精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年七年级上学期期末能力评估数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_上学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 徐汇区 2022 学年初一年级第一学期 数学学科学习能力评估试卷 （考试时间 70分钟，满分 100分，附加题 20分） 班级___________ 姓名___________ 学号___________ 一、填空题：（本大题共 16题，每题 2分，满分 32分） 1. 用代数式表示“x与 y 的2倍的差的平方”：___________ 【答案】(x2y)2 【解析】 【分析】根据题意，列出代数式，即可． 【详解】∵x与y的2倍的差的平方为：(x2y)2， 故答案为：(x2y)2． 【点睛】本题考查代数式的知识，解题得到关键是理解题意，列出代数式． 2. 单项式mn2的次数是___________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答． 【详解】解：单项式mn2的次数是：123， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键． 3. 将3x3x y1 表示成只含有正整数的指数幂形式为___________ 3 【答案】 x3(x y) 【解析】 1 1 【分析】根据a1    ，即可． a 1 1 【详解】∵a1    ， a 第1页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 3  1  1 3 ∴3x3x y1 3       ．  x  x y x3(x y) 3 故答案为： ． x3(x y) 1 1 【点睛】本题考查整数指数幂的知识，解题的关键是掌握a1    ． a 4. 用科学计数法表示：0.0000197= ___________ 【答案】1.97105 【解析】 【分析】用科学记数法将原数表示成形式为（a10n，其中1  a  10，n为整数）即可． 【详解】解：0.00001971.97105． 故答案为1.97105． 【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的科学记数法，把原数确定n的值时，要看把原数表示成形式为 a10n，其中1  a  10，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键． 5. 计算：a2  2a3 ___________ 【答案】2a5 【解析】 【分析】根据aman amn，即可． 【详解】a2  2a3 2a5， 故答案为：2a5． 【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握aman amn． 6 已知xmnxmn  x4，则m___________ . 【答案】2 【解析】 【分析】根据aman amn，即可． 【详解】∵xmnxmn  xmnmn  x2m  x4， 第2页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴2m4， 解得：m  2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握aman amn的运用． 1 7. 因式分解：x2  =________________ 16  1 1 【答案】 x  x   4 4 【解析】 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 1  1 1 【详解】x2  =  x  x ； 16  4 4  1 1 故答案为： x  x .  4 4 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8. 分解因式：(x5)(3x2)3(x5)=___________ 【答案】(x5)(3x5)## 3x5x5 【解析】 【分析】提取公因式 x5 ，同类项合并即可解得． 【详解】(x5)(3x2)3(x5) =(x- 5)(3x- 2- 3) =(x- 5)(3x- 5) 【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟悉提取公因式法． 9. 分解因式：x2 4z2 9y2 4xz =___________ 【答案】(x2z3y)(x2z3y) 【解析】 【分析】先用完全平方公式因式分解，再用平方差因式分解． 【详解】x2 4z2 9y2 4xz 第3页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) =x2 +4z2 +4xz- 9y2 =(x+2z)2 - 9y2 =(x+2z+3y)(x+2z- 3y) 【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉公式法因式分解． 10. 若53x1 1，则x___________ 1 【答案】 3 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义可得3x10，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵53x1 1， 1 ∴3x10，解得：x=- ， 3 1 故答案为： 3 【点睛】本题考查了零指数幂运算的应用，解方程，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键． x 1 11. 当x___________时，分式 的值为零． x1 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． x 10 【详解】解：由题意可得 ， x10 解得：x=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0； （2）分母不为0．这两个条件缺一不可． x y 12. 化简：  __________． x y yx 【答案】1 【解析】 【分析】原式通分，然后分母不变，分子相加减，再约分即可． 