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徐汇区线下复学自评卷初三数学参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. C；2. A；3. B；4. D；5. C；6. D.
二、填空题（本大题共7题，共78分）
7. ； 8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13 .88；
14. 8；
15. 5； 16. ； 17. 或 或
等； 18. 2或 .
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
解：原式=
时，原式=
20．（本题满分10分）
由（2）有 ．
{x−3y=2 ¿¿¿¿ {x−3y=2 ¿¿¿¿
或
得
学科网（北京）股份有限公司得： ，
分别解这两个方程组
综上，原方程组的解为： ，
21.（本题满分10分）
解：（1）把点A坐标代入正比例函数y＝2x中，得4=2a，
∴a＝2，点A坐标为（2，4）．
m m
y= 4=
再把A（2，4）代入反比例函数 x 中，得 2 ，
8
y=
x
∴m＝2，则反比例函数表达式为 ．
（2）过点A作AE⊥y轴于点E，延长BC交y轴于点D．
∵BC∥x轴，∴BC∥AE，且AB=2OA，
OE OA AE 1
= = =
OD OB DB 3
∴
∵点A坐标为（2，4），∴OE=4．
∴OD=12，DB=6．
∴点C的纵坐标为12．
8 8 2 2
y= 12= x=
x x 3 3
将y=12代入解析式 得 ， ，C（12， ）
故
22.（本题满分10分）
解：（1）由题意可知：AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，
学科网（北京）股份有限公司∴BC=2BD，∠BAD=∠CAD= ∠BAC
当∠BAC=33°时，∠BAD=∠CAD=16.5°，
在Rt△ABD中，∠BDA=90°，
BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05，∴BC=2BD=2.1（米），
当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°，
在Rt△ABD，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26，∴BC=2BD=2.52≈2.5米，
答：小丽家选择电视屏幕宽为2.1-2.5米之间得激光电视就能香洲黄金观看体验
（2）今年这款激光电视每台的售价是 元
依据题意，得 ，
整理得 .
解得
经检验 是原方程的根，且符合题意
答：今年这款激光电视每台的售价是 元
23.（本题满分12分）
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=∠DAB=90°，AB∥CD且AB=CD，
∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠GAE=∠GAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，
∵∠ABC=90°，∴∠ABF=90°=∠D，∴ ，
，∵AB=CD，∴
∴
∴ ，∠D=∠FAE=90°，∴ ．
（2）∵FE平分∠AFB，∴∠AFE=∠CFE，
又∵∠D=∠FAE=90°，EF=EF，∴ ．
∴AE=EC，∠AEF=∠CEF，
∵AB∥CD，∴∠AGE=∠CEF， ∴∠AEF=∠AGE，
学科网（北京）股份有限公司∴AE=AG，即AE=AG=EC，
∵AG∥EC且AG=EC，四边形AGCE为平行四边形，
又∵AE=AG，∴四边形AGCE为菱形．
24.（本题满分12分）
y
解：（1）直线y＝kx+3与y轴相交于B（0，3）， G
D
M
B
将B（0，3）、C（1，0）代入抛物线解析式得 ，
P
由 解得 ，∴A（-3，0）， A O C x
将A（-3，0），代入直线y＝kx+3，可得
（2）OA=OB=3，易得∠OAB=∠ABO=45°，AB= ，设MP与x轴相交于点N.
① 当MB=MP时，易得∠BPM=∠MBP=45°，∠PMB=90°，
此时BM∥OA，M的纵坐标为3，代入抛物线解析式得M的横坐标为-2，
∴P的横坐标为-2，代入y=x+3，得y=1.∴P（-2,1）
② 当PM=BP时，P的横坐标为 ，MP ，
=
AN=PN= ，AP ，BP= .
=
得 ，∴P（ , ）
综上：当 是MP为腰的等腰三角形时，点P的坐标为（-2,1）或者（ ,
）.
（3）抛物线 顶点D的坐标为（ , ），
过点D且与直线AB平行的直线的解析式为 ，
，解得 .
当 时，顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形边上.数形结合可
知，
学科网（北京）股份有限公司当 时，顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边
界）
25.（本题满分14分）
1）∵DF＝BF，∴∠DOF＝∠FOB.
（
联结OF，在半圆O中OD＝OF＝OB，
∴∠ODF＝∠OFD＝ （180-∠DOF），∠OFB＝∠OBF= （180-∠FOB）．
∴∠ODF＝∠OFD＝∠OFB＝∠OBF．
而∠CFB=180°-∠OFB-∠OFD=180°-∠OFB-∠OBF=∠FOC，
又∠FCB=∠OCF，∴ ．
∴ ，
OF=OB=BC= ，∴ .
又
（2）联结DO交AF于点M，联结BF，
∵点D平分 ，OD是半径，∴OD⊥AF于点M，且AM=MF，
∵OA＝OB，∴OD∥BF且OM= ，
又∵OC＝OB且BF∥OD，∴ ，
记 则 ， ， .
在Rt△OMF中，由勾股定理得：
在Rt△DMF中，
学科网（北京）股份有限公司（3）由题意∠DGO=∠EGC．
当∠ODG=∠DCE=90°时，
∵OC=2OB=2OD，∴∠DCO=30°，∴∠AOD=120°．
当∠DOG=∠DCE=90°时，记BE的中点为H，联结HO、HC．
在Rt△DOE中，OH =HD，∴∠HDO=∠HOD．
在Rt△DOE中，CD=CE，∴HC ，且CH⊥DE．
∴HC =HO，∴∠HOC=∠HCO．
∵四边形HCOD的内角和为360°，∴∠DOC=135°，∴∠AOD=45°．
（或利用蝶形相似给出角度）
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