专题19统计与概率-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_九年级_下学期_4：模拟卷多

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专题 19 统计与概率
统计与概率也是中考选填题里可能出现的一个重要知识点，主要考查有关概念的理解，概念的应
用，及其相关计算，如概率的计算，数据的分析有关计算；主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学
思想方法．
一 数据的收集与整理
统计调查的一般步骤：
1、 明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式
4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。
常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。
数据收集的方式：全面调查和抽样调查。
全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口
普查）。
全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全
面调查。
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抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样
本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总
体估计的准确程度。
抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。
【使用抽象调查时的注意事项】
1） 选取的样本有代表性；
2） 选取的样本有足够的多；
3） 选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
二、数据的描述
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率= 。各对象的频率之和等于1.
组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做
组距。
条形统计图：
特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，
若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
画条形统计图方法：
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
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扇形统计图：
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的
百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数= 100％），在计算各部分的圆心角的
度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°；
2）按比例取适当的半径画圆；
3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
折现统计图：
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
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频数分布直方图：
概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。
频数
小长方形面积＝组距 ＝频数
组距
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
1） 计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连
成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
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4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影
响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
三、算术平均数和加权平均数
1
一般地，对于n个数x、x、x、… x ，我们把 x +x +x ++x  叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，
1 2 3 n n 1 2 3 n
1
记作x .计算公式为x  x +x +x ++x  .
n 1 2 3 n
xw x w ...x w
若n个数x、x、… x 的权分别是w、w、… 、w ，则 1 1 2 2 n n 叫做这n个数的加权平均数.
1 2 n 1 2 n w w ...w
1 2 n
四、中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.
要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.
（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.
2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都
一样，那么这组数据就没有众数.
（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.
五、平均数、中位数与众数的联系与区别
联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.
区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或
太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数
没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.
六、方差和标准差
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差s2
的计算公式是：
1 
S2   x x 2 (x x)2 ...(x x)2
n 1 2 n
要点：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的k2
倍.
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号s表示，即：
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；标准差的数量单位与原数据一致.
一、单选题
1．（2023春·上海·九年级专题练习）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作
了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联
欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统
计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．（2023春·上海·九年级专题练习）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，
那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
【答案】C
【分析】加权平均数：若n个数x，x，x ，L ，x 的权分别是w ，w ，w ，L ，w ，
1 2 3 n 1 2 3 n
则xw x w x w w w w 叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．
1 1 2 2 n n 1 2 n
【解析】解：(223241056)20 (464030)20 80204（次）
答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．
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故选：C．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均
数的理解不正确．
3．（2023春·上海·九年级专题练习）小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、
90．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是88 B．众数是90 C．平均数是89 D．方差是87
【答案】B
【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解析】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、90，93、
则这组数的中位数为89，
众数为90，
1
平均数为 （85878889909093）88.9，
7
所以说法正确的是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
4．（2023春·上海·九年级专题练习）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得
关注的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】D
【分析】最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统
计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，上海某有机草莓农场为了解今年草莓的收成情况，随机选择了一
个大棚摘取草莓并逐一称重（精确到1g），绘制出频率分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值）．如
果质量不小于20g的草莓为“大果”，则可估计500kg草莓中“大果”的总质量是（ ）
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A．35kg B．170kg C．175kg D．380kg
【答案】C
【分析】用总质量乘以质量不小于20g的频率和即可．
【解析】解：估计500kg草莓中“大果”的总质量是500×（0.046+0.016+0.008）×5＝175（kg），
故选：C．
【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，
必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2022春·九年级单元测试）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．
年利润（千万元） 50 4 3 1
子公司个数 1 2 2 4
根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（ ）A．方差
B．众数 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．
501423214 68
【解析】解：平均数为  （千万元），
9 9
将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数，
则中位数为3千万元，
由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均
水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平，
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故选：D．
【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键．
二、填空题
7．（2021秋·上海虹口·九年级校考期末）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成
绩的方差S 2 6.5，乙同学成绩的方差S 2 3.1，则他们的数学测试成绩较稳定的是___________ （填“甲”
甲 乙
或“乙”）．
【答案】乙
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【解析】∵甲同学成绩的方差S 2 6.5，乙同学成绩的方差S 2 3.1，
甲 乙
∴S 2 6.5S 2 3.1，
甲 乙
∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．（2023春·上海·九年级专题练习）某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在7天中每天所出的次品
数如下（单位：个）：3，3，0，2，3，0，3.那么该班组在7天中出的次品数的方差的值是______.
