精品解析：上海市延安初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市延安初级中学 2022 学年第二学期初二年级数学期中考试试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题 2分，共 12分） 1. 下列函数中，是一次函数的是（ ） 1 A. y 1 B. y  x2 1 2x C. ykxb（k、b是常数） D. y 2x1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即得答案. 1 【详解】解：A、y 1不是一次函数，故本选项不符合题意； 2x B、y  x2 1不是一次函数，故本选项不符合题意； C、ykxb（k、b是常数），当k 0时不是一次函数，，故本选项不符合题意； D、y 2x1是一次函数，故本选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了一次函数的概念，熟知形如ykxb（k、b是常数，且k 0）叫一次函数是解题的 关键. 2. 直线y 2x1的截距是（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】代入x=0求出与之对应的y值，此题得解． 【详解】解：当x=0时，y=2x-1=-1， ∴直线y=2x-1的截距为-1． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记截距的定义是解题的关键． 3. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. x2 2x30 B. 4x110 第 1 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x 1 C.  D. x3 80 x1 x1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可判断A；根据二次根式有意义的条件，即可判断B；根据分式 有意义的条件，即可判断C；根据立方根的定义，即可判断D． 【详解】解：A、∵b2 4ac22 41380，∴该方程无实数根，不符合题意； B、移项，得： 4x11，∵ 4x10，∴该方程无实数根，不符合题意； C、去分母，得：x1，当x1时，x10，∴该方程无实数根，不符合题意； D、移项，得：x3 8，解得：x2，∴该方程有实数根，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；立方根 的定义；解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用． 4. 如图，一次函数ykxb的图像经过A、B两点，则关于x的不等式kxb0的解集是（ ） A. x3 B. x3 C. x2 D. x  2 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，写出该一次函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：∵A3,0 ， ∴由图可知：当x3时，kxb0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据一次函数图象写出不等式解集，解题的关键是掌握一次函数和不等式的关 系，正确识别函数图象． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形的对边相等； B. 正方形的对角线与一条边的夹角为45度； C. 矩形的对角一定互补； 第 2 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) D. 菱形是轴对称图形，对称轴是它的对角线． 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，逐个进行判断即可． 【详解】解：菱形是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在直线，故D为假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，正方形的性质，矩形的性质，菱形的性质，解题的关键是熟 记各个性质的内容． 6. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. AD∥BC，AC B. AC  BD，AB  CD，ABCD C. AOBOCODO，ACBD D. AOCO，BO DO，AB BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定逐项判断即得答案. 【详解】解：A、AD∥BC，BADBCD不能判定四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题 意； B、∵AB  CD，ABCD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC  BD ∴四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意； C、∵AOBOCODO， ∴AC  BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∵ACBD， ∴矩形ABCD是正方形，故本选项符合题意； D、∵AOCO，BO DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB BC， 第 3 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴四边形ABCD是菱形，不能判定四边形ABCD是正方形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键. 二、填空题（每题 3分，共 36分） 7. 函数y 5x2中，y的值随着x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵函数y 5x2中，50， ∴y的值随着x的值增大而减小， 故答案为：减小． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知k 0时，一次函数y的值随着x的值增大而减小是解题关 键． 1 8. 方程4x4  的解是_________． 4 1 1 【答案】x  ,x  1 2 2 2 【解析】 1 【分析】先将原方程变形为x4  ，再降次求解即可． 