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专题 12 多边形与四边形
考情概览
考点1 多边形
考点2 四边形
考点 1 多边形
1．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是 ，则x的值为（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．（2023·北京·中考真题）正十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·北京·中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A． B． C． D．
考点 2 四边形
4．（2025·北京·中考真题）如图，在 中，D，E分别为 的中点， ，
垂足为F，点G在 的延长线上， ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ， ，求 和 的长．5．（2024·北京·中考真题）如图，在四边形 中， 是 的中点， ， 交于点
， ， .
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ， ， ，求 的长.
6．（2023·北京·中考真题）如图，在 中，点E，F分别在 ， 上， ，
．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2) ， ， ，求 的长．
7．（2022·北京·中考真题）如图，在 中， 交于点 ，点 在 上，
．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 求证：四边形 是菱形．
8．（2021·北京·中考真题）如图，在四边形 中， ，点 在
上， ，垂足为 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 平分 ，求 和 的长．
1．（2025•密云区一模）若一个多边形的每个内角都是相邻外角的 2倍，则这个多边形的
边数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2025•顺义区一模）每一个外角都是 的正多边形为
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
3．（2025•石景山区一模）若一个多边形的每个内角都是相邻外角的 2倍，则这个多边形
的边数为
A．4 B．5 C．6 D．8
4．（2025•西城区一模）若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．（2025·北京顺义·二模）内角和是 的多边形为（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
6．（2025·北京朝阳·二模）如图， 是一个正多边形相邻的四个顶点，若
，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
7．（2025·北京密云·一模）若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形
的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2025•密云区一模）如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，点 为
的中点，连接 并延长至点 ，使 ，连接 、 ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，菱形 的周长为40，求 的值．
9．（2025•东城区一模）如图，矩形 的对角线 与 交于点 ， 为 的中点，
连接 ，过点 作 ，交 延长线于点 ， 交 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求 的长．10．（2025•朝阳区一模）如图，在△ 中， 为 中点，延长 至点 ，使
，延长 至点 ，使 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 平分 ， ， ，求 的长．
11．（2025•平谷区一模）矩形 中，点 是 上一点，连接 、 ，过点 作
的平行线，过点 作 的平行线，两条平行线交于点 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．12．（2025•大兴区一模）如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，延长
至点 ，使 ，连接 交 于点 ， 是 中点，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ，求△ 的面积．
13．（2025•门头沟区一模）如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，过点
作 ，交 的延长线于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，如果 ， ，求 的长．
14．（2025•顺义区一模）如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，
．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，若 ， ， ，求 的长．15．（2025•丰台区一模）如图，在四边形 中， ， 为 中点，
， ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）若 ， ，求 的长．
16．（2025•房山区一模）如图， ， 平分 ，交 于点 ， 平分
，交 于点 ，连接 ， 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
17．（2025•通州区一模）如图，在△ 中， ， 是 边上的中线，过
点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求 的长．18．（2025•西城区一模）如图，在四边形 中， ，对角线 ，过点
作 于点 ，交 于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，若点 是 的中点， ， ，求 的长．
19．（2025•海淀区一模）如图．在△ 中， ，点 在 上， ．
过点 ， 分别作 ， 的平行线交于点 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
20．（2025•北京一模）如图，在四边形 中， 为一条对角线， ，
， ， 为 的中点，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）连接 ，若 平分 ， ，求 的长．21．（2025·北京房山·二模）如图，在平行四边形 中，点 是 的中点，连接
并延长交 的延长线于点 ，连接 ，且 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，求 的长．
22．（2025·北京大兴·二模）如图，在 中， ， 是 中点，
， 是 的角平分线，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ，求 的长．
23．（2025·北京石景山·二模）如图，在 中， ， 于点D，O为
的中点，作点D关于点O的对称点E，连接 ， ， ．(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ，求 的长．
24．（2025·北京西城·二模）如图，在 中， ， 的平分线交
于点 ，过点 作 ，交 于点 ，点 是 上一点，且 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
25．（2025·北京朝阳·二模）如图，在四边形 中， ， 相交于点 ， ，
点 在 上， ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ， ，求 的长．26．（2025·北京顺义·二模）如图，在四边形 中， ，点E在 上，
， 平分 ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)连接 交 于点 ．若 ， ， ，求 的长．
27．（2025·北京丰台·二模）如图，在四边形 中， ， ， 是
的中点， 是对角线 的中点， ．
(1)求证：四边形 为菱形；
(2)连接 交 于点 ，若 ， ，求 的长．
28．（2025·北京海淀·二模）如图，在 中， ， 于点 ，点 在
上，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；(2)若点 在线段 的垂直平分线上，且 ，求证：四边形 是矩形．
29．（2025·北京密云·一模）如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，点E
为 的中点，连接 并延长至点F，使 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ，菱形 的周长为40，求 的值．
30．（2025·北京昌平·二模）如图，在平行四边形 中， 于点 ，延长
到点 ，使得 ，连接 交 于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)连接 ．若 ，求 ．
