精品解析：上海市普陀区曹杨二中附属学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_八年级_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2022－2023 学年上海市普陀区曹杨二中附属学校八年级（下）期末数 学试卷 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共 6小题，共 24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） y 3x2 1. 一次函数 的截距是（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】计算当x=0时对应的y值即得答案． 【详解】解：当x=0时，y=﹣2，所以一次函数y 3x2的截距是﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，属于基本题型，正确得出当x=0时对应的y值是解题关键． 2. 下列方程中，有实数根的是（ ） x 1 A. x4 10 B. x210 C. x2 x D.  x2 1 x2 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断． 【详解】解：A、x4≥0，x4+1＞0，方程x4+1=0没有实数解； B、 x2 1，任何数的算术平方根是非负数，故原方程没有实数解； C、两边平方得x+2=x2，解得x =-1，x =2，经检验，原方程的解为x=-1； 1 2 D、去分母得x=1，经检验x=1是原方程的增根，故原方程没有实数解， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时 要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号） 来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根． 3. 将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，不正确的是（ ） A. 摸到白球比摸到黑球的可能性大 B. 摸到白球和黑球的可能性相等 C. 摸到红球是确定事件 D. 摸到黑球或白球是确定事件 第1页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案． 【详解】解：A、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，所以本选项说法正 确，不符合题意； B、摸到白球和黑球的可能性不相等，所以本选项说法错误，符合题意； C、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意； D、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，所以本选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了可能性的大小和确定事件的概念，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是关键． 4. 下列四个命题中，假命题是（ ） A. 有两个内角相等的梯形是等腰梯形 B. 等腰梯形一定有两个内角相等 C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形的两条对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角梯形可对A进行判断；根据等腰梯形的性质对B、D进行判断；根据等腰梯形的判定方 法对C进行判断． 【详解】解：A、有两个内角相等的梯形是等腰梯形，如：直角梯形，故这个命题为假命题； B、等腰梯形一定有两个内角相等，这个命题为真命题； C、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这个命题为真命题； D、等腰梯形的两条对角线相等，这个命题为真命题． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理和梯形的性质和判定，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命 题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个 反例即可． 5. 在 ABC中，点D、 E分别在 AB、 AC上，如果 AD2， BD3，那么由下列条件能够判定  DE∥BC 的是（ ） DE 2 DE 2 AE 2 AE 2 A.  B.  C.  D.  BC 3 BC 5 AC 3 AC 5 第2页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】D 【解析】 【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行 于三角形的第三边可对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵AD2，BD3， AD 2 ∴  ， AB 5 AE 2 只有当  时，DE∥BC ， AC 5 AD AE 2 理由是：∵   ，AA， AB AC 5 ∴ ADE≌ ABC，   ∴ADE B， ∴DE∥BC ， 而其它选项都不能推出 ADE≌ ABC，即不能推出 ADE B或 AEDC，即不能推出   DE∥BC ， 即选项A、B、C都错误，只有选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．   6. 已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点.下列四种说法：①向量AO与向量OC是     相等的向量；②向量OA与向量OC是互为相反的向量；③向量AB与向量CD是相等的向量；④向量   BO与向量BD是平行向量．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可． 第3页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，   ∴①向量AO与向量OC是相等的向量，正确．   ②向量OA与向量OC是互为相反的向量，正确．   ③向量AB与向量CD是相等的向量；错误．   ④向量BO与向量BD是平行向量．正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量，平行向 量也叫共线向量，是方向相同或相反的非零向量． 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 12小题，共 48.0分） 7. 已知一次函数 f x3x2，那么 f 17______． 【答案】49 【解析】 【分析】将x17代入一次函数 f x3x2，即可求出 f 17 的值． 【详解】解：当x17时， f 17317249． 故答案为：49． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykxb 是解题的关键． 8. 点P是线段AB的黄金分割点，APBP，若AB6，则AP______． 【答案】3 53##33 5 【解析】 51 【分析】由黄金分割点可知，较大部分比较小部分，等于整体比较大部分，等于 ，代入求值即可． 