12
【答案】
7
【分析】先求得次品数的平均数，然后用方差公式进行计算即可
【解析】∵7天中每天所出的次品数如下：3，3，0，2，3，0，3，
3302303
∴这七个数的平均数为： 2，
7
∴该班组在7天中出的次品数的方差的值是：
322322022222322022322
12
 ，
7 7
12
故答案为：
7
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【点睛】本题考查了求平均数和方差，掌握求一组数据的平均数和方差的公式是解题的关键
9．（2022春·上海青浦·九年级校考期中）某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了
解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成
频率分布直方图如图，请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 _____
名．
【答案】900
【分析】利用总人数6000乘以对应的频率即可．
【解析】解：该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生有：600010.10.20.30.25900
（名）．
故答案是：900．
【点睛】本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，要理解：频率＝频数÷总数，用
样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
10．（2022春·上海金山·九年级校考阶段练习）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、
3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _____．
【答案】0.1
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解析】解：第5组的频数为：40-13-10-6-7=4，
4
第5组的频率为： =0.1．
40
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是熟练运用频数与频率的关系．用到的知识点：各小组频数之
和等于数据总和．频率=频数÷数据总数．
11．（2023春·上海·九年级专题练习）名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之
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一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分
的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打
分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 _____分．
老师 老师 老师 老师 老师 老师 老师
1 2 3 4 5 6 7
打
9 10 7 8 8 9 10
分
【答案】8.8
【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
1
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为： （9+10+8+8+9）＝8.8（分），
5
即这位学生的现场综合评价得分是8.8分，
故答案为：8.8．
【点睛】本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键．
12．（2023春·上海·九年级专题练习）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，
并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10
人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不
低于3小时的人数是_____．
【答案】88
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【分析】由200乘以样本中不低于3小时的人数的百分比即可得到答案．
【解析】解：该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是
16+6 22
´ 200= ´ 200=88,
4+10+14+16+6 50
故答案为：88
【点睛】本题考查的是利用样本估计总体，求解学生阅读时间不低于3小时的人数的百分比是解本题的关
键．
13．（2023春·上海·九年级专题练习）在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，
创下了我国有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：
俄罗
挪 德 中 美 瑞 荷 奥地 瑞 法
国家 斯代
威 国 国 国 典 兰 利 士 国
表队
金牌数（枚） 16 12 9 8 8 8 7 7 6 5
那么这些国家获得金牌数的中位数是______枚．
【答案】8
【分析】根据中位数的定义求解．
【解析】解：排名前十位国家的金牌数的中位数为（8+8）÷2=8．
∴这些国家获得金牌数的中位数是8（枚）．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
14．（2022·上海虹口·统考二模）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随
机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九
年级学生人数约为______．
【答案】2400
【分析】用总人数乘以样本中观看冬奥会开幕式的九年级学生人数所占比例即可．
150
【解析】估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为3200 2400（人）
200
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故答案为：2400
【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全程观看冬奥会开幕式的九年级学
生人数．
15．（2020春·上海静安·九年级校考期中）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如
图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．
【答案】乙
【分析】通过图示波动的幅度即可推出.
【解析】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙
【点睛】考查数据统计的知识点
16．（2022·上海松江·统考二模）某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组
对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图所示）．那么选送的
作品中，七年级的作品份数是____________．
【答案】84
【分析】先求出所有作品的总数量，再求出八年级作品数，进而得七年级作品数．
【解析】解：作品总数量为：6025%240（份）；
八年级作品数：24030%72（份）；
七年级的作品数：24060722484（份）；
故答案为：84．
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【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，根据题中信息正确计算是解题的关键．
17．（2022春·九年级单元测试）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，
因此放学时间也有差异，有甲（16：30）、乙（17：20）、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年
级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，
那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为_______度.
