精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_上学期_3：期末

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 徐汇中学 2022 学年初二年级第一学期数学学科学习能力评估试卷 （考试时间 90分钟，满分 100分，附加题 20分） 一、选择题（每题 3分，共 18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是( ) A. 0.2b B. 12a12b C. x2  y2 D. 5ab2 【答案】C 【解析】 5b 【详解】解：A． 0.2b  ，不是最简二次根式； 5 B． 12a12b=2 3a3b，不是最简二次根式； C． x2  y2 是最简二次根式； D． 5ab2  b 5a ，不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数 中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因 数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） 1 A. 2x2 5x1 B. x 2 x C. x3x1 x2 5 D. 3x y 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义，即可找出结论． 【详解】解：A．方程2x2 5x1是一元二次方程，选项A符合题意； 1 B．方程x 2是分式方程，选项B不符合题意； x C．原方程整理得2x20，该方程为一元一次方程，选项C不符合题意； D．3x y 5是二元一次方程，选项D不符合题意． 故选：A． 第 1 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方 程是一元二次方程是解题的关键． 3. 若方程x2 3xm0有一根是1，则另一根是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根n的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设方程的另一根为n，  方程x2 3xm0有一根是1， 1n3， 解得：n2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根于系数的关系，解题的关键是弄清楚一元二次方程的两根之和 与系数a、b的关系． 4. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 【答案】D 【解析】 【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题． 【详解】A、对顶角相等，正确，是真命题； B、等角的补角相等，正确，是真命题； C、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题； D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题． 故选D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不 大． 5. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ） 第 2 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2 2 A. y 2x； B. y 2x； C. y  D. y  x x 【答案】B 【解析】 k 【分析】反比例函数 y  的增减性有限制条件（即范围），不连贯；一次函数ykxb，k 0时y随x x 的增大而增大，k 0时y随x的增大而减小． 【详解】A、y 2x，y随x的增大而减小，不符合题意； B、y 2x，y随x的增大而增大， 2 C、y  ，考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意； x 2 D、y  考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，不符合题意； x 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；关键是明确各函数的增减性的限制条件． 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ） A. 点D在AB的垂直平分线上； B. 点D到直线AB的距离为1； C. 点A到直线BD的距离为2； D. 点B到直线AC的距离为 3. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，取AB中点E，连接DE，证明△EBD≌△CBD，可得∠DEB＝∠C＝90°，∠BAD＝∠ABD 1 1 ＝∠CBD＝30°，则BC＝ AB，DE＝ BD1，然后根据勾股定理可求出BC，过A作AF⊥BD交BD的 2 2 1 延长线于F，求出AF＝ AB＝BC＝ 3，进而可得答案． 2 【详解】解：如图，取AB中点E，连接DE， 第 3 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵AB=2BC， ∴BE＝BC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， 又∵BD＝BD， ∴△EBD≌△CBD（SAS）， ∴∠DEB＝∠C＝90°， ∴DE⊥AB，即点D在AB的垂直平分线上，A正确； ∴AD＝DB， ∴∠BAD＝∠ABD＝∠CBD＝30°， 1 1 ∴BC＝ AB，DE＝ BD1，即点D到直线AB的距离为1，B正确； 2 2 ∴DE＝DC＝1， ∴BC＝ 22  12  3，即点B到直线AC的距离为 3，D正确， 过A作AF⊥BD交BD的延长线于F， 1 ∴AF＝ AB＝BC＝ 3， 2 ∴点A到BD的距离为 3，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，含30°角的直角三角形的 性质以及勾股定理，作出合适的辅助线是解答本题的关键． 二、填空题（每题 2分，共 24分） 7. 函数y  x2 中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x2 【解析】 第 4 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：∵ x2在实数范围内有意义， ∴x20， ∴x2， 故答案为x2． 1 8. 化简： ______． 