2 第4页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，APBP，AB6 51 51 ∴AP AB6 3 53， 2 2 故答案为： 3 53． 【点睛】本题考查黄金比例，掌握黄金比例的比值是解决本题的关键． 9. 在 ABC中，C 90，AC 4，BC 3，那么它的重心G到C点的距离是______．  5 2 【答案】 ##1 3 3 【解析】 【分析】延长CG交AB于D，如图，根据三角形重心的性质得到CD为AB边上的中线，CG 2DG， 1 则CG  AB，然后利用勾股定理计算出AB即可． 3 【详解】解：如图，延长CG交AB于点D， G点为 ABC的重心，   CD为AB边上的中线，CG 2DG， 1 CD AB， 2 2 1 CG  CD AB， 3 3 AC 4，BC 3，ACB90，  AB 32 42 5， 1 5 CG  5 ， 3 3 5 即三角形的重心G到C点的距离是 ． 3 5 故答案为： ． 3 【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，也考查了直 角三角形斜边上的中线性质及勾股定理． 第5页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 10. 二项方程2x3160在实数范围内的解是_______． 【答案】x2 【解析】 【分析】先移项，再将三次项系数化为1，最后根据立方根的定义求解可得． 【详解】解：∵2x3160， ∴2x3 16， ∴x3 8， 则x3 8 2 故答案为：x2． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义． 11. 已知菱形的边长为2cm，一个内角为60，那么该菱形的面积为__________cm2． 【答案】2 3 【解析】 【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，根据菱形的面积公式即可求出答案． 【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M， ∵菱形的边长为2cm， ∴AB=BC=2cm， ∵有一个内角是60°， ∴∠ABC=60°， ∴∠BAM=30°， 1 ∴BM  AB1（cm）， 2 ∴AM  AB2 BM2  3（cm）， ∴此菱形的面积为：2 32 3（cm2）． 第6页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故答案为：2 3． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属 于基础题型． 12. 方程x3 x10的解是______． 【答案】x1 【解析】 【分析】根据方程得出x30或 x10，求出两方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：x3 x10， 则x30或 x10， 解得：x3或x1， 经检验：x3不是原方程的解，x1是原方程的解． 故答案为：x1． 【点睛】本题考查了解无理方程，能根据题意得出x30或 x10是解此题的关键，注意：解无理 方程一定要进行检验． 13. 已知一个梯形的中位线长为5cm，其中一条底边的长为6cm，那么该梯形的另一条底边的长是 __________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据梯形中位线定理解答即可． 1 【详解】解：设该梯形的另一条底边的长是xcm，根据题意得： x65，解得：x=4， 2 即该梯形的另一条底边的长是4cm． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了梯形中位线定理，属于基本题目，熟练掌握该定理是解题关键． 14. 如果一个多边形的各个外角都是40，那么这个多边形的内角和是______度． 【答案】1260 【解析】 【分析】由一个多边形的每个外角都等于40，根据n边形的外角和为360计算出多边形的边数n，然后 根据n边形的内角和定理计算即可． 第7页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【详解】解：设多边形的边数为n，  多边形的每个外角都等于40， n360409， 这个多边形的内角和921801260． 故答案为：1260． 【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和n2180；也考查了n边形的外角和为 360． 15. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为12和15，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合） 且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F ，那么阴影部分的面积是______． 【答案】45 【解析】 【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于 ABC的面积，因为 ABC的面积是菱形面积的一半，根据已   知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积． 【详解】解：设AP与EF 相交于O点．  四边形ABCD为菱形， BC∥AD，AB  CD． PE∥BC，PF∥CD，  PE∥AF，PF∥AE． 四边形AEFP是平行四边形． 则OAOP，OEOF ，AOE POF， ∴△AOE≌△POFSAS ， 第8页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴S S ， △AOE △POF 阴影部分的面积等于 ABC的面积．  ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，  1 菱形ABCD的面积 ACBD90， 2 图中阴影部分的面积为90245． 故答案为：45． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱 形面积的一半是解题的关键． 16. 已知：如图，EF∥AB∥CD，AC与BD交于点E，AB 9，CD6，那么EF ______． 18 【答案】 5 【解析】 EF CF EF BF EF EF 【分析】证明△CEF∽△CAB，  ，同理可得  ，得到  1，把已知数据代 AB CB CD BC AB CD 入计算即可． 【详解】解： EF∥AB，  ∴△CEF∽△CAB， EF CF   ， AB CB QEF∥CD，  BEF∽ BDC ，   EF BF ∴  ， CD BC EF EF CF BF ∴    1， AB CD CB BC EF EF ∴  1， 9 6 第9页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 18 解得：EF  ， 5 18 故答案为： ． 5 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 17. 如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形 ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____． 