放学时间 人数
甲（16:30） 10
乙（17:20） 26
丙（18:00） 未知
【答案】36
【分析】用甲时间所占人数除以所占百分比求得总人数，从而求得丙的人数，即可求解．
【解析】解：总人数为1025%40（人），
丙时间的人数：40-10-26=4（人），
4
丙时间点的扇形圆心角为 36036，
40
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表的知识，熟练根据统计表和扇形统计图得出相应的数据是解题
的关键．
18．（2023春·上海·九年级专题练习）已知x，x，x ，…，x 的平均数是5，方差是2，则3x 2，3x 2，
1 2 3 20 1 2
3x 2，…3x 2的平均数是_____，方差是____．
3 20
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【答案】 17 18
【分析】利用一组数据加减一个数方差不变，乘除一个数，方差平方倍递减或增加，进而得出答案．
【解析】解：设x，x，x ，…，x 的平均数为x，则x=5，
1 2 3 20
设3x 2，3x 2，3x 2，…3x 2的平均数为x，则
1 2 3 20
1
x= [(3x 2)(3x 2)(3x 2) (3x 2)]
20 1 2 3  20
1
= [3(x x x  x )220]
20 1 2 3  20
1
=3 (x x x  x )2
20 1 2 3  20
=35+2
=17；
∴3x +2，3x +2，3x +2，…，3x +2的方差为S2，则
1 2 3 20
1
S2= [(3x 217)2(3x 217)2(3x 217)2 (3x 217)2]
20 1 2 3  20
1
= 9(x 5)29(x 5)29(x 5)2 9(x 5)2
20  1 2 3  20 
1
=9 (x 5)2(x 5)2(x 5)2 (x 5)2
20  1 2 3  20 
=92
=18
故答案为：17，18．
【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x ，x ，…x ，若每个数据都放大或缩小
1 2 n
相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．当数据都加上一个数（或减去一个数）
时，方差不变，即数据的波动情况不变．
七必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件
在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
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要点：
1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事
件”；
2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生
的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
八、概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数 附近，那么这个常数 就叫做事件A的概率(probability)，记为 .
要点：
(1) 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(2) (2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
(3) (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即 ，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，
0<P(随机事件)<1.
九、古典概型
满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.
（1） 一次试验中，可能出现的结果是有限的；
（2） 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.
古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率.
要点：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，
m
那么事件A发生的概率为P（A）= .
n
十、用列举法求概率
常用的列举法有两种：列表法和树形图法.
1.列表法：
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，
通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数
和方式，并求出概率的方法.
2.树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形
图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次
数和方式，并求出概率的方法.
十一、利用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概
率.
