专题07正比例函数和反比例函数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（原卷版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期

上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 专题 07 正比例函数和反比例函数 正比例函数和反比例函数是本市中考的重要知识点，函数定义域，函数法则的函数值是本市的特色中 考考点，中考中多以选择题、填空题、解答题多以函数的应用形式出现，主要考查基本概念、基本技能以 及基本的数学思想方法．掌握函数的有关概念和本质，函数的图像和性质的结合，函数的应用（实际应用 和几何应用），难度系数简单-中等。。 一、 平面直角坐标系的基础 有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向 为正方向。 平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。 象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限。 第 1 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分 别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 二 、点的坐标的有关性质 性质一 各象限内点的坐标的符号特征 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x轴上的点，纵坐标等于0； 2.y轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标 1．若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标相等； 2．若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则m  n，即横、纵坐标互为相反数； n n n m 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A、B的纵坐标都等于m ； m 2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 第 2 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 点C、D的横坐标都等于n； n 性质五 点到坐标轴距离 在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则 1.点P到x轴的距离为 b ； 2.点P到y轴的距离为 a ； 3.点P到原点O的距离为PO＝ a2 b2 第 3 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) y a a,b b O x 第 4 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 性质六 平面直角坐标系内平移变化 性质七 对称点的坐标 1. 点P(m,n)关于x轴的对称点为P(m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； 1 n m n P 1 2.点P(m,n)关于y轴的对称点为P (m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； 2 第 5 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) n P 2m m 第 6 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 3.点P(m,n)关于原点的对称点为P (m,n)，即横、纵坐标都互为相反数； 3 m n  n n P 3 一、单选题 1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A．实数 B．有理数 C．有序实数对 D．有序有理数对 2．已知点P2a1,1a在第二象限，则a的取值范围是（ ） 1 1 1 A．a B．a 1 C． a1 D．a 2 2 2 3．已知点M3,2与点Na,b在同一条平行于x轴的直线上，且N 到y轴的距离等于4，则点N 的坐标是 （ ） A．4,2或4,2 B．4,2或1,2 C．4,2或4,2 D．4,2或5,2 4．在平面直角坐标系中，将点A(a,b)向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那 第 7 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 么点A的坐标是（ ） A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4) 5．已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．在平面直角坐标系中，将点P1,2绕原点旋转180，得到的点Q的坐标为（ ） A．(-1,2) B．1,2 C．1,2 D．(1,-2) 7．如图，三角形ABC的面积等于（ ） 1 1 A．12 B．12 C．13 D．13 2 2 8．已知点A(m1,m4)在x轴上，则点A的坐标是（ ） A．(0,5) B．(5,0) C．(0,3) D．(3,0) 9．△ABC三个顶点坐标A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，0），将点B向右平移2个长度单位后，再 向上平移5个长度单位到D，若设△ABC面积为S ，△ADC的面积为S ，则S 与S 大小关系为（ ） 1 2 1 2 A．S ＞S B．S ＝S C．S ＜S D．不能确定 1 2 1 2 1 2 10．如图，点A(O，1)、点A (2，0)、点A (3，2)、点A (5，1)、…，按照这样的规律下去，点A 的坐标 1 2 3 2021 为 ( ) A．(2022，2021) B．(3032，1010) C．(3033， 1011) D．(2021，1012) 二、填空题 第 8 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 11．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，A、B，其中A的位置可以表示成60,6，那么B 可以表示为______． 12．已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是__________． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，﹣1)，若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 ___． 14．如图，点A2,2是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走． 请指出：（1）象是从点________跳到A点； （2）象下一跳的可能位置是__________． 15．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(3,4)，点P的坐标为(m,0)，若△OAP为直角三角形，则m 的值为 _____． 三、解答题 16．已知点Q（2m6，m2），试分别根据下列条件，回答问题． (1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标． (2)若点Q在xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标． 