文档内容
专题 11 相似与四边形
考情概览
考点1 四边形
考点2 相似
考点 1 四边形
1．（2025·北京·中考真题）如图，在正方形 中，点E在边 上， ，垂足
为F．若 ， ，则 的面积为 ．
2．（2021·北京·中考真题）如图，在矩形 中，点 分别在 上， ．
只需添加一个条件即可证明四边形 是菱形，这个条件可以是 （写出
一个即可）．考点 2 相似
3．（2024·北京·中考真题）如图，在正方形 中，点 在 上， 于点 ，
于点 ．若 ， ，则 的面积为 ．
4．（2023·北京·中考真题）如图，直线AD，BC交于点O， .若 ，
， .则 的值为 ．
5．（2022·北京·中考真题）如图，在矩形 中，若 ，则 的
长为 ．1．（2025•通州区一模）小云在学习了勾股定理后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，
并拼出一个新图形如图所示，其中四边形 是正方形．如果 ，四边形 的
面积为25，那么 的长为 ．
2．（2025•石景山区一模）如图，等边△ 中， 于点 ，点 在 上，
的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ， ，则四边形
的周长为 ．
3．（2025•石景山区一模）如图，将△ 沿 边向右平移2个单位长度得到△ ．
若 ，阴影部分的面积为6，则△ 的面积为 ．
4．（2025·北京顺义·一模）如图，在正方形 中，点E在 上，连接 交对角线
于点F．若 ， ，则 _____________．5．（2025·北京朝阳·一模）如图，在矩形 中， ，垂足为点 ．若 ，
，则 的面积为_________．
6．（2025·北京大兴·一模）如图，在 中， ， ．当
时，正方形 恰好有三个顶点落在 的边上，则正方形 的面
积为_________．
7．（2025·北京西城·一模）如图，在矩形 中，点E，F分别在边 上，且
．若 ， ， ，则EF的长为_________．
8．（2025·北京平谷·一模）在菱形 中， 于点 ，连接
交 于点 ，则 的长为_________．9．（2025·北京·一模）如图，在 中， ， ， ，点D在边
上，过点D作 交 于点E，作 交 于点F，若 ，则
的长为_________．
10．（2025·北京海淀·一模）如图，点 是正方形 对角线 上的一点， 于
点 ．连接 并延长交 于点 ，连接 ．若 ， ，则 的长为
_________．
11．（2025·北京密云·一模）如图，矩形 中， 垂足为E，延长 交 于
F， ， ，则 的长为_________．
12．（2025·北京东城·一模）如图，在 中，点 在 上， ， 交于点 ，若
，且 ，则 _________．13．（2025·北京西城·二模）如图，在 中，点 是 上一点，延长 ， 交于
点 ．若 ， 的面积为6，则 的面积为 ．
14．（2025·北京朝阳·二模）如图，正方形 的边长为2， 为 边上的一点，以
为边作矩形 ，使 经过点 ，则矩形 的面积为 ．
15．（2025·北京海淀·二模）如图，正方形 的边长为3，点 在 上，连接 ，以
为边作正方形 ，点 与点 在直线 异侧．若正方形 的面积为10，则点
到 的距离为 ．
16．（2025·北京密云·一模）如图，矩形 中， 垂足为E，延长 交 于F， ， ，则 的长为 ．
17．（2025·北京丰台·二模）如图，在正方形 中，点 在 上， ， 相交于
点 ， ．若 ，则 的长为 ．
18．（2024·北京平谷·二模）如图，正方形 的边长为3，点E为 边的中点，连接
， 与 相交于点F，则 的长为 ．
19．（2024·北京朝阳·二模）如图，在 中，E是 上一点， ， 的延长
线与 的延长线相交于点F，若 ，则 的长为 ．
20．（2025·北京石景山·二模）如图，在 中， 于点D， 平分 ，于点E， 于点F．若 ，则 的长为 ．