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一、单选题
1．（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”．下列说法中，正
确的是（ ）
A．上海明天将有85%的时间下雨 B．上海明天将有85%的地区下雨
C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小
【答案】C
【分析】根据概率的意义，“上海明天下雨的概率为85%”意为“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上
海明天下雨的可能性很大”的意思，由此可进行相关判断．
【解析】解：A、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的时间下雨”的意
思，选项说法错误，不符合题意；
B、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，并不是“上海明天将有85%的地区下雨”的意思，选项说法
错误，不符合题意；
C、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明
天下雨的可能性很大”的意思，选项说法正确，符合题意；
D、天气预报显示“上海明天下雨的概率为85%”，指的是“上海明天下雨的可能性为85%”，也即是“上海明
天下雨的可能性很大”的意思，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．
2．（2022秋·上海·九年级开学考试）事件：①打雷后会下雨；②掷一枚均匀的硬币，反面朝上；③过十字
路口时正好遇到绿灯；④煮熟的鸡蛋能孵出小鸡．以上事件中随机事件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据随机事件的概念进行判断即可．
【解析】解：①打雷后可能下雨，也可能不下雨，随机事件；②掷一枚均匀的硬币，可能反面朝上，也可
能正面朝上，随机事件；③过十字路口时正好遇到绿灯，也有可能正好遇到红灯或黄灯，随机事件；④煮
熟的鸡蛋不可能能孵出小鸡，不是随机事件，
综上，以上事件中随机事件的有①②③共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查随机事件的概念，理解概念是解答的关键．
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3．（2022秋·上海嘉定·九年级统考阶段练习）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印
有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻
开两张，那么两张图案相同的概率是（ ）
1 1 2 3
A． B． C． D．
3 2 3 4
【答案】A
【分析】用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案，列出树状图，根据概率公式即可求解．
【解析】解：画树状图为：（用B表示“冰墩墩”的图案，X表示“雪容融”的图案）
共有12种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为4，
4 1
所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率  ．
12 3
故选：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合
事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
4．（2021春·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考阶段练习）某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、
丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是（ ）．
1 1 1
A． B． C． D．1
4 3 2
【答案】A
【分析】根据简单事件的概率公式计算即可．
1
【解析】总的可能结果数为4种，抽中甲套试题的结果为1种，则抽中甲套题的概率是 ．
4
故选：A
【点睛】本题考查了简单事件的概率，掌握简单事件概率的计算公式，并求出所有可能的结果数及事件发
生的结果数是关键．
5．（2022春·上海金山·九年级校考阶段练习）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同
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的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）
A．这两个图形都是轴对称图形
B．这两个图形都不是轴对称图形
C．这两个图形都是中心对称图形
D．这两个图形都不是中心对称图形
【答案】B
【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答案．
【解析】解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；
B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图
形是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；
D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见图形的
理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形的特征等，明
白不可能事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综合分析和逻辑思维能力有一定的要求．
6．（2021·上海·九年级专题练习）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生，4名女生，
体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是（ ）
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 3 4 12
【答案】B
【分析】由九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，
一共有12种情况，其中抽出的同学是女生的有4种情况，根据概率公式计算即可．
【解析】解：九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比
赛，一共有12种情况，
其中抽出的同学是女生的有4种情况，
4 1
∴抽出的同学为女生的概率是  ．
12 3
故选择：B．
【点睛】本题考查列举法求概率，掌握列举法求概率的方法，随机抽出一名同学代表班级参加比赛，所有
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种情况，找出其中抽出的同学是女生的情况是解题关键．
二、填空题
7．（2022秋·上海·九年级开学考试）上海今年夏天遭遇10级以上台风或强热带风暴是___（填“必然事件”或
者“随机事件”或者“不可能事件”）．
【答案】随机事件
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解析】解：“上海今年夏天遭遇10级以上台风或强热带风暴是”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事
件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（2022秋·上海奉贤·九年级统考阶段练习）在一不透明的盒子中只有红、黄两色的小球（这些小球除颜色
1
外无其他差别），其中红球有4个，如果从盒子中随机取出一个为红球的概率是 ，那么黄球的个数是
3
_____．
【答案】8
【分析】设黄球有x个，根据随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，
列方程求出x的值即可得．
【解析】解：设黄球有x个，
4 1
根据题意得：  ，
4x 3
解得x8，
经检验：x8是原分式方程的解，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
9．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占65%．现学校组织
部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概
率是___________．
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1
【答案】
26
【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．
【解析】解：∵小琳所在班级的女生共有4065%26(人)，
1
∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是 ，
26
1
故答案为： ．
26
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（2022春·上海杨浦·九年级校考阶段练习）从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为______．
3
【答案】 ##0.6
5
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，可
得②④⑤三个轴对称图形，根据概率公式即可求解．
【解析】解：五个图形中，②④⑤三个轴对称图形，
3
∴任选一个恰好是轴对称图形的概率为 ，
5
3
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，轴对称图形的定义，掌握以上知识是解题的关键．
11．（2022春·上海·九年级校考阶段练习）在一个不透明的盒子中仅装有8个白球，n个黄球，它们除颜色
1
不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则盒子中黄球的个数是______个.