17．已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等． 18．如图，在平面直角坐标系中． 第 9 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)求出ABC的面积； (2)在图中作出ABC关于y轴对称的图形ABC ，并写出A，B 的坐标； 1 1 1 1 1 (3)在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB的顶点B在x轴的正半轴上，点A在y轴正半 轴上，△AOB的面积为4，且OB2OA. (1)求点B的坐标； (2)过点A作AB的垂线，点C在直线AB的下方CD垂直y轴于点D，当AC=AB时，求点C的坐标： (3)在（2）的条件下，连接BC，点E为BC的中点，求点E的坐标. 一、函数 1、函数的相关概念 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而 。 变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 2、函数的定义域与函数值 ①定义域：函数的自变量的允许取值的范围（简称自变量的取值范围）。 常见函数的定义域： （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数； （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 第 10 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （4）在实际生活中有意义。 ②函数记号与函数值： 函数记号：y是x的函数用记号y=f（x）表示； 函数值：在函数记号y=f（x）表示时，f（a）表示当x=a时的函数值。 二、正比例函数与反比例函数 1.正比例函数和反比例函数的定义： ①正比例函数的定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数. 注意：正比例函数的定义域是一切实数. k ②反比例函数的定义： 定义域为不等于零的一切实数的函数y  ，（ k为不等于零的常数）叫做反比 x 例函数，其中k也叫比例系数. 要点： （1）在 中，自变量 是分式 的分母，当 时，分式 无意义，所以自变量 的取值范围是 函数 的取值范围是 .故函数图象与 轴、 轴无交点； （2） ( )可以写成 ( )的形式，自变量 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题 时应特别注意系数 这一条件. （3） ( )也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数 ，从而得到 反比例函数的解析式. 2、正比例函数和反比例函数的图像与性质 函数 解析 定义域 图像 性质 式 第 11 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 正比 y  kx 一切实 y y 当k>0时y随x的增 例函 数 大而增大， (k  0) 数 O x O x 当k<0时，y随x的增 大而减小 k 0 k 0 第 12 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 反比 x  0的 1.当K>0时，图象的两 k 例函 y  实数 个分支分别在一、三象 x 数 限内，在每个象限内， (k  0) y随x的增大而减小； 2.当K<0时，图象的两 个分支分别在二、四象 限内，在每个象限内， y随x的增大而增大。 3.双曲线无限渐进x 轴y轴但不相交 要点：（1）若点( )在反比例函数 的图象上，则点( )也在此图象上，所以反比例函数的图 象关于原点对称； （2）在反比例函数 ( 为常数， ) 中，由于 ，所以两个分支都无限接近但永远不 能达到 轴和 轴． k 3、过双曲线y (k 0) 中k的几何意义 x k ①过双曲线y (k 0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为 k . x k k ②过双曲线y  （k≠0）上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为 2 . x 三、函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 1、解析法 把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．这种数学式子也就 k 是函数解析式．如 y  kx(k  0)、 y  (k  0)，再如S=200t、C  2r、 y 15 x…… x 2、列表法 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法． 3、图象法 这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法． 要点：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值时，既要使自变量的 取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况. 第 13 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 一、单选题 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法不成立的是（ ）． 1 A．在y2x1中，y1与x成正比 B．在y 1中，y1与x成反比 x y C．若 3，则x，y成正比 D．若xy0，则x，y成反比 x 3．关于函数y＝﹣ 2x，以下说法错误的是（ ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．图象经过点( 2,2) D．y的值随x的增大而增大 3 4．关于反比例函数y ，下列说法中错误的是（ ） x A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a,b）在它的图象上，则点（b,a）也在它的图象上 5．已知4个正比例函数y＝k x，y＝k x，y＝k x，y＝k x的图像如图，则下列结论成立的是（ ） 1 2 3 4 A．k ＞k ＞k ＞k B．k ＞k ＞k ＞k 1 2 3 4 1 2 4 3 C．k ＞k ＞k ＞k D．k ＞k ＞k ＞k 2 1 3 4 4 3 2 1 m21 6．在函数y （m为常数）的图象上有三点(3，y )，(1，y )，(3，y )，则函数值的大小关系是（ ） 1 2 3 x A．y  y  y B．y  y  y 3 1 2 2 3 1 第 14 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) C．y  y  y D．y  y  y 3 2 1 1 2 3 k 7．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数y (k 0)在同一直角坐标平面内的大致 x 图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．一列货运火车从北京站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车 站停下，装完货之后又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么火车的速度v与行驶时间t之间的 函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s(km)与甲 出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图中信息，下列说法中，不正确的是（ ） A．