3 2 【答案】 3 2 【解析】   【分析】分子分母同乘以 3 2 进行分母有理化即可得． 3 2  【详解】原式    ， 3 2 3 2 3 2  ， 32  3 2， 故答案为： 3 2 ． 【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 9. 方程3x2 4x20的根的判别式的值为____． 【答案】40 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义得出a,b,c的值，再根据根的判别式计算公式即可得． 【详解】一元二次方程3x2 4x20中的a3,b4,c2， 则其根的判别式为b2 4ac42 43240， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式计算公式是解题关键． x2 10. 已知函数 f x ，那么 f 1______． 2x 1 【答案】 ##0.5 2 【解析】 第 5 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】根据所给的函数关系式求解即可． 12 1 【详解】解：由题意， f 1  ， 21 2 1 故答案为： ． 2 【点睛】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键． 11. 在实数范围内分解因式：2x2 4=___________．    【答案】2 x 2 x 2 【解析】 【分析】先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】2x2 4 2  x2 2    2 2 x2  2      2 x 2 x 2 ，    故答案为：2 x 2 x 2 ． 【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 到点P的距离等于4cm的点的轨迹是_____． 【答案】以P为圆心4cm长为半径的圆 【解析】 【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到 点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆． 【详解】到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆． 故答案为：以P为圆心，以4cm为半径的圆． 【点睛】本题考查了学生的理解能力和画图能力，到点P的距离等于4cm的点的轨迹是以P为圆心，以 4cm为半径的圆． 13. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为__． 【答案】24cm2##24平方厘米 【解析】 第 6 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】设两直角边是3x、4x，利用勾股定理求出两直角边的长即可得到答案． 【详解】根据题意，设两直角边是3x、4x， 则（3x）2+（4x）2=102， 解得x=2，所以两直角边为6cm，8cm， 1 ×6×8=24， 2 所以它的面积是24cm2， 故答案为24cm2． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键． 14. 反比例函数在第二象限内的图像上有一点A，过A作AB x轴于点B，联结OA，已知  OAB的面 积为4．则反比例函数的解析式为________ 8 【答案】y  x 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义及图像所在的象限求出k，即可求出反比例函数解析式． 1 【详解】解：根据题意可知：S  k 4， △AOB 2  反比例函数的图象位于第二象限，k 0， k＝8， 8 反比例函数解析式为y  ． x 8 故答案为：y  x 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关 键． 15. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】根据题意可作图进行分类求解即可． 第 7 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：由题意得： ①如图，当AB=AC，CD⊥AB时， ∴AC=2CD， ∴∠A=30°； ②如图， ∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD， ∴∠ABD=30°， ∴∠ABC=150°； 故答案为30°或150°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含 30°直角三角形的性质是解题的关键． 16. 一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分 率为______． 【答案】10% 【解析】 【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可． 【详解】解：设这个百分率为x%， 由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）． 故答案为10%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程 成为解答本题的关键． 1 17. 如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线y  x上，如果正方形 2 ABCD边长是1，那么点F 的坐标是______． 第 8 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9 3 【答案】 ,  2 2 【解析】 【分析】令y＝1可得x＝2，即点A（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求得点 E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标． 【详解】∵正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴， 1 ∵顶点A，E在直线y  x 2 令y＝1，则x＝2 ∴点A（2,1） ∴点E的横坐标为3 1 3 将x＝3代入直线y  x，得y  2 2 3 ∴点E、F的纵坐标是 2 3 即CE  FG  EF  2 3 9 ∴点F的横坐标为3  2 2 9 3 即点F（ ， ） 2 2 9 3 故答案为：（ ， ） 2 2 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性 质求得点A、E的坐标． