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2025 年上海市初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列代数式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用代数式表示 与 差的平方，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，为正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这 60
人的分数，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85
5. 在正方形 中， 的值为（ ）
.
A B. 1 C. D. 2
6. 在锐角三角形 中， ， ， 的外接圆为 ，且半径为5，边 中点为 ，
如果以 为圆心的圆与 相交，那么 的半径可以为（ ）A. 2 B. 5 C. 8 D. 9
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 分解因式： ____________．
8. 不等式组 的解集为______．
9. 已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是______．
的
10. 已知一个反比例函数在各个象限内， 随 增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是
_______．（只需写出一个）
11. 方程 的解为_______．
12. 将函数 的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______．
13. 小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1．2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明
从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中 的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌
中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为_____．
14. 某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪（线段 ）的竖直高
度2.7米，某人（线段 ）身高为1.8米，扫描仪测得 ，那么该人与扫描仪的水平距离为
________米．（备用数据： ， ， ，精确到 米）
的
15. 为了解乘客到达高铁站后离开 方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所
示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为_____．16. 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知一皮秒等
于 秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写______次（科学记数法表示）．
17. 在矩形 中， 在边 上， 关于直线 的对称点为 ，联结 ， ，如果四边形
是菱形，那么 的值为________．
18. 已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两
条边，那么这个角的大小是______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 已知学校热水器有一个可以储200升（ ）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图
所示为储水量 与加水时间 的关系，已知温度 （单位： ）与 的关系为： ．
（1）求 关于 的函数解析式并写出定义域；
的
（2）当水加满时，储水装置内水 温度为多少？22. 小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究．
（1）如图（1）所示，在梯形 中， ， ．设 为边 中点，将 绕点
旋转 ，点 旋转至点 的位置，得到的 是等腰三角形，其中 ，设 ，求
边 的长（用 表示）；
（2）如图（2）所示，已知梯形 中， ，且 ， ．请设计一种方案，
用一条或两条直线将梯形 分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重
叠无缝隙的等腰三角形．请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置．（模仿（1）
中的论述语言： 为边 中点， 是梯形 的顶点）．
23. 如图，已知 ， 为 中的两弦，联结 ， 交弦 于点 ， ，且 ．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线 过 ， ，与 轴交于点 ，顶点为 ．
（1）求 ， 的值．（2）设抛物线 过点 ， ，且与 轴交于点 ，顶点为 ．
①求 的值；
②当四边形 是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．
25. 在平行四边形 中， ， 分别为边 ， 上两点．
（1）当 是边 中点时，
①如图（1），联结 ，如果 ，求证： ；
②如图（2），如果 ，联结 ， 交边 于点 ，求 的值；
（2）如图（3）所示，联结 ， ，如果 ， ， ， ．求
的长．