16 1 1 【详解】解：方程4x4  即为x4  ， 4 16 1 1 ∴x2  或x2  （此方程无解，舍去）， 4 4 1 ∴x ， 2 第 4 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 ∴x  ,x  ； 1 2 2 2 1 1 故答案为：x  ,x  ． 1 2 2 2 【点睛】本题考查了解高次方程，掌握降次解答的方法是关键． 9. 八边形的内角和是外角和的______倍． 【答案】3 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角和即可求解． 【详解】解：八边形的内角和是 821801080，外角和是360， 10803603， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式以及外角和． 2x 5x5 x 10. 已知方程  30，如果设  y，那么原方程可化为关于y的整式方程是__________． x1 x x1 【答案】2y2 3y50 【解析】 【分析】利用换元法解答即可． x 5 【详解】解：设  y，那么原方程可化为2y 30， x1 y 即为2y2 3y50， 故答案为：2y2 3y50． 【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是解题的关键，注意最后是整式方程． 11. 如果直线y 2m1x2m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是__________． 1 【答案】 m2 2 【解析】 【分析】根据该直线经过第一、三、四象限可得2m10，2m0，即可求解． 【详解】解：∵直线y 2m1x2m经过第一、三象限， 1 ∴2m10，解得：m ， 2 ∵直线y 2m1x2m经过第四象限， 第 5 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴2m0，解得：m2， 1 综上：m的取值范围是 m2，． 2 1 故答案为： m2． 2 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数 ykxb当k 0时，经过一、三象限，反之经过二、四象限． 1 2  3  x y 12. 方程组 的解是_________． 1 3   2  x y x1 【答案】 y 1 【解析】 1 1 【分析】设 a， b，利用换元法解答即可． x y 1 1 【详解】解：设 a， b， x y a2b3 则原方程组变形为 ， a3b2 a 1 解得： ， b1 1 1 ∴ 1， 1，解得x1,y 1， x y x1 ∴原方程组的解为 ，经检验，符合题意； y 1 x1 故答案为： ． y 1 【点睛】本题考查了利用换元法解方程组，掌握解答的方法是解题关键． 13. 如果关于x的方程ax2 2x2 3有实数解，那么a的取值范围是__________． 【答案】a2 【解析】 第 6 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】先将原方程变形为 a2x2 3，再根据平方根的意义判断即可． 【详解】解：方程ax2 2x2 3即为 a2x2 3， 3 当a20时，x2  ， a2 要使方程有实数解，则a20，即a2； 故答案为：a2． 【点睛】本题考查了利用直接开平方法判断方程解的问题，掌握解答的方法是解题关键． 14. 已知直线yx1与直线y  k xk 平行，则k的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行直线的k值相等解答． 【详解】解：  直线yx1与直线y k xk 平行， k 1且k 1， k 1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了两直线的平行问题，掌握两平行线的解析式中k相等且b不相等是解题的关键． 15. 若一个正方形的一条对角线长为2，则它的周长为___________． 【答案】4 2 【解析】 【分析】根据对角线长求出边长即可求周长． 【详解】解：由正方形性质设边长为a，已知对角线长为2， 则由勾股定理知：2a2 =22 ， ∴a  2 ， 则周长为4 2 ， 故答案为：4 2． 【点睛】此题考查正方形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握利用勾股定理进行计算． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在边BC上，连接OE，如果OB BE， BAO70，那么EOC的度数为__________． 第 7 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】60##60度 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得BOCO，可得OBC OCB20，求出BOC 140，然后根据 等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BOE，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵矩形ABCD， ∴AC  BD,BO DO,AOCO，ABC 90， ∴BOCO， ∵BAO70 ∴OBC OCB907020， ∴BOC 1802020140， ∵OB BE， 1 ∴BOE  180OBE80， 2 ∴EOC BOCBOE 1408060； 故答案为：60． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关图形 的性质是解题的关键． 17. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形．已知平 行四边形ABCD是等距四边形，AB 2，那么它的面积等于___________． 【答案】2 3 【解析】 【分析】如图，由等距四边形的定义结合平行四边形的性质可得四边形ABCD是菱形，进而可得△ABD 是等边三角形，然后作DEAB于E，利用等边三角形的性质和勾股定理求出DE，即可求解． 【详解】解：如图，四边形ABCD是等距四边形，BA BC  BD2， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形， 第 8 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴AB AD BD2， ∴△ABD是等边三角形， ∴A60， 1 作DEAB于E，则AE  BE  AB 1， 2 ∴DE  22 12  3， ∴菱形ABCD的面积2 3； 故答案为：2 3． 