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 3，BC=3，如图所示. 如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于_______________. 第 9 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】 93； 【解析】 【分析】过D作DH⊥BC交BC延长线于H，根据旋转的性质，可得CD=AC，并可求出∠DCH=30°，再在 Rt△CDH中求出CH、DH，则可得BH，利用勾股定理即可求得BD． 【详解】解：如图，过D作DH⊥BC交BC延长线于H， 依题可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE， ∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=30°， ∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE， ∴∠ACD＝∠DCE-∠ACE=60°， ∴∠DCH＝∠ACH-∠ACD=30°， ∵根据旋转的性质，CD=AC=4 3， 1 ∴在Rt△DCH中，DH= CD=2 3， 2 则CH= 3DH=6， ∴BH=BC+CH=3+6=9， ∴BD= 92 (2 3)2 ＝ 93． 故答案为： 93． 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识，充分利用勾股定理是 第 10 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 解答本题的关键． 三、解答题 1 19. 计算：( 0.52 )( 18 27) 3 5 2 11 3 【答案】  2 3 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类项即可． 2 2 3 【详解】解：原式=(  )(3 23 3) 2 3 2 2 3 = 3 2 3 3 2 3 5 2 11 3 =  ． 2 3 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合 并． 20. 用配方法解方程：2x2 6x10 3 11 3 11 【答案】x  ，x  1 2 2 2 【解析】 2 3 【分析】先把常数项移到等式右边，再把二次项系数化为“1”，在等式两边同时加上   ，左边凑成完 2 全平方的形式． 【详解】解：2x2 6x10 1 x2 3x 2 2 2 3 1 3 x2 3x       2 2 2 2  3 11  x    2 4 第 11 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3 11 x  2 2 3 11 3 11 x  ，x  ． 1 2 2 2 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法． 21. 已知 y  y  y ， y 与 x 成正比例， y 与 x 成反比例，且当 x=1时， y  4 ；当 x3时， 1 2 1 2 y 4． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x2时，求y的值． 3 【答案】（1）y  x x 7 （2） 2 【解析】 n n 【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设y mx,y  ，则y mx ，再把两组对应值代 1 2 x x 入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可． （2）把x2代入（1）中求得的解析式即可求得． 【小问1详解】 n 解：（1）设y mx,y  ， 1 2 x n 则y mx ， x mn4  根据题意得 n ， 3m 4   3 m1 解得 ． n3 3 所以y与x的函数表达式为y  x ． x 【小问2详解】 3 7 把x2代入得，y 2  ． 2 2 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，图象上 点的坐标适合解析式是解题的关键． 第 12 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 22. 某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备 利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图， 为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙 的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？ 【答案】长方形的长为20米，宽为15米 【解析】 1 1 【分析】设这个长方形的长为x米，则宽为 48x125 x，然后根据长方形的面积是300平方 2 2 米列出方程求解即可得到答案． 1 1 【详解】解：设这个长方形的长为x米，则宽为 48x125 x， 2 2  1  由题意得：x  25 x  300即x2 50x6000，  2  解得x= 20或x30， ∵平行于墙的一边为长，墙长为26米， ∴长方形的长不能超过26米， ∴x= 20， 1 ∴25 x15， 2 ∴长方形的长为20米，宽为15米． 答：长方形的长为20米，宽为15米． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解． 23. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗 生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微 克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： 第 13 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 24 【答案】（1）4，6 （2）y  x4 x （3）当x10时，y 2.4 【解析】 【分析】（1）由图象找到图象的最高点即可回答； k （2）设y ，把点 4,6 代入得k 24，由于从4小时后开始下降，得到x4，即可得到答案； x （3）求出当x10时的函数值即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可知抗生素服用4小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有6微克； 故答案为：4,6； 【小问2详解】 解：∵血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例， k ∴可设y ， x k 把点 4,6 代入得，6 ，解得k 24， 4 又∵从4小时后开始， ∴x4， 24 故y与x之间的函数解析式为y  x4； x 【小问3详解】 24 24 当x10时，y   2.4， x 10 ∴该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y 2.4． 