-1，当点D在边BC上时， DAC 30，  第 18 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 DAC  BAC，即AD是BAC的角平分线， 2 1 1 BD BC  42； 2 2 ②如图3-2，当点D在边BC的延长线上时， DAC 30，  ADC ACBDAC 30， ADC DAC， CD AC 4， BD BCCD448； 综上，线段BD的长为2或8． ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义、三角形 的外角性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和全等三角形是解题关键． 第 19 页 共 19 页