专题09二次函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 09 二次函数 二次函数是初中数学的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有 填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、锐角的三角比在一起，显现在解答题中。因此，熟 练把握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题 的基础和关键。 一、二次函数的概念 概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 注意：二次项系数 ，而 可以为零． 二次函数 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：y  ax2 bxc.已知图像上三点或三对x、 y的值，通常选择一般式. 第 1 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (2)顶点式：y  axh2 k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标x 、x ，通常选用交点式：y  a  xx  xx  . 1 2 1 2 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（ ） 2 A．yx2 B．y x2 C．y2x124x2 D．y23x2 2．下列各点中，在二次函数yx28x9图象上的点是（ ） A．1,16 B．1,16 C．3,8 D．3,24 3．若函数ym3xm15是关于x的二次函数，则m（ ） A．3 B．3 C．3或3 D．2 4．已知抛物线yx2 bx4经过2,4和4,n两点，则n的值为（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 5．已知二次函数的图象经过1,0，2,0，0,2三点，则该函数的解析式为（ ） A．yx2 x2 B．yx2x2 C．yx23x2 D．yx2x2 6．将抛物线y x12 2沿y轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（ ） A．yx12 2 B．yx122 C．yx12 2 D．y x12 2 7．小宇利用描点法画二次函数yax2bxca0的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数 值y，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 4 0 ﹣1 0 3 … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）A．x4，y3 B．x3，y0 C．x2，y1 D．x0，y4 第 2 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 8．二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表，下列选项正确的是 （ ） x …… 2 0 1 3 4 …… y …… 6 4 6 4 m …… A．m6 B．这个函数的图像与x轴无交点 C．二次函数yax2bxc有最小值6 D．当x1，y的值随x值得增大而减小 二、填空题 9．已知关于x的二次函数ym1x2xm21的图象经过原点，则m的值为______． 10．写出一个开口向上，且与y轴的负半轴相交的抛物线的解析式：____________． 11．函数yk1xk212x的图象是抛物线，则k的值是______． 12．已知函数yk1xk12x1为二次函数，则k的值为______． 13．已知抛物线yx2mxn的图象经过3,0，1,0，则此抛物线的顶点坐标是_________． 二、二次函数的图像与性质 1. 二次函数的图象：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a决定抛物线的开口方向： 当a  0时，开口向上；当a 0时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y轴(或重合)的直线记作x  h.特别地， y轴记作直线x 0. ③顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、 开口大小完全相同，只是顶点的位置不同 求抛物线的顶点、对称轴：  b  2 4acb2 b 4acb2 b yax2 bxcax   ∴顶点坐标（ ， ）对称轴是直线x  2a 4a 2a 4a 2a 2. 二次函数的性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质： 二次函数的图象及性质 第 3 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) y ax2 y ax2 y axm2 y axc2 y ax2  2b 2 y ax  c c bxc  a  抛物线 4acb2  4a 开口方向 当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a＜0时开口向下，并无限向下延伸。 顶点坐标 （0，0） （0，c） （-m，0） （-m，k） b 4ac-b2 （- ， ） 2a 4a 对称轴 y轴 y轴 直线x=-m 直线x=-m b 直线X - 2a X=0时 X=0时 X=-m时 X=-m时 b X - 时， 2a Y 0 Y c Y 0 Y c a＞0 min min min min b2 Y 4ac- min 4a 最 值 X=0时 X=0时 X=-m时 X=-m时 b X - 时， 2a Y 0 Y c Y 0 Y c a＜0 min min min min b2 Y 4ac- min 4a 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 y a＞0 增 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 O x 减 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 性 a＜0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 4. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c，△与抛物线的关系 a a决定开口方向：当a＞0时开口向上，a＜0时开口向下。 a、 b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧 a，b a、b异号时对称轴在y轴右侧 b=0时 对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点：c＞0时抛物线交y轴的正半轴 c c=0时抛物线过原点 c＜0时抛物线交y轴的负半轴 第 4 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) △决定抛物线与x轴的交点：△＞0时抛物线与x轴有两个交点 △ △=0时抛物线与x轴有一个交点 △＜0时抛物线与x轴没有交点 一、单选题 1．将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3） 2．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小 3．若二次函数yx22kx3的图象与x轴交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．以上都不对 4．下列关于二次函数y4x325的说法，正确的是（ ） A．对称轴是直线x3 B．当x3时有最小值5 C．顶点坐标是3,5 D．当x3时，y随x的增大而减少 5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yax2bxc的图象过点(1，0)……求 证这个二次函数的图象关于直线x2对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（ ） A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2) C．在x轴上截得的线段的长是2 D．与y轴的交点是(0，3) 7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力， 足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 第 5 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 9 下列结论：①足球距离地面的最大高度超过20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝ ；③点（9，0） 2 在该抛物线上；④足球被踢出5s～7s时，距离地面的高度逐渐下降．其中正确的结论是（ ）A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②③④ 8．小明在研究抛物线yxh2h1（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ） A．无论x取何实数，y的值都小于0 B．该抛物线的顶点始终在直线yx1上 C．当1x2时，y随x的增大而增大，则h2 D．该抛物线上有两点Ax,y ，Bx ,y ，若x x ，x x 2h，则y  y 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 9．如图，抛物线y(xa)2h（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝ x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x 3 1 轴，与抛物线交于点C，与直线y＝ x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ） 3 8 5 4 10 A． 26 B．3 3 C． D． 