第 14 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法和求函数值是解题的关键． 24. 如图，已知锐角 ABC中CD、BE 分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中  点．求证： （1）MN  DE ． （2）若A60，求证： DME是等边三角形  【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）连接DM 、EM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM  EM ，然后 由等腰三角形“三线合一”即可得到答案； （2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出DME60即可证明． 【小问1详解】 如图：连接DM 、EM ， CD、BE 分别是AB、AC边上的高，  CD AB,ME  AC， 在Rt BCD与Rt△BCE 中，  M是线段BC的中点， 1 1 DM  BC,EM  BC， 2 2 DM  EM ，  DEM 是等腰三角形，  又因为N是线段DE的中点， MN  DE ； 第 15 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 在 ABC中，A60，  ABCACB180A120， 由（1）可知： MBMDMEMC， ABC BDM ，ACBMEC， DMB180ABCBDM 1802ABC， CME180ACBMEC 1802ACB， DME1801802ABC1802ACB 2ABC2ACB180 2ABCACB180 2120180 60， 由（1）可知△DEM 是等腰三角形，  DEM 是等边三角形．  【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，等边三角形的证明；掌握 基本性质是解题的关键． 25. 如图，在直角坐标平面内，正比例函数y  3x的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为 点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． 第 16 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求反比例函数的解析式； （2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐 标；若不存在，请说明理由； （3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 3 3 【答案】（1）y  x   ( ) （2）C 3,1 或C 3,-3 ( ) ( )     （3）P的坐标为： 3,2 3+3 或 3,3- 2 3 或 3,3 或 3,1 【解析】 【分析】（1）先求解A的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案； （2）分两种情况讨论：如图，作AOB的角平分线交AB于C, 过C作CT OA于T, 而ABx轴， 则CT =CB, 如图，作BOT 的角平分线交AB于C, 过C作CT ^ AO于T, 交x轴于G, 则CT =CB, 再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案； （3）画出图形，分4种情况讨论，当AP =AO=2 3时， 当AP =AO=2 3时， 当 1 2 OP  AO2 3时， 当PO=P A时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案. 3 4 4 【小问1详解】 解：  AB⊥x轴，AB=3， \ y =3, A \ 3x =3, 则x = 3, A A 第 17 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) m 设反比例函数为y  , x \ m= 3´ 3=3 3, 3 3 所以反比例函数为y = . x 【小问2详解】   ( ) 解：存在，C 3,1 或C 3,-3 ；理由如下： 如图，作AOB的角平分线交AB于C, 过C作CT OA于T, 而ABx轴，则CT =CB, QA ( 3,3 ) , 则OB= 3,OA= ( 3 )2 +32 =2 3, 1 1 ACgOB AOgCT S 2 2 而 VACO = = , S 1 1 VBCO BCgOB OBgBC 2 2 AC AO \ = , BC BO AC 2 3 \ = =2, BC 3 1 ( ) \ BC = ´ 3=1,C 3,1 , 1+2 如图，作BOT 的角平分线交AB于C, 过C作CT ^ AO于T, 交x轴于G, 则CT =CB, 而OC =OC,ÐOBC =ÐOTC =90°, 第 18 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) \ VCBO≌VCTO, \ OB=OT = 3, 而ÐGTO=ÐABO=90°,ÐGOT =ÐAOB, \ VGTO≌VABO, \ GT =AB=3,GO=AO=2 3, 设CB =CT =n, \ (3+n)2 =n2 + ( 2 3+ 3 )2 , 解得：n3, ( ) \ C 3,-3 ,   ( ) 综上：C 3,1 或C 3,-3 【小问3详解】 解：如图，QAO=2 3, AOP为等腰三角形，  第 19 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ( ) 当AP =AO=2 3时，PB=2 3+3,P 3,2 3+3 , 1 1 1 ( ) 当AP =AO=2 3时，PB=2 3- 3,P 3,3- 2 3 , 2 2 2 ( ) 当OP  AO2 3时，PB=AB=3,P 3,-3 , 3 3 3 ( ) 当PO=P A时，设P 3,e , 4 4 4 \ ( 3 )2 +e2 =(3- e)2 , ( ) 解得：e=1,P 3,1 . 