4
【答案】24
【分析】由黄球的个数为n个，然后根据概率公式列方程，解此分式方程即可．
【解析】∵黄球的个数为n个，
8 1
根据题意得：  ，
n8 4
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解得：n24，
经检验，n24是原分式方程的解，
∴黄球的个数为24个．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及概率公式的应用；熟练掌握概率公式是解决问题的关键
12．（2022春·上海·九年级校考期中）在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物
“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡
片的概率为P ，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P ，且P ﹣P ＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数
1 2 1 2
是 _____．
【答案】9张
【分析】根据题意由P ﹣P ＝0.5，P +P ＝1可求P ，再根据概率公式即可求解．
1 2 1 2 1
【解析】解：根据题意得P ﹣P ＝0.5，P +P ＝1，
1 2 1 2
解得P ＝0.75，
1
则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）．
故答案为：9张．
【点睛】本题主要考查了概率公式，读懂题意、列出方程组求出P 是解答本题的关键．
1
13．（2022·上海静安·统考二模）如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取
到的数恰好是素数的概率是_______．
1
【答案】
2
【分析】确定出素数有3个，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【解析】解：∵1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中素数有2，3，5，13这3个，
4 1
∴取到的数恰好是素数的概率是  ．
8 2
1
故答案为： ．
2
【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（2022·上海闵行·统考二模）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中
任取一个球记下数字作为点P的横坐标x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P的纵
坐标y，那么点Px,y落在直线yx1上的概率是_________.
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1
【答案】
3
【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+1的情况，再利
用概率公式求解即可求得答案．
【解析】解：列表得：
1 2 3
1 （1，2） （1，3）
2 （2，1） （2，3）
3 （3，1） （3，2）
共有6种等可能的结果，其中，点Px,y落在直线yx1上的结果有2种，
2 1
∴点Px,y落在直线yx1上的概率=  ．
6 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
注意概率=所求情况数与总情况数之比，还需要注意实验是不放回实验．
1
15．（2021·上海金山·二模）如果从方程①x10，②x2 2x1 0 ，③x 1，④ x10，⑤x410，
x
1
⑥ x 3中任意选取一个方程，那么取到的方程是无理方程的概率是_________．
x
1
【答案】
3
【分析】根据概率公式及无理方程的概念求解即可．
1
【解析】解：

在所列的6个方程中，无理方程有 x10， x 3，共2个，
x
2 1
取到的方程是整式方程的概率是  ，
6 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的
结果数．
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16．（2021·上海·九年级专题练习）在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等
腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机
抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 _________．
2
【答案】
5
【分析】先判断出在线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五
边形、正六边形、圆等10个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数，再利用概率公式即可求
解．
【解析】∵在线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正
六边形、圆等10个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：线段、正六边形、菱形、圆，共4个，
4 2
∴抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率： =
10 5
2
故答案为：
5
【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这
m
些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
n
17．（2022春·上海普陀·九年级统考阶段练习）从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选
2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是________．
3
【答案】
5
【分析】根据题意画出树状图，由树状图求得所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用
概率公式即可求得答案．
【解析】解：根据题意画树状图：
∵共有20种可能的结果，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有12种，
12 3
∴所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为： = ，
20 5
3
故答案为
5
【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，树状
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图法适合两步或两步以上完成的事件．概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握画树状图、灵活运用求
概率的公式是解题关键．
18．（2019·上海·上海市西南模范中学校考二模）定义：若自然数n使得三个数的加法运算
“n(n1)(n2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2349不
产生进位现象；4是“连加进位数”，因为45615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为515253156
产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是
_______．
22
【答案】
25
【分析】按照定义将数据依次代入n(n1)(n2)进行验证，找出规律，得到“连加进位数”的个数，进而
求出概率.