3 3 10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0， 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点 1  5  3 2 M 2 ,y 1   ，点N 2 ,y 2   是函数图像上的两点，则y 1 ＞y 2 ；④ 5 a 5 ；⑤c－3a＞0，其中正确结论 有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 第 6 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11．抛物线y=x2- x的顶点坐标是 _____． 12．已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为m,0，则代数式3m23m2022的值为______． 13．已知二次函数y＝（x+m）2+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 _______． 14．将抛物线y2x323以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________． 15．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y0.2x2x2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的 中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH是_________m． 16．已知二次函数y ax2bxca0与一次函数y mxnm0的图象相交于点A1,6和B7,3，如 1 2 图所示，则使不等式ax2bxcmxn成立的x的取值范围是_____________． 17．如图，二次函数yax2bxc的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD y轴， 交该图像于点D．若B8,0 、D6,4，则 ABC的面积为________．  18．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B(3,0)、C(1,3) 都是“整点”．当抛物线yax24ax1与其关于x轴对称抛物线围成的封闭区域内（包括边界）共有9个整 第 7 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 点时，a的取值范围______． 三、解答题 19．如图，抛物线yx2bxc的图像经过A4,0、B0,4两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点A先向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到点C，请判断点C是否在抛物线上． 1 1 20．如图，直线y  x2与x轴交于点B．抛物线y  x2bxc与该直线交于A、B两点，交y轴于 1 2 2 2 点D（0，4），顶点为C． (1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标． 第 8 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (2)求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当y·y 0时，x的取值范围． 1 2 21．二次函数y(m1)x22(m1)x2m4． (1)求该二次函数图象的对称轴； (2)若图象过点A(2,n)，且4m3，求mn的取值范围； (3)若点P(x,y ),Q(2,y )在该二次函数图象上，且y  y ，求x的取值范围． 1 1 2 1 2 1 22．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉 祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期 间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发 现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． (1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 3 23．如图，已知抛物线yax2 x4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右 2 侧），与y轴交于C点． (1)A点的坐标是_____________；B点坐标是________________； (2)求直线BC的解析式； (3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若 存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由； (4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 点坐标． 三、二次函数的实际应用 1、列二次函数解应用题 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后， 表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤： (1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量 关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确． 第 9 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案． (6)写出答案． 要点： 常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线 的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式. 2、建立二次函数模型求解实际问题 一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系 式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题． 要点： (1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在 的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题 时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. (2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题： ①首先必须了解二次函数的基本性质； ②学会从实际问题中建立二次函数的模型； ③借助二次函数的性质来解决实际问题. 一、单选题 1．从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比．若某一物体从125米高度自由下落，5 秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（ ） A．5米 B．25米 C．100米 D．120米 2．我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以 水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx25x（单位： 米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A．4.5米 B．5米 C．6.25米 D．7米 3．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 第 10 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 5 5 y x2x 的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是 米，球落地点A到O点的距离是 4 4 4 （ ） 25 A．1米 B．3米 C．5米 D． 米 16 4．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B，网球飞行路线是 一条拋物线，小明在直线AB上点C（靠点B一侧）右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5米，高为 0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．已知AB4米，AC 3米，网球飞行的最大 高度OM 3米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放圆柱形桶（ ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可 以看作是抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系yaxh2ka0．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据， 根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ）． A．4m B．7m C．8m D．10m 6．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部A下压如图位置时，洗手液从喷口B流出，路 线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD．同学测得： 洗手液瓶子的底面直径GH 12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．在距离 第 11 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH 的水平距离为3cm，不去接则洗手液落在台面的位置距DH 的水平面是（ ）cm A．6 3 B．6 2 C．12 3 D．12 2 二、填空题 7．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水 面的宽度为___________米．（结果可带根号） 8．