4 ( ) ( )     综上：P的坐标为： 3,2 3+3 或 3,3- 2 3 或 3,3 或 3,1 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与 性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知 识解题是关键. 四、附加题（每题 5分，共 20分） 26. 满足等式x y  xy 2022x  2022y  2022xy 2022的正整数对x,y的个数有_____个 【答案】8 【解析】 【分析】先将等式变为 ( x  y  2022)( xy  2022)0，得出 xy  2022，从而得出 xy 2022120222101136746337，写出正整数对x,y即可得出答案． 【详解】解：等式x y  xy 2022x  2022y  2022xy 2022可变为： 第 20 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ( x  y  2022)( xy  2022)0， ∵ x  y  2022 0， ∴ xy  2022 0， 即 xy  2022， ∴xy 2022120222101136746337， 则正整数对x,y可以是： 1,2022 ， 2022,1 ， 2,1011 ， 1011,2 ， 3,674 ， 674,3 ， 6,337 ， 337,6 ， ∴满足已知等式的正整数对(x,y)共有8个． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是的得到 xy  2022 0． 1 3 27. 点A、M在函数y (x0)图象上，点B、N在函数y (x0)图象上，分别过A、B作x轴的垂 x x 线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段AB的垂线，垂足为Q、P，若四边形ABCD与四边形MNPQ 均为正方形，则正方形MNPQ的面积是_______． 【答案】62 5##2 56 【解析】  1  3  1   3 【分析】设点A  a, ，B  b, ，M  m, ，N  n, ，根据正方形的性质找到a、b之间的等量  a  b  m  n 关系；m、n之间的等量关系．再根据正方形面积公式求解即可．  1  3  1   3 【详解】解：设点A  a, ，B  b, ，M  m, ，N  n, ，那么  a  b  m  n 第 21 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∵四边形ABCD为正方形， 1 3   a b ∴ ， 1  ab  a  1 a    2 解得 ， 3  b  2 1 ∴ 2． a ∵四边形MNPQ为正方形， 1 3  ①  m n ∴ ， 1  mn 2②  m 由①，得n3m③， 把③代入②并整理，得 4m2 2m10， 1 5 51 解得：m  （不符合题意，舍去）；m  ． 1 4 2 4 1 ∴  51， m 2  1 1  2 ∴S =     512 62 5． 正方形MNPQ m a 故答案为：62 5． 【点睛】此题考查了反比例函数的性质和正方形的性质，解题的关键是熟练运用上述知识，数形结合找出 等量关系． 28. 如图，点D是 ABC的边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折能与 ECD重合，若AB6，   CD3，AE 2，则点C到直线AB的距离为_______ 第 22 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】2 2 【解析】 【分析】连接BE ，延长CD交BE 于点G，作CH  AB于点H，如图所示，由折叠的性质及中点性质可 得三角形 AEB为直角三角形，且 G 为BE 中点，从而CG  BE，由勾股定理可得BE 的长，再根据 1 1 S △ABC 2S △BDC ，即 2 AB  CH 2 2 CD  BG，从而可求得CH 的长． 【详解】解：连接BE ，延长CD交BE 于点G，作CH  AB于点H，如图所示， 由折叠的性质可得：BD DE，CBCE， 则CG为BE 的中垂线， 1 ∴BG  BE， 2 ∵D为AB中点， ∴BD AD2，S S ，AD DE， CBD CAD ∴DBE DEB，DEADAE， ∵EDADEADAE 180， 即2DEB2DEA180， ∴DEBDEA90， 即BEA90， 在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE AB2 AE2  42 12  15， 第 23 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 ∴BG  15 ， 2 ∵S 2S ， △ABC △BDC 1 1 ∴ AB  CH 2 CD  BG， 2 2 1 ∴4CH 22 15 ， 2 1 ∴CH  15 ． 2 1 故答案为： 15． 2 【点睛】本题考查了翻折变换，点到直线的距离，直角三角形的判定、勾股定理、线段中垂线的判定，解 决本题的关键是利用面积相等求相应线段的长． 29. 函数y  x2 8x20 x2 1的最小值为___ 【答案】5 【解析】 【分析】先把原式变形为 y  x2 8x20 x2 1 4x2 4 x2 1，再构建几何图形满足 AB 4，AC  AB，DB AB，AC 1，BD2，设OA x，则y OCOD故问题等价于在线 段AB上求一点O，使y OCOD最小，再利用两点之间线段最短，再构建直角三角形利用勾股定理可 得答案． 【详解】解：∵y  x2 8x20 x2 1 4x2 4 x2 1 如图所示，AB 4，AC  AB，DB AB，AC 1，BD2， 设OA x，则OB 4x，OC  x2 1，OD (4x)2 4 ． ∴y OCOD， 如图，设E为C关于AB的对称点，则y OCODOEOD， 第 24 页 共 25 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故当且仅当D、O、E 三点共线时y OEOD取最小值， 过E作EK  DB，交DB的延长线于K， ∴BK  AE 1，EK  AB 4， ∴DK  DBBK 3， ∴最小值等于DE  42 32 5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是利用几何图形求解函数的最值问题，同时考查的轴对称的性质，勾股定理的应用， 两点之间线段最短，熟练的构建几何图形是解本题的关键． 第 25 页 共 25 页