精品解析：上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高三_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 上海市复兴高级中学 2022 学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、填空题（本大烟满分 54分）本大题共 12题，第 16题，每空填对得 4分；第 7-12 题，每 空填对得 5分．请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内． Ax| x1 1 B1,0,1 A B 1. 已知 ， ，则  ________． zz z  2. 已知复数z 1i，则 ________． π  π  f  3. 已知 f xasinx 3cosx ，若函数 y  f x 的一个零点为 3，则  12   ________． 4. 若圆柱 的 高为10，底面积为25π，则这个圆柱的侧面积为________． 32x 312x 20 5. 关于x的方程 的解集为________． 3xn x2 n 6. 二项式 的展开式中， 项的系数是常数项的5倍，则 ___________； f xlgxalg6x f x f 6x a0 7. 已知 （其中 ）则关于 x 的不等式 的解集是 __________． y  f x f 2x f 2x0 xR 8. 已知 是定义在 R 上的奇函数且对于任意的 均有 ，若当 x1,0 f xlog 1x f 1 f 2 f 2022 时， 2 ，则 ________． a  S a  S 5,S 35 S  9. 已知等比数列 n 的各项均为正实数， n为数列 n 的前 n 项和，若 5 15 ，则 10 ________． x2 y2 F、F a2  b2 1a b0 A2,0,B0,1 10. 设 1 2，为椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上的两点，点P在   PF PF 线段AB上，则 1 2的最小值是________． ABC 的 △APQ S ABC 11. 在 中，过重心G 直线交边AB于点P，交边AC于点Q，设 的面积为 1， 的面 S 1     S APAB,AQAC S 积为 2，且 ，则 2 的取值范围为_________． 21 1x2 axb  a,b 12. 若 a、 bR ，且对于0 x1时，不等式 2 均成立，则实数对 _________． 第 1 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、选择题（本大题共 4题，满分 20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相 应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分． 13. 若实数a、 b 满足a b  0，下列不等式中恒成立的是（ ） a a A. ab2 ab B. ab2 ab C. 2b2 ab D. 2b2 ab 2 2 14. 在棱长为1的正方体ABCDABC D 中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的两个顶点各不 1 1 1 1 同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 15. 已 知 集 合 M {a  |a  x,y,xN且 x1,yN且 y1 ， O 为 坐 标 原 点 ， 当 2   OAx ,y M ,OBx ,y M 时 ， 定 义 ： dA,B x x  y  y ， 若 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 O  C  x ,y M ，则“存在0使  A  B    B  C  ”是“dA,BdB,CdA,C ”的（ ） 3 3 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知数列 a n  的各项均为正数，其前n项和为S n ，满足a n S n 9n1,2,   ，给出下列四个结论： 1 ① a  的第2项小于3；② a  为等比数列；③ a  为递减数列；④ a  中存在小于 的项 n n n n 100 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共 6 题，满分 76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区城内写出必要 的步骤． 17. 已知正四棱柱 ABCDABC D 中， AB AD1，P、Q分别是棱 AB、 AD 的中点， AAa． 1 1 1 1 1 1 1 （1）若a 1，求直线DQ与直线PC 所成的角； 1 第 2 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）若a 1，设点B到平面ADC 的距离为d，求d的取值范围． 1 18. ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足b2 a2 c2 ac．  C3A （1）当A为何值时，函数y 2sin2 Acos  取到最大值，最大值是多少？  2  CA （2）若ca等于边AC上的高h，求sin  的值．  2  19. 在平面直角坐标系xOy中，设点集A {(0,0),(1,0),(2,0),,(n,0)}， n B n (0,1),(n,1)},C n {(0,2),(1,2),(2,2),  ,(n,2)},nN.令M n  A n  B n  C n .从集合M n 中任取两 个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离. （1）当n=1时，求X的概率分布； （2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）. 20. 如图所示，由圆O的一段弧MPN（其中点P为圆弧的中点）和线段MN构成的图形内有一个矩形ABCD 和△PDC （其中AB在线段MN上，C、D两点在圆弧上），已知圆O的半径为20，点P到MN 的距离 为25，设直线OC与MN 的夹角为. （1）用分别表示矩形ABCD和△PDC的面积，并确定sin的取值范围； （2）当为何值时，S 4S 3S 有最大值，最大值是多少？ 矩形ABCD △PDC 21. 已知 f x2 x2  x1，无穷数列 a  的首项a a，如果a  f a  （nN且n2）， n 1 n n1 （1）若数列 a  是等差数列，求首项a的取值范围； n （2）求数列 a  的前n项和S ． n n 1 22. 已知 f x xalnx． x （1）求函数y  f x 的单调增区间； 第 3 页 共 4 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) f x  f x  （2）若函数y  f x 在两个极值点x与x ，证明： 1 2 a2． 1 2 x x 1 2 第 4 页 共 4 页