文档文本内容
专题 01 实数及实数运算
考情概览
考点1 数轴
考点2 科学记数法
考点3 实数的运算
考点 1 数轴
1．（2025·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示
有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
先由数轴得， ，且 ，再逐项分析即可．
【详解】解：由数轴得， ，且
∴ ， ，
故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意，
故选：D．
2．（2024·北京·中考真题）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题
的关键．
由数轴可得 ， ，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选
项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知 ，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知 ，由绝对值的意义知 ，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知 ，而 ，则 ，故 ，故本选项符合题意；
D、由数轴可知 ，而 ，因此 ，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（2022·北京·中考真题）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在 2的右边，故a> 2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得： 2<a< 1.5，则1.5< a<2，1<b<1.5，则 ，故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．（2021·北京·中考真题）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确
的是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由数轴及题意可得 ，依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得： ，
∴ ，
∴只有B选项正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．
考点 2 科学记数法
5．（2025·北京·中考真题）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星
发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与
地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为 ，则该小行
星与地球的最近距离约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月
球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为 ，直接计算两者的乘积并用科学
记数法表示即可．
【详解】解：月球远地点距离为 ，小行星的距离是该值的45倍，即：
．
故选：C
6．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为 Flops（Flops是计算
机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试
的设备的算力的5倍，达到 Flops，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成
的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个
非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】 ，
故选D．
7．（2023·北京·中考真题）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度
过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为 ，其中 ，
为整数，且 比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般
形式为 ，其中 ， 为整数，且 比原来的整数位数少1，解题的关键是
要正确确定 和 的值．
8．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发
电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记
数法表示应为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将262 883 000 000写成 ，n为正整数的形式即可．
【详解】解：将262 883 000 000保留1位整数是 ，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000 ，
故选B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握 中n的取
值方法是解题的关键．
9．（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．
年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”
专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：将169200000000用科学记数法表示应为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
考点 3 实数的运算
10．（2025·北京·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘
法计算，再进行加减计算即可．【详解】解：
．
11．（2024·北京·中考真题）计算：
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键．
依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
12．（2023·北京·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然
后计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，
绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
13．（2022·北京·中考真题）计算：
【答案】4
【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．
【详解】解：．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及
去绝对值是解题的关键．
14．（2021·北京·中考真题）计算： ．
【答案】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：原式= ．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函
数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
15．（2025·北京海淀·一模）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正
确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的除法，有理数的减
法等．先根据点在数轴上的位置得出 ， ，再结合有理数的除法，有理数的减
法，绝对值的性质逐项分析即可求解．
【详解】解：根据题意可得： ， ，
故 ，B选项结论错误，不符合题意；
故 ，A选项结论错误，不符合题意；
故 ，C选项结论错误，不符合题意；
则 ，故 ，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
16．（2025年北京市房山区中考一模数学试题）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如
图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，
b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．
【详解】解：由数轴知： ， ，
∴ ， ， ， ，
故选：C．
17．（2025·北京通州·一模）如图，数轴上的点 表示实数 ，那么下列结论中正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查数轴、利用数轴比较大小、利用数轴判断式子的正负性等知识，是基础
考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
由图可知， ，结合有理数的加减法、有理数的乘法及绝对值的几何意义解题．
【详解】根据题意得，
， ， ，故选项A、B、C均错误；
，故D正确，
故选：D．
18．（2025·北京大兴·一模）如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论
中正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知： ， ， ，然后根
据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可．解题关键是熟练掌握有理数的加减乘
除法则．
【详解】解：观察数轴可知： ， ， ，
， ， ，
A，B，C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
19．（2025·北京丰台·一模）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴上实数大小的比较，实数的运算法则，绝对值的意义．由图得
，利用实数加法和乘法运算法则及绝对值的意义即可完成．
【详解】解:由图知： ，
∴ ， ， ， ，
观察四个选项，选项D符合题意；
故选：D．
20．（2025·北京西城·一模）实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确
的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴特点判定式子符号，整式的运算，掌握数轴的
特点是关键．
根据数轴特点，整式的运算，确定符号即可求解．
【详解】解：根据图示可得， ，则A选项错误，不符合题意；
，则B选项错误，不符合题意；
，则C选项错误，不符合题意；
，则D选项正确，符合题意；
故选：D ．
21．（2025·北京平谷·一模）实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键．由数轴图
可知， ， ，然后逐项判断即可．
【详解】解：由数轴图可知， ， ，
， ， ，
观察四个选项，选项C正确，
故选：C．
22．（2025·北京朝阳·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错
误的是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确
运用是解题的关键．
利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题．
【详解】解：由数轴可知 ， ，
A、从数轴上看， 在 左侧，所以 ，而不是 ，原说法错误，故该选项符合
题意；
B、因为 ，所以 ，故原说法正确，该选项不符合题意；
C、因为 ， ，那么 ， ， ，所以 故原
说法正确，该选项不符合题意；
D、因为 ， ，所以 ，故 ，原说法正确，该选项不
符合题意；
故选：A．
23．（2025·北京石景山·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中
正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得 ，据此逐一判断
即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得 ，
∴ ， ， ，
∴四个选项中，只有B选项正确，符合题意，
故选：B．
24．（2025·北京顺义·一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的
是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了绝对值的意义，不等式的性质，利用数轴比较实数大小，解题的关键
