FY25暑假初二B07反比例函数学生版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初二_志高_学生版PDF

07B 反比例函数 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）反比例函数的概念 （2）反比例函数的图像与性质 （3）反比例与几何问题 2. 考情分析 （1）反比例函数是函数的部分，属于函数与分数板块，占中考考分值约20%。 （2）主要考察反比例函数的概念，以选择题、填空题为主，正比例函数的图象与性质以考 察解答题为主，反比例函数与几何问题以解答题为主。 （3）对应教材：八年级上册第十八章正反比例函数第二节。 （4）反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性 质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过 这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据。 1知识加油站 1——反比例函数的概念 考点一：反比例函数的定义 知识笔记1 反比例函数的概念 （1）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成 k 反比例；用数学式子表示两个变量x、 y 成反比例，就是xy=k ，或表示为 y= ，其中 x ____________； k （2）解析式形如y= （k是常数，k 0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做_________； x k （3）反比例函数y= 的定义域是__________________． x 例题1: （1）下列关系式中的两个量成反比例的是( ) A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 2 1 1 x （2）给出的六个关系式：①x(y+1)；②y= ；③y= ；④y=− ；⑤y=− ；⑥ x+2 x2 2x 2 2 y= ，其中 y 是x的反比例函数的是( ) 3x A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 练习1: 下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ 3 x （1）y= ； （2）y= x−1； （3）y= ； x2 3 3 2 8 （4）y= ； （5）y= ； （6）y= +7． x x+7 x 2考点二：根据反比例函数的解析式求参数 知识笔记2 反比例函数的三种表述方法： （1）________；（2）________；（3）________. 例题2: （1）若y=(4−2a)xa2−5是反比例函数，则a的值是________． n2 +2n （2）如果y= 是反比例函数，那么n的值是________． xn2+n+1 练习2: k−2 （1）如果y= +(k2 −2k)是反比例函数，则k =________． x （2）已知函数y=(m+3)x|m|−1是反比例函数，则m=________． 考点三：待定系数法求反比例函数 例题3: （1）已知y与 x 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________． （2）近视眼镜的度数y（度)与焦距x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m．①试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； ②求1000度近视眼镜镜片的焦距． 3练习3: 某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨)与完成生产任务所需要的时间x （天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥25吨，那么完成总任务需要7天． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？ 知识加油站 2——反比例函数的图像与性质 考点四：反比例函数作图 知识笔记3 反比例函数的图像 k 反比例函数y= （k是常数，k 0）的图像叫做________，它有两支． x 4例题4: 6 画出函数y= 的图象． x （1）完成下列表格： x  −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6  6 y=  −1 −1.5 −2 6 3 2 1.2 1  x （2）描点，画图 5练习4: 4 反比例函数y= ． x （1）画出反比例函数的图象； （2）观察图象，当y −1时，写出x的取值范围． 6考点五：反比例函数图像性质 知识笔记4 反比例函数的性质 （1）___________，函数图像的两支分别在第___________象限；在每个象限内，当自变量 x的值逐渐增大时， y 的值随着逐渐减小． （2）___________，函数图像的两支分别在第___________象限；在每个象限内，当自变量 x的值逐渐增大时， y 的值随着逐渐增大． （3）图像的两支都无限接近于x轴和 y 轴，但不会与x轴和 y 轴相交． 例题5: 2 （1）函数y= 的图象大致是( ) x A． B． C． D． 7（2）（2021•浦东新区期末）已知正比例函数 y=kx(k 0) ，y的值随x的值的增大而减小， 那么它和反比例函数 在同一直角坐标平面内的大致图象是 k ( ) y=− (k 0) x A． B． C． D． 练习5: 3 （1）反比例函数y=− 在平面直角坐标系中的图象可能是( ) x A． B． C． D． x （2）（2022•青浦区期中）已知正比例函数y= 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它 k k 和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( ) x A． B． C． D． 8例题6: 3 （1）（2021•金山区期末）关于反比例函数y= ，下列说法中错误的是( ) x A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上 k （2）（2022•金山区二模）反比例函数y= (k是实数，k 0)的图像在每个象限内y随着x x 的增大而增大，那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限． k （3）（2023•青浦期中）若点 (−2,y )、(−1,y )、(2,y ) 都在反比例函数的图象上y= (k 0) 1 2 3 x 则用“<”表示y、y、y 的大小关系是______________________. 