【答案】7 312 【解析】 【分析】过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°； 再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形 3 的性质得到∠APB＝60°，PG  AB 3，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣ 3，得∠HEP＝ 2 30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图， 则PG⊥AB， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°， 又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处， ∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°， ∴△PAB为等边三角形， 3 ∴∠APB＝60°，PG＝ AB＝ 3， 2 ∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣ 3， ∴∠HEP＝30°， ∴HE＝ 3PH＝ 3（2﹣ 3）＝2 3﹣3， 第10页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴EF＝2HE＝4 3﹣6， 1 1 ∴△EPF的面积＝ FE•PH＝ （2﹣ 3）（4 3﹣6） 2 2 ＝7 3﹣12． 故答案为7 3﹣12． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方 形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系． 18. 如图，在 ABC中，点D为BC边上的一点，且AD AB4，ADAB，过点D作DEAD，DE  交AC于点E，如果DE 2，那么 ABC的面积为______．  【答案】16 【解析】 【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求得两三 角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三 角形ABC面积． 【详解】解： AB AD，AD DE，  BADADE 90， DE∥AB， CEDCAB， C C，  △CED∽△CAB， DE 2，AB 4，即DE:AB1:2，  第11页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴S :S 1:4， △DEC △ACB \ S :S = 3:4， ABDE △ACB 1 1  S 四边形ABDE S ABD S ADE  2 44 2 248412， S 16， △ACB 故答案为：16． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质 是解本题的关键． 三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0分） x1 2 1 19. 解方程：   ． x1 x2 1 x1 【答案】x=0 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的 解． x1 2 1 【详解】解：   ， x1 x2 1 x1 方程两边同时乘以 x1x1 ，得 x12 2x1， 去括号得x2 2x12 x1， 移项得x2 2xx121， 合并同类项得x2 x0， 解得x 0，x 1， 1 2 检验当x0时，x1x110； 当x=1时， x1x10，是增根，舍去． ∴原方程的根是x0． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 四、解答题（本大题共 6小题，共 68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第12页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) x y 2, 20. 解方程组：{ x2 2xy3y2 0.  x 1 x 3 1 2 【答案】  y 1 y 1   1 2 【解析】 【详解】x2-2xy-3y2="0" (x-y)2-4y2=0 又因：x-y=2代入上式 4-4y2=0 y=1或y=-1 再将y=1、y=-1分别代入x-y=2 则 x=1、x=3  x 1 x 3 1 2 ∴  y 1 y 1   1 2       21. 如图，已知向量a、b，用直尺与圆规先作向量ab，再作向量ab．（不写画法，保留画图痕迹， 并在答案中注明所求作的向量． 【答案】图见解析； 【解析】 【分析】利用三角形法则求解即可． 【详解】解：如图，  A  B  a  b  ，C  D  ab  ． 【点睛】本题考查作图复杂作 图，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第13页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 22. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CA=CB，延长BC至点E，使CE=BC，连接 DE． （1）当AC⊥BD时，求证：BE=2CD； （2）当∠ACB=90°时，求证：四边形ACED是正方形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形．求得BC=CD．得到BE=2BC，于是得到结论； （2）根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BE，求得AD=CE，AD∥CE，推出平行四边形ACED是 矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． ∴BC=CD． 又∵CE=BC， ∴BE=2BC， ∴BE=2CD； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BE， 又∵CE=BC， ∴AD=CE，AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形． ∵∠ACB=90°， ∴平行四边形ACED是矩形， 又∵CA=CB， ∴CA=CE， ∴矩形ACED是正方形． 【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关 第14页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 键． 23. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE （1）求证：△BDE∽△BCA； （2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB． 【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 BD BE 【分析】（ ）由BA•BD=BC•BE得  ，结合∠ ∠ ，可证△ ∽△ ； 1 B= B ABC EBD BC BA （2）先根据BA•BD=BC•BE，∠B=∠B，证明△BAE∽△BCD，再证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的 对应边长比例可证明结论. 