【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和 性质以及勾股定理等知识，得出△ABD是等边三角形是解题的关键． 18. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点Р在边CD上．如果将△BPC沿直线 BP翻折后，点C恰好落在线段CE上的点Q处．那么EQ的长为___________． 5 1 【答案】 ## 5 5 5 【解析】 1 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可证明 BCP CDE，可得CP DE  21，   2 BP 22 12  5 CE，利用等积法求出CF ，然后计算EQCE2CF 即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC CD2，BCDD90， ∵将△BPC沿直线BP翻折后，点C恰好落在线段CE上的点Q处， ∴BP是CQ的垂直平分线， ∴CF QF,BFC 90， 第 9 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴CBF 90BCF DCE， ∴ BCP CDE，   1 ∴CP DE  21， 2 ∴BP 22 12  5 CE， 1 1 ∵S  BCCP BPCF ， BCP 2 2 2 2 5 ∴CF   ， 5 5 4 5 5 ∴EQCE2CF  5  ； 5 5 5 故答案为： ． 5 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、折叠的性质以及勾股 定理等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 三、解答题（共 52分） 19. 解方程：2 x510 x． 【答案】x= 20 【解析】 【分析】根据二次根式和乘方的性质，得一元二次方程、一元一次不等式，通过求解即可得到答案． 【详解】∵2 x510 x ∴2 x5  x10 ∴4x5x102 ，且x50，x100 ∴ x4x200，x5，x10 ∴x 4，x 20，x5，x10 1 2 ∴x= 20为方程的解． 【点睛】本题考查了二次根式、乘方、一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二 第 10 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 次根式、乘方、一元二次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 2x y 6 20. 解方程组： ． x2 xy2y2 0 x 4 x 2 1 2 【答案】 ， y 2 y 2   1 2 【解析】 【分析】由②得出(x2y)(x y)0，求出x2y 0或x y 0③，由③和①组成两个二元一次方程 2x y 6 2x y 6 组 ， ，求出方程组的解即可． x2y 0 x y 0 2x y 6① 【详解】解： ， x2 xy2y2 0② 由②，得(x2y)(x y)0， x2y 0或x y 0③， 2x y 6 2x y 6 由③和①组成方程组 ， ， x2y 0 x y 0 x 4 x 2 1 2 解得： ， ， y 2 y 2   1 2 x 4 x 2 1 2 所以原方程组的解是 ， ． y 2 y 2   1 2 【点睛】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是解 此题的关键． 21. 我国5G手机产业迅速发展，5G网络建成后，下载完一部1000MB大小的电影，使用5G手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G手机比4G手机每秒多下载95MB，求使用5G手机每秒下载多少MB？ 【答案】使用5G手机每秒下载100MB 【解析】 【分析】设使用5G手机每秒下载xMB，则使用4G手机每秒下载 x95MB，根据：使用5G手机比4G 手机每秒多下载95MB，即可列出关于x的方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：设使用5G手机每秒下载xMB，则使用4G手机每秒下载 x95MB，根据题意， 第 11 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1000 1000 得：  190， x95 x 去分母并整理，得x2 95x5000， 解这个方程，得x 100,x 5， 1 2 经检验：x 100,x 5都是所列方程的解，但x5不符合题意， 1 2 ∴x100， 答：使用5G手机每秒下载100MB． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、列出方程是解题关键． 22. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每 月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）； （2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养 护费用较少． 【答案】（1）y=5x+400．（2）乙 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断； 【详解】解：（1）设y kxbk 0 ， b400 则有 ， 100kb900 k 5 解得 ， b400 第 12 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴y 5x400． （2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元， ∵6300＜6400 ∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OB、OD的中点，连 接AE、CF． （1）求证：AE  CF ； （2）延长AE至点G，使得EG  AE，连接GC．