第4页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x y 【详解】解：  x y yx x y =  x y x y =1 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 3 13. x1时，分式 无意义，则a_______． x2 xa 【答案】2 【解析】 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【详解】解：根据题意，得 当x1时，分母x2 xa0， ∴11a0， 解得，a2． 故答案是：2． 【点睛】题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 14. 如果将一个四边形ABCD向上平移3.5cm得到四边形A BC D ，点D 是点D的对应点，则线段 1 1 1 1 1 DD ___________cm 1 【答案】3.5 【解析】 【分析】根据题意，该四边形向上平移，平移的距离是3.5cm，故连接各组对应点的线段的长度，就是平 移的距离． 【详解】由题意得，该四边形平移的方向是向上，平移的距离是3.5cm ∴线段DD 的长度为：3.5cm． 1 第5页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：3.5cm． 【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质． 15. 在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有_____个旋转对称图形. 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图 形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可． 【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角星、圆、平行四边形是旋转 对称图形． 故答案为3． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键． 16. 如图所示，在 ABC中．沿着过点C的直线折叠这个三角形，使顶点A落在BC边上的点E处，折痕  S 1 为CD，并联结DE．如果BC 9cmcm，且满足 BDE  ，边AC=___________ S 6 ABC 45 3 【答案】 ##6 7 7 【解析】 【分析】过点D作DH  BC于点H ，根据 DEC是由 ABC折叠得到，S S ，根据   DEC ADC 第6页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 1 S 1 S  BEBH ，S S 2S  BEBH ECBH ，再根据 BDE  ，即可． BDE 2 ABC BDE DEC 2 S 6 ABC 【详解】如图： ∵ DEC是由 ABC折叠得到，   ∴S S ，AC  EC， DEC ADC ∵过点D作DH  BC于点H ， 1 1 ∴S  BEBH ，S S 2S  BEBH ECBH ， BDE 2 ABC BDE DEC 2 S 1 ∵ BDE  ， S 6 ABC ∴6S S ， BDE ABC BE  ∴3BEBH   EC  BH ，  2  ∵BC  BEEC 9， 18 ∴BE  ， 7 45 ∴EC  ， 7 45 ∴AC  ． 7 45 故答案为： ． 7 【点睛】本题考查图形折叠的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，等面积法的运用． 二、选择题：（本大题共 5题，每题 2分，满分 10分） 17. 下列等式中，能成立的是（ ） A. ab2 a2 abb2 B. a3b2 a2 9b2 C. 1a2 a2 2a1 D. a4a4a2 4 第7页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断． 【详解】解：A、ab2 a2 2abb2 ，故选项错误； B、a3b2 a2 6ab9b2，故选项错误； C、1a2 a2 2a1，故选项正确； D、a4a4a2 16，故选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键． 18. 下列运算正确的是 1 A. 4x6 (2x2)2x3 B. 2x2  2x2 a2 b2 C. (2a2)3 8a6 D. ab ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分的法则计算得出． 【详解】解：A．4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误， 2 B．2x2  ，故本选项错误， x2 C．（-2a2）3=-8a6，故本选项正确， a2 b2 D． ab，故本选项错误． ab 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，负整指数幂，积的乘方，分式约分，属于基础题． 2x 3m 19. 关于x的分式方程  3有增根，则m的值为（ ） x2 2x A. 2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2， 第8页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 当x=2时，4+m﹣3=0．解得m=﹣1．故选B． 20. 在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消 失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使 图上所有方格自动消失（ ） A. 顺时针旋转90°，向下平移 B. 逆时针旋转90°，向下平移 C. 顺时针旋转90°，向右平移 D. 逆时针旋转90°，向右平移 【答案】C 【解析】 【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答． 【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界． 