甲的速度是5km/h； B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．从A到B，甲比乙多用了1h 第 15 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) k 10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y= （k＞0）上不同的三点，连接 x OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交 于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S 、S 、S ，则（ ） 1 2 3 A．S =S +S B．S =S 1 2 3 2 3 C．S ＞S ＞S D．S S ＜S 2 3 2 1 1 2 3 二、填空题 1 11．函数y 3x 的定义域是______． x2 6 12．已知： f x ，那么 f(0)_______________． x1 13．已知函数ya2x  a24  ，当a______．时，这个函数为正比例函数． 14．已知正比例函数y2kx，如果它的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是________． m1 15．已知反比例函数y 的图像上两点Ax,y 、Bx ,y ，当0x x 时，有y  y ，则m的取值 x 1 1 2 2 1 2 1 2 范围是______． 16．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂 线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y的值随着x 的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______. 17．如图，在平面直角坐标中，点A(1,0)、点B0,4，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点C k 恰好落在反比例函数y 的图像上，则k______． x 第 16 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 18．如图，点A是射线yk xx0上一点，过点A作ABx轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD， 1 k DE 3 过点A的双曲线y 2 交CD边于点E，若  ，则k 的值是______． x EC 2 1 三、解答题 19．已知y y y ，并且y 与x成正比例，y 与x- 2成反比例．当x3时，y7；当x1时，y1， 1 2 1 2 求：y关于x的函数解析式． 20．若a和b是关于x的方程k1x22kxk3＝0的两个不相等实数根，且k是非负整数． (1)求k的值； m (2)反比例函数y  图象过点Aa，b（其中a＞b），求m的值． x 21．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进 路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数， 其图象如图所示． (1)求出P与S之间的函数表达式； (2)如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？ 22．如图，在平面直角坐标系xOy中， OAB的边OA在x轴正半轴上，OAB90，AO AB4，C为  k 斜边OB的中点，反比例函数y 在第一象限内的图像经过点C，交边AB于点D． x 第 17 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) (1)这个反比例函数的解析式； S (2)连结CD、OD，求 △BCD 的值． S △OAD k   23．已知反比例函数y 的图象经过点A  3,1 ． x (1)试确定此反比例函数的解析式； (2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象 上，并说明理由；   (3)已知点P m, 3m6 也在此反比例函数的图象上（其中m0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M ．若 线段PM 上存在一点Q，使得  OQM 的面积是 1 ，设Q点的纵坐标为n，求n22 3n9的值． 2 一、单选题 1．（2021·上海普陀·统考一模）如果点A(3,m)在x轴上，那么点B(m2,m3)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2017·上海徐汇·统考二模）已知点M(1－2m，m－1)在第四象限内，那么m的取值范围是( ) 1 1 1 A．m＞1 B．m＜ C． ＜m＜1 D．m＜ 或m＞1 2 2 2 3．（2021·上海浦东新·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E （4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ） A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3） 4．（2022·上海杨浦·校考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴 的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（ ） 1 5 A．2 B． C． D． 5 2 2 2 5．（2022·上海普陀·统考二模）关于函数y ，下列说法中正确的是（ ） x A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点 C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小 6．（2021·上海宝山·统考三模）如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0 7．（2021·上海徐汇·统考二模）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数 第 18 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值 的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） 3 1 A．y3x B．y C．y D．y =x2 x x 8．（2022·上海青浦·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，B(0,2)，以A为顶点，BA为一边 作45角，角的另一边交y轴于C（C在B上方），则C坐标为（ ） 22 13 A．(0，6) B．(0,7) C．(0, ) D．(0, ) 3 2 二、填空题 x 9．（2022·上海闵行·统考二模）已知函数 f x ，那么 f 3_______． x1 x4 10．（2022·上海金山·统考二模）函数y 的定义域是______． 2x 3a 11．（2022·上海浦东新·统考二模）已知反比例函数y ，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增 x 大，那么a的取值范围为__________． 12．