精品解析：上海市曹杨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_高中_高二_下学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 曹杨二中 2022 学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，前 6 题每个空格填对得 4 分，后 6 题每 个空格填对得 5分，否则一律得零分． 1. 2与 8 的等差中项是________. 2. 某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1 门课程学习，则不同的选法共有_____________种. a  n1 nN 的 a  3n1 2 7 3. 已知数列 n （ ， ） 通项公式是 n ，则 是该数列中的第________项. a  n1 nN 8a a 0 a  4. 已知数列 n （ ， ）为等比数列，且 2 5 ，则 n 的公比为________.   f   f xcosx   4   5. 设函数 ，则 ________. 6. 等比数列{a }的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为____． n a,b,c3,2,1,0,1,2,3,4 y ax2 bxc 7. 若 ，则符合条件的二次函数 的解析式有______个． y eax (0，1) x2y10 a  8. 设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 _______． x2 y2  1 a2 2 y2 4 3x 9. 已知双曲线 ，其右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线方程为________. a  的 n S a 1 a 2S n a  10. 记数列 n 前 项和为 n，若 1 ， n1 n（ 为正整数），则数列 n 的通项公式为 ________． 1 n1 1 1 1 1 1      ,   , ,   2  n1 nN 2 4 8 16 32 11. 将数列 （ ， ）分组为：（1）， ， ，  1 1 1 1  , , ,   64 128 256 512 k k 1 kN ，……，则第 （ ， ）组中的第一个数是________.  x e2,x0  f x exe 12. 已知函数   1x2,x0 ，点M､N 是函数 y  f x 图象上不同的两个点，设 O 为坐标原 tanMON 点，则 的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4 小题，13，14 每题 4 分，15，16 每题 5 分， 填错或不填在正确的位置一律得零分． 第 1 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) a a 2 1  a a b b 13. 已知4， 1， 2，1四个实数成等差数列，4， 1，1三个正实数成等比数列，则 1 （ ） 1 1 1 A. B.  C.  D. 2 2 2 2 14. “G  ab ”是“G是a、b的等比中项”的（ ）条件 A. 既不充分也不必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 充要 x 15. 函数 f x ab1 ，则（ ） ex A. f a f b B. f a f b C. f a f b D. f a ， f (b)大小关系不能确定 16. 函数 f x 的导函数为 f x 的图象如图所示，关于函数 f x ，下列说法不正确的是（ ） A. 函数在 1,1 和 3, 上单调递增 B. 函数在 ,1 和 1,3 上单调递减 C. 函数仅有两个极值点 D. 函数有最小值，但是无最大值 三、解答题（本大题共 5题，满分 76分） 17. 已知等差数列的前三项依次为a,4,3a,前n项和为S ，且S 110. n k （1）求a及k的值； S （2）设数列{b }的通项公式b ＝ n ，证明：数列{b }是等差数列，并求其前n项和T . n n n n n y2 18. 已知双曲线C ：x2  1. 1 4 （1）求与双曲线C 有相同的焦点，且过点P(4, 3)的双曲线C 的标准方程. 1 2 （2）直线l：y  xm分别交双曲线C 的两条渐近线于A，B两点.当O  A  O  B  3时，求实数m的值. 1 19. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函 数解析式可以表示为： 第 2 页 共 3 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 3 y  x3  x8(0 x120).已知甲、乙两地相距100千米． 128000 80 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20. 设函数 f xxxa2xR． （1）当a 1时，求曲线y  f x 在点  2,f 2 处的切线方程； （2）当a0时，求函数 f x 的极大值和极小值； （3）当a3时，证明存在k1,0 ，使得不等式 f kcosx f  k2 cos2 x  对任意的xR恒成 立．  3 21. 设数列 a  的首项a 为常数 a  ，且a 3n 2a nN,n1 . n 1  1 5 n1 n  3n （1）证明：a  是等比数列；  n 5  3 （2）若a  ，求数列 a  的通项及前n项的和； 1 2 n （3）若 a  是严格增数列，求a 的取值范围. n 1 第 3 页 共 3 页