故选：C． 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键． 21 甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要x小时注满水池，单独开乙管要y小时注满水池，若两管 . 同时打开要（ ）小时注满水池． x y 1 1 xy A. x y B. C.  D. 2 x y x y 【答案】D 【解析】 【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求 共同工作的时间． 1 1 【详解】解：设工作量为1，//乙的工作效率分别为 、 ， x y 1 1 xy 根据题意得1(  ) 小时． x y x y 故选：D． 【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简 便，可设其为1． 第9页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 三、解答题：（本大题共 7题，每题 5分，满分 35分） 22. 计算： 1 （1）22 (3.14)0  2 ( )1 2 （2）  4x2 2x3 6x  2x2x12 【答案】（1）5； （2）3x2 2x4． 【解析】 【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则计算即 可； （2）根据整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 1 解：22 (3.14)0  2 ( )1 2 4122 5． 【小问2详解】 解：(4x2 2x36x)(2x)(2x1)2 2xx2 34x2 4x1 3x2 2x4． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则，整式的 混合运算法则，解题的关键是熟练掌握以上相关运算法则． 23. 分解因式： （1）2ab2 6a2b2 4a3b2 （2）(x2 4x)2 5(x2 4x)24 【答案】（1）2ab2(2a1)(a1) （2）(x2 4x8)(x1)(x3) 【解析】 【分析】（1）先提公因式2ab2，然后根据十字相乘法，即可； 第10页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）设x2 4xa，方程变为：a2 5a24；根据十字相乘法，把式子变形为： a2 5a24a8a3 ，把x2 4xa代入，式子为：(x2 4x8)(x2 4x3)，根据 x2 4x3，十字相乘法为： x1x3 ，即可得到原式的因式分解． 【小问1详解】 2ab2 6a2b2 4a3b2 2ab2 13a2a2 2ab2(2a1)(a1)． 【小问2详解】 设x2 4xa ∴(x2 4x)2 5(x2 4x)24a2 5a24 ∵a2 5a24a8a3 ∴(x2 4x)2 5(x2 4x)24(x2 4x8)(x2 4x3) ∵x2 4x3x1x3 ∴(x2 4x)2 5(x2 4x)24(x2 4x8)x1x3 ． 【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握十字相乘法的方法． 24. 计算：  x1 y1   x1 y1 （结果不含负整数指数幂） y x 【答案】 ． y x 【解析】 1 【分析】根据负整数指数幂的计算公式ap  a0，p为正整数）进行计算即可． ap 【详解】解：  x1 y1   x1 y1 1 1 1 1          x y  x y x y yx   xy xy 第11页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x y xy   xy yx x y  ． yx 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数 指数幂当成正的进行计算是解题的关键． x1 3x1 25. 解方程：  1 x x2 x 【答案】无解 【解析】 【分析】通过去去分母把分式方程化成整式方程，再求解整式方程，最后把解代入最简公分母进行检验即 可解答． x1 3x1 【详解】解：  1 x x2 x 两边同乘x(x1)得：(x1)(x1)(3x1) x(x1)， 去括号得：x2 2x13x1 x2 1， 移项合并得：x1，解得：x=1． 检验：经检验x=1是方程的增根，原方程无解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．求出解后的检验是 本题的易错点． x y x2  y2 1 26. 化简求值：  1，其中x1,y  . x2y x2 4xy4y2 3 y 1 【答案】 ； x y 2 【解析】 1 【分析】首先将分式转换形式，化简，然后将x1,y  代入即可得解. 3 x y x2  y2 x y x2y2 【详解】  1  1 x2y x2 4xy4y2 x2y x yx y x2y = 1 x y 第12页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x2y x y =  x y x y x2yx y = x y y = x y 1 将x1,y  代入，得 3 1 1   y 3 3 1    x y 1 2 2 1 3 3 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题. 四、作图题：（每小题 5分，共 10分） 27. 画出四边形关于直线l的轴对称图形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】找到对称轴，画出对应点，然后连接即可． 【详解】解：找对各点关于l的对称点，然后依次连接． 第13页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题考查作图—画轴对称图形，熟悉作法是解题关键． 28. 在边长为1的正方形网格中： （1）画出 ABC关于点O的中心对称图形 ABC．   （2） ABC与 ABC的重叠部分的面积为   【答案】（1）见解析； （2）4． 