【解析】当n=0时，n(n1)(n2)=012=3，不是连加进位数，
当n=1时，n(n1)(n2)=123=6，不是连加进位数，
当n=2时，n(n1)(n2)=234=9，不是连加进位数，
当n=3时，n(n1)(n2)=345=12，是连加进位数，
故0到9中，0、1、2不是连加进位数；
当n=10时，n(n1)(n2)=101112=33，不是连加进位数，
当n=11时，n(n1)(n2)=111213=36，不是连加进位数，
当n=12时，n(n1)(n2)=121314=39，不是连加进位数，
当n=13时，n(n1)(n2)=131415=42，是连加进位数，
故10到19中，10、11、12不是连加进位数；
以此类推，20到29中，20、21、22不是连加进位数，30到39中，30、31、32不是连加进位数，40以后
全部是连加进位数，所以连加进位数总共88个，
88 22
故取到“连加进位数”的概率是 = .
100 25
【点睛】本题考查概率的算法，根据题意筛选出符合条件的的情况数目是解题的关键.
一、单选题
1．下列判断正确的是（ ）
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A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s 2=2.3，s 2=1.8，则甲组学生的身高较整齐
甲 乙
B．了解某品牌灯泡的使用寿命用全面调查的方法
C．将油滴入水中，油会浮在水面上，属于随机事件
D．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件
【答案】D
【分析】根据方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义进行逐一判断即可.
【解析】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为s 2=2.3，s 2=1.8，则乙组学生的身
甲 乙
高较整齐，故错误；
B. 了解某品牌灯泡的使用寿命用抽样调查的方法，故错误；
C. 将油滴入水中，油会浮在水面上，属于必然事件，故错误；
D. 在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，搅匀后从中随机摸出1个球是红球，属于随机事件，
故正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了方差的定义，全面调查与抽样调查的定义，随机事件与必然事件的定义，解题的
关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分
析，下列说法正确的是（ ）
A．2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体
B．样本容量是1000
C．1000 名七年级学生是总体的一个样本
D．每一名七年级学生是个体
【答案】B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，
首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样
本确定出样本容量．
【解析】解：A、2021年我县参加七年级数学考试的数学成绩是总体，故A不符合题意；
B、样本容量是1000，故B符合题意；
C、从中随机抽取了1000 名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；
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D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是
明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包
含的个体的数目，不能带单位．
3．在对一组样本数据进行分析时，小莹列出了方差的计算公式：
s2  1 8x 2   6x 2   9x 2   11x 2 ，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
n 
A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．方差是3.25 D．样本容量是4
【答案】A
【分析】根据计算方差的公式可以知道，这组数据一共有4个分别是：8，6，9，11，然后据此求解判断即
可得到答案.
【解析】解：∵s2  1 8x 2   6x 2   9x 2   11x 2 ，
n 
∴这组数据一共有4个分别是：8，6，9，11，故D正确；
89
∴这组数据的中位数 8.5，故B正确；
2
86911
∴这组数据的平均数 8.5，故A错误；
4
1
∴这组数据的方差为 88.5268.5298.52118.523.25故C正确；
4 
故选A.
【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，方差和样本容量，解题的关键在于能够根据方差公式得出相应
的信息求解.