是掌握以上知识点．
首先由数轴得 ，然后根据不等式的性质和绝对值的意义逐项求解判断即可．
【详解】由数轴得， ，
∴ ， ， ，故A，B，C错误，D正确．
故选：D．
25．（2025·北京·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得 ，据此逐一判断即可
得到答案．
【详解】解：由数轴可得 ，
∴ ，
∴四个选项中只有D选项中的结论正确，
故选：D．
26．（北京市东城区2024-2025学年下学期九年级一模数学试卷）若实数a，b在数轴上对
应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，熟练掌握实数与数轴的对应关系是解题的关键．
根据数轴得到 ， 的取值范围，逐个判断选项的正误即可．
【详解】解：由数轴得： ， ，
A、 ，故A选项错误；
B、 ，故B选项错误；
C、 ，故C选项错误；
D、 ，故D选项正确．
故选：D．
27．（2025·北京密云·一模）如图，实数 在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取
值范围，即可求解．
【详解】解： ，
，
点符合题意．
故选：C．
28．（2025·北京密云·一模）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更
低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶
体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定a和n的值．科
学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解： ．
故选：C．
29．（2025·北京·一模）在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔
童闹海》上映前三日，总票房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房
为（ ）
A．1.581×109元 B．5.27×107元 C．5.027×107元 D．5.27×108元
【答案】D
【分析】利用这部电影在上映前三日平均每天的票房=这部电影在上映前三日的总票房 ，
即可求出结论．
本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用科学记数法表示出这部电影在上映前三日的总
票房是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴这部电影在上映前三日平均每天的票房为 （元）．
故选：D．
30．（2025·北京顺义·一模）目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞
争力．某型号国产GPU的运算能力高达320 TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要
单位， ．将这种型号国产GPU的运算能力表示为 ，则m的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法，根据 可得 ，
再写成 的形式即可，其中 ．
【详解】解： ，故选B．
31．（2025·北京朝阳·一模） 是由中国 初创公司杭州深度求索人工智能基
础技术研究有限公司发布的 模型，于2024年12月发布，它具有
架构，总共有 个参数．这里“ ”的含义是 ，即 等于
十亿．将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整数；当原数的绝对值
时，n是负整数．
【详解】解：将 用科学记数法表示应为 ．
故选：D．
32．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田
“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 立方米．将
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 的形式，其中
，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对
值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：D．33．（2025·北京西城·一模）某创新型科技公司在遭遇到一次大规模网络攻击时及时启动
了防御体系，构建了动态加密隧道，成功拦截了大部分恶意流量．假设该公司被攻击的恶
意流量为平均每秒 字节，若持续被攻击80秒的总流量为m字节，则m的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中
，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ，n为整数，且n比
原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：
故选：B．
34．（2025·北京丰台·一模）目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，
2024年中国人形机器人市场规模约为 元，到2026年人形机器人市场规模有望是
2024年市场规模的4倍，达到 元，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计
算，科学记数法的表示方法是关键．
根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（ ）求解即可．
【详解】解：2024年中国人形机器人市场规模约为 元，到2026年人形机器人市场
规模有望是2024年市场规模的4倍，
∴ ，故选：C ．
35．（2025·北京大兴·一模）2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山
核电站迎来了开工建设40周年．秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超 亿千
瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨．将 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值．
根据科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原
数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，即可解题．
【详解】解：将 用科学记数法表示应为 ，
故选：B．
36．（2025·北京通州·一模）“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日
至10月13日在北京大运河博物馆举办．展览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期
间更是创下了单日接待客流量近3万人次．将 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的
表示形式为 的形式，其中 ，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时
关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解： ．
故选C．
37．（2025·北京房山·一模）据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影
《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000
的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科
学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，它等于原数的整数数位
与1的差；据此即可求解．
【详解】解： ；
故选：B．
38．（2025·北京海淀·一模）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算
支出比去年上调了 ．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为 元，则今年
的义务教育财政预算支出约为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
【答案】C
【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用 乘以 ，即可求解．
【详解】解： 元，
即今年的义务教育财政预算支出约为 元．
故选：C
39．（2025·北京密云·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的化简，求一个数的绝对值，负整数
指数幂，特殊角的三角函数值等内容，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
利用二次根式的化简，求一个数的绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等运算法
则进行求解即可．
【详解】解：
．40．（2025·北京东城·一模）计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值和熟练掌
握运算法则是解题的关键．先化简二次根式、计算负数的绝对值、负指数幂、代入特殊角
三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
．
41．（2025·北京·一模）计算：
【答案】
【分析】首先计算化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减．
此题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算
法则．
【详解】解：
．
42．（2025·北京顺义·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数
值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再根据零指数幂、二次根式、绝对值的性
质化简，再加减即可．
【详解】解：．
43．（2025·北京朝阳·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，0指数幂.根据负整数指数幂，特
殊角三角函数值，0指数幂计算即可.
【详解】解：原式
.
44．（2025·北京平谷·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值、零次
幂、绝对值以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
45．（2025·北京西城·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，先代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再进行二
次根式的混合运算即可．
【详解】解： ．
．
46．（2025·北京丰台·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算．
根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算进行计算即可．
【详解】解：
．
47．（2025·北京大兴·一模）计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了实数、二次根式及三角函数的混合运算，掌握相关运算的运算法则及
特殊角的三角形函数值是解题的关键．
根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数及绝对值的意义分别进行计算，合并后
即可得解．
【详解】解：．
48．（2025·北京通州·一模）计算： ．
【答案】
【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、
二次根式的性质化简，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
49．（2025·北京房山·一模）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加
减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．
【详解】解：原式 ．
50．（2025·北京海淀·一模）计算： ．
【答案】
【分析】首先计算零指数幂，化简二次根式，计算特殊角的三角函数值及绝对值，然后计
算加减．
此题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算
法则．【详解】解：原式
．
