精品解析：上海市上海师范大学附属中学闵行分校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高一

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上师大附中闵行分校 2021 学年第二学期期末考试 年级：高一 学科：数学 分值：150分 命题：赵敏东 审题：戴丽梅 姓名：______ 学号：______ 一、填空题（本大题满分 54分）本大题共有 12题，其中 1-6 每题 4分，7-12 每题 5分．只 要求直接填写结果．          1. 已知点A，B，C满足|AB|＝3，| BC |＝4，| CA |＝5，则AB· BC ＋ BC · CA ＋ CA ·AB的值是 ________． 1i 1  b(bR) 2. 若复数1i 2 的实部与虚部相等，则 b 的值为 _________________． 3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____个部分. z1 z1 2 z1i 4. 如果复数z满足 ，那么 的最大值是______． ABCDABC D 5. 在正方体 1 1 1 1中，与BD所成的角度为 60的棱或面对角线有______条．   z sin1i 2cos1  6. 已知 为实数，若复数 是纯虚数，则z的虚部为______．  1  1     OM  a ON  b    7. 如图， ABC 中已知 OA a ， OB b ， 3 ， 2 ，则用向量 a ， b 表示 OP ______． 8. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个 顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 9. 已知正六边形 ABCDEF( 顶点的字母依次按逆时针顺序确定 ) 的边长为1，点P是 CDE 内 ( 含边界 )    AP xAB yAF (x yR) x y 的动点．设 、 ，则 的取值范围是______． 4 z R z2 2 10. 已知z为虚数，且满足 z ，若 ，求复数z ______． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )    11. 在复平面内，设点A､P所对应 的 复数分别为πi､cos(2t﹣ 3)+isin(2t﹣ 3)(i为虚数单位)，则当t由12 连   续变到 4 时，向量AP所扫过的图形区域的面积是___________. 12. 在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向 与湖岸成15°角，速度为v（km/h），同时岸边有一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上跑的速 度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，则小船被此人追上的最大速度为______． 二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的．选对得 5分，不选、选错或者选出的代号超过一 个，一律得零分． 13. 一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定 A 三个平面 B. 四个平面 . C 五个平面 D. 六个平面 . 14. 在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是（ ） （1）三角形的直观图一定是三角形 （2）正方形的直观图一定是菱形 （3）等腰梯形的直观图可以是平行四边形 （4）菱形的直观图一定是菱形 A. （1）（2） B. （1） C. （1）（3）（4） D. （1）（2）（3）（4） 15. 已知P是四边形ABCD所在平面外一点，且P到这四边形各边的距离相等，那么这个四边形一定是 （ ） A. 圆内接四边形 B. 矩形 C. 圆的外切四边形 D. 平行四边形 16. 在ABC中C 900，AC 4,BC 3，D是AB的中点，E,F 分别是边BC,AC 上的动点，且   EF 1，则DEDF的最小值等于 5 15 17 17 A. B. C. D. 4 4 4 4 三、解答题（本大题满分 76分）本大题共有 5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答 题务必写在答题纸上规定位置． 17. 已知向量a ( 3sinx,cosx),b  (cosx,cosx)，其中0，记函数 f(x)a  b  ，已知 f(x) 的最小正周期为. (1)求； 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 )  (2)当0 x 时，试求函数 f(x)的值域. 3 18. 在矩形ABCD中，AB 2，AD3，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上， 如图所示． （1）求证：CD AB （2）求CD与平面ABD所成角的余弦值 1 19. 已知z为虚数，若 z R，且12. z （1）求z 的实部的取值范围； 1z （2）设 ，求2的最小值. 1z 20. 在 ABC中，AB 2，AC 3，O为三角形ABC的外心．  uuur uuur （1）BC  10，求ABAC    （2）AO xAB yACx,y 0，且x2y 1，求cosBAC    （3）在（1）条件下，AO pABqAC ，求p、q的值 21. 如图，在四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线MN 的中点，P为平面上任意给定的一 点. uuur uur uur uuur uuur （1）求证：4PG  PAPBPCPD； uuur uuur uuur uuur uuur uuur  （2）若ABBC  BCCD0， AB 1， BC 1， CD 2，点E在直线AD上运动，当E在什么  位置时， EG 取到最小值？ uuur uur （3）在（2）的条件下，过G的直线分别交线段AB、CD于点H 、K（不含端点），若BH mBA， 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) uuur uuur 1 1 CK nCD，求  的最小值. m n 第 4 页 共 4 页