精品解析：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 高二年级数学试卷 高一__________班__________号姓名__________得分__________ 一､填空题（本题共 12 小题，前 6 题每小题 4 分，后 6 题每小题 5 分，共 54 分､请在横线上 方填写最终的､最简的､完整的结果） a  a 1 a 5 1. 已知等差数列 n 满足 1 ， 5 ，则公差d ______. 1 a  2. 首项为1，公比为2 的无穷等比数列 n 的各项和为__________．  a,b b// 3. 在直线与平面平行的判定定理中，假设 为平面， 为两条不同直线，若要得到 ，则需要在条 a,b//a 件“ ”之外补充的一个条件是__________. ABCDABC D AB BC 4. 在长方体 1 1 1 1中，直线 1 与直线 1 的位置关系是_______________； ABCDABC D DD 5. 如图，在正方体 1 1 1 1中，E是 1 的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为 ____________． l 6. 如图，P是二面角 内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角 l 的大小为____. 第 1 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ABCDABC D BD 7. 若正四棱柱 1 1 1 1的底面边长为2，高为4，则异面直线 1与AD 所成角的余弦值是 _________． 8. 正三棱锥 PABC 的 侧棱长为2，APBAPC BPC 30．E，F 分别是BP、 CP 上的点， △AEF 周长的最小值____． 的 4cm2 cm3 π 9. 已知圆柱 轴截面是正方形，它的面积是 ，那么这个圆柱的体积是____ ．（结果中保留 ） 10. 在圆锥 PO 中， O 为底面圆心， PA,PB 为圆锥的母线，且 AB 2 ，若棱锥OPAB为正三棱锥，则 该圆锥的侧面积为_________． 11. 多面体的欧拉定理：简单多面体的顶点数V､棱数E与面数F有关系V F E 2 .请运用欧拉定理解 60(C ) 决问题：碳 60 具有超导特性､抗化学腐蚀性､耐高压以及强磁性，是一种应用广泛的材料.它的分子结 构十分稳定，形似足球，也叫足球烯，如图所示， 60(C ) 碳 60 的分子结构是—个由正五边形面和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳原子处于多 面体的60个顶点位置，则32个面中正五边形面的个数是___________. a  a a 1 a  12. 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列 n 满足 1 2 ，且 n2 a a a  a  b  n1 n，则称数列 n 为斐波那契数列.已知数列 n 为斐波那契数列，数列 n 满足 b (1)a nb n b  b b  n3 n ，若数列 n 的前12项和为86，则 1 2 __________. 第 2 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二､选择题（本题共 4 小题，前 2 题每小题 4 分；后 2 题每小题 5 分，共 18 分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号） 13. 已知平面 // 平面  ，直线 a ，直线 b ，则a与 b 的位置关系是（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 异面 D. 异面或相交 14. 若数列 a  满足a =2，a a a 2  nN ，则其前2023项和为（ ） n 1 n n1 n2 A. 1360 B. 1358 C. 1350 D. 1348 15. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′中， B'C' 1,OC'  2 ，则该平面图形的面积为（ ） 2 A. B. 2 C. 2 2 D. 4 2 2 16. 如图，在四棱锥QEFGH 中，底面是边长为2 2的正方形，QE QF QG QH 4，M 为 V QG的中点.过EM 作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为V ，V ，则 1 的最 1 2 V 2 小值为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 三､解答题（本大题共 5小题满分 78分．请写出必要的证明过程或演算步骤） 17. 等差数列 a  不是常数列，a 10,且a ,a ,a 是某一等比数列 b  的第1，2，3项. n 5 5 7 10 n (1)求数列｛a ｝的第20项. n 第 3 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (2)求数列{b }的通项公式． n 18. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥， 求： （1）该几何体的体积； （2）若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积. 19. 如图，已知点 P 在圆柱OO的底面圆 O 的圆周上，AB 为圆 O 的直径，圆柱的表面积为20π， 1 OA2，AOP120． （1）求直线AP与平面ABP所成角的正切值； 1 （2）求点A到平面ABP的距离． 1 20. 已知E、F 分别是正方体ABCDABC D 的棱BC、CD的中点，求： 1 1 1 1 （1）AD与EF 所成角的大小； 1 （2）二面角CDB C 的大小； 1 1 1 19 （3）点M 在棱CD上，若AM 与平面BCCB所成角的正弦值为 ，请判断点M 的位置，并说明理 1 1 1 19 第 4 页 共 5 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 由. 21. 已知集合Aa ,a ,a a  N*，其中nN且n3,a a a a ，若对任意的 1 2 3 n 1 2 3 n xy x,yAx y ，都有 x y  ，则称集合A具有性质M . k k （1）集合A1,2,a 具有性质M ，求a的最小值； 3 1 1 n1 （2）已知A具有性质M ，求证：   ； 15 a a 15 1 n （3）已知A具有性质M ，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由. 15 第 5 页 共 5 页