1 2 3 5 （4）（2023•闵行区期末）已知反比例函数y = 的图像上有两点A(x,y ),B(x ,y ) ，如果 1 1 2 2 x x  x ，那么y 与y 的大小关系是（ ） 1 2 1 2 A．y  y B．y  y C．y = y D．不能确定 1 2 1 2 1 2 练习6: 8 （1）已知反比例函数y=− ，下列结论不正确的是( ) x A．图象必经过点(−1,8) B． y 随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．当x1时，−8 y0 k （2）反比例函数y= (k是实数，k 0)的图像在每个象限内y随着x的增大而减少，那么 x 这个反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限． 9k （3）（2023•浦东新区期末）已知反比例函数y= (k 0) 图像上三点的坐标分别是 (x,y) 、 x 1 1 (x,y) 、 (x ,y ) ，且x x 0x ，试判断y ，y ，y 的大小关系______. 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 k （4）（2023•普陀期中）已知点A 2,y ，B(1,y )，C(3,y )都在反比例函数y= (k 0)的 1 2 3 x 图像上，用“”表示y，y，y 的大小关系是 ______ 1 2 3 考点五：反比例函数图像性质求参 例题7: m+3 （1）（2023•闵行期末）如果反比例函数y= 在x0时，y的值随x的值的增大而增大， x 那么m的取值范围是________． 3m−1 （2）（2023•普陀期中）已知反比例函数y= 的图像在第二、四象限，那么常数m的取 x 值范围是________． 1 m （3）（2022•奉贤期中）反比例函数y 图像经过A(1,y ) 、B(2,y ) ，且y  y ，那么 x 1 2 1 2 m的取值范围是________． 练习7: m−3 （1）（2023•黄浦期末）如果反比例函数y= 的图像，在x0的范围内， y 随x们增大 x 而减小，那么m的取值范围是________． 3−k （2）函数y= x−1的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________． 5 m+1 （3）（2022•杨浦期中）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是双曲线y＝ 上的两点， x 当x 1＞0＞x 2时，有y 1＞y 2，则m的取值范围是________． 10知识加油站 3——反比例与几何问题 考点六：反比例函数 k的几何意义 知识笔记5 反比例函数与几何问题 k 反比例函数y = (k 0)上任意一点（a,b）向坐标轴作垂线，垂线和坐标轴所围成的矩形 x 面积为________；这个点与垂足和原点所构成的三角形面积为_________，注意加绝对值， 有正负两个答案． 例题8: k （1）（2023•杨浦期末）如图，点P在反比例函数y= (x0) 第一象限的图象上，PQ垂直x x 轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ） k k A．s= B．s=k C．s= D．不能确定 4 2 11（2）正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数 k y= (k 0)的图像上，已知正方形OAPB的面积是16． x ①求k的值和直线OP的函数解析式； ②求正方形ADEF的边长． y P B F E O A D x 练习8: k （1）已知：如图，点A在反比例函数y= (x0)的图象上，且点A的横坐标为2，作AH x 垂直于x轴，垂足为点H ，S =3． AOH ①求AH的长； ②求k的值； 121 （2）如图，矩形 ABCD 的边 CD 在 x 轴上，顶点 A 在双曲线y= 上，顶点 B 在双曲线 x 3 y= 上，求矩形ABCD的面积． x y A B E O D C x 例题9: （2022•宝山区行知中学期中）如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点O为坐标原点，点 k A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y= (k 0,x0) 图象上，点 P 是函数 x k y= (k 0,x0)图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别 x 为点E、F ．设矩形OEPF和正方形OABC 不重合部分的面积为S． （1）点B的坐标是_________，k =_________； 9 （2）当S = ，求点P的坐标； 2 （3）求出S关于m的函数关系式． 13练习9: k （2022•青浦区期中）如图，A为反比例函数y= (k 0)的图象上一点，AP⊥ y 轴，垂足 x 为P． （1）联结AO，当S =2时，求反比例函数的解析式； APO （2）联结AO，若A(−1,2)，y轴上是否存在点M ，使得 S =S ，若存在，求出M APM APO 的坐标；若不存在，说明理由， （3）点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC //y 轴，交反比例函数的图象于点 C，若PAC 的面积为4，求k的值． 14全真战场 关卡一 练习1: 下列函数中是反比例函数的有_______（填序号）． x 2 −3 1 y k ①y= ；②y= ；③y= ；④xy= ；⑤y= x−1；⑥ =2；⑦y= (k 0) 3 x 2x 2 x x 练习2: （1）如果反比例函数的图象经过点(−3,−4)，那么函数的图象在第______象限． （2）已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=−4，当x=−2时， y 的值为______. 练习3: （2022•徐汇区期末）反比例函数在第二象限内的图象上有一点A，过A作AB⊥ x轴于点B， 联结OA，已知OAB的面积为4．求反比例函数的解析式。 关卡二 练习4: 3 1 如图，过 y 轴上任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数y=− 和 y = 的图象 x x 交于A点和B点，若点C 为 x 轴上任意一点，连接AC 、BC，则ABC 的面积为______． 15练习5: k （2020•杨浦区期中）如图，直线AC 与函数y= (x0)的图象相交于点A(−1,6)，与 x 轴交 x 于点C ，且ACO=45，点D是线段AC 上一点．（1）求k 的值； （2）若DOC与OAC的面积比为2:3，求点D的坐标； k （3）将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y= (x0)的图象上，求点 x D的坐标． 16