两辆车A和B，从相同标记处同时出发，沿直线同方向行驶，并且由出发点开始计时，行驶的距离x与 1 行驶时间t的函数关系分别为：x  t32t2和x t28t，求： A 3 B （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是_____； （2）它们出发后，B车相对A车速度为零的时刻是_____． 9．小亮和小明在篮球场练习投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运行路线是抛物线的一部 分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是3.5米，篮筐的高度是3.05米，结果小亮 恰好命中篮筐，建立如图所示的平面直角坐标系(篮球和篮筐均看作一个点)，y轴经过抛物线的顶点，解答 下列问题． 第 12 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （1）小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为__________； （2）小亮投篮时与篮筐的水平距离L为__________； （3）小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起来接住．已知篮球弹出后 运行路线也是抛物线的一部分(两抛物线在同一平面内)，运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的 高度为2.3米．则篮球弹出后最高点的高度为__________； 三、解答题 10．如图，有长为12m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5m），设花圃的宽AB为xm，面积 为Sm2． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 11．某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法 来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．请问每件售价提高多 少元时，才能使一天的利润最大？最大利润是多少元？ 12．某公司研发了一款成本为30元的新型产品，投放市场进行销售．按照物价部门规定，销售单价不低于 成本且不高于70元，调研发现每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所 示． (1)求每天的销售量y（个）与销售单价x（元）的函数关系式； 第 13 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 13．图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿 地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米，喷头A喷出的水珠在空中走 过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y (单位：米)(水珠的竖直高度 是指水珠与水 平地面的距离)，水珠与喷头A的水平距离为x(单位：米)，y与x之间近似满足二次函数关系，图2记录了 x与y的相关数据，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米． (1)求y关于x的函数关系式； (2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这 棵树． 一、单选题 1．二次函数yx22 3的图像的顶点坐标是（ ） A．2,3 B．2,3 C．2,3 D．2,3 2．下列抛物线中，对称轴是y轴的抛物线是（ ） A．yx21 B．yx12 C．yx2x D．yx2x1 1 3．将抛物线y x21绕原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为（ ） 2 A．y2x21 B．y2x21 1 1 C．y x21 D．y x21 2 2 4．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） 2 2 A．y x B．yx1 C．y D．yx21 3 x 5．在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ） ①图像经过点1,1；②图像经过第三象限；③当x0时，y的值随x的值增大而增大 A．yx22 B．yx C．y2x3 D．y 1 x 第 14 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 6．将抛物线y2x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得新抛物线和原抛物线相比，不变的是 （ ） A．对称轴 B．开口方向 C．和y轴的交点 D．顶点． 7．小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了 墨水（表中 ），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（ ） x … -1 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … A．-1 B．3 C．4 D．0 8．二次函数yax2bxca0的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．a<0 B．4a2bc0 C．c0 D．当x1时，函数有最小值 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列 结论：①a+c=b；②x=-1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc>0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 10．下列关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是( ) A．该函数图象的开口向上 B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大 C．该函数图象关于y轴对称 D．该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到 第 15 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 二、填空题 11．如果二次函数y(a1)x2的图像在y轴的右侧部分是下降的，写出符合条件的一个a的值是 ________． 12．将抛物线C向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为y(x1)2，则抛物线C解析式为 ________． 13．抛物线yx24x3的顶点坐标是______． 14．如果抛物线yk1x2有最高点，那么k的取值范围是________． 15．如果抛物线yax2bxca0的对称轴是直线x1，那么2ab______0.（从＜，＝，＞中选择） 16．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加xx0厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关 于x的函数解析式为____． 3 17．如图，点A在直线y＝ x上，如果把抛物线y＝x2沿OA方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的 4 表达式为_____． 18．当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线，如果抛物线 C :yx22x与抛物线C 关于直线x=1的对称曲线，那么抛物线C 的表达式为 1 2 2 _______________________． 三、解答题 19．已知抛物线y2x24x6． （1）请用配方法求出顶点的坐标； （2）如果该抛物线沿x轴向左平移mm0个单位后经过原点，求m的值． 第 16 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 20．已知抛物线y= - 2x2+ bx+ c经过点A0,1、B1,5． （1）求抛物线的表达式； （2）把表达式化成y2xm2 k的形式，并写出顶点坐标与对称轴． 21．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣4 ﹣2 2 8 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 22．我们已经知道二次函数yax2bxca0的图像是一条抛物线．研究二次函数的图像与性质，我们 主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标、抛物线与坐标轴的 交点坐标、抛物线的上升或下降情况（沿x轴的正方向看）． 已知一个二次函数yax2bxca0的大致图像如图所示． （1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可） （2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式； 如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式． 1 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y   x  2与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线 2 1 y x2 bxc经过点A、B顶点为C． 2 第 17 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求该抛物线的表达式； (2)将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果BDC OAB，求平移的距离； (3)设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移3个单位，如果点M的对应点Q落在 OAB内，求m  的取值范围． 第 18 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 19 页 共 19 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司