精品解析：上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 徐汇中学 2021 学年高二年级第一学期 期中考试 数学试卷 一.填空题（3*10+4*2=38分） 1. 若夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面的位置关系为________. 36 2. 已知球的体积为 ，则该球的半径为___________. 3. 一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为______ 4. 羊村村长慢羊羊决定从羊村派羊去割草，每只羊去割草都是相互独立的，且每只羊被选中去割草的概率 0.3 为 ，则喜羊羊、美羊羊、懒羊羊都去割草的概率为______．  5. 直线m和平面  所成角为 6 ，则直线m和平面  内任意直线所成角的取值范围是_____ 的 6. 用一个半径为10厘米 半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如 图所示，则它的最高点到桌面的距离为_________． 7. 空间四边形两对角线的长分别为6和8﹐所成的角为60°，连接各边中点所得四边形的面积是 _______________.  1 arccos 8. 设地球 的 半径为R，在北纬 6 圏上的两地A､B的经度差为 3，则A，B两地的球面距离为 ___________. 9. 如图，P是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M,N 分别是 AB,PC 的中点，若 MN  BC 2,PA2 3 ，则异面直线PA与 MN 所成角的大小为________. 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ABCDABC D 10. 如图，质点M 从正方体 1 1 1 1的顶点A出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为 一次运动，第一次运动经过AB，第二次运动经过 BC ，第三次运动经过 CC 1，且对于任意的正整数 n ， 第 n2 次运动所经过的棱与第 n 次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2021次运动后，点M 到达的顶点为________点 1 l2 11. 已知圆锥的母线长为l，过圆锥顶点的最大截面三角形的面积为2 ，则此圆锥底面半径r与母线长l r 的比 l 的取值范围是____________． x y  (x0) 12. 一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数 12x2 的图象上，则此矩形绕x轴旋转一周而 成的几何体的体积的最大值为_______________ 二.选择题（4*4=16分） 13. 下列事件： ①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点； ②某人买彩票中奖； {1,2,3} ③从集合 中任取两个不同元素，它们的和大于2； 在 ④ 标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾. 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 其中是随机事件的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 若l，m是平面外的两条不同直线，且m//，则“l//m”是“l//”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 将一个各面均涂有油漆的正方体，锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在 一起，然后从中任取一个小正方体，则恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（ ） 12 3 1 1 A. B. C. D. 125 25 10 12 16. 如图，已知正四面体AA A A ，点A ，A ，A ，A ，A ，A 分别是所在棱中点，点P满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10       A P xA A  yA A zA A 且x yz 1，记| AQ|| A P| ，则当1i， j 10且i  j时，数 4 4 1 4 2 4 3 4 4 min   量积AQAA 的不同取值的个数是（ ） 4 i j A. 3 B. 5 C. 9 D. 21 三.解答题（8+8+8+10+12=46 分） 17. 如图，AB是圆柱OO 的一条母线，BC是底面的一条直径，D是圆O上一点，且AB BC 5， 1 CD3． 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）求直线AC与平面ABD所成角的大小； （2）求点B到平面ACD的距离． 18. 如图，几何体ABCDE中， ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且EA AB 2，  DC 1,F,G分别为EB和AB的中点. （1）求证：FD∥平面ABC； （2）求二面角BFCG的正切值. 19. 已知正三棱柱的所有棱长都是1 （1）画经过ABC三点的截面 第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）过棱BC作和底面成60二面角的截面，求此截面面积. 20. 如图，底面为矩形的直棱柱ABCDABC D 满足：AA 4，AD AB2. 1 1 1 1 1 （1）设M 为棱BB 上的动点，求M到AC的最短距离 1 1 （2）设M 、N 分别为棱BB 、CD上的动点，判断：三棱锥N AAM 的体积V 是否为定值，若是， 1 1 则求出定值；若不是，请举例说明. 21. 已知正三棱锥PABC ，顶点为P，底面是三角形ABC.  （1）若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为 ，设质点W自A出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直 18 至回到出发点A，求质点移动路程的最小值； （2）若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形ABC内切圆为底面的圆锥的体积； （3）若该锥体的体积为定值V ，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积S最小. 第 5 页 共 5 页