4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2021年4月
份用电量的调查结果：
居民（户） 1 3 2 4
月用电量（度/户） 40 50 55 60
那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A．中位数是55 B．众数是60 C．方
差是29 D．平均数是54
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【答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的中位数、平均数、众数和方差，然后
选择错误选项．
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，
则众数为：60，
中位数为：55，
40505050555560606060
平均数为： ＝54，
10
40542350542255542460542
方差为： ＝39．
10
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
5．从甲、乙、丙、丁四人中用抽签的方式，随机选取两人打扫卫生，那么选中的两人是甲和乙的概率为
（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
4 12 6 8
【答案】C
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解．
【解析】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中甲和乙的结果数为2，
2 1
所以选中的两人是甲和乙的概率＝ ＝ ．
12 6
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符
合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
6．小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，2，0 这三个数字组成，但具体
顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ）
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1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
【答案】D
【分析】首先根据题意可得：可能的结果有：502，520，052，025，250，205；然后利用概率公式求解即
可求得答案．
【解析】解：∵她只记得号码的前5位，后三位由5，0，2，这三个数字组成，
∴可能的结果有：502，520，052，025，250，205；
1
∴他第一次就拨通电话的概率是： ．
6
故选：D．
【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100位游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共
有32张，如表为奖品的种类及数量．若小柏为开幕当日的第一位游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相
等，则小柏刮中玩偶的机率为何？（ ）
奖品 数量
北极熊玩偶一个 1
狮子玩偶一个 1
造型马克杯一个 10
纪念钥匙圈一个 20
1 1 8 1
A． B． C． D．
2 16 25 50
【答案】D
m
【分析】由表可知共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，利用概率公式：P（A）＝ 求解，即用玩偶的个数
n
除以刮刮乐的总张数．
【解析】解：

共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，
2 1
小柏刮中玩偶的概率是 ＝ ．
100 50
故选：D．
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m
【点睛】本题主要考查了概率公式：P（A）＝ ，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表
n
示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以闹息“等宽曲线”．除了圆以外，
还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（如图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，
以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆
形滚木的截面图（ ）
有如下四个结论：①勒洛三角形是中心对称图形；②使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生
上下抖动；③图2中，等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为2；④图3中，在

ABC中随机以
32
一点，则该点取自勒洛三角形DEF 部分的概率为 ，上述结论中，所有正确结论的序号是( )
6
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【分析】根据轴对称的性质，圆的性质，等边三角形的性质，概率的概念分别判断即可．
【解析】解：①勒洛三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故①错误；
②夹在平行线之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，使用截面是勒洛三角形的滚木
来搬运东西，不会发生上下抖动，故②正确；
③设等边三角形DEF的边长为2，
602
∴勒洛三角形的周长=3 2，圆的周长=2，故③正确；
180
④设等边三角形DEF的边长为a，
60a2 1 3 1 3  3
∴阴影部分的面积为：3 2 a a a2 a2  a2；
360 2 2 2 2 2
1
△ABC的面积为： 2a 3a 3a2，
2
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 3
a2
∴概率为： 2 33，故④错误；

3a2 6
∴正确的选项有②③；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，概率的定义，正确的理解题意是
解题的关键．
二、填空题
9．为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞40条鱼做上标记，然后放回鱼塘，再捕捞30条鱼，发
现其中带标记的鱼有5条，因此可估计鱼塘中约有鱼______条．
【答案】240．
【分析】先计算出所取样本中有标记的鱼所占比例，据此估计总体中带有标记的鱼的比例也如此，据此列
式计算即可．
5 1
【解析】∵所抽取的样本中，带有标记的鱼所占比例为 = ，
30 6
1
∴估计鱼塘中做标记的鱼所占比例约为 ，
6
1
据此可估计鱼塘中鱼的数量约为40 =240（条），
6
故答案为：240．
【点睛】本题主要考查用样本估计总体．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，
这时对总体的估计也就越精确．
10．某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生
家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有___________户．
【答案】160
【分析】首先求得有50本以下图书的学生家庭所占的比例，然后根据有50本以下图书的学生家庭有24户，
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即可求解．
【解析】解：有50本以下图书的学生家庭所占的比例是：1-30%-35%-20%=15%，
则本次调查的总户数是：24÷15%=160（户）．
故答案是：160．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应
的扇形圆心角的度数与360°比．
11．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间．进行了统计，
统计数据如表所示，则该班学生一周读书时间的中位数是_______________________．
读书时间（小时） 7 8 9 10 11
学生人数 6 6 8 12 8
【答案】9.5小时
【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可以求得中位数即可．
【解析】解：由表格可得，该班40名学生一周读书时间的第20个数据是9小时和第21个数据是10小时，
9+10
故该班学生一周读书时间的中位数为 =9.5小时，
2
故答案为9.5．
【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确题意，掌握中位数概念，会求一组数据的中位数．
12．学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧
同车的概率为 ________________．
1
【答案】
3
【分析】利用画树状图或列表法求概率的方法求解即可．
【解析】解：设三辆校车分别为1、2、3，列表如下：
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由表可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小慧同车的有3种，
3 1
∴小明和小慧同车的概率为 = ，
9 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法步骤是解答的关
键．
13．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程
ax24xc0有实数解的概率为_________．
1
【答案】
2
【分析】利用一元二次方程的判别式b24ac0可得ac4，再根据此事件是抽取不放回，然后根据树
状图求出所有等可能的结果数及使ac4的情况数，利用概率公式可求解．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解，
∴b24ac0，即164ac0，
∴ac4，
画树状图得：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使ac4的有6种结果，
6 1
∴关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解的概率为 = ．
12 2
1
故答案为： ．
2
【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式及应用，树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握一元二次方
程的判别式和树状图法求概率．
14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸
出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
2
【答案】
5
【分析】将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．
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31 2
【解析】解：根据题意，摸到的不是红球的概率为  ，
613 5
2
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现
的结果数．
22
15．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、
3
· 、 9、 2、 四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在
7
桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．
3
【答案】
4
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
22 22
【解析】∵在0.