如果AC 2CD，求证：四边形EGCF 是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可证明 AOE≌ COF ，然后根据全等三角形的性质和平行线的判定   即可证明结论； （2）先证明四边形EGCF 是平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一性质证明CF OD，即可证明结 论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AOCO,BO DO， ∵点E、F分别是OB、OD的中点， 1 1 ∴OE  BO DOOF， 2 2 ∵AOE COF ， ∴ AOE  COF ，   ∴AEO CFO， ∴AE  CF ； 【小问2详解】 证明：如图，∵ AOE≌ COF ，   ∴AE CF， 第 13 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵EG  AE， ∴EG  FC， ∵AE  CF ， ∴四边形EGCF 是平行四边形， ∵AC 2CO,AC 2CD， ∴COCD， ∵F为OD中点， ∴CF OD，即CFE 90， ∴平行四边形EGCF 是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全 等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定等知识，熟练掌握相关图形的性质定理是解 题的关键 m 24. 如图，在直角坐标平面内，直线y kx5经过A10,0 ，且分别与y轴、双曲线y  x0交 x 于点B、点C2,a ． （1）分别求k与m的值； m （2）向下平移直线AB，使得新的直线分别与y轴、双曲线y  x0交于点D、点E．如果 x BE  DE ，求点E的坐标． 1 【答案】（1）k  ，m12 2 第 14 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）E4,3 或E6,2 【解析】 【分析】（1）将点A10,0 代入y kx5即可得出k的值，再求出点C的坐标，最后将点C的坐标代入 m y  即可求出m的值； x 1 （2）根据平移的性质，设平移后直线的函数表达式为y xb，则D0,b ，BE 5b，过点E作 2 5b 5b  5b EF  y轴于点F，得出DF  BF  ，则OF  ，进而得出E  b5, ，把 2 2  2   5b 12 E  b5, 代入y  求出b的值，即可得出结论．  2  x 【小问1详解】 解：将点A10,0 代入y kx5得： 010k5， 1 解得：k  ， 2 1 ∴该直线的函数表达式为：y  x  5， 2 1 1 将点C2,a 代入y  x  5得：a  256， 2 2 ∴C2,6 ， m 将点C2,6 代入y  得：m2612， x 12 ∴该双曲线的函数表达式为：y  ， x 1 综上：k  ，m12； 2 【小问2详解】 1 解：把x0代入y  x  5得：y 5， 2 ∴B0,5 ， 第 15 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 设平移后直线的函数表达式为：y xb， 2 1 把x0代入y xb得：y b， 2 ∴D0,b ， ∴BD5b， 过点E作EF  y轴于点F， ∵BE  DE ， 5b ∴DF  BF  ， 2 5b 5b ∴OF b  ， 2 2 5b 1 5b 1 把y  代入y xb得：  xb， 2 2 2 2 解得：xb5，  5b ∴E  b5, ，  2   5b 12 5b 12 把E  b5, 代入y  得：  ，  2  x 2 b5 解得：b 1，b 1， 1 2 ∴E4,3 或E6,2 ． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性 质，解题的关键是掌握函数平移规律，等腰三角形的性质，以及一次函数和反比例函数图象上点在坐标特 征． 25. 如图，点E在菱形ABCD的边BC上（点E不与点B、点C重合），联结AE交对角线BD于点F， 联结CF ． 第 16 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求证：AF CF ； （2）当AB 4，FC 3时， ①如果FD3BF ，求BF 的长； ②如果 EFC是直角三角形，求BD的长．  21 32 【答案】（1）见解析 （2）①BF  ；②BD的长为 或 46 ； 3 5 【解析】 【分析】（1）根据题中条件证明  ABF≌  CBFSAS 即可证明答案； （2）①根据平行证明 ADF EBF，利用相似的性质求出EF、BE、AE，过点A作 AH  BE于H，   用勾股定理可求BO的长，从而求出答案；②分三种情况讨论：当FEC 90时；当EFC 90时； 当ECF 90时． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB BC，ABF CBF ， ∵BF  BF， ∴ ABF≌  CBFSAS ， ∴AF CF ； 【小问2详解】 解：①∵四边形ABCD是菱形，AB 4， ∴AD AB4，AD∥BC， ∵FC 3， 由（1）得：AF CF ， ∴AF CF 3， ∵AD∥BC， ∴ ADF EBF，   AF DF AD ∴   ， EF BF BE 第 17 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵FD3BF ， 3 3BF 4 ∴   ， EF BF BE 4 ∴EF 1，BE  ， 3 ∴AE  AF EF 314 AB， 过点A作AH  BE于H，如图所示， 1 2 ∴BH  EH  BE  ， 2 3 2 2 2 ∴AH  AB2 BH2 = 42    = 35， 3 3 连接AC交BD于O，则BOOD，AOCO， 2 2 2   2 4 ∵AC  AH2 CH2 =  35  +  4  = 15， 3   3 3 1 2 15 ∴AO AC  ， 2 3 2 2 15 2 ∴BO AB2 AO2 = 42   = 21，   3 3   4 21 ∴BD2BO ， 3 ∵FD3BF ， BD 21 ∴BF   ； 4 3 ②分三种情况：第一种，当FEC 90时，连接AC交BD于O，如图所示， 第 18 页 共 19 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴BD2OD，ACBD， ∵AD∥BC， ∴DAE AEB90， ∵AF CF 3， ∴DF  AD2+AF2 =5， 1 1 ∵S  AFAD DFAO， ADF 2 2 34 12 ∴AO = ， 5 5 16 ∴OD AD2 AO2 = ， 5 32 ∴BD2BO ， 5 ∴第二种，当EFC 90， ∵AF CF 3， 3 ∴AO 2 2 9 46 ∴OB 16  2 2 ∴.BD 46 第三种，当ECF 90，点E是CD的中点，不成立； 32 综上所述，如果 EFC是直角三角形，BD的长为 或 46 ；  5 【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定 与性质、勾股定理、正确作出辅助线是关键． 第 19 页 共 19 页