【详解】（1）证明：∵BA•BD=BC•BE． BD BE ∴  ， BC BA ∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BCA； （2）证明：∵BA•BD=BC•BE． BD BC ∴  ， BE BA ∵∠B=∠B， ∴△BAE∽△BCD， ∴BAE BCD， ∵AE=AC， ∴AEC ACE ， ∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD， ∴∠B=∠ACD. ∵∠BAC=∠BAC ∴△ADC∽△ACB， 第15页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) AD AC ∴  . AC AB 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键．相似 三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边 的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相 似；④两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似. 4 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y  xb的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，且 3 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6． （1）直接写出点A与点B的坐标（用含b的代数式表示）； （2）求b的值； 4 （3）如果一次函数y  xb的图像经过第二、三、四象限，点C的坐标为（2，m），其中m0，试 3 用含m的代数式表示△ABC的面积． 3 3 【答案】（1）A( b,0)；B(0,b) （2）4 （3） m10 4 2 【解析】 4 【分析】（1）由一次函数y  xb的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，令y=0求出x，得到A 3 点坐标；令x=0，求出y，得到B点坐标； 4 （2）根据一次函数y  xb的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b的 3 值； 4 （3）根据一次函数y  xb的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4，确定A（-3，0），B（0，- 3 3 3 4）．利用待定系数法求出直线AC的解析式，再求出D（0， m），那么BD= m+4，再根据 5 5 S =S +S ，即可求解． △ABC △ABD △DBC 4 【详解】解：（1）∵一次函数y= x+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B， 3 4 3 3 ∴当y=0时， x+b=0，解得x= b，则A（ b，0）， 3 4 4 当x=0时，y=b，则B（0，b）； 3 故 A( b,0)；B(0,b); 4 1 1 3 （2） ∵S  OAOB  b  b 6 AOB 2 2 4 ∴b2 16， 第16页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ∴b4； （3） ∵函数图像经过二、三、四象限， ∴b4， 4 ∴y  x4. 3 ∴A(3,0)，B(0,4). 设直线AC的解析式为y kxt， 03kt 将A、C坐标代入得 m2kt  m k    5 解得 3  t  m  5 3 设直线AC与y轴交于点D，则D(0，m). 5 3 ∴BD  m4 5 ∵S S S ABC ABD CBD 1 3 3 ∴S  ( m4)(32) m10. ABC 2 5 2 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求 一次函数的解析式． 25. 如图，点P是边长为2的正方形ABCD对角线上一个动点(P与A不重合),以P为圆心，PB长为半径 画圆弧，交线段BC于点E,联结DE,与AC交于点F .设AP的长为x，PDE的面积为y. (1)判断PDE的形状，并说明理由; (2)求y与x之间的函数关系式，并写出定义域; (3)当四边形PBED是梯形时，求出PF 的值. 第17页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1   【答案】（1）PDE为等腰直角三角形，理由见解析；（2）y= x2  2x2, 0 x 2 ；（3）42 2 2 【解析】 【分析】（1）先证明ABPADPSAS ，再证明四边形ABGH 是矩形，再证明DPH PEGSAS ， 可得HDPGPE，DPE  90即可得PDE为等腰直角三角形. 1 1 （2）由PD2  DH2 PH2  x2 2 2x4，S  PDPE  PD2，即可求得y与x之间的函数 PDE 2 2 关系式. （3）因为四边形PBED是梯形时，得PB//DE.求PF的长，需利用已知条件求AC,AP,CE的长，则 PF  ACAPCF即可得出答案. 【详解】解：(1) PDE为等腰直角三角形，理由如下: 在正方形ABCD中，AD AB,BAPDAP45, 又 AP AP，  ABPADPSAS BPDP 由题意可得，PB PE,PE  PD， 过点P作GH  AD,与BC、AD分别交于点G、H ,  PB PE,BG GE  在正方形ABCD中，ABC BAD90 四边形ABGH 是矩形， AH  BG,ABGH ABGH  AD  在RtAPH 中，PAH 45, APH 90 PAH 45, AH  PH AH  PH  BG GE  PG GH PH,DH  ADAH, PG  DH 第18页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 又 DHPPGE 90  DPH PEGSAS HDPGPE DPE 180 HPDGPE 180 HPDHDP90 PDE 为等腰直角三角形 2 2 （2）  在RtAPH 中，AP x,AH  PH  x,DH 2 x， 2 2 2 2  2   2  在RtDPH 中，PD2  DH2 PH2  x 2 x  x2 2 2x4     2 2     PDE为等腰直角三角形，  1 1 1   S  PDPE  PD2  x2  2x2, 0 x 2 PDE 2 2 2 （3）在等腰直角三角形PDE中，PD PE,DPE 90, PEDPDE 45， 当四边形PBED是梯形时，只有可能PB//DE,PBE FEC,BPE PED45 180BPE  PB PE,PBE PEB 67.5 2 EFC 180 FECACB67.5 EFC FEC,CE CF PFDEFC 67.5,  DPF 180 PDF PFD67.5 CDP180 DPF PCD67.5, CDPDPF CPCD AP x ACCP ACCD2 22 EC  BCBE  BC2BG 2 2x2 22 第19页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) PF  ACAPCF 42 2 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，函数表达式的求解，梯形的性质，解题关键在于综合运用考 点，利用图形与函数的结合求解即可. 第20页/共21页 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第21页/共21页 学科网（北京）股份有限公司