【解析】 【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到 ABC；  （2）结合图形求解即可． 【小问1详解】 解： ABC如图所示：  【小问2详解】 解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形， ∵网格边长为1， 故重合面积为4． 【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法． 五、简答题：（本大题共 2题，其中 31题 6分，32题 7分，满分 13分） 1 29. 小明、小丽共同打印一份文件，小明共打1800个字，比小丽少打了 ，已知小丽的工作效率比小明 10 高25%，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 【答案】小明45分钟，小丽40分钟 【解析】 第14页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】首先可求得小丽共打的字数，设小明完成的时间为x分别，则小丽完成的时间为 x5 分钟，再 根据小丽的工作效率比小明高25%，列出方程，解方程即可求得． 1800 2000 【详解】解：小丽批的字数为： 1 (个)， 1 10 设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为 x5 分钟， 2000 1800 根据题意得：  125%， x5 x 解得x45， 经检验x45是原方程的解，且符合题意， 故45540， 答：小明45分钟完成任务，小丽40分钟完成任务． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解决本题的关键． 30. 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b． （1）将VADE绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出 DCF ；  （2）联结EF，求出 DEF 的面积．（结果用含a、b的代数式表示）  1 【答案】（1）见解析 （2）a2 ab b2 2 【解析】 【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论； (2)根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，推出B，C，F三点共线，根据三角形的面积公式即可得 到结论． 【小问1详解】 解：如图所示； 第15页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【小问2详解】 解：由旋转图形的性质可知，CF＝AE＝a，DCF DAE 90， ∴DCBDCF 180，即B、C、F三点共线， ∴S S S S DEF 梯形ADFB ADE BEF 1 1 1 1 ＝ [(ab)(2ab)] (ab)－ a(ab) b(2ab) 2 2 2 2 1 1 1 ＝ (3a2 5ab2b2) (a2 ab) (2abb2) 2 2 2 1 ＝ (3a2 5ab2b2 a2 ab2abb2) 2 1 ＝a2 ab b2． 2 【点睛】本题考查了作图−旋转变换，旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的 关键． 六、附加题（每题 10分，共 20分） 31. 已知（2x1)5 a a xa x2 a x3a x4 a x5 a x6 a x7 0 1 2 3 4 5 6 7 （1）求a a a a a a a a 的值． 0 1 2 3 4 5 6 7 （2）求a a a a 的值． 0 2 4 6 【答案】（1）243 （2）121 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，x=1代入即可解得． （2）把x1代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解． 【小问1详解】 （2x1)5 a a xa x2 a x3a x4 a x5 a x6 a x7 0 1 2 3 4 5 6 7 第16页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 把x=1代入， a a a a a a a a 0 1 2 3 4 5 6 7 =(-2-1)5 243 【小问2详解】 把x1代入，（2x1)5 a a xa x2 a x3a x4 a x5 a x6 a x7， 0 1 2 3 4 5 6 7 解得：a +a +a +a +a +a +a +a =1①， 0 1 2 3 4 5 6 7 根据第一问可得∶ a - a +a - a +a - a +a - a =-243②， 0 1 2 3 4 5 6 7 ①+②得： 2(a +a +a +a ) =-242 0 2 4 6 ∴a +a +a +a =-121 0 2 4 6 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键． 32. 分解因式：xyx1y1xy1 【答案】(xy1 x)(xy1 y) 【解析】 【分析】先展开原式，得xyxyx y1xy1 ，令xy1a，式子变形为： xyax ya xya2 axay，再根据十字相乘法，即可． 【详解】xyx1y1xy1 xyxyx y1xy1 ， 令xy1a， ∴xyx1y1xy1  xyax ya  xya2 axay a2 ax yxy axa y ， 第17页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 把xy1a代入 axa y ， ∴ axa yxy1xxy1 y ， ∴xyx1y1xy1xy1xxy1 y ． 【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把xy1看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法 的运用． 第18页/共19页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第19页/共19页 学科网（北京）股份有限公司