3
· 、 9、 2、 这四个实数种，有理数有0.
3
· 、 9、 这3个，
7 7
3
∴抽到有理数的概率为 ，
4
3
故答案为 ．
4
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
m
种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
n
1
16．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为 ，那么袋子
8
中共有_________个球．
【答案】24
【解析】分析：设袋子中共有x个球，再根据概率公式即可得出结论．
详解：设袋子中共有x个球，
1
∵红球有3个,从中随机摸得1个红球的概率为 ，
8
3 1
∴ = ,解得x=24 (个).
x 8
故答案为24.
点睛：本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总数之比是解答此题的关键.
17．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A,B,C,D
四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B
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的作品数为_________．
【答案】48
【解析】分析：利用共抽取作品数=C等级数÷对应的百分比，再用总数减去等级为A、C、D的作品数，即
可求得等级为B的作品数.
详解： 30÷25%=120（份），
作品中等级为B的作品数120-36-30-6=48份.
故答案为48.
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统
计图中获取准确的信息.
18．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下
表：
成绩（x） x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 15 59 78 140 208
那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有______人．
【答案】120
【分析】利用总学生数乘成绩小于60分的人数的百分比．
15
【解析】4000× ×100%=120．
500
故答案为120．
【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道可以用样本中成绩小于60分的人数占样本容量的百
分比估计区内所有成绩小于60分的人数占区内参加学业水平测试的总学生数的百分比．
19．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别为
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__．
【答案】3，4
【分析】根据平均数，方差定义进行解答即可．
【解析】解：

数据a，b，c的平均数为5，
1
 (abc)5，
3
1 1
 (a2b2c2) (abc)2523，
3 3
数据a2，b2，c2的平均数是3；

数据a，b，c的方差为4，
1
 [(a5)2(b5)2(c5)2]4，
3
1 1
a2，b2，c2的方差 [(a23)2(b23)2(c23)2] [(a5)2(b5)2(c5)2]4．
3 3
故答案为：3，4．
【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是灵活运用平均数和方差．
20．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相
同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值.将该数字加2作为b的值，则（a，b）使
2xa0
得关于x的不等式组 恰好有两个整数解的概率是__________.
xb0
2
【答案】
5
a
【分析】首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为 ≤x＜b，
2
2xa0
所以可得（a，b）使得关于x的不等式组 恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答
xb＞0
案．
【解析】根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（﹣2，0），（﹣1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5
种；
2xa0①
∵ ，
xb＞0②
a
解①得：x≥ ，
2
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解②得：x＜b，
a
∴ ≤x＜b，
2
2xa0
∴（a，b）使得关于x的不等式组 恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
xb＞0
2xa0 2
∴（a，b）使得关于x的不等式组 恰好有两个整数解的概率是 ．
xb＞0 5
2
故答案为： ．
5
【点睛】本题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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