（2014·上海普陀·统考二模）直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5， 那么点P的坐标是_____ 13．（2021·上海黄浦·统考一模）如图，一个管道的截面图，其内径（即内圆半径）为10分米，管壁厚为x 分米，假设该管道的截面（阴影）面积为y平方分米，那么y关于x的函数解析式是________．（不必写定 义域） 第 19 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 14．（2021·上海浦东新·模拟预测）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x ，y ）、B（x ，y ）， 1 1 2 2 如果x ＜x ，那么y _____y ．（填“＞”、“＝”、“＜”） 1 2 1 2 15．（2022·上海·校联考模拟预测）如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD 交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为______ . 16．（2022·上海·校联考模拟预测）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交 于点A、B、C、D，已知点A的坐标为3,0，点C的坐标为0,1，则点D的坐标为_____________． 17．（2022·上海·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点 （-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______ 象限． 18．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放 成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝ 3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______． 第 20 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 19．（2022·上海·统考模拟预测）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x ，y ），（x ， 1 1 2 y ），当x ＝﹣x 时，都有y ＝y ，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶 2 1 2 1 2 函数的有__（填上所有正确答案的序号）． 1 ①y＝2x； ②y＝﹣x+1； ③y＝x2； ④y＝﹣ ； x  b  20．（2022·上海杨浦·校考一模）对于平面直角坐标系xOy中的点Pa,b，若点P的坐标为a ,kab  k  （其中k为常数，且k 0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如，P1,4的 “2属派生点”为  4  P1 ,214，即P3,6，若点P的“k属派生点”P的坐标为3,3，请写出一个符合条件的点P的坐  2  标： ______． 2 21．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）如图双曲线y x0，经过四边形OABC的顶点A、C， x ∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将三△ABC沿AC翻折后得△ABC，点B落在 OA上，则四边形OABC的面积是___________． 三、解答题 22．（2021·上海奉贤·统考三模）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、 C． （1）请完成如下操作： ①以点O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． （2）请在（1）的基础上，完成下列填空： 第 21 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) ①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D的半径＝ ； （3）求∠ACO的正弦值． 23．（2020·上海奉贤·统考二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2， m 0），与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C的纵坐标 x 为4． （1）求直线AB的表达式； m （2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝ 的图象于点D，求线段CD的长度． x 24．（2019·上海奉贤·统考二模）E-learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两 种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时， 在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元） 与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示． （1）按照B种方式收费，当x≥5时，求y关于x的函数关系式． （2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多 少小时？如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付多少元？ 第 22 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 25．（2020·上海徐汇·统考二模）如图，已知直线y2x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE m 的顶点B在第一象限的反比例函数y  图像上，过点B作BF  OC，垂足为F，设OF=t． x （1）求∠ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）； m （3）已知直线y2x2与反比例函数y  图像都经过第一象限的点D，联结DE，如果DEx轴，求m x 的值．   26．（2022·上海杨浦·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A 3,1 在 k 反比例函数y 的图像上． x k （1）求反比例函数y 的表达式； x （2）求AOB面积； （3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接 写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由． 第 23 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 24 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司上海最大家教平台---嘉惠家教 